高考数学一轮复习课时作业(十九)　任意角、弧度制及任意角的三角函数 (2)

1、1 / 4 课时作业(十九) 任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础过关组 一、单项选择题 1下列四个命题，不正确的为( ) a34是第二象限角 b43是第三象限角 c400 是第四象限角 d315 是第一象限角 解析 a 中，34是第三象限角，a 错。b 中，433，b 正确。c 中，400 360 40 ，c 正确。d 中，315 360 45 ，d 正确。 答案 a 2已知 tan 33，且 0,3，则 的所有不同取值的个数为( ) a4 b3 c2 d1 解析 因为 tan 33，且 0,3，所以 的可能取值分别是6，76，136，所以 的所有不同取值的个数为 3。 答案 b 3若 7

2、65 角的终边上有一点(4，m)，则 m 的值是( ) a1 b 4 c4 d4 解析 由 765 720 45 ，得 765 角的终边和 45 角的终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以 m4。故选 c。 答案 c 4集合k4k2，kz 中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 解析 当 k2n 时，2n42n2(nz)，此时 的终边和42的终边一样。当 k2n1 时，2n42n2(nz)，此时 的终边和 42的终边一样。 答案 c 5已知 是第二象限角，p(x， 5)为其终边上一点，且 cos 24x，则 x 等于( ) a 3 b 3 c 2 d 3 解析 由三角函数的定义得 cos 2x4

3、xx25，解得 x 3。又点 p(x， 5)在第二象限内，所以 x 3。故选 d。 答案 d 6sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) a小于 0 b大于 0 c等于 0 d不存在 解析 因为22340，cos 30。所以 sin 2 cos 3 tan 40。故选a。 答案 a 7(2021 山东潍坊一模)在平面直角坐标系 xoy 中，点 p( 3，1)，将向量op绕点 o按逆时针方2 / 4 向旋转2后得到向量oq，则点 q 的坐标是( ) a( 2，1) b(1， 2) c( 3，1) d(1， 3) 解析 设以射线 op 为终边的角为 ，以射线 oq 为终边的角为 ，且 2，由

4、题意可得sin 12，cos 32，结合三角函数的定义与诱导公式可得 xq2cos 2cos22sin 1，yq2sin 2sin22cos 3，即点 q 的坐标为(1， 3)。故选 d。 答案 d 二、多项选择题 8若 是第三象限角，则下列各式中成立的是( ) asin cos 0 btan sin 0 ccos tan 0 dtan sin 0 解析 由 是第三象限角，得 sin 0，cos 0。故选 acd。 答案 acd 9已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，下列选项正确的有( ) a圆的半径可能为 2 b圆的半径可能为 1 c圆心角的弧度数可能是 1 d圆心角的弧度数可能

5、是 2 解析 设扇形半径为 r，圆心角弧度数为 ，则由题意得 2rr6，12r22，解得 r1，4或 r2，1，可得圆心角的弧度数是 4 或 1。故选 abc。 答案 abc 10已知点 p(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内 的取值范围可以是( ) a.4，2 b.2，34 c.，54 d.54，2 解析 因为点 p(sin cos ，tan )在第一象限，所以 sin cos 0，tan 0，即 sin cos ，tan 0，所以 cos 0，tan 1或 cos 0，0tan 1，又 02，所以42或 54，所以 的取值范围是4，2，54。故选 ac。 答案 ac 三

6、、填空题 112 020 角是第_象限角，与2 020 角终边相同的最小正角是_，最大负角是_。 解析 因为2 020 6360 140 ，所以2 020 角的终边与 140 角的终边相同。所以2 020 角是第二象限角，与2 020 角终边相同的最小正角是 140 。又 140 360 220 ，故与2 020 终边相同的最大负角是220 。 答案 二 140 220 12若扇形的周长为 6，半径为 2。则其中心角的大小为_弧度。 解析 由 2r r6，r2，得 1。 答案 1 13在平面直角坐标系 xoy 中，点 p 在角23的终边上，且|op|2，则点 p 的坐标为_。 3 / 4 解析

7、 设点 p 的坐标为(x，y)，由三角函数定义得 x|op|cos23，y|op|sin23，所以 x1，y 3，所以点 p的坐标为(1， 3)。 答案 (1， 3) 14已知点 p(sin 35 ，cos 35 )为角 终边上一点，若 0 0，cos 0，tan 0，sin cos 0，sin tan 0；若角 在第三象限，则有 sin 0，cos 0，则 sin cos 不能判断其正负，sin cos 0，sin tan 0。综上所述，cos 0，sin tan 0。故选 ad。 答案 ad 16(数学文化)(2020 北京高考)2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日( da

8、y)。历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔 卡西的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相切的正 6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为 2 的近似值。按照阿尔 卡西的方法， 的近似值的表达式是( ) a3nsin 30ntan 30n b6nsin 30ntan 30n c3nsin 60ntan 60n d6nsin 60ntan 60n 解析 连接圆心与圆内接正 6n 边形的各顶点，则圆内接正 6n 边形被分割成 6n 个等腰三角形，每个等腰三角形的腰长均为圆的半径 1，顶角均为36

9、06n60n，底角均为180 60n290 30n，所以等腰三角形的底边长均为 2cos90 30n2sin 30n，故单位圆的内接正 6n 边形的周长为6n2sin 30n；连接圆心与圆外切正 6n 边形的各顶点，则圆外切正 6n 边形被分割成 6n 个等腰三角形，每个等腰三角形底边上的高均为圆的半径 1，顶角均为3606n60n，顶角的一半均为30n，所以等腰三角形的底边长均为 2tan 30n，故单位圆的外切正 6n 边形的周长为 6n2tan 30n。因为单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形的周长的算术平均数为 2 的近似值，所以26n2sin 30n6n2tan 30n26nsin 30n6ntan 30n，所以 3nsin 30n3ntan 30n3nsin 30ntan 30n。故选 a。 答案 a 17(数学探索)如图，单位圆 q 的圆心的初始位置在点(0,1)，圆 q 上一点 p 的初始位置在原点o，圆 q 沿 x 轴正方向滚动。当点 p 第一次滚动到最高点时，点 p 的坐标为_；当圆心 q 位于点(3,1)时，点 p 的坐标为_。 4 / 4 解析 由题意知圆 q 的半径 r1。当点 p 第一次滚动到最高点时，点 p 的横坐标为122r，纵坐标为 2r2，故此时点 p 的坐标为(