高考数学一轮复习课时作业(十四)　函数模型及其应用

1、1 / 6 课时作业(十四) 函数模型及其应用 1(多选)(2020 玄武区月考)某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买 x 吨，运费为 9 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是( ) ax10 时取最小值 bx45 时取最小值 c最小值为 850 万元 d最小值为 360 万元 bd 由题知一年总运费为900 x 98 100 x .一年的总运费与总存储费用之和为 4x8 100 x 24x8 100 x 360，当且仅当 4x8 100 x ，即 x45 时，等号成立，所以，当 x45 时，一年的总费用与总存

2、储费用之和最小为 360 万元故选 bd. 2已知正方形 abcd 的边长为 4，动点 p 从 b 点开始沿折线 bcda 向 a 点运动设点 p 运动的路程为 x，abp 的面积为 s，则函数 sf(x)的图象是( ) d 依题意知当 0 x4 时，f(x)2x；当 4x8 时，f(x)8；当 82时，y2与 x 之间的函数关系式为 y214 x52 ，故 d正确，故选 abcd. 2 / 6 42020 年 5 月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受阳光某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11

3、 元/人 9 元/人 两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费 1 290 元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费 990 元，那么这两个旅游团队的人数之差为( ) a20 b30 c35 d40 b 设两个旅游团队的人数分别为 a，b，且 a，bn*，不妨令 ab.1 290 不能被13 整除，ab51. 若 51ab100，则 11(ab)990，得 ab90， 由共需支付门票费为 1 290 元可知，11a13b1 290， 联立解得 b150，a60，不符合题意； 若 ab100，则 9(ab)990，得 ab110， 由共需支付门票费为 1 290 元可知，1b50

4、，51a100， 得 11a13b1 290， 联立解得 a70，b40. 这两个旅游团队的人数之差为 704030.故选 b. 5射线测厚技术原理公式为 ii0e t，其中 i0，i 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅 241(241am)低能 射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.693 1，结果精确到 0.001)( ) a0.110 b0.112 c0.114 d

5、0.116 c 由射线测厚技术原理公式得i02 i0e7.60.8， 12 e6.08，ln 26.08，0.114，故选 c. 6要制作一个容积为 16 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20元侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_元 解析： 设长方体容器底面矩形的长、宽分别为 x m，y m，由题意可知 xy16，即 y16x ， 所以容器的总造价为 z2(xy)11020 xy20(x16x )2016，由基本不等式3 / 6 得， z20(x16x )201640 x16x 320480， 当且仅当 xy4，即底面是边长为 4 m的正

6、方形时，总造价最低 答案： 480 7某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为 8 万元时，奖励 1万元销售额 x 为 64 万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为 yalog4xb.某业务员要得到 8 万元奖励，则它的销售额应为_万元 解析： 依题意得alog48b1，alog464b4， 即32ab1，3ab4. 解得 a2，b2，所以 y2log4x2，当 y8 时，即 2log4x28，解得 x1 024(万元). 答案： 1 024 8为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 y(mg/m3)与时间 t(h)的函

7、数关系为 ykt，0t12，1kt，t12， (如图所示)实验表明，当药物释放量 y0.75(mg/m3)时对人体无害 (1)k_； (2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间 解析： (1)由题图可知，当 t12 时，y1， 2k 1，k2. (2)由(1)可知：y2t，0t12，12t，t12 当 t12 时，y12t ，令 y23 ， 在消毒后至少经过23 小时，即 40 分钟人方可进入房间 4 / 6 答案： (1)2 (2)40 9“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定

8、的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数当 x不超过 4 尾/立方米时，v 的值为 2 千克/年；当 4x20时，v 是 x 的一次函数，当 x 达到 20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克/年 (1)当 0 x20 时，求 v 关于 x 的函数解析式； (2)当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值 解析： (1)由题意得当 0 x4 时，v2； 当 4x20时，设 vaxb，a0 显然 vaxb 在(4，20内是减函数， 由已知得20ab0，4ab2， 解得a18，b52， 所以

9、 v18 x52 . 故函数 v2，0 x4，xn18x52，4x20.xn (2)设年生长量为 f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得 f(x)2x，0 x4，18x252x，4x20， 当 0 x4 时，f(x)为增函数， 故 f(x)maxf(4)428； 当 4x20 时，f(x)18 x252 x18 (x220 x)18 (x10)2252 ，f(x)maxf(10)12.5. 所以当 04.7，所以该次地震为“破坏性地震” (2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为 e1，e2焦耳由题意知，lg e14.81.5816.8，lg e24.81.5918.3，即 e11016

10、.8，e21018.3 所以e2e1 101.510 10 ，取 10 3.2，得e2e1 32. 故 2011 年日本地震所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的 32 倍。 14某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得 10 万元1 000 万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金 y(单位：万元)随收益 x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过 9 万元，同时奖金总数不超过收益的 20%. (1)若建立奖励方案函数模型 yf(x)，试确定这个函数的定义域、值域和yx 的范围； (2)现有两个奖励函数模型：yx150 2；y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由 解析： (1)yf(x)的定义域是10，1 000，值域是(0，9，yx (0，0.2 (2)当 yx150 2 时，yx 1150 2x 的最大值是31150 0.2，不符合公司的要求 当 y4lg