高考数学二轮复习专题突破练13　专题三　三角函数与解三角形过关检测 (2)

1、专题突破练专题突破练 13 专题三专题三 三角函数与解三角形过关三角函数与解三角形过关检测检测 一、单项选择题 1.(2020 全国,理 7)在abc 中,cos c=23,ac=4,bc=3,则 cos b=( ) a.19 b.13 c.12 d.23 2.(2020 河南实验中学 4月模拟,4)在函数:y=cos |2x|;y=|cos x|;y=cos(2 +6);y=tan 2x-4中,最小正周期为 的所有函数为( ) a. b. c. d. 3.(2020 山东德州二模,5)已知 终边与单位圆的交点 p(,-35),且 sin cos 0,则1-sin2 +2 + 2cos2的值等

2、于( ) a.95 b.75 c.65 d.3 4.(2020 江西名校大联考,理 8)设 0,将函数 y=sin( +3)的图象向左平移6个单位长度后与函数y=cos( +3)的图象重合,则 的最小值为( ) a.1 b.2 c.3 d.4 5.(2020 河北武邑中学三模,10)已知 x0=6是函数 f(x)=cos(2-3)cos +cos 3x sin 的一个极小值点,则f(x)的一个单调递增区间是( ) a.(6,2) b.(-3,6) c.(2,56) d.(3,23) 6.(2020 天津,8)已知函数 f(x)=sin( +3).给出下列结论: f(x)的最小正周期为 2; f

3、(2)是 f(x)的最大值; 把函数 y=sin x 的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数 y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( ) a. b. c. d. 二、多项选择题 7.(2020 山东菏泽一中月考,9)在abc中,给出下列 4个命题,其中正确的命题是( ) a.若 ab,则 sin asin b b.若 sin asin b,则 ab,则1sin21sin2 d.若 acos2b 8.(2020 山东滨州二模,11)已知函数 f(x)=(asin x+cos x)cos x-12的图象的一条对称轴为 x=6,则下列结论中正确的是( ) a.f(x)是最小正周期为

4、 的奇函数 b.(-712,0)是 f(x)图象的一个对称中心 c.f(x)在-3,3上单调递增 d.先将函数 y=2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图象再向左平移12个单位长度,即可得到函数 f(x)的图象 三、填空题 9.(2020 江苏,8)已知 sin2(4+ ) =23,则 sin 2 的值是 . 10.(2020 安徽合肥一中模拟,16)角 a 为3的锐角三角形 abc 内接于半径为3的圆,则 b+2c 的取值范围为 . 11.(2020 北京海淀一模,14)在abc中,ab=43,b=4,点 d 在边 bc上,adc=23,cd=2,则acd的面积为

5、 . 四、解答题 12.(2020 山东济南三模,19)已知函数 f(x)=asin( +6)(a0,0)只能同时满足下列条件中的两个:函数 f(x)的最大值为 2,函数 f(x)的图象可由 y=2sin(-4)的图象平移得到,函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2. (1)请写出这两个条件的序号,并求出 f(x)的解析式; (2)求方程 f(x)+1=0 在区间-,上所有解的和. 13.(2020 湖南长郡中学四模,文 17)为建设美丽新农村,某村对本村布局重新进行了规划,其平面规划图如图所示,其中平行四边形 abcd区域为生活区,ac为横穿村庄的一条道路,ade 区域为休闲公园,

6、bc=200 m,acb=aed=60,abc的外接圆直径为200573 m. (1)求道路 ac的长; (2)该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏,以防村中的家畜破坏公园中的绿化,试求栅栏总长的最大值. 14.(2020 山东青岛 5 月模拟,18)在abc中,a,b,c分别为角 a,b,c 的对边,且满足 acos 2c=acos c-csin a. (1)求角 c; (2)若abc为锐角三角形,c=12,求abc 面积 s 的最大值. 专题突破练 13 专题三 三角函数 与解三角形过关检测 1.a 解析 ab2=ac2+bc2-2 ac bc cos c=16+9-2423=9,ab=3,c

7、os b=2+2-22=9+9-16233=19. 2.a 解析 y=cos |2x|=cos 2x,该函数为偶函数,周期 t=22=; 将函数 y=cos x在 x轴下方的图象向上翻折即可得到 y=|cos x|的图象,该函数的周期为122=; 函数 y=cos(2 +6)的最小正周期为 t=22=; 函数 y=tan(2-4)的最小正周期为 t=2. 综上可得最小正周期为 的所有函数为.故选 a. 3.a 解析 已知 终边与单位圆的交点 p(,-35),且 sin cos 0,x0,所以 的最小值为 3.故选 c. 5.a 解析 f(x)=cos(2-3)cos +cos 3x sin =

8、sin(3x+). 由已知直线 x0=6是函数 f(x)=sin(3x+)过最小值点的对称轴, 结合图象可知(0,0+12)是函数 f(x)的一个单调递增区间. 因为2=3,所以(6,2)是函数 f(x)的一个单调递增区间.故选 a. 6.b 解析 f(x)=sin( +3), f(x)最小正周期 t=21=2,正确; f(2)=sin(2+3)=sin561,不正确; y=sin x的图象f(x)=sin( +3)的图象,正确. 故选 b. 7.abd 解析 若 ab,则 ab,由正弦定理得 2rsin a2rsin b,所以 sin asin b,故 a正确; 同理 b 正确;当 a=12

9、0,b=30时,1sin20,故 c 错误; 若 ab,则 sin asin b,sin2asin2b,即 1-cos2acos2b,故 d正确.故选 abd. 8.bd 解析 函数 f(x)=(asin x+cos x)cos x-12=asin xcos x+cos2x-12=12asin 2x+12cos 2x,因为f(x)图象的一条对称轴为 x=6,所以 f(0)=f(3),即12=12a32+12 (-12),解得 a=3, 所以 f(x)=32sin 2x+12cos 2x=sin(2 +6). 所以 f(x)的最小正周期为 ,但不是奇函数,故 a错误; f(-712)=sin(-

10、76+6)=f(-)=0,所以(-76,0)是 f(x)图象的一个对称中心,故 b 正确; x -3,3时,2x+6 -2,56,所以 f(x)在-3,3上不是单调函数,故 c 错误; 将函数 y=2sin 2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,得 y=sin 2x的图象,再把所得函数图象向左平移12个单位长度,得 y=sin 2( +12)=sin 2x+6的图象,即函数 f(x)的图象,故 d正确.故选 bd. 9.13 解析 cos(2+ 2)=1-2sin24+ =1-223=-13.又 cos(2+ 2)=-sin 2,sin 2=13. 10.(43,221 解析 由正弦定理si

11、n=2r,a=23sin3=3. b+2c=2rsin b+4rsin c=2r(sin b+2sin c) =2r sin b+2sin(23-) =2r(2sin b+3cos b) =221sin(b+),其中锐角 满足 tan =32,6,4. 又abc 为锐角三角形, b (6,2), b+ (6+ ,2+ ). 由 (6,4),知36+512,2+62+34. 在单位圆中画出角 b+的三角函数线,由 b+6+,2+ 及6+和2+的范围, 得 sin(2+ )sin(b+)1. 又 sin(2+ )=cos =27, 27sin(b+)1. 43b+2c221. 11.26 解析 如

12、下图所示,因为在abc 中,ab=43,b=4,点 d在边 bc 上,adc=23,cd=2, 所以sin=sin,解得 ad=43sin4sin3=42. sacd=12ad cd sinadc=1242 2sin23=26. 12.解 (1)函数 f(x)=asin( +6)满足的条件为. 理由如下, 由题意可知条件互相矛盾,故为函数 f(x)=asin( +6)满足的条件之一. 由可知,t=,所以 =2,故不合题意,所以函数 f(x)=asin x+6满足的条件为.由可知 a=2, 所以 f(x)=2sin 2x+6. (2)因为 f(x)+1=0, 所以 sin(2 +6)=-12.

13、所以 2x+6=-6+2k(kz)或 2x+6=76+2k(kz), 即 x=-6+k(kz)或 x=2+k(kz).又因为 x-,所以 x的取值为-6,56,-2,2, 所以方程 f(x)+1=0 在区间-,上所有解的和为23. 13.解 (1)设abc 的外接圆半径为 r, 由正弦定理可知,sin=2r,即 ab=200573sin 60=10019(m), 由余弦定理知,ab2=ca2+cb2-2ca cb cosacb,则 ac2-200ac-150 000=0,解得ac=500 m. (2)由题意知,ad=bc=200 m,在aed中,设周长为 l,其外接圆半径为 r,则sin=20

14、0sin60=2r=40033,则 ed=2rsinead=40033sinead,ea=2rsineda=40033sineda.则 l=ea+ed+ad=40033(sinead+sineda)+200=40033sinead+sin(120-ead)+200=4003332sinead+32cosead +200=400sin(ead+30)+200,则当ead=60时,周长最大,为 600 m. 14.解 (1)acos 2c=acos c-csin a,由正弦定理得 sin acos 2c=sin acos c-sin csin a. 因为 a(0,),sin a0,cos 2c=cos2c-sin2c, 所以 cos2c-sin2c=cos c-sin c,即(cos c-sin c)(cos c+sin c-1)=0, 所以 cos c=sin c 或 cos c+sin c-1=0.若 cos c=sin c,则 c=4; 若 cos c+sin c-1=0,则 sin