高考数学二轮复习专题突破练5　专题一　常考小题点过关检测

1、专题突破练专题突破练 5 专题一专题一 常考小题点过关检测常考小题点过关检测 一、单项选择题 1.(2020 全国,理 2)设集合 a=x|x2-40,b=x|2x+a0,且 ab=x|-2x1,则 a=( ) a.-4 b.-2 c.2 d.4 2.(2020 山东淄博 4月模拟,2)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是( ) a.x(0,+),ln xx-1 b.x(0,+),ln x=x-1 c.x0(0,+),ln x0 x0-1 d.x0(0,+),ln x0=x0-1 3.(2020 全国,理 2)复数11-3i的虚部是( ) a.-310 b.-110 c.110

2、 d.310 4.(2020 天津,2)设 ar,则“a1”是“a2a”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 5.(2020 山东模考卷,2)已知 a+bi(a,br)和1-i1+i是共轭复数,则 a+b=( ) a.-1 b.-12 c.12 d.1 6.(2020 山西太原二模,理 5)若 a,b 是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m1,3.则向量 b 与 a-b 夹角的取值范围是( ) a.3,23 b.3,56 c.23,56 d.56, 7.(2020 山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可

3、替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为( ) a.甲 b.丙 c.戊 d.庚 8.关于 x的方程 x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数 m 的取值范围是( ) a.(23,1 b.(23,1) c.(1,3) d.(-,1)(9,+) 二、多项选择题 9.已知 x0 b.x+10 d.cos x+x0 10.若110,则下列不等式成立的是( ) a.1+0 c.a-1b-1 d.ln a2ln b2

4、 11.(2020 海南天一大联考模拟三,9)设 a,b,c 为实数且 ab,则下列不等式一定成立的是( ) a.11 b.2 020a-b1 c.ln aln b d.a(c2+1)b(c2+1) 12.(2020 山东历城二中模拟四,10)已知 a,b 是单位向量,且 a+b=(1,-1),则( ) a.|a+b|=2 b.a 与 b 垂直 c.a 与 a-b 的夹角为4 d.|a-b|=1 三、填空题 13.(2020 全国,文 14)设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若 ab,则 m= . 14.(2020 天津河北区线上测试,15)已知 a0,b0,且1+1=1,则

5、1-1+4-1的最小值为 . 15.(2020 山东济宁 6 月模拟,14)在平行四边形 abcd中,ad=6,ab=3,dab=60, =12 , =12 ,若 =2 ,则 = . 16.已知 f(x)=x2+2x+1+a,xr,f(f(x)0 恒成立,则实数 a的取值范围为 . 专题突破练 5 专题一 常考小题 点过关检测 1.b 解析 由已知得 a=x|-2x2,b=| -2.因为 ab=x|-2x1,所以有-2=1,解得 a=-2. 2.a 解析 因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选 a. 3.d 解析 11-3i=1+3i(1-3i)(1+3i)=1+3i10=110+

6、310i,复数11-3i的虚部是310. 4.a 解析 若 a1,则 a2a成立. 若 a2a,则 a1或 a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选 a. 5.d 解析 由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=-i,得 a+bi=-(-i)=i,所以 a=0,b=1,所以 a+b=1. 6.c 解析 根据题意,设|a|=|b|=t,则|a+b|=mt,再设向量 b 与 a-b 夹角为 , 则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a b=m2t2,变形可得 a b=222-t2, 则有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2a b=2t2-2(222-2)=4t2-m2t2, 则 co

7、s =(-)|-|=-2|-|=222-2-24-2=122-44-2=-12 4-2.由 1m 3,得 14-2 3,则有-32cos -12. 又由 0,得23 56,即 的取值范围为23,56.故选 c. 7.d 解析 因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日. 因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三. 如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选 d. 8.b 解析 由题意,令 f(x)=x2+(m-3)x+m,则 = (-3)2-4 0,(0) = 0,(2) = 4 +

8、 2(-3) + 0,0 -32 2, 解得23m1,故选 b. 9.abc 解析 由 x1, 所以 x21,即 x2-10,故 a成立; 因为 x1,0-12,即 x+1-2,故 b 成立; 因为 xx,所以 sin x-x0,故 c 成立; 因为 x-1,而 cos x-1,1,所以 cos x+x0,故 d 不成立.故选 abc. 10.ac 解析 由110,可知 ba0. 因为 a+b0,所以1+0,故有1+1,故 a正确; 因为 ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故 b 错误; 因为 ba0,又有11-10,所以 a-1b-1,故 c 正确; 因为 baa20,而 y=ln

9、x在定义域(0,+)上为增函数,所以 ln b2ln a2,故 d错误.故选 ac. 11.bd 解析 对于 a,若 ab0,则10,所以 2 020a-b1,故b 正确;对于 c,函数 y=ln x的定义域为(0,+),而 a,b 不一定是正数,故 c 错误;对于 d,因为 c2+10,所以 a(c2+1)b(c2+1),故 d正确. 12.bc 解析 由 a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a b=12+(-1)2=2,则|a+b|=2.因为 a,b是单位向量,所以 1+1+2a b=2,得 a b=0,则|a-b|2=a2+b2-2a b=2,所以|a-b|=2,所以c

10、os=(-)|-|=2-12=12=22,所以 a 与 a-b 的夹角为4. 13.5 解析 由 ab,可得 a b=1(m+1)+(-1)(2m-4)=0,解得 m=5. 14.4 解析 a0,b0,且1+1=1, a1,b1,且 b=-1, 1-1+4-1=1-1+4-1-1=1-1+4(a-1)21-14(-1)=4,当且仅当 a=32时,等号成立. 1-1+4-1的最小值为 4. 15.21 解析 以 a为原点,ad为 x轴,ad的垂线为 y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则 a(0,0),b(32,332),d(6,0),f72,332,e132,32.设点 g的坐标为(x,y). =2 ,x-72,y-332=2132-x,32-y ,解得 x=112,y=536,g(112,536). =112,53692,-332=99415312=21. 16.5