高考数学一轮复习作业16

1、1 / 8 专题层级快练专题层级快练(十六十六) 一、单项选择题 1已知 a，b 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 a 地到 b 地，在 b地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 a 地，把汽车离开 a 地的距离 x 表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) ax60t bx60t50 cx60t（0t2.5），15050t（t3.5） dx60t（0t2.5），150（2.5t3.5），15050（t3.5）（3.5t6.5） 答案 d 2(2021 四川绵阳中学模拟)某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁通过进一步调研

2、了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如下表 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？( ) a每桶 8.5元 b每桶 9.5元 c每桶 10.5 元 d每桶 11.5 元 答案 d 解析 通过题中表格可知销售单价每增加 1 元，日均销售量减少 40 桶，设每桶水的价格为(6x)元(0 x12)，日利润为 y 元，则 y(6x5)(48040 x)20040 x2440 x280(0 x

3、12)， 400，当 x4402405.5 时，y 有最大值， 每桶水的价格为 11.5元时，日利润最大故选 d. 2 / 8 3某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价 0.20 元，则发行量减少 4 000本，为使销售总收入不低于 9 万元，则杂志的最高定价是每本( ) a2.4 元 b3 元 c2.8 元 d3.2 元 答案 b 解析 设每本定价为 x(x2)元，销售总收入是 y元，则 y5104x20.24103x104x(92x) 令 y9104，得 2x29x9032x3.故选 b. 4(2021 杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(

4、元)满足关系 f(x)4，0a.已知某家庭 2020 年前三个月的煤气费如表： 月份 用气量 煤气费 一月份 4 m3 4 元 二月份 25 m3 14 元 三月份 35 m3 19 元 若四月份该家庭使用了 20 m3的煤气，则其煤气费为( ) a11.5 元 b11 元 c10.5 元 d10 元 答案 a 解析 根据题意可知 f(25)4b(25a)14，f(35)4b(35a)19，解得 a5，b12，所以 f(x)4，05， 所以 f(20)412(205)11.5. 5某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么

5、 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食，则 y 关于 x 的解析式为( ) ay3601.041.012x1 by3601.04x 3 / 8 cy3601.04x1.012 dy3601.041.012x 答案 d 解析 设该乡镇现在人口量为 m，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360m，1 年后，该乡镇粮食总产量为 360m(14%)，人口量为 m(11.2%)，则人均占有粮食产量为360m（14%）m（11.2%），2 年后，人均占有粮食产量为360m（14%）2m（11.2%）2，经过 x 年后，人均占有粮食产量为360m（14%）xm（11.2%）x，即所求解析式为 y3601.04

6、1.012x. 6(2021 九师联盟)如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是 760 mmhg，大气压强 p(单位：mmhg)和高度h(单位：m)之间的关系为 p760ehk(e 是自然对数的底数，k 是常数)根据实验知 500 m高空处的大气压强是 700 mmhg，则我战机在 1 000 m高空处的大气压强约是(结果保留整数)( ) a645 mmhg b646 mmhg c647 mmhg d648 mmhg 答案 a 解析 当 h500 时，p700，即 e500k3538，所以 1 000 m高空处的大气压强约为 p760e1 000k760(e500k)2760

7、3538212 25019645.故选 a. 二、填空题与解答题 7(2021 吉林一中月考)某人计划购买一辆 a 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%)，则大约使用_年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4 万元 答案 4 解析 设使用 x 年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元， 依题意可得 14.4(10.9x)2.4x14.4， 化简得 x60.9x0. 令 f(x)x60.9x，易得 f(x)为增函数， 又 f(3)1.3740， 所以函数 f(x)

8、在(3，4)上有一个零点 4 / 8 故大约使用 4 年后，用在该车上的费用达到 14.4万元 8(2021 蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量 y(单位：只)与时间 x(单位：年)的关系式为 yalog2(x1)，若这种动物第 1 年有 100 只，则到第 7 年它们发展到_只 答案 300 解析 由题意，得 100alog2(11)，解得 a100，所以 y100log2(x1)，当 x7 时，y100log2(71)300，故到第 7 年它们发展到 300 只 9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比；

9、药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式 y116ta(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为_ (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室 答案 (1)y10t，0t0.1，116t0.1，t0.1 (2)0.6 解析 (1)设 ykt，由图象知 ykt 过点(0.1，1)，则 1k0.1，k10，y10t(0t0.1) 由 y116ta过点(0.1，1)，得 11160.1a，解得

10、 a0.1，y116t0.1(t0.1) (2)由116t0.10.2514，得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 10某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量(单位：吨)分别为 5x，3x. (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 5 / 8 答案 (1)y14.4x，0 x45，20.4x4.8，4543 (2)甲户用水量为 7.5 吨，水费 17.

11、70 元；乙户用水量为 4.5 吨，水费 8.70 元 解析 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，乙的用水量也不超过 4 吨，y1.8(5x3x)14.4x； 当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4，且 5x4 时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过 4 吨，即 3x4 时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6. 所以 y14.4x，0 x45，20.4x4.8，4543. (2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增， 故当 x0，45时，y14.44526.4； 当 x45，43时，y20.4434.822.

12、426.4； 当 x43， 时，令 24x9.626.4，解得 x1.5. 所以甲户用水量为 5x51.57.5(吨)， 付费 s141.83.5317.70(元)； 乙户用水量为 3x4.5(吨)， 付费 s241.80.538.70(元) 11一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 6 / 8 答案 (1)112110

13、(2)5 (3)15 解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0 x1)，则 a(1x)1012a，即(1x)1012， 解得 x112110.故每年砍伐面积的百分比为 112110. (2)设经过 m 年该森林剩余面积为原来的22，则 a(1x)m22a，即12m101212，m1012，解得 m5. 故到今年为止，该森林已砍伐了 5年 (3)设从今年开始，还能砍伐 n 年， 则 n 年后剩余面积为22a(1x)n. 令22a(1x)n14a，即(1x)n24， 12n101232，n1032，解得 n15. 故今后最多还能砍伐 15年 12(2020 山东新高考)基本再生数 r0与世代间

14、隔 t 是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：i(t)ert描述累计感染病例数 i(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，指数增长率 r 与 r0，t 近似满足 r01rt.有学者基于已有数据估计出 r03.28，t6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln20.69)( ) a1.2 天 b1.8 天 c2.5 天 d3.5 天 答案 b 解析 r01rt，3.2816r，r0.38. 若i（t1）e0.38t1，i（t2）e0.38t2，i（t2）2i（t1），则 e0.38(t2t1)2， 038(t2t1)ln20.69，t2t11.8.故选 b. 13.(2021 湖北部分重点中学联考)2019 年诺贝尔生理学或医学奖获得者威7 / 8 廉 凯林在研究治疗肾癌的 vegf 抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体如图，开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后 x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为 h 厘米，已知当 x0 时，h13.若瓶内的药液恰好 156 分钟滴完，则函数 hf(x)的图象为( ) 答案 c 解析