高考数学二轮复习作业13

1、专题训练专题训练 作业作业(十三十三) 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1下列式子结果为 3的是( ) tan25tan35 3tan25tan35； 2(sin35cos25cos35cos65)； 1tan151tan15；tan61tan26. a b c d 答案 c 解析 对于，tan25tan35 3tan25tan35tan(2535)(1tan25tan35) 3tan25tan35 3 3tan25tan35 3tan25tan35 3；对于，2(sin35cos25cos35cos65)2(sin35cos25cos35sin25)

2、2sin60 3；对于，1tan151tan15tan45tan151tan45tan15tan60 3；对于，tan61tan26122tan61tan2612tan332.所以式子结果为 3的是.故选 c. 2(2020 绵阳南山中学仿真模拟)已知 cos3 35cos()，则 cos23( ) a725 b.725 c.5725 d5725 答案 b 解析 由 cos3 35cos()，可得12cos32sin35cos， 即32sin12cos35，即 cos335， 所以 cos2232cos23129251725， cos23cos223 cos223725，故选 b. 3(202

3、0 河南开封市第一次模拟)已知函数 f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是( ) af(x)的最小正周期为 2 bf(x)的最大值为 2 cf(x)的图像关于 y轴对称 df(x)在区间4，2上单调递减 答案 c 解析 f(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos2x，则 f(x)的最小正周期为，a 错误；f(x)的最大值为 1，b 错误；f(x)是偶函数，图像关于 y 轴对称，c 正确；f(x)在区间4，2上单调递增，d错误 4(2020 昆明市“三诊一模”)已知函数 f(x)2sin(x)(0)的图像向左平移2个单位长度后与 f(x)的图像重

4、合，则 的最小值为( ) a8 b4 c2 d1 答案 b 解析 因为函数 f(x)2sin(x)(0)的图像向左平移2个单位长度后与 f(x)的图像重合，所以 nt2，nn*(其中 t 为函数 f(x)的最小正周期)， 即 n22，所以 4n，因为 nn*，所以 min4.故选 b. 5(2020 广东广州执信中学测试)已知 cos6sin4 35，则 sin76的值是( ) a2 35 b.2 35 c45 d.45 答案 c 解析 cos6sincoscos6sinsin6sin32cos32sin 312cos32sin 4 35，12cos32sin45.sin76sin6sinco

5、s6cossin6(32sin12cos)45.故选 c. 6函数 f(x)cos(x)0，|1 在区间(0，)上的解集是( ) a.0，3 b.0，4 c.4，3 d.0，41112， 答案 d 解析 由图知，t471234，所以 t，所以2，所以 2. 由图知，2322k(kz)，又|1，即 f(x)12，所以32k2x62k3，kz，所以12kxk4，kz. 因为 x(0，)，所以 0 x4或1112x0)在(0，2)上有且仅有两个零点，则 的取值范围是( ) a.14，34 b.34，54 c.58，98 d.78，98 答案 c 解析 令 x4，0 x0，4x424，即4，242，5

6、80)的图像在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为( ) a.194，274 b.92，132 c.174，254 d4，6) 答案 c 解析 x0，1，0，x44，4， f(x)的图像在区间0，1上恰有 3 个最高点，92462，解得1740，所以 sinb32， 又 b0，2，所以 cosb12， 由余弦定理可得 b2a2c22accosba2c2ac4， 则 4a2c2ac2acacac，当且仅当 ac 时等号成立， 所以 ac4，所以abc的面积的最大值为12(ac)maxsinb12432 3.故选 a. 12(2020 西安中学高三仿真考试)关于函数 f(x)2sinx

7、2sin2x2x有下述四个结论： 函数 f(x)的图像把圆 x2y21 的面积两等分； f(x)是周期为 的函数； 函数 f(x)在区间(，)上有 3 个零点； 函数 f(x)在区间(，)上单调递减 其中所有正确结论的编号是( ) a b c d 答案 c 解析 f(x)2sinx2sin2x2x2sinx2cosx2xsinxx， 对于，因为 f(x)的定义域为 r，f(x)sin(x)(x)sinxxf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图像关于原点对称，且过圆心，而圆 x2y21 也关于原点对称，所以正确； 对于，因为 f(x)sin(x)(x)sinxxf(x)，所以 f(x)的周期不是

8、，即错误； 对于，因为 f(x)cosx10，所以 f(x)在区间(，)上单调递减，所以 f(x)在区间(，)上至多有 1个零点，即错误，正确 二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求) 13(2020 山东德州模拟)已知函数 f(x)cosx4sinx，则( ) a函数 f(x)的最小正周期为 t b函数 f(x)的图像关于点8，24对称 c函数 f(x)在区间0，8上为减函数 d函数 f(x)的图像关于直线 x8对称 答案 ad 解析 函数 f(x)cosx4sinx22cosx22sinx sinx24sin2x221cos2x224(sin2xcos2x)2412s

9、in(2x4)24，函数 f(x)的最小正周期为 t22，故 a正确；令 x8，则 f812sin2842412242 24，为函数 f(x)的最大值，故函数 f(x)的图像关于直线 x8对称，函数 f(x)的图像不关于点8，24对称，故b 不正确，d 正确；当 x0，8时，2x44，2，f(x)12sin(2x4)24在区间0，8上为增函数，故 c不正确故选 ad. 14.函数 f(x)asin(x)a0，0，02的部分图像如图所示，则下列说法正确的是( ) a函数 f(x)的最小正周期为 b直线 x512为函数 f(x)图像的一条对称轴 c点23，0 为函数 f(x)图像的一个对称中心 d

10、函数 f(x)的图像向右平移3个单位长度后得到 y 2sin2x的图像 答案 ac 解析 结合题图知函数 f(x)的最小正周期 t47123，所以 a 正确；由 t得2，结合题图知 a 2，所以 f(x) 2sin(2x)，因为点3，0 在 f(x)的图像上，所以 0 2sin23 ，所以232k(kz)，因为 02，所以 3，所以f(x) 2sin2x3，令 2x3k2(kz)，得 xk212(kz)，令 k1，得 x512，所以 b 错误；令 2x3k(kz)，得 xk26(kz)，令 k1，得 x23，即点23，0 为函数 f(x)图像的一个对称中心，所以 c 正确；将函数 f(x)的图

11、像向右平移3个单位长度后得到 y 2sin2(x3)3 2sin2x3的图像，所以 d 错误故选 ac. 15关于函数 f(x)4cos2x4sinxcosx6，下列说法正确的是( ) a若 x1，x2是函数 f(x)的零点，则 x1x2是2的整数倍 b函数 f(x)的图像关于点6，1 对称 c函数 f(x)的图像与函数 y2 3cos2x61 的图像相同 d函数 f(x)的图像可由函数 y2 3sin2x 的图像先向上平移 1 个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 答案 bc 解析 f(x)4cos2x4sinxcosx62(cos2x1)2sinx( 3cosxsinx)2cos2x2

12、3sin2x2sin2x3cos2x 3sin2x12 3sin2x31.画出函数 f(x)的图像，如图所示，可以得到函数 f(x)的图像与 x 轴的交点中相邻的交点的间距不等，且不为2，故 a 错误；函数 f(x)的图像关于点6，1 对称，故 b 正确；函数 f(x)2 3sin2x312 3cos(2x6)1，故 c 正确；函数 f(x)的图像可由函数 y2 3sin2x 的图像先向上平移1 个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，故 d错误 16在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，a8，b4，c7，且满足(2ab)coscc cosb，则下列结论中正确的有( ) ac

13、60 babc的面积为 6 3 cb2 dabc为锐角三角形 答案 ab 解析 (2ab)coscc cosb，(2sinasinb)coscsinccosb，2sinacoscsinbcosccosbsinc，即 2sinacoscsin(bc)，2sinacoscsina.在abc 中，sina0，cosc12，c60，a 正确；由余弦定理 c2a2b22abcosc，得 4964b228bcos60，即 b28b150，解得 b3 或 b5，又 b4，b3，abc的面积 s12absinc1283326 3，c 错误，b 正确；又 cosab2c2a22bc949642370，a为钝角，

14、即abc为钝角三角形，d错误 三、填空题 17(2020 浙江适应性试卷)函数 ysinx42 2cos2x2的最小正周期为_，最大值为_ 答案 2 1 2 解析 ysinx42 2cos2x2sinxcos4cosxsin42 21cosx2 22sinx22cosx 2 2cosx22sinx22cosx 2sinx4 2， 所以 t2|212， 当 x422k，kz 时，函数有最大值，为 1 2， 所以最小正周期为 2，最大值为 1 2. 18(2020 福州市质量抽测)已知函数 f(x)sin2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 的最大值是_ 答案 38 解析 由题意，得 f

15、(x)sin2xcos2x 2sin(2x4)，由22k2x422k(kz)，解得8kx38k(kz)，当 k0 时，8x38，即函数 f(x)在8，38上单调递增因为函数 f(x)在0，m上单调递增，所以 0m38，即 m 的最大值为38. 19(2020 杭州学军中学模拟)已知在abc 中，cosb13，ab3 6，ac8，延长 bc至d，使 cd2，则 ad_，sincad_ 答案 2 21 714 解析 在abc 中，由余弦定理得 ac2ab2bc22ab bc cosb，即 6454bc223 6bc13，也即 bc22 6bc100，解得 bc4 6(负根舍去)在abd中，由余弦定

16、理得 ad2ab2bd22ab bd cosb，即 ad254(4 62)223 6(4 62)1384，所以 ad2 21. 在abc中，由余弦定理得 cosacbac2bc2ab22acbc64（4 6）25428（4 6）328 616（4 6）12， 由于acb(0，)，所以acb3，所以acd23. 在三角形 acd 中，由正弦定理得adsin23cdsincad， 所以 sincadcd sin23ad2322 21714. 20.(2020 沧州七校联考)某游乐场的平面示意图如图所示，在平面五边形区域 abcde 中，abc60，aed120，ae3，sincde23，ce 3，

17、cd3 34，现计划在三角形区域 abc 内修建水上项目，abc面积的最大值为_ 答案 3 3 解析 在cde 中，由正弦定理得cesincdecdsinced， 所以 sincedcdsincdece3 3423312. 因为 cd0，在曲线 yf(x)与直线 y 3的所有交点中，相邻交点距离的最小值为6，则( ) af(x)的最大值为 1 b2 cf(x)的图像的对称轴方程为 xk212，kz df(x)的一个单调递增区间为512，12 答案 bcd 解析 由题意可得 f(x)sinx 3cosx2(12sinx32cosx)2sinx3，易知f(x)的最大值为 2，a 错误；由 2sin

18、x3 3，可得 sin(x3)32，得到 x32k3或 x32k23，kz，令 k0，可得 x10，x23，由|x1x2|6可得36，解得 2，所以 b 正确；f(x)2sin2x3，令 2x3k2，kz，得 xk212，kz，c 正确；令 2k22x32k2，kz，可得 k512xk12，kz，令 k0，得到512x12，d 正确故选 bcd. 2【多选题】已知函数 f(x)2sin(x)(0，0)，f8 2，f20，且 f(x)在(0，)上单调，则下列结论正确的是( ) a23 bf86 22 c函数 f(x)在，2 上单调递增 d函数 f(x)的图像关于点34，0 中心对称 答案 ac

19、解析 由题意得函数 f(x)的最小正周期 t2， 因为 f(x)在(0，)上单调，所以t2，得 01. 因为 f8 2，f20，所以 f(x)在(0，)上单调递减，又 0，01， 所以834，2，解得23，23，所以 f(x)2sin(23x23)，a 正确；f82sin238232sin7126 22，故 b 不正确；当x2时，023x233，所以函数 f(x)在，2上单调递增，故 c 正确；f342sin2334232sin760，所以点34，0 不是函数 f(x)图像的对称中心，故 d不正确故选 ac. 3【多选题】已知函数 f(x)sinx4(03)的图像的一条对称轴为直线 x8，函数

20、 g(x)f(x)2cos2x4，下列关于 g(x)的结论正确的是( ) a直线 x8是 g(x)的图像的一条对称轴 bg(x)的最小正周期为 c点8，0 是 g(x)的图像的一个对称中心 dg(x)的最大值为 5 答案 bd 解析 因为 f(x)sinx4的图像的一条对称轴为直线 x8，所以84k2，kz，又 00，0，|2的部分图像如图，则此函数表达式为( ) af(x)3sin2x4 bf(x)3sin12x4 cf(x)3sin2x4 df(x)3sin12x4 答案 b 解析 由图像知 a3，t452324，则 2412， 图中的点32，0 应对应正弦曲线中的点(，0)， 所以123

21、2，解得 4， 故函数表达式为 f(x)3sin12x4.故选 b. 评说 本题主要考查三角函数图像及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题 5在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，cabbac1，则下列说法不一定成立的是( ) aabc可能为正三角形 b角 a，b，c成等差数列 c角 b 可能小于3 d角 bc为定值 答案 b 分析 根据余弦定理可解得 a3，依次判断各选项即可得出结果 解析 cabbac1， c(ac)b(ab)(ac)(ab)， 化简可得：c2b2a2bc， cosac2b2a22bcbc2bc12， 即

22、a3，bc23. abc 可能为正三角形，角 b 可能小于3，角 bc 为定值，一定成立，只有当 abc 时，角 a，b，c 成等差数列，角 a，b，c 成等差数列不一定成立故选 b. 6(2020 四川高三毕业班诊断性测试)设 asin24，btan38，ccos52，则( ) aabc bbac ccab dacb 答案 d 解析 ccos52sin38， ysinx 在(0，90)单调递增， asin24sin38c， 又当 x(0，90)时，sinxtanx， ccos52sin38tan38b， ac0)，已知 f(x)在0，有且仅有 3个零点，下列结论正确的是( ) a在(0，)上

23、存在 x1，x2，满足 f(x1)f(x2)2 bf(x)在(0，)有且仅有 1 个最小值点 cf(x)在0，2上单调递增 d的取值范围是136，196 答案 ab 解析 画出函数 f(x)sin(x6)大致图像如图所示， 当 x0时 f(0)sin612； 又 0，所以当 x0 时 f(x)在 y轴右侧第一个最大值区间内单调递增， 若函数 f(x)在0，有且仅有 3 个零点，则的位置在 cd之间(包括 c，不包括 d)， 令 f(x)sinx60，则 x6k，kz，得 x16k ，kz， 则 y轴右侧第一个零点为6，又周期 t2， 所以6t632t， 即626322，解得136196，所以

24、d错误； 在区间(0，)上，函数 f(x)能取到最大值和最小值， 所以存在 x1，x2，满足 f(x1)f(x2)2，所以 a正确； 由大致图像得 f(x)在(0，)内有且仅有 1个最小值点，b 正确； 因为 最小值为136，所以当 0 x2时，6136x61112，11122，2， 所以当 x0，2时，函数 f(x)不单调递增，所以 c 错误故选 ab. 10(2020 天水一中诊断考试)在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若(3cosa)sinbsina(1cosb)，ac6，则abc的面积的最大值为_ 答案 2 2 分析 利用正弦定理得出 a，b，c 的关系，利用余

25、弦定理，同角三角函数基本关系式可求得 sinb，利用基本不等式，三角形面积公式即可求解 解析 (3cosa)sinbsina(1cosb)，即 3sinbsinasinacosbcosasinbsinasinc，由正弦定理可得 3bac6， b2. ac6， 6ac2 ac，可得 ac9(当且仅当 ac3 时等号成立)， cosba2c2b22ac（ac）22ac42ac16acac， 可得 sinb 1cos2b116acac2 4ac2ac16， sabc12acsinb12ac4ac2ac162 2ac162 29162 2(当且仅当 ac3 时等号成立) 评说 本题主要考查的是正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键，是中档题 11(2020 四川省叙州区二中月考)函数 y(15sinx7)cosx 的最大值是_ 答案 645 解析 y15cos2x(15sinx7)sinx15cos2x15sin2x7sinx30sin2x7sinx15(5sinx3)(6sinx5)， 令 y0，得 sinx35或 sinx56，因为函数的定义域为 r，所以函数若存在最大值，则最大值应在极大值处取到， 当 sinx35，cosx45时，函数的最大值为645. 12(2020 河北省正中实验中学模拟)函数 y