高考数学一轮复习课时作业(九)　对数与对数函数 (3)

1、1 / 4 课时作业(九) 对数与对数函数 基础过关组 一、单项选择题 1函数 y log3(2x1)1的定义域是( ) a1,2 b1,2) c23， d23， 解析 由 log3(2x1)10，2x10，即 log3(2x1)log313，x12，解得 x23。 答案 c 2若函数 yf(x)是函数 yax(a0 且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( ) alog2x b12x clog12 x d2x2 解析 由题意知 f(x)logax(a0 且 a1)，因为 f(2)1，所以 loga21，所以 a2。所以 f(x)log2x。故选 a。 答案 a 3(2020 全国卷

2、)设 alog342，则 4a( ) a116 b19 c18 d16 解析 解法一：因为 alog342，所以 log34a2，则有 4a329，所以 4a14a19。故选 b。 解法二：因为 alog342，所以alog342，所以 log34a2，所以 4a3213219。故选b。 解法三：因为 alog342，所以a21log34log43，所以 4 a2 3，两边同时平方得 4a9，所以 4a14a19。故选 b。 解法四：因为 alog342，所以 a2log34log39log34log49,4a9，所以 4a14a19。故选 b。 答案 b 4如果 log12 xlog12 y

3、0，那么( ) ayx1 bxy1 c1xy d1yx 解析 因为 log12 xlog12 yy1。 答案 d 5已知 lg alg b0，则函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx 的图象可能是( ) 解析 由于 lg alg blg(ab)0，所以 ab1，故 a，b 互为倒数，且 a0，b0，a1，b1，而 f(x)1axbx，g(x)logbx，故 f(x)，g(x)的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是 c选项。故选 c。 答案 c 6已知 aln 3，blog3e，cloge(注：e 为自然对数的底数)，则下列关系正确的是( ) abac bcba cbca dabln e

4、1，blog3e1ln 3ln 3，所以 cb，所以cb8lg22 dbalg 6 解析 由 10a4,10b25，得 alg 4，blg 25，所以 ablg 4lg 25lg 1002，故 a正确；balg 25lg 4lg254，因为 lg 101lg254lg 6，所以 1balg 6，故 b 错误，d 正确；ab4lg 2 lg 54lg 2 lg 48lg22，故 c 正确。故选 acd。 答案 acd 8已知 a30.1，blog0.93，csin(cos 1)，则下述结论正确的是( ) aab bac cbc db0 解析 a30.11，blog0.930，csin(cos 1

5、)(0,1)，则 acb。故选 ab。 答案 ab 三、填空题 9函数 f(x)log5(2x1)的单调递增区间是_。 解析 函数 f(x)的定义域为12， ，令 t2x1(t0)。因为 ylog5t 在(0，)上为增函数，t2x1 在12， 上为增函数，所以函数 ylog5(2x1)的单调递增区间是12， 。 答案 12， 10已知 2x72ya，且1x1y2，则 a 的值是_。 解析 由 2x72ya 得 xlog2a，y12log7a，则1x1y1log2a2log7aloga22loga7loga982，a298。又 a0，故 a 987 2。 答案 7 2 11(2021 山东东营一

6、中质量检测)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m2m132lge1e2，其中星等为 mk，星的亮度为 ek(k1,2)。若 e110 000e2，则 m2m1_；若太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_。 解析 把 e110 000e2代入 m2m132lg e1e2中，得 m2m132lg 1046。设太阳的星等是 m126.7，天狼星的星等是 m21.5，由题意可得1.5(26.7)32lg e1e2，所以 lg e1e250.4316.8，则e1e21016.8。 答案 6 1016.8 四、解答题 12设 f(

7、x)loga(1x)loga(3x)(a0，且 a1)，且 f(1)2。 (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间0，32上的最大值。 解 (1)因为 f(1)2， 所以 loga42(a0，且 a1)，所以 a2。 由 1x0，3x0，得1x0，且 a1)。 (1)求函数 f(x)的解析式； 3 / 4 (2)若1f(1)1，求实数 a 的取值范围。 解 (1)当 x0， 由题意知 f(x)loga(x1)， 又 f(x)是定义在 r 上的偶函数，所以 f(x)f(x)。 所以当 x0 时，f(x)loga(x1)， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x) loga

8、(x1)，x0，loga(x1)，x0。 (2)因为1f(1)1，所以1loga21， 所以 loga1aloga21 时，原不等式等价于 1a2，解得 a2； 当 0a2，a2，解得 0a12。 综上，实数 a 的取值范围为0，12(2，)。 素养提升组 14若 0abbalogbalog1a b bbaablog1a blogba clogbaabbalog1a b dlogbabaablog1a b 解析 因为 0ab1，所以 0abbbbalogbb1，log1a bbaablog1a b。故选 d。 答案 d 15(多选)已知函数 f(x)log12 (2x)log2(x4)，则下列

9、结论中正确的是( ) a函数 f(x)的定义域是4,2 b函数 yf(x1)是偶函数 c函数 f(x)在区间1,2)上是减函数 d函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称 解析 函数 f(x)log12 (2x)log2(x4)log2(2x)log2(x4)log2(2x)(4x)，由 2x0，x40，可得4x2，即函数 f(x)的定义域为(4,2)，故 a 错误；由 yf(x1)log2(3x)(3x)log2(9x2)，定义域为(3，3)，且 f(x1)f(x1)，即 yf(x1)为偶函数，故b 正确；由 x1，2)，f(1)log29，f(0)log28，知 f(1)0)，e 为自然对数的底数，ea为表现活化能，r 为摩尔气体常数。通过 arrhenius 公式，我们可以获得不同温度下的化学反应速率常数与其相应的温度之间的关系。已知温度为 t1时，化学反应的速率常数为 k1；温度为 t2时，化学反应的速率常数为 k2，则 ln k1k2( ) a(t2t1)realn a b(t1