2019-2020学年山西省长治市南陈中学高二数学文下学期期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省长治市南陈中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则的值为（a. 5 b. 6 c. 8 d. 10参考答案：a略2. 下列有关命题的叙述错误的是（）a对于命题b若“p 且 q ”为假命题，则p，q均为假命题c“”是的充分不必要条件d命题“若”的逆否命题为“若” 参考答案：b3. 设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）a相交 b相切 c相离 d以上答案均有可能参考答案：b略4. 下列函数中，值域是(0,+ )的是

2、（）a. b. c. d. 参考答案：d 【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案. 【详解】选项中可等于零；选项中显然大于 1；选项中，值域不是；选项中，故. 故选 d. 【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题 . 5. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 a b c d或参考答案：d6. 等差数列的前 n项和为 sn ，若则（）a.130 b.170 c.210 d.260 参考答案：a7. 已知函数，则不等式的解集为（）a.(e,+ )b. (0,e) c. d. 参考答案：c 【分析】先判断出为上的偶函数，再利用当时，得到函数的单调性，从而可解原不等式 . 【详解】因

3、为，所以为上的偶函数，又等价于即：，当时，故在为增函数，故等价于即即，故不等式的解集为，故选 c. 【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则8. 已知则的大小关系式a b c d 参考答案：d 9. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项 , 若的首项为3, 则是a. b. c. d. 参考答案：a 10. 若不等式的解集为，则实数等于a. b. c. d.参考答案：c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 一半球的体积是18 ，则此半球的内接正方体的表面积是。

4、参考答案：36 12. 已知向量与共线且方向相同，则t=_参考答案：3 【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得. 【详解】由题意得即，解得或. 当时，不满足条件；当时，与方向相同，故. 【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；13. 已知直线 l：x+y9=0和圆 m ：2x2+2y28x8y1=0，点 a 在直线 l上， b、c为圆 m上两点，在 abc中，bac=45 ， ab过圆心 m ，则点 a横坐标范围为参考答案：3，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆的方程化为（x2）2+（y2）2=（）2，设 a（a，9a）当 a2时，把 bac看作 ab到 ac的角，又

5、点c在圆 m ，由圆心到ac的距离小于等于圆的半径，求出 a 的范围当a=2 时，则 a（2，7）与直线 x=2 成 45角的直线有y7=x2，m到它的距离，判断这样点c不在圆 m上不成立【解答】解：圆m ：2x2+2y28x8y1=0 方程可化为（ x2）2+（y2）2=（）2，设 a 点的横坐标为a则纵坐标为9a；当 a2 时，kab=，设 ac的斜率为 k，把bac看作 ab到 ac的角，则可得 k=，直线 ac的方程为y（ 9a）=（xa）即 5x（2a9）y2a2+22a81=0，又点 c在圆 m上，所以只需圆心到ac的距离小于等于圆的半径，即，化简得 a29a+180，解得 3a6

6、；当 a=2 时，则 a（2，7）与直线 x=2 成 45角的直线为y7=x2即 xy+5=0，m到它的距离d=，这样点 c不在圆 m上，还有 x+y9=0，显然也不满足条件，综上： a点的横坐标范围为3 ，6 故答案为： 3 ，6 14. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为 _ 参考答案：略15. 已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36 天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30 公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里参考答案：900【考

7、点】 f4：进行简单的合情推理【分析】因为要求最远，所以3 人同去耗食物，即只一人去，另2 人中途返回， 3 人一起出发 12 天后两人都只剩24 天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12 天的食物返回；甲独自前进18 天后返回，甲一共走了30 天，他们每天向沙漠深处走30 千米，据此解答即可【解答】解：因为要求最远，所以3 人同去耗水和食物，即只一人去，3 人一起出发 12 天后两人都只剩24 天的食物乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12 天的水和食物返回则甲有的食物： 3612+12+12=48（天）甲再走：（ 4812）2=18（天）30（ 12+18）=90

8、0 公里故答案为 90016. 从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为_。参考答案：12略17. 不等式的解集为参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线c的离心率为，且双曲线c与斜率为 2 的直线 l 有一个公共点p（2，0）（1）求双曲线c的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（ 1）由题意，设双曲线的方程为=1（a，b0）由点 p（2，0）在双曲线上

9、，可得a=2利用=，可得 c利用 c2=a2+b2，可得 b即可得出方程及其渐近线方程（2）由题意，直线l 的方程为 y=2（x+2），可得直线l 与坐标轴交点分别为f1（2，0），f2（0，4）即可得出相应的抛物线方程【解答】解：（ 1）由题意，设双曲线的方程为=1（a，b0）点 p（2，0）在双曲线上， a=2双曲线 c的离心率为，c=2c2=a2+b2，b=2双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x（2）由题意，直线l 的方程为 y=2（x+2），即 y=2x+4，直线 l 与坐标轴交点分别为f1（2，0），f2（0，4）以 f1（2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=8x；以 f

10、2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=16y19. ( 本题满分 12 分) 的内角所对的边分别为.(1) 若成等差数列，证明：；(2) 若成等比数列，求的最小值参考答案：(1) 成等差数列， .2 分由正弦定理得sin a sin c 2sin b.sin b sin (ac) sin(a c)，sin a sin c 2sin(a c)6分(2) 成等比数列，8分由余弦定理得 10 分当且仅当 ac 时等号成立，cos b 的最小值为. 12 分20. 已知函数 f(x)ln x ax1(a r)(1) 当 a时，讨论 f(x) 的单调性；(2) 设 g(x) x22bx4，当 a时

11、，若对任意x1(0,2) ，存在x21,2，使f(x1)g(x2) ，求实数 b 的取值范围 (12 分)参考答案：21. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50 名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22 人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120 分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：分数大于等于120分钟分数不足 120 分合计周做题时间不少于15小时4 22 周做题时间不足15小时合计50 （）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为 “ 高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关

12、” ；（）（）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120 分和分数不足120 分的两组学生中抽取9 名学生，设抽到的不足120 分且周做题时间不足15 小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120 分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15 小时的人数的期望和方差. 附：0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案：（）分数大于等于120分钟分数不足 120 分合计周做题时间不少于15小时18 4 22 周做题时间不足1512 16 28 小时合计30 20 50 有 99%以上的把握认为 “ 高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（）（）由分层抽样知大于等于120 分的有 3 人，不足 120