(word完整版)2017年高考山东理科数学试题及答案(word版),推荐文档

1、(9)12017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)第I卷(共 50 分)-、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【2017 年山东，理 1,5分】设函数 y .4 x2的定义域为A，函数y ln(1 x)的定义域为B，则AI2,1)(A)1,2(2)【2017 年山东，理2,(3)(A) 1 或1【2017年山东，理 为真命题的是(A)p q3,)2x(B) (1,2(C)5 分】已知a R,i是虚数单位，若 z(B)7 或 75 分】已知命题p:x(C)0,ln(x 1)2,1a 3i ,z z-30； 命

2、题q:若(4)【2017 年山东，理 4,(5)(6)(7)(8)B()(B)p q(C)5 分】已知 x、y满足约束条件(A) 02017 年山东，理从该班随机抽取 10 名学生，10Xii 1(B)5,程为y bx a，已知A) 1602017 年山东， 理 6, 二次输入的 x 值为 9,(A)0,0 x3xq350(D)4，则 a(D)b，则()3a2b2,(D)p q2y的最大值是(B) 2( C) 55 分】为了研究某班学生的脚长根据测量数据的散点图可以看出10yii 1225，163(D) 6(单位：厘米)和身高y与 x 之间有线性相关关系， 设其回归直线方y(单位：厘米)的关系

3、,1600 , b 4，该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为()(C) 166(D)5分】 执行两次如图所示的程序框图， 若第一次输入的 则第一次、第二次输出的(B) 1 , 1170 x 值为 7,第a 值分别为(C) 0, 11,【2017 年山东，理 7, 5 分】若b2a1b1b(C) alog2(alog2(a b)b)b2ab 0,且ab 1, b 2a则下列不等式成立的是(B)(D)log2(ab)log2(a b)1bb2a1, 2,，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张,)【2017 年山东，理 8, 5 分】从分别标有则抽到在 2 张卡片上的

4、数奇偶性不同的概率是(A) -( B)4(C)518992017 年山东，理 9, 5 分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、且满足sinB(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsinC，则下列等式成立的是(A)a 2b(B)b 2a(C)A 2B(D)79c,若ABC为锐角三角形,)(D)B 2A(9)23(10)【2017 年山东，理 10, 5 分】已知当 x 0,1 时，函数 y (mx 1)2的图象与y入m的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是()(A) 0,1 U 2 3,( B) 0,1 U 3,( C) 0, 2 U 2.3,( D) 0,.

5、 2 U 3,第 II 卷(共 100 分):、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分(11)_【2017 年山东，理 11，5 分】已知(1 3x)n的展开式中含有x2的系数是 54,则 n _ .(12)【2017年山东， 理12,5 分】已知叮、e是互相垂直的单位向量，若 V3qe与叮e2 的夹角为60，则实数的值是_1(13) 【2017 年山东，理 13，5 分】由一个长方体和两个1圆柱体构成的几何体的三视图如4图，则该几何体的体积为 _一H口- 2I 2 2(14) 【2017 年山东，理 14，5 分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 爲 爲1(a 0，b 0)的右支与焦a

6、b点为F的抛物线 x22py (p 0)交于A、B两点，若|AF + BF =4 0F|，则该双曲线的渐近线方程 为(15) 【2017 年山东，理 15，5 分】若函数 exf(x) (e 2.7182L是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f (x)具有 M 性质。F 列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 f (x)2x f (x)3x f(x) x3 f (x)x22三、解答题：本大题共6 题，共 75 分.(16)【2017 年山东，理16，12 分】设函数f(x) sin( x )6sin( x -)，其中03，已知f(-)0(1)求；(2)将函数f(x)的图象上

7、各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 一个4单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在 一丄 上的最小值.4 4(17)【2017 年山东，理 17，12 分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G 是DF的中点.(1 )设P是 GE 上的一点，且AP BE，求 CBP 的大小；(2 )当 AB=3，AD=2时，求二面角 E AG C 的大小.ABCD (及其内4(18) 【2017 年山东，理 18, 12 分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机

8、分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者 A1, A2,A3，A4, A5, A6和 4 名女志愿者 B1，B2, B3, B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙 种心理暗示.(1 )求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.(19)【2017 年山东，理 19, 12 分】已知 Xn是各项均为正数的等比数列，且X1X23 , X3x?2 .(1) 求数列 Xn的通项公式；(2) 如

9、图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点 P x,1 ,P2X2,2，巳1Xm, n1 得到折线 RP2LPn 1,求由该折线与直线y 0, X XI , X Xn 1所围成的区域的面积Tn.5(20)【2017 年山东，理 20,13 分】已知函数 f (x) x22cos x , g(x) ex(cosx sinx 2x 2)，其中e 2.71828L是自然对数的底数.(1)求曲线f(x)在点 ,f处的切线方程；(2) 令h(x) g(x) af(x)(a R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2 2(21)【2017 年山东，理 21, 14 分】在平面直角坐标系x

10、Oy中，椭圆E:笃 占1(a b 0)a b的离心率为，焦距为 2.2(1) 求椭圆E的方程；(2)如图，动直线l: y k1X 交椭圆E于 A、B 两点，C 是椭圆E上的一点，直线2OC 的斜率为 k2,且 k1k2- , M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC : AB =2：3 ,4OM 的半径为|MC , OS、OT 是OM 的两条切线，切点分别为 S、T,求 SOT 的最大值，并求取得最大值时直线丨的斜率.62017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)、选择题：本大题共10 小题，每小题第I卷(共 50 分)5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

11、.的定义域为A，函数yln(1 x)的定义域为B，则AI B (A)1,2(B)(1,2(C)2,1(D)2,1)【答案】D【解析】由 4 x20 得2 x 2,由1x 0得x1, AI B=x| 2x 2 I x| x1x| 2 x 1,故选 D.(2)【2017 年山东，理2, 5 分】已知a R,i是虚数单,位，若 za.3i,z z4，则 a ()(A) 1 或1(B)7 或.7(C)3(D).3【答案】A【解析】由 z a . 3i,z z4 得 a23 4，所以a1, 故选 A.(3)【2017 年山东，理3, 5 分】已知 命题p:x 0,ln(x 1)0; 命题q: 若a b，

12、则a2b2，下列命题为真命题的是()(A)p q(B)p q(C)pq(D) p q(1 )【2017 年山东，理 1,5 分】设函数y)【答案】B【解析】由x 0时 x 1 1,l n(x 1)有意义，知p是真命题，由 2 1,2212; 12,( 1)2( 2)2可知q是假命题,即p, q 均是真命题，故选 B.(4)【2017 年山东，理 4, 5 分】已知 x、y满足约束条件x y 3 03x y 5 0，则z x 2y的最大值是(x 30(A) 0(B) 2(C) 5(D) 6【答案】Cx y 30【解析】由3x+y 50画出可行域及直线x 2y 0 如图所示,平移x 2y 0 发现

13、，x 30当其经过直线 3x y 5 0 与 x3 的交点(3,4)时,zx 2y 最大为z 3 2 4 5，故选 C.(5)【2017 年山东，理5, 5 分】为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出N/ y = + 3、-1-1x-S2y与 x 之间有线性相关关系,7_ _ _ 10设其回归直线方程为y bx a，已知xi 1长为 24,据此估计其身高为()(A) 160(B) 163(C) 166( D) 170【答案】C【解析】x 22.5,y 160, a 160 4 22.5 70,y 4 24 7

14、0 166，故选 C.(6)【2017 年山东，理 6, 5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为乙第二次输入的 x 值为 9,则第一次、第二次输出的a 值分别为( )(A) 0, 0( B) 1 , 1(C) 0, 1(D) 1, 0【答案】D【解析】第一次 x 7,27,b3,37,a1 ;第二次 x 9,29,b3,310 _225 ,yi1600 , b 4，该班某学生的脚i 19,a 0，故选 D.28(7)【2017 年山东，理 7, 5 分】若aIog2(a b) (B)(A) a【答案】B【解析】a1,0b 0，且ablog2(a b) a1，则下列不等式成立

15、的是(1 丄(C) b1-Iog2(a bb)b歹(D) log2(a b) ab1,歹1Jog2(a b) log22 ab1 a .1,2b1-Iog2(a b)，故选b理 8, 5 分】从分别标有 1, 2,，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1)(8)【2017 年山东，则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是(A)仝18【答案】C【解析】空!9 85，故选 C.9张,(9)【2017 年山东，理 9, 5 分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、 且满足sinB(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsinC，则下列等式成立的是(A)a 2

16、b(B)b 2a【答案】A【解析】sin(A C) 2sin故选 A.(10)【2017 年山东，理个交点，则正实数(A)【答案】BBcosC 2sin AcosC0,1 U23,10, 5 分】已知当 xm 的取值范围是(B)0,1 U【解析】 当1时,m m,1(C)A 2Bc ,若ABC为锐角三角形,)(D)B 2AcosAsinC 所以2sin BcosC sin AcosC2sinB sin A 2b a,0,1 时，函数 y (mx 1)2的图象与 )3,(C)0, 2U 2 3,x m的图象有且只有(D)0,2 U 3,2 21 , y (mx 1)单调递减，且 y (mx 1)

17、m，此时有且仅有一个交点；当m 1时，0(m21) ,1,递增，所以要有且仅有一个交点，需(m 1)21 m m 3，故选第 II 卷(共 100 分)5 小题，每小题 5 分11, 5 分】已知(1 3x)n的展开式中含有x2的系数是 54,二填空题：本大题共(11)【2017 年山东，【答案】4【解析】r1Cn3x(12)【2017 年山东，理实数的值是【答案】亠3【解析】.畝C；3rxr，令r 2得：Cn3254，解得n 4.12, 5 分】已知 二e是互相垂直的单位向量，若3e1LU厂 U2e2V3eIT eUJ UJ2ITLUe2e22,e62ur LTLUe2e1e2urue2e.

18、3212cos60o12，解得:(13)【2017 年山东，理 13, 5 分】由一个长方体和两个图，则该几何体的体积为【答案】2-y x m单调递增，且21(mx 1)2在,1上单调IJTLTG2 与GULe2的夹角为60,则22 e023e2ID2e2LU2es1圆柱体构成的几何体的三视图如42910【解析】该几何体的体积为 V 1121 22 112 .422 2(14)【2017 年山东，理 14, 5 分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与 爲1(a 0,b 0)的右支与焦a b若|AF + BF =4 0F|，则该双曲线的渐近线方程点为F的抛物线 x2为_ .【答案】y 丄 x2

19、2py (p 0)交于A、B两点,【解析】|AF| |BF|=yAyB42 yAyBp所以yAyB妙a(15)【2017 年山东，理 15,f (x)具有 M 性质。下列函数中所有具有2b渐近线方程为2x，因为异x2厂.2y1212 222, 2小b2a y 2pbyab 0 ,2py递增，则称函数2 f (x)【答案】5 分】若函数 exf(x) (e 2.7182L是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调 M 性质的函数的序号为 _ . f (x) x22 f (x)3x f(x)【解析】exfx在R上单调递增，故2x具有 性质;exf在R上单调递减，故3 x不具有 性质;exf3x，令

20、g2时，g x33X,则gexf xxex3在3x2x2exx2 上单调递减,2,2时，g x上单调递增,x不具有 性质;exx22，令 gx exx22 在R上单调递增,三、解答题：本大题共 6 题，共 75 分. exf xexf2，则g(16)【2017 年山东，理 16，12 分】设函数f(x)(1)求；exx22ex2x2具有 性质.sin( x ) sin( x )，其中06 2已知f(-)(2)将函数f (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个4解：(1)因为 f (x)单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在 ，亠 上的最小值.44

21、sin( x ) sin( x )，所以 f(x)3sin x6 2 2x cos x) . 3(sin x )，由题设知2,k Z，又03，所以f (x). 3sin(2x-)，所以 g(x)3如故6k(2)由(1 )得因为 x 占，所以 x 匚汽,.3sin( x当 x 12f(6)1 cos x2cos x暑iin23 cos2-.3sin( x ).12，即3(17)【2017 年山东，理 17, 12 分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G 是DF的中点.(1 )设P是 GE 上的一点，且AP BE，求 CBP 的大小；x1112(

22、2 )当 AB=3 ,AD=2时，求二面角 E AG C 的大小.解：(1)因为AP BE,AB BE,AB,AP平面ABP, AB I AP A，所以BE平面ABP, 又BP平面ABP，所以BE BP，又EBC 120，因此CBP 30(2)解法一：取?C 的中点H, 菱形，所以 AE GE ACEM AG,CM AG,在BEC中，EBC 120连接EH,GH,CH.因为EBC 120，所以四边形BEHC为EC.2 3 .GC 322213 .取AG中点M，连接EM,CM,EMC为所求二面角的平面角.AM 1, EM CM .13 一 1 ，由余弦定理 EC222222 2 2 cos120

23、 12 ,60.:以B为坐标原点，分别以BE,BP,BA所在的直线为 x ,y, z 轴，建立如 由题意得A(0,0,3) E(2,0,0),G(1, 3,3),C( 1, 3,0),uur _ uurAG (1,.3,0),CG (2,0,3)，设 m2x13z10,取X13y10,所以 EC 2 3，因此EMC为等边三角形，故所求的角为 解法图所示的空间直角坐标系.uuu故AE (2,0,向量.3),uurAEuurAG0可得02 ,得平面(xz, yz,Z2)是平面ACG的一个法向量.由uuirAGiurCG(Xi, yi, zj 是平面AEG的一个法AEG的一个法向量m(3, . 3,

24、2)可得平面ACG的一个法向量n (3, .3 2).0可得0X22x2-3 y23z200,取z22,1-.因此所求的角为60.|m| |n|2常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，所以cosm,n(18)【2017 年山东，理 18, 12 分】在心理学研究中， 具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者 A1, A2,A3,A4,A5, A6和 4 名女志愿者 B1,B2, B3, B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗

25、示.(1 )求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.M,则P(M)C舟.C1018丄，P(x 1)竺 2 42C1021解：(1 )记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 但不包含 B3的事件为(2)由题意知 X 可取的值为：0,1, 2, 3, 4则 P(XP(X 2)CT21, P(x213)李C；。5RP(x0)C5C10C1C414) 斗 ,因此 X 的分布列为C；。 42X01234151051P4221212142X 的数学期望是15=0 1 4221(19)【2017 年山东，理EX 0 P(

26、X 0)1 P(X 1) 2 P(X 2)3 P(X 3) 4 P(X 4)10232119 , 12 分】5142 .2142已知 Xn是各项均为正数的等比数列，且X1X23 , X3X22 .(1 )求数列 Xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点 P X,1 , P2X2,2 ,，Pn 1Tn.x1q 3xe 2Xn 1, n 1 得到折线 PP2L Pn 1,求由该折线与直线y 0, xX Xn 1所围成的区域的面积解：(1)设数列xn的公比为q,由已知 q 0 .由题意得X12xe,所以23q 5q 20 ,因为 q 0,所以 q 2,X11，因此数列xn的通

27、项公式为 Xn2(2)过 P,F2,P3,Pn 1向X轴作垂线，垂足分别为 Q1,Q2,Q3,Qn1314由(1 )得小召 2n2n 12n 1.记梯形由题意 bn(n；12n 1(2n 1) 2n 2所以 Tnbi b2b3 .+ bn3 25又 2Tn3 205 217 22+ (2n 1) 2PnPn iQ1Q 的面积为 bn.Tn3 21(2222n1)(2n 1) 2(20)【2017 年山东，理 20,13 分】已知函数 f (x) x2是自然对数的底数.(1) 求曲线(2) 令h(x)解：(1)由题意f12+ (2n 1)(2n 1) 2n 1n 13(2n2 1 22cos x

28、 , g(x) ex(cosx线方程为(2 )由题意得因为h2n 3(2n-得1) 2n1,sin x 2x1) 2n 2T(2n 1) 2n1Tn2),其中2e 2.7182&2 ex所以当f (x)在点g(x)2处的切线方程；af(x)(a R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2，又 f x2e cosx sinxcosxsinx 2x2x 2sin x，所以 f22 .，即 y 2 x22x 2 a x2 exsinx2cosx,cosx2 ，因此曲线2 a 2x 2sin xf x 在点处的切2exx sinx2a x sinxsi nx0 时，mxe，

29、令 m xx 单调递减，当x sin x，贝 V m xx 0 时，m x1 cosx 0，所以0 x 在R上单调递增.1)当a 0时，递增，所以当 x 0 时 h x2)当 a 0 时，h x 2 ex1当 0 a 1 时，In ax In a,0 时，x 0, 时，a 0，当 x 0 时，h x 0, 取得极小值，极小值是In aexexex 单调递减，当xh 0 2a， 当ln aelnaex sinx，由 h,ln a 时，0,h0,h0,得为Inae 0,h单调递减；单调递增.所以当 x0时，h x 0 , h x 单调ln a , x2=0 ,h x 单调递增;In a 时 h x 取得极大值.a In2a0 时 h x 取到极小值，1 时，In a 0，当 x1 时，In a 0 所以当0,ln a 时，exelna极大值为h I n a当 x2当 a3当 a当 x2ln极小值是h 0时，h x,0 时，exsin In acos In a 2,2a 1 ;0,函数 h xIn ae 0, h x单调递减；当, 上单调递增，无极值； x 单调递增；xIn ax In a, 时，e e 0 ,、2a 1 ;0,hh x 0,h xx 0 时 h x 取得极大值，极大值是h 00,h x 单调递增；所以当In a 时 h x 取得极小值.极小值是h Ina