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文档简介
1、 微专题 12 立体几何中的平行与垂直问题 在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大柱、锥、台、球及其简单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何最基本的要素是融入在解答题中考查的. 例题 如图，四棱锥 pabcd 的底面为矩形，且 ab 2bc，e，f 分别为棱 ab，pc的中点 (1)求证：ef平面 pad； (2)若点 p 在平面 abcd 内的射影 o 在直线 ac上，求证：平面 pac平面 pd
2、e. 变式 1(2018 苏州一模)如图，在正方体 abcda1b1c1d1中，已知 e，f，g，h 分别是a1d1，b1c1，d1d，c1c的中点 (1)求证：ef平面 abhg； (2)求证：平面 abhg平面 cfed. 变式 2(2018 苏锡常镇一模)如图，正三棱柱 abca1b1c1的高为 6，其底面边长为 2.已知点 m，n分别是棱 a1c1，ac的中点，点 d是棱 cc1上靠近 c的三等分点 求证：(1)b1m平面 a1bn； (2)ad平面 a1bn. 串讲 1 如图，在三棱锥 pabc 中，bc平面 pab.已知 paab，d，e 分别为 pb，bc 的中点 (1)求证：a
3、d平面 pbc； (2)若点 f 在线段 ac上，且满足 ad平面 pef，求affc的值 串讲 2 如图，在三棱台 abcdef 中，cf平面 def，abbc. (1)设平面 ace平面 defa，求证：dfa； (2)若 efcf2bc，试问在线段 be 上是否存在点 g，使得平面 dfg平面 cde？若存在请确定点 g 的位置；若不存在，请说明理由 (2018 南京、盐城二模)如图，矩形 abcd 所在平面与三角形 abe 所在平面互相垂直，aeab，m，n，h分别为 de，ab，be的中点 (1)求证：mn平面 bec； (2)求证：ahce. (2018 江苏卷)如图，在平行六面体 abcda1b1c1d1中，aa1ab， ab1b1c1. 求证：(1)ab平面 a1b1c； (2)平面 abb1a1平面 a1bc. 证明：(1)在平行六面体 abcda1b1c1d1中，aba1b1.因为 ab平面 a1b1c，a1b1平面 a1b1c，4 分 所以 ab平面 a1b1c.6 分 (2)在平行六面体 abcda1b1c1d1中，四边形 abb1a1为平行四边形 又因为 aa1ab，所以四边形 abb1a1为菱形，因此 ab1a1b.8分 又因为 ab1b1c1，bcb1c1，所以 ab1bc.10分 又因为 a1bbcb，a1b平面 a1bc，bc平面
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