(完整)反比例函数知识点归纳(重点)(3),推荐文档

1、1 反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二） 学习目标 k y 二 1 理解并掌握反比例函数的概念， 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 盂（k 为常数，上芒 0）, 能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2“能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即 列表法、解析式法和图象法的各自特点. 3“能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 兀（k 为常数，上疋）的函数关系和性质，能利用这些函 数性质分析和解决一些简单的实际问题. 4“对于实际问题，能 找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题 的过程

2、，体会函数 是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 5“进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. （三） 重点难点 1 重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. 2 “难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识 （一）反比例函数的概念 k 严= 1 盂（上）可以写成肚 （上峯 ）的形式，注意自变量 x 的指数为一 1 ,在解决有关自变量指数问 题时应特别注意系数 疋丰。这一限制条件； 2 k y 二 2. 工（上）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的

3、k,从而得到反比例函3 数的解析式; 尹二一 3. 反比例函数的自变量“；=-,故函数图象与 x轴、y 轴无交点. （二） 反比例函数的图象 k y 在用描点法画反比例函数 亠的图象时，应注意自变量 x的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三） 反比例函数及其图象的性质 丁 二 1. 函数解析式：“ 丄（:：丁】） 2. 自变量的取值范围： 3. 图象: （1 ）图象的形状：双曲线. 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 凡越小，图象的弯曲度越大. （2） 图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当:：时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限

4、内， y 随 x 的增大而减小； 当：时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而增大. （3） 对称性：图象关于原点对称，即若（ a, b）在双曲线的一支上，则（一；，一）在双曲线的另一支上. 图象关于直线丫 对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（ 山）和（一以，一；）在双曲线的另一支上. 4. k 的几何意义 如图 1，设点 P （a, b）是双曲线、上任意一点，作 PA 丄 x轴于 A 点，PB 丄 y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面 I L.I 阴 积是产 I （三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是/ ）. 如图 2，由双曲线的对称性可知，

5、 P 关于原点的对称点 的延长线于 C,则有三角形 PQC 的面积为引 H.4 5“说明: 当 -时，两图象没有交点；当-时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称. （3）反比例函数与一次函数的联系. （四）实际问题与反比例函数 1 “求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2 ）根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上. （五）充分利用数形结合的思想解决问题. 三、例题分析 1 “反比例函数的概念 （1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）. A. y=3x B. - C. 3xy=1 D.；- (2) 下列函数中，y 是

6、x 的反比例函数的是(). 1 1 1 “ 1 y = =- 卩二 一T 尸二 1+ A. B . - C . D . 答案：(1) C ; (2) A .（2）直线 与双曲线 的关（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 5 2 “图象和性质 (1 )已知函数 卜 1 厂是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，那么 k= _ . 若 y 随 x 的增大而减小，那么 k= _ . ab y - (2) 已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象位于第 _ 象限. _ k (3) _ 若反比例函数工经过点(一1, 2)，则一次函数丿二-后

7、+ ?的图象一定不经过第 _ 象限. (4) 已知 a bv0,点 P (a, b)在反比例函数 的图象上, 则直线不经过的象限是(). (5 )若 P (2 , 2 )和 Q (m, )是反比例函数 -图象上的两点, 则一次函数 y=kx+m 的图象经过(). A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 答案：(1 一】1 ； (2) 三；(3)四；(4) C ; (5) C; (6) B . (k和),它们在同一坐标系内的图象大致是( ). D .第二、三、四象限 6 y (k 0 时，这个反比例函数的

8、函数 值 y 随 x 的增大而 (填 增大或 减小). 答案：(1) A; (2) D; (3) B . 注意，(3)中只有是符合题意的，而是在 每一个象限内” y 随 x 的增大而减小. (1)若*与成反比例，与-：成正比例，贝 U y是 z 的(). 求 x0 的值；求一次函数和反比例函数的解析式. -1 ，一丁 ，则函数值=、匕、口 的大小关系是()“ D. 10 30;消毒时间为- （分钟），所以消毒有效. 仇“面积计算 7 =- （1）如图，在函数 ：的图象上有三个点 A、B、C,过这三个点分别向 x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的 两条垂线段与 x轴、y 轴围成的矩形的面积分别为

9、-、，则（）“ A “】T B - 0A0)和反比例函数 亠的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x轴垂线交 x轴于 B, 连接 BC,若 ABC 面积为 S，贝 U S= _ (6) 如图在 Rt ABO 中，顶点 A 是双曲线 与直线亠在第四象限的交点， AB丄 x轴于 B 且 2 S ABO= 2 求这两个函数的解析式; 求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和 AOC 的面积.第(6)题图 12 (7) 如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 0 为坐标原点，点 A、C 分别在 x轴、y y = y = 轴上，点 B 在函数 盂(k 0 , x 0)的图象上，点 P (m ,

10、 n)是函数 盂(k 0 , x 0)的图象上任意一点, 过 P 分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为 E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为 S . 求 B 点坐标和 k 的值; 当 】时，求点 P 的坐标; 写出 S 关于 m 的函数关系式. (4) 4 j，【二，矩形 O Q 1P1 R 1 的周长为 8, O Q 2P2 R 2 的周长为丿 ，前者大. (6) 双曲线为 直线与两轴的交点分别为(0, 一)和(-2, 0)，且 A (1, 一吕)和 C (一吕，1), 因此一二口二面积为 4. (7) B ( 3 , 3), 9 ； 1 二乡一一3科二9一 C F

11、 B . LI 答案：(1) D ； (2) C; ( 3) 6 ; 】时，E (6, 0), ml (1)若函数 y=k1x (k1 和)和函数 上(k2 和)在同一坐标系内的图象没有公共点，贝 U k1 和 k2 ( ). A .互为倒数 B .符号相同 C .绝对值相等 D.符号相反 y 13 m j j y =- (2)如图，一次函数 V - 的图象与反比例数.1 的图象交于 A、B 两点：A (_2, 1), B (1 , n). 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围. m y 两点，且与反比例函数 ( m 和)的图象在第一

12、象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 . 求点 A、B、D 的坐标; 求一次函数和反比例函数的解析式. D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC, OD (O 是坐标原点). 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值; 双曲线上是否存在一点 P,使得 POC 和厶 POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存 在，说明理由. (5 )不解方程，判断下列方程解的个数. -4x=0 人 2 y=- _ 1 (2 反比例函数为 “，一次函数为 ; 范围是=；： ；或n；： 1 . (3A (0, -1), B (0,1), D (1 , 0)； 2 一次函数为