高考数学二轮复习小题满分练2

1、 小题满分练小题满分练 2 一、单项选择题 1已知集合 a1,0,1，bx|x21，则 ab等于( ) a1,1 b1,0,1 cx|1x1 dx|x1 答案 c 解析 因为集合 a1,0,1，bx|x21x|1x0，所以 f(x)ln|x|的值域为 r，符合题意；对于 c 选项，f(x)2x12x22x12x2，故 f(x)2x2x的值域不为 r；对于 d 选项，f(x)xcos x 的定义域为 r，且 f(x)xcos(x)xcos xf(x)，所以 f(x)xcos x 为奇函数，不符合题意故选 b. 4abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知b2c2a2ab2sin

2、bsin asin a，则角 c等于( ) a.6 b.3 c.4 d.23 答案 b 解析 由b2c2a2ab2sin bsin asin a以及正弦定理可得，b2c2a2ab2baa，即 b2a2c2ab， 所以b2a2c22ab12，即 cos c12， 又 0c，所以 c3. 5已知等差数列an的首项 a11，公差为 d，前 n项和为 sn.若 sns8恒成立，则公差 d的取值范围是( ) a.17，18 b.17， c.，18 d.17，18 答案 a 解析 根据等差数列an的前 n 项和 sn满足 sns8， 可知 a80且 a90， 所以 17d0 且 18d0，解得17d18.

3、 6.据九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾三股四弦五”的问题，比毕达哥拉斯定理早五百到六百年如图，现有abc 满足“勾三股四弦五”，其中 ac3，cb4，点 d是 cb 延长线上的一点，则ac ad等于( ) a3 b4 c9 d不能确定 答案 c 解析 因为 ac3，bc4，ab5， 所以 ac2bc2ab2，所以 accb， 所以ac cb0， 所以ac cd0， 所以ac adac (accd)ac2ac cd909. 7.如图，点 o 为坐标原点，点 a(1,1)，若函数 yax及 ylogbx 的图象与线段 oa 分别交于点 m，n，且 m，n 恰好是线段

4、 oa的两个三等分点，则 a，b满足( ) aab1 bbaa1 dab1 答案 a 解析 由题意知 a(1,1)，且 m，n 恰好是线段 oa 的两个三等分点，所以 m13，13，n23，23，把 m13，13代入函数 yax，即1313a，解得 a127，把 n23，23代入函数 ylogbx，即23logb23，解得 b32232 69，所以 ab0)的焦点为 f，定点 m( 2，0)，若直线 fm 与抛物线 c 相交于 a，b两点(点 b 在 f，m 之间)，且与抛物线 c 的准线交于点 n，若|bn|3|bf|，则 af的长为( ) a.34 b1 c.32 d. 3 答案 c 解析

5、 如图所示，过点 b作 bb垂直于准线，垂足为点 b， 则|bf|bb|， 由|bn|3|bf|， 得|bn|3|bb|， 可得 sinbnb13， cosbnb2 23，tanbnb24， 又 m( 2，0)，直线 ab 的方程为 y24(x 2)， 取 x0，得 y12，即 f0，12，则 p1， 抛物线方程为 x22y，联立 y24(x 2)，x22y， 解得 ya1，|af|ya1211232. 二、多项选择题 9(2020 福州质检)2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一

6、场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争折线图展示了 2月 14 日至 29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是( ) a16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19日的降幅最大 b16天中每日新增确诊病例数量的中位数小于新增疑似病例数量的中位数 c16天中的新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于 2 000 d19日至 29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 答案 bc 解析 对于 a，从折线图中可以看出，19日到 20日新增确诊病例数量呈上升趋势，故 a 错误；对于 b，从折线图可以看出，16 天中每日新增确诊病例数量的中位数位于 500

7、1 000内，每日新增疑似病例数量的中位数位于 1 0001 500内，所以每日新增确诊病例数量的中位数小于每日新增疑似病例数量的中位数，故 b 正确；对于 c，从折线图可以看出，16 天中每日新增确诊病例数量最低在 500 以下，最高在 2 500 以上，极差大于 2 000，每日新增疑似病例数量最低在 250 以下，最高在 2 250 以上，极差大于 2 000，每日新增治愈病例数量最低在 1 500以下，最高在 3 500以上，极差大于 2 000，故 c 正确；对于 d，从折线图可以看出，20 日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例数量之和，故 d错误 10(2020 重庆模拟)

8、为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一(1)班的 27 名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其他景点的入选据了解，若只游览甲、乙两个景点，有 18 人会选择甲若只游览乙、丙两个景点，有19 人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是( ) a该班选择去甲景点游览 b乙景点的得票数可能会超过 9 c丙景点的得票数不会比甲景点高 d三个景点的得票数可能会相等 答案 ac 解析 由已知，只游览甲、乙两个景点，有 18 人会选择甲，则选择乙的有 9 人，则若在甲、乙、丙中只

9、游览一个景点时，选择乙的人数一定小于等于 9，故 b 错误；若只游览乙、丙两个景点，有 19 人会选择乙，则选择丙的有 8 人，则若在甲、乙、丙中只游览一个景点时，选择丙的人数一定小于等于 8，所以选择甲的人数一定大于等于 10，故 c 正确；且该班选择去甲景点游览，故 a正确；三个景点的得票数不可能相等，故 d错误 11.如图，正方体 abcda1b1c1d1的棱长为 2，e，f，g分别为 bc，cc1，bb1的中点，则( ) a直线 d1d与直线 af垂直 b直线 a1g 与平面 aef平行 c平面 aef截正方体所得的截面面积为92 d点 c 与点 g到平面 aef 的距离相等 答案 b

10、c 解析 若 d1daf，又因为 d1dae 且 aeafa，所以 d1d平面 aef，所以d1def，所以 cc1ef，显然不成立，故 a 错误；如图所示，取 b1c1的中点 q，连接a1q，gq，可知 gqef，a1qae，且 gqa1qq，efaee，所以平面 a1gq平面 aef.又因为 a1g平面 a1gq，所以 a1g平面 aef，故 b 正确；如图所示，连接d1f，d1a，延长 d1f，ae，dc 交于点 s.因为 e，f 分别为 bc，cc1的中点，所以efad1，所以 a，e，f，d1四点共面，所以截面即为梯形 aefd1.又因为 d1sas42222 5，ad12 2，所以

11、1ad ss122 2(2 5)2( 2)26，所以1aefds梯形63492，故 c 正确；记点 c 与点 g 到平面 aef 的距离分别为 h1，h2，因为 vcaef13 saef h1vacef131211213，vgaef13 saef h2vagef131221223，所以 h1h2，故 d错误 12设函数 f(x)sinx6(0)，已知 f(x)在0，内有且仅有 3 个零点，下列结论正确的是( ) a在(0，)上存在 x1，x2满足 f(x1)f(x2)2 bf(x)在(0，)上有且仅有 1个最小值 cf(x)在0，2上单调递增 d 的取值范围是136，196 答案 ab 解析

12、画出函数 f(x)sinx6的大致图象如图所示，当 x0 时，f(0)sin612.又0，所以 x0 时 f(x)在 y 轴右侧第一个最大值区间内单调递增由题意知函数 f(x)在0，内有且仅有 3 个零点，所以 的位置在 cd之间(包括 c，不包括 d)令 f(x)sinx60，则 x6k(kz)，得 x6k 1(kz)，故 y 轴右侧第一个点的横坐标为6，最小正周期 t2，所以6t632t，即626322，解得136196，故d 错误；在区间(0，)上，函数 f(x)有最大值和最小值，所以在(0，)上存在 x1，x2，满足f(x1)f(x2)2，故 a 正确；由大致图象得 f(x)在(0，)

13、上有且仅有 1 个最小值，故 b 正确；取 136，当 0 x2时，6x60，b0)的一条渐近线与圆(x2)2(y1)21 相切，则ba_. 答案 34 解析 双曲线 c的渐近线方程为 by ax0， 画出图象(图略)可知， 与圆相切的只可能是 byax0， 由|b2a|a2b21，得 3a4b，故ba34. 15(2020 深圳测试)很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 0,1,2，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如 0123)已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 1的概率为_ 答案 415 解析 从 0,1,2，9 中任取四个数字，共有 c410种取法，当验证码的首位数字是 1 时，只能从 2,3，9 中任取三个，即有 c38种取法，故所求概率 pc38c410415. 16已知三棱锥 pabc 的四个顶点都在球 o 的表面上，pa平面 abc，pa6，ab2 3，ac2，bc4，则球 o 的半径为_；若 d是