高考数学二轮复习专题突破练7　热点小专题二、导数的应用

1、专题突破练专题突破练 7 热点小专题二、导数的应用热点小专题二、导数的应用 一、单项选择题 1.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( ) a.0 b.1 c.2 d.3 2.(2020 天津河北区线上测试,6)已知函数 f(x)=3x+2cos x,若 a=f(32),b=f(2),c=f(log27),则 a,b,c 的大小关系是( ) a.abc b.cab c.bac d.bca 3.(2020 河南开封三模,文 9,理 7)已知函数 f(x)=x(x-c)2在 x=2处取极大值,则 c=( ) a.-2或-6 b.2或 6 c.2 d.6

2、4.(2020 山东德州二模,8)已知函数 f(x)的定义域为 r,且 f(x)+13ex的解集为( ) a.(1,+) b.(-,1) c.(0,+) d.(-,0) 5.已知函数 f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数 f(x)在区间(0,ln 2)上有极值,则实数 a 的取值范围是( ) a.(-,-1) b.(-1,0) c.(-2,-1) d.(-,0)(0,1) 6.(2020 山东济南一模,8)已知直线 y=ax+b(b0)与曲线 y=x3有且只有两个公共点 a(x1,y1),b(x2,y2),其中 x1ax-2ex在 x(0,+)上恒成立,则实数 a的取值范围是( )

3、a.a2 b.a2 c.a0 d.0a2 8.(2020 江西名校大联考,理 12)已知函数 f(x)=-133+ 2, ,-, ,若存在实数 a,使得函数 g(x)=f(x)-a恰好有 4个零点,则实数 m 的取值范围是 ( ) a.(0,2) b.(2,+) c.(0,3) d.(3,+) 二、多项选择题 9.函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,以下命题错误的是( ) a.-3是函数 y=f(x)的极值点 b.-1是函数 y=f(x)的最小值点 c.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 d.y=f(x)在 x=0处切线的斜率小于零 10.(2020 山东聊城二模,1

4、0)下列关于函数 f(x)=x3-3x2+2x 的叙述正确的是( ) a.函数 f(x)有三个零点 b.点(1,0)是函数 f(x)图象的对称中心 c.函数 f(x)的极大值点为 x=1-33 d.存在实数 a,使得函数 g(x)=f(x)2+af(x)在 r 上为增函数 11.(2020 山东潍坊临朐模拟,12)已知函数 f(x)=xln x+x2,x0是函数 f(x)的极值点,以下结论中正确的是 ( ) a.0 x01e c.f(x0)+2x00 12.(2020 山师大附中月考,12)设函数 f(x)=|ln|, 0,e( + 1), 0,若方程f(x)2-af(x)+116=0 有六个

5、不等的实数根,则实数 a可能的取值是( ) a.12 b.23 c.1 d.2 三、填空题 13.(2020 全国,文 15)设函数 f(x)=e+.若 f(1)=e4,则 a= . 14.(2020 全国,文 15)曲线 y=ln x+x+1 的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为 . 15.(2020 山东淄博 4 月模拟,16)已知函数 f(x)=2sin x+sin 2x,则 f(x)的最小值是 . 16.已知函数 f(x)=log2x,g(x)= + -(a0),若对x1x|g(x)= + -,x24,16,使 g(x1)=f(x2)成立,则实数 a的取值范围是 . 专题突破练 7

6、 热点小专题二、 导数的应用 1.d 解析 y=ax-ln(x+1),y=a-1+1.y|x=0=a-1=2,得 a=3. 2.d 解析 因为函数 f(x)=3x+2cos x,所以导数函数 f(x)=3-2sin x, 可得 f(x)=3-2sin x0 在 r 上恒成立,所以 f(x)在 r 上为增函数, 又因为 2=log24log27332,所以 bca,故选 d. 3.d 解析 f(x)=(x-c)2+2x(x-c),f(2)=(2-c)2+22(2-c)=0,解得 c=6或 c=2. 验证知当 c=2时,函数在 x=2处有极小值,舍去, 当 c=6 时满足题意,故 c=6. 4.c

7、 解析 令 g(x)=()+1e, f(x)+10, 故 g(x)在 r 上单调递增,且 g(0)=3, 由 f(x)+13ex,可得()+1e3, 即 g(x)g(0),所以 x0,故选 c. 5.a 解析 f(x)=aex-2x-(2a+1),令 g(x)=aex-2x-(2a+1). 由函数 f(x)在区间(0,ln 2)上有极值g(x)在区间(0,ln 2)上单调且存在零点.所以g(0)g(ln 2)=(a-2a-1)(2a-2ln 2-2a-1)0, 即 a+10,解得 a0)与曲线 y=x3有且只有两个公共点,即为 b=x3-ax有两个根,即函数 y=x3-ax与 y=b 恰有两个

8、交点,作出两个函数的图象,可知 x1是极大值点时满足题意. y=3x2-a,312=a. 又b=13-ax1=23-ax2, 13 23=a(x1-x2), (x1-x2)(12+x1x2+22)=a(x1-x2). x1ax-2ex在 x(0,+)上恒成立, 等价于 f(x+1)f(ex)在(0,+)上恒成立, 因为 x(0,+)时,1x+11时,f(x)0恒成立, 即当 x1时,2 恒成立,a2x, 所以 a2,故选 a. 8.b 解析 g(x)=f(x)-a 的零点个数等价于直线 y=a 与函数 f(x)图象的交点个数. 令 y=-13x3+x2,y=-x2+2x,当 x2时,y0,当

9、0 x0.所以函数 y=-13x3+x2在(-,0),(2,+)上单调递减,在(0,2)上单调递增,画出函数 f(x)的大致图象如图所示, 由图可知当 m2时,存在直线 y=a 与函数 f(x)图象的交点为 4个; 当 0m2时,直线 y=a 与函数 f(x)图象的交点至多为 3个; 当 m0时,直线 y=a 与函数 f(x)图象的交点至多为 2个. 所以 m的取值范围为(2,+).故选 b. 9.bd 解析 根据导函数的图象可知,当 x(-,-3)时,f(x)0),f(x)=ln x+1+2x. x0是函数 f(x)的极值点, f(x0)=0,即 ln x0+1+2x0=0, f(x)在(0,+)上单调递增,且 f(1e) =2e0, x0,f(x)-,0 x00,即选项 d正确,选项 c 不正确.故选 ad. 12.bc 解析 当 x0时,f(x)=ex(x+1), 则 f(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2). 由 f(x)0 得,x+20,即 x0 得,x+20,即-2x0,此时 f(x)为增函数, 即当 x=-2 时,f(x)取得极小值 f(-2)=-1e2,作出 f(x)的图象如图: 由图象可知当 0 0,(1) 0, 0,0