(word完整版)2019最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面),推荐文档

1、第十六章二次根式 1. 二次根式：一般地，式子,a, (a 0)叫做二次根式. . 注意：(1 1)若a 0这个条件不成立，则,a不是二次根式; (2 2).a.a 是一个重要的非负数，即；0.0. 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3 3.重要公式：(1 1) (.a)2 a (a 0), , (2 2) ： a2 a a (：賈；注意使用 a (.a)2 (a 0). . a (a 0) 积的算术平方根：2b .a . b (a 0, b 0), 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4 4

2、 .二次根式的乘法法则： 、a , b 、ab (a 0, b 0). . 5 5.二次根式比较大小的方法： (1)(1) 利用近似值比大小； (2)(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)(3) 分别平方，然后比大小. . 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 7 7.二次根式的除法法则： ,a b (a 0, b 0)； (3 3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化； 具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式 8 8 .常用分母有理化因式： ,a 与 a ， . a . b 与 a . b ， m. a n 、b 与

3、m . a n b，它们 也叫互为有理化因式. . 0, b )， 6 6.商的算术平方根: 掐( .b (a 0, b 0) ； (2 2) 、a .b 9.9. 最简二次根式： （1 1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2 2） 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2 2,且不含分母； （3 3） 化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4 4） 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 . . 10.10. 二次根式化简题的几种类型： （1 1）明显

4、条件题；（2 2）隐含条件题；（3 3）讨论条件题. . 11.11. 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 12.12. 二次根式的混合运算： （1 1） 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理 数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2 2） 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除 法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 1313 数学口诀. . 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫

5、与完全公式相混淆。 完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括 号带平方，尾项符号随中央。 第十七章勾股定理 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ,b，斜边长为c,那么a2 + b2=c 2 2. 勾股定理逆定理： 如果三角形三边长a, b, c满足a2 + b2=c 2。那么这个三角形是直角三角形。 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理 。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原 命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 4. 直角三角形的性质 (1 )、直角三角形的两个锐角

6、互余。可表示如下：/ C=90 6+ /B=90 (2) 、在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半。 6=30 可表示如下： ZC=90 BC= - AB 2 (3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 zACB=90 可表示如下： D为AB的中点 CD=丄AB=BD=AD 2 5. 常用关系式(等面积法) 由三角形面积公式可得：AB ?CD=AC ?BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 W 上 0时, 直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也增大； 当k0（a, b是常数，a0）. 从“数”的角度看，x为何值时函数y=

7、 ax+b的值大于0. 4解不等式ax+ b 0（a, b是常数，a0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围. 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数y=kx+b （k、b是常数，k工0 概念 如果y=kx+b （k、b是常数，k工0）,那么y叫x的一次函数 .当b=0时，一次函数y=kx （k工0）也叫正比例函数. 图像 一条直线 性质 k 0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）; k v 0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）. 直线y=kx+b （1） k0 , b 0图像经过一、二、三象限； (k 0)的位 （

8、2） k0 , b v 0图像经过一、三、四象限； 置与k、b符号 （3） k0 , b = 0 图像经过一、三象限； 15 16 （4） k vO , b 0图像经过一、二、四象限; （5） k vO , b v0图像经过二、三、四象限; （6） k vO , b = 0图像经过二、四象限。 一次函数表达 求一次函数y=kx+b （k、b是常数，k丸）时，需要由两个点来 式的确定 确定；求正比例函数y=kx （k工0）时，只需一个点即可 一次函数重点知识归纳: 1 1、 自变量的取值范围考虑因素： （1 1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2 2） 关系式含有分式时，分式的分母不

9、等于零； （3 3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4 4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5 5） 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 2 2、 一次函数的定义 一般地，形如y kx b（ k，b是常数，且k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 X X 是自变量 当b 0时，一次函数y kx，又叫做正比例函数。 次函数的解析式的形式是y心b， 要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式. 当b 0, k 0时，y kx仍是一次函数. 当b 0，k 0时，它不是一次函数. 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.

10、 2 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kxy=kx（k k 是常数，k kM0 0 的函数叫做正比例函数，其中 k k 叫做比例系数. . 注：正比例函数一般形式 y=kx y=kx （k k 不为零）k k 不为零 x x 指数为 1 1b b 取零 解析式：y=kx y=kx （k k 是常数，k k 工 0 0） 必过点：（0 0, 0 0）、（1 1, k k） （3 3）走向：k0k0 时，图像经过一、三象限；k0k0k0，y y 随 x x 的增大而增大；k0k0k0，图象经过第一、三象限；k0k0b0 ，图象经过第一、二象 .限；b0b0 k0 , y y 随 x x 的

11、增大而增大；k0k0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限. 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限； k 0, b 0,直线经过第一、二、三象限 k 0, bv 0 直线经过第一、三、四象限 k v 0, b 0 直线经过第一、二、四象限 k v 0, bv 0 直线经过第二、三、四象限 增减性 k0, y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升） k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 冋个单位； b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移|耳个单位 6 6 直线y k1x b| ( k1 0 )与y k2

12、x b2 ( k2 0 )的位置关系 7 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： (1) 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； (2) 将 x x、y y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知 数的方程； (3) 解方程得出未知系数的值； (4) 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . . (1(1)两直线平行 k1 k2 且 b1 b2 (2)两直线相交 ki k2 (3(3)两直线重合 k1 k2 且 b1 b2 (4)两直线垂直 k*2 1 20 第二十章数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 1 .统

13、计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考 查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2. 平均数： （1） 算术平均数： （2） 加权平均数： 3. 众数与中位数： 众数： 中位数：（1）排序（小到大或大到小） （2）确定位置 注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。 1、 平均数的大小 与每一个数据都有关， 任何一个数的波动都会引起平均数的 波动， 2、 当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适, 用中位数或众数则较合适。（中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数 没影响）； 3、 当一组数据中不少数据多次重复出现时， 可用众数来描述。 21 4