高考数学二轮复习专题突破练28　专题七　解析几何过关检测 (2)

1、专题突破练专题突破练 28 专题七专题七 解析几何过关检测解析几何过关检测 一、单项选择题 1.(2019 重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线 l1:mx+(m-3)y+1=0,直线 l2:(m+1)x+my-1=0,若 l1l2,则 m=( ) a.m=0或 m=1 b.m=1 c.m=-32 d.m=0或 m=-32 2.(2020 百师联盟高三 5月月考,4)已知点 f 是双曲线 c:2222=1(a0,b0)的左焦点,点 p 是该双曲线渐近线上一点,若pof是等边三角形(其中 o为坐标原点),则双曲线 c 的离心率为( ) a.3 b.2 c.3 d.233 3.(2020 北

2、京朝阳一模,5)已知抛物线 c:y2=2px(p0)的焦点为 f,准线为 l,点 a是抛物线 c 上一点,adl于 d.若 af=4,daf=60,则抛物线 c的方程为( ) a.y2=8x b.y2=4x c.y2=2x d.y2=x 4.(2020 北京东城一模,4)若双曲线 c:x2-22=1(b0)的一条渐近线与直线 y=2x+1 平行,则 b 的值为( ) a.1 b.2 c.3 d.2 5.(2020 北京东城一模,9)设 o为坐标原点,点 a(1,0),动点 p 在抛物线 y2=2x上,且位于第一象限,m 是线段 pa 的中点,则直线 om 斜率的取值范围是( ) a.(0,1

3、b.(0,22) c.(0,22 d.22, + ) 6.(2019 陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线23629=1 的一条弦被点 p(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) a.x-y-2=0 b.2x+y-10=0 c.x-2y=0 d.x+2y-8=0 7. 已知椭圆22+22=1(ab0)的半焦距为 c(c0),左焦点为 f,右顶点为 a,抛物线 y2=158(a+c)x 与椭圆交于 b,c两点,若四边形 abfc是菱形,则椭圆的离心率是 ( ) a.815 b.415 c.23 d.12 8.(2020 黑龙江铁人中学二模)设 f1,f2是双曲线 c:2222=1(a0,b

4、0)的左、右焦点,点 a 是双曲线 c右支上一点,若af1f2的内切圆 m的半径为 a,且af1f2的重心 g满足 =12 ,则双曲线 c 的离心率为( ) a.3 b.5 c.2 d.25 二、多项选择题 9.下列说法正确的是( ) a.直线 x-y-2=0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 b.点(0,2)关于直线 y=x+1的对称点为(1,1) c.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为-12-1=-12-1 d.经过点(1,1)且在 x轴和 y轴上的截距都相等的直线方程为 x+y-2=0 10.已知点 f是抛物线 y2=2px(p0)的焦点,ab,cd是经过点 f的弦且 a

5、bcd,ab的斜率为 k,且k0,c,a两点在 x轴上方,则下列结论中一定成立的是( ) a.1|+1|=12 b.若|af| |bf|=43p2,则 k=33 c. = d.四边形 abcd面积最小值为 16p2 11.已知椭圆 c:22+22=1(ab0)的左、右焦点分别为 f1,f2,长轴的顶点分别为 a1,a2,短轴的顶点分别为 b1,b2,过 f2的直线 l交 c 于 a,b 两点.若椭圆 c的离心率为63,af1b 的周长为 43,则下列说法正确的是 ( ) a.|a1a2|=23 b.方程为23+y2=1 c.cos f1f2b1=63 d.中心 o到直线 a2b2的距离为2 1

6、2.(2020 山东聊城二模,11)已知抛物线 c:y2=2px 过点 p(1,1),则下列结论正确的是( ) a.点 p 到抛物线焦点的距离为32 b.过点 p 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 q,则opq的面积为532 c.过点 p 与抛物线相切的直线方程为 x-2y+1=0 d.过点 p 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 m,n点,则直线 mn 的斜率为定值 三、填空题 13.(2019 山东临沂模拟)椭圆22+22=1(ab0)的左、右焦点分别为 f1,f2,离心率为12,过 f2的直线交椭圆于 a,b两点,abf1的周长为 8,则该椭圆的短轴长为 . 14.(2020 安徽安庆

7、二模,16)已知双曲线 c:2222=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 f1,f2,一条渐近线方程记为 y=xtan (0 0,b0)的两条渐近线分别交于点 a,b,若点 p(m,0)满足|pa|=|pb|,则双曲线 c的渐近线方程为 ,离心率为 . 四、解答题 17.已知椭圆 c:22+22=1(ab0),点 3,32在椭圆上,过 c 的焦点且与长轴垂直的弦的长度为13. (1)求椭圆 c 的标准方程; (2)过点 a(-2,0)作两条相交直线 l1,l2,l1与椭圆交于 p,q 两点(点 p 在点 q 的上方),l2与椭圆交于 m,n两点(点 m 在点 n的上方),若直线 l1的斜率为-

8、17,smap=2534snaq,求直线 l2的斜率. 18.(2020 山东济宁三模,21)已知点 f 为椭圆29+28=1 的右焦点,点 a为椭圆的右顶点. (1)求过点 f、a 且和直线 x=9 相切的圆 c 的方程; (2)过点 f任作一条不与 x轴重合的直线 l,直线 l与椭圆交于 p,q两点,直线 pa,qa 分别与直线 x=9相交于点 m,n.试证明:以线段 mn 为直径的圆恒过点 f. 19.(2020 北京东城一模,19)已知椭圆 e:22+22=1(ab0),它的上、下顶点分别为 a,b,左、右焦点分别为 f1,f2,若四边形 af1bf2为正方形,且面积为 2. (1)求

9、椭圆 e 的标准方程; (2)设存在斜率不为零且平行的两条直线 l1,l2,与椭圆 e 分别交于点 c,d,m,n,且四边形 cdmn是菱形,求出该菱形周长的最大值. 专题突破练 28 专题七 解析几何 过关检测 1.a 解析 因为直线 l1:mx+(m-3)y+1=0 与直线 l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即 m(m-1)=0,解得 m=0或 m=1.故选 a. 2.b 解析 由 p在渐近线上且pof是等边三角形,其中一条渐近线的斜率=tan 60=3,所以离心率 e=1 +22=2. 3.b 解析 如图所示,由抛物线的定义可知,ad=af=4,

10、daf=60,adf为等边三角形. de=4,adf=60. adl,ad平行于 x轴, dfo=adf=60, cos 60=,即12=4,p=2, 抛物线的方程为 y2=4x, 故选 b. 4.d 解析 双曲线 c:x2-22=1(b0)的一条渐近线 y=bx, 由直线 y=bx与直线 y=2x+1平行, 可得 b=2.故选 d. 5.c 解析 设 p(22,),y0,所以 pa的中点 m(2+24,2), 所以 kom=22+24=22+2=2+2, 因为 y+222,当且仅当 y=2,即 y=2时,等号成立,所以 01 不合题意,舍去 ,故答案为12. 8. c 解析 如图所示,因为

11、=12 , 所以 12 , 所以 ym=yg=a,ya=3yg=3a,所以12=122c3a=12(|af1|+|af2|+2c) a, 又|af1|-|af2|=2a, 解得|af1|=2c+a,|af2|=2c-a, 设 a(xa,ya),f1(-c,0), 所以|af1|=(+ )2+ 2= (+ )2+ 2(22-1) =22+ 2+ 2=(+ )2=exa+a. 所以|af1|=a+exa, 解得 xa=2a, 所以 a(2a,3a),代入双曲线方程,得(2)22(3)22=1,整理得22=3, 所以 e=1 +22=2.故选 c. 9.ab 解析 a中直线在两坐标轴上的截距分别为

12、2,-2,所以围成三角形的面积是 2,正确;b 中0+12,2+12在直线 y=x+1上,且(0,2),(1,1)连线的斜率为-1,所以 b 正确;c 选项需要条件 y2y1,x2x1,故错误;d选项错误,还有一条截距都为 0 的直线 y=x.故选 ab. 10.ac 解析 因为 ab 的斜率为 k,abcd,所以 kcd=-1,设 a(x1,y1),b(x2,y2),ab的方程为y=k(-2), 由 = (-2),2= 2可得,k2x2-p(k2+2)x+14k2p2=0, 1+ 2=(2+2)2,12=142, 所以|ab|=x1+x2+p=(2+2)2+p=2(2+1)2,同理可得|cd

13、|=2(12+1)12=2p(1+k2), 则有1|+1|=12, 所以 a正确; =x1x2+y1y2=14p2+k2x1-2x2-2=14p2+k2x1x2-2(x1+x2)+14p2=14p2+12k2p2-2(2+2)2=-34p2与 k无关,同理 =-34p2,故 = ,c 正确; 若|af| |bf|=43p2,由 x1+2x2+2=x1x2+2(x1+x2)+14p2得12p2+2(2+2)22=p2+22=43p2,解得 k=3,故 b 错误; 因为 abcd,所以四边形 abcd面积 sabcd=12|ab|cd|=122(2+1)22p(1+k2)=22(2+1)22=2p

14、2k2+12+2 8p2,当且仅当 k2=12,即 k=1时,等号成立,故 d错误.故选 ac. 11.abc 解析 由题意及椭圆的定义知 4a=43,则 a=3,aa1=23,选项 a正确. 又=63,所以 c=2,所以 b2=1,所以椭圆 c 的方程23+y2=1,选项 b 正确.cos f1f2b1为离心率,即为63,选项 c 正确. 中心 o到直线 a2b2的距离为32,不是2,选项 d错误.故选 abc. 12.bcd 解析 因为抛物线 c:y2=2px过点 p(1,1), 所以 p=12, 所以抛物线方程为 y2=x,焦点坐标为 f(14,0). 对于 a,|pf|=1+14=54

15、,故选项 a错误; 对于 b,kpf=43,所以 lpf:y=43(-14),与 y2=x联立消去 x,得 4y2-3y-1=0, 所以 y1+y2=34,y1y2=-14, 所以 sopq=12|of| |y1-y2|=1214(1+ 2)2-412=532,故选项 b 正确; 对于 c,依题意斜率存在,设直线方程为 y-1=k(x-1),与 y2=x联立消去 x,得 ky2-y+1-k=0, =1-4k(1-k)=0,4k2-4k+1=0,解得 k=12, 所以切线方程为 x-2y+1=0,故选项 c 正确; 对于 d,依题意斜率存在,设 lpm:y-1=k(x-1),与 y2=x联立消去

16、 x,得 ky2-y+1-k=0, 所以 ym+1=1,即 ym=1-1,则 xm=(1-1)2, 所以点 m(1-1)2,1-1),同理 n(-1-1)2,-1-1), 所以 kmn= 1-1-(-1-1)(1-1)2-(-1-1)2=2-4=-12,故选项 d正确.故选 bcd. 13.23 解析 因为abf1的周长为 8,所以 f1a+f1b+f2a+f2b=4a=8,解得 a=2.因为离心率为12,所以=12,c=12a=1.由 a2=b2+c2,解得 b=3,则该椭圆的短轴长为 23. 14.5-1 解析 如图,延长 f2p交直线 y=xtan (0 2)于点 m, 则由角平分线的性

17、质可得 p为 mf2的中点,|om|=|of2|=c, 求得 m(a,b),p(+2,2),因为点 p(+2,2)在双曲线 c 上,所以有(+2)22(2)22=1,整理,得 e2+2e-4=0,解得 e=5-1. 15.(1,3) 解析 f(-c,0),a(a,0), 线段 fa的垂直平分线为 x=-2.线段 fa 的垂直平分线与双曲线 c 没有公共点,-a-20,即 c3a,e=1,1eb0), 所以 a2=b2+c2. 因为四边形 af1bf2为正方形,且面积为 2, 所以 2b=2c,12(2b)2c=2. 所以 b=c=1,a2=b2+c2=2. 所以椭圆 e:22+y2=1. (2)设平行直线 l1:y=kx+m,l2:y=kx-m, 不妨设直线 y=kx+m 与22+y2=1交于 c(x1,y1),d(x2,y2), 由22+ 2= 1, = + ,得 x2+2(kx+m)2=2, 整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0, 其中 =(4km)2-4(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+80,即 m22k2+1. 所以 x1+x2=-422+1,x1x2=22-222+1, 由椭圆的对称性和菱形的中心对称性,可知 ocod, 所以 x1x2+y1y2=0,y1=kx1+m,y2=kx2+m, x1x2+y1y