(word完整版)中考数学压轴题预测100题精选(1-10题)含答案1,推荐文档

1、数学教育 让数学天天都在进步 1 2011年中考数学压轴题预测100题精选(1-10题) 【01】如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3 3 (a 工 0)经过点A( 2, 0)，抛物线的顶点为 D，过 O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴正半轴上，连结 BC. (1 )求该抛物线的解析式； (2) 若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为 t(s) 问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ (3) 若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长

2、度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们 的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此 时PQ的长. y M B x 数学教育 让数学天天都在进步 2 【02】如图 16,在 RtAABC 中，/ C=90 AC= 3 , AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位 长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每 交折线 QB-BC-CP 于点 E.点 P、Q 同时出发，当点 P、Q 运动的时间是 t

3、 秒(t 0). (1)_ 当 t = 2 时，AP = _ ，点 Q 到 AC 的距离是 _ (2) 在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t的函数关系式；(不必写出 t 的取值范围) (3) 在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值.若不能，请说明理由； (4) 当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值.秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动. 伴随着 P、Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D, Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止.设点 B 图 16 3 数学教

4、育 让数学天天都在进步 【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B (4, 0)、C (8, 0)、D ( 8, 8) 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1) 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； 动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E,过 点 E 作EF 丄 AD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长？ 连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中，判断有

5、几个时刻使得厶 CEQ 是等腰三角形？ 请直接写出相应的 t 值。 数学教育 让数学天天都在进步 4 2 8 【04】如图，已知直线 h：y X 与直线12: y 2x 16相交于点C, 11、12分别交x轴于 3 3 A B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线11 12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与 点B重合. (1) 求 ABC的面积； (2) 求矩形DEFG的边DE与EF的长； (3) 若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为t(0 t 12)秒，矩形DEFG与厶 ABC重叠部分的面积为 S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的 t

6、的取值范围. 2 E 1D “A O F （鮎（第 26 题）5 数学教育 让数学天天都在进步 【05】如图 1，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD 于点 F AB 4, BC 6，/ B 60 . （1） 求点E到BC的距离； （2） 点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM EF交BC于点M，过M作MN / AB交折 线ADC于点N，连结PN，设EP X. 当点N在线段AD上时（如图 2）, PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周 长；若改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时（如图 3）,是否存在点P，使 PMN为等腰三角

7、形？若存在，请求出 所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 图 1 C M M 图 4 （备用） C （图 5 （备用） 数学教育 让数学天天都在进步 6 【06】如图13，二次函数y x2 px q(p 0)的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 5 (0，-1)， ABC 的面积为 _。 4 (1) 求该二次函数的关系式； (2) 过 y 轴上的一点 M (0, m )作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； (3) 在该二次函数的图象上是否存在点 D,使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的 坐标；若不存在，请说明理

8、由。 0137 数学教育 让数学天天都在进步 【07】如图 1，在平面直角坐标系中，点 0 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（一 3, 4）， 点 C 在 x轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M , AB 边交 y 轴于点 H. （1） 求直线 AC 的解析式； （2） 连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（ SM 0）,点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要 求写出自变量 t 的取值范围）； （3） 在（2）的条件下，当 t 为何值时

9、，/ MPB 与/ BCO 互为余角，并求此时直线 0P 与直线 AC 所夹锐角的正切值. 8 9 数学教育 让数学天天都在进步 【08】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，/ ABC=90 , AD/ BC, AB=BC E 是 AB 的中点, （1） 求证：BE=AD （2） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。CE! BD。 数学教育 让数学天天都在进步 10 k 【09】一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数 y 的图象相 x 交于点 代B .过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为C,E ；过点B分

10、别作BF x轴, BD y轴，垂足分别为F, D, AC与BD交于点K ,连接CD . (1)若点A, B在反比例函数y k 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： S四边形AEDK S四边形CFBK ； AN BM - (2)若点A, B分别在反比例函数 yk -的图象的不同分支上， 如图 2，则AN与BM还相等 吗？试证明你的结论. A(x, yi) （第 25题图1 ） B(x2, y2) r C F M x 数学教育 让数学天天都在进步 11 2 【10】如图，抛物线y ax bx 3与x轴交于A, B两点，与y轴交于 C 点，且经过点(2, 3a), 对称轴是直线x 1，顶点是M (

11、1 )求抛物线对应的函数表达式； (2) 经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 P, A, C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理 由； (3) 设直线y x 3与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过 A B, E三点的圆交直线 BC于点F，试判断 AEF的形状，并说明理由； (4) 当E是直线y x 3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论) :M （第 26 题图）数学教育 让数学天天都在进步 12 2011 年中考数学压轴题预测 100 题精选（1-1

12、0 题） 答案 【001】解：（1）Q抛物线y a( x 1) 3.j3(a 0)经过点 A( 2,0) 0 9a 3,3 a 3 3 二次函数的解析式为： 7 3 2 x 3 2；3 x 3 （2）Q D为抛物线的顶点 D(1,3、,3) 过D作DN OB于 ，则DN 33 AN 3, AD 32 (3、3)2 6 DAO 60 Q OM / AD 当AD OP时，四边形DAOP是平行四边形 OP 6 t 6(s) 5 分 当DP OM时，四边形DAOP是直角梯形 过O作OH AD 于 H , AO 2,则 AH 1 DAO 60可由 RtOHAs Rt DNA求 AH 1) OP DH 5

13、 t 当PD OA时， OP AD 2AH 综上所述：当 t 6、 (3 )由(2) 及已知, 则 OB OC AD （如果没求出 6 5、 6, 四边形DAOP是等腰梯形 OP t, BQ 2t, OQ 5(s) 6 分 2 4 t 4(s) 4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形. COB 60, OC OB,AOCB是等边三角形 2t(0 t 3) PE PE 则 SBCPQ 3 t 2时, SBCPQ 的面积最小值为 8 10 分 数学教育 让数学天天都在进步 13 OQ 3, 0P二一，OE 此时 2 V34 3 PQ 【002】 (2 )作 QF S 即 (3) 当

14、 此时 由厶 APQ E 3_ 即 3 5 DE 丄 BC,四边形 QBED 是直角梯形. 台匕 冃匕. 如图 5，当 PQ/ BC 时, 此时 / APQ =90 . AQ 由厶 AQP ABC,得 AB 即 5 AP AC 图 5 t 嗟 解得 8 45 t 14 t 2或 点 P 由 C 向 A 运动， QC,作 QG 丄 BC 于点 G,如图 6. (4) 【注： 方法一、连接 DE 经过点 C. PC t 由PC2 方法二、 QC2 QC2 QG2 CG2 負 5 t)2 4 5 t)2 得t2 3(5 5 2 4 t)2 4 -(5 5 t)2 解得 由 CQ CP AQ 得 QA

15、C QCA 进而可得 AQ BQ BCQ 得 CQ 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C,如图 7. BQ 数学教育 让数学天天都在进步 14 将 A (4,8)、C ( 8, 0)两点坐标分别代入 8=16a+4b 0=64a+8b 得 a=-2 ,b=4 PE BC PE 4(2) 在 RtAAPE 和 RtAABC 中, tan Z PAE=AP = AB，即 AP =8 1 1 PE=2 AP=2 t. PB=8-t. 1 点E的坐标为(4+ 2t, 8-t). 1 丄 11 点 G 的纵坐标为：一 2 (4+ 2 t) 2+4(4+ 2 t) = 8 t2+8. 1 1 E

16、G= 8 t2+8-(8-t) = 8 t2+t. /-8 v 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 共有三个时刻. 16 40 &5 t1= 3 , t2= 13 , t3= 2 * 5 . 2 8 x 0, 【004】(1)解：由3 3 得x . 分8 . 分 1 4. A点坐标为 4,0 . 由 2x 16 0,得 x 8. B点坐标为8,0 . AB 8 4 12-( 2 分) 2 8 y x 3 3， x 5, 由 y 2x 16解得y 6 C点的坐标为 5,6 . (3 分) 2 (6 t) 【003】 3 2 4 2 (5 t) 4 (5 t) 5 5 , 解.(

17、1)点 A 的坐标为(4, 8) 45 t 14】 抛物线的解析式为：y= 2 x2+4x 分3 y=ax2+bx 15 数学教育 让数学天天都在进步 1 1 SA ABC AB yC 12 6 36. 2 2 (4 分) 8 c (2)解：T 点D在h 上且 XD X8, yD -8 8. 3 D点坐标为8,8 . (5 分)又点 E在l2上且 ye yD 8, 2XE 16 8. 4. -E点坐标为 4,8 . （6 分） OE 8 4 4, EF 8. （ 7 分） (3)解法一：当0 w t 3时，如图 1，矩形DEFG与 ABC重叠部分为五边形CHFGR( t 0 RG RG CM，

18、即 3 6 RG 2t.Q RtAAFH s RtAMC,在 RtA EBG 中，/ B 60，/. Z BEG 30 . 时，为四边形CHFG).过C作CM AB 于 M，贝y RtA RGBs RtACMB. y A2 匚 1 1 L /A O F M G p X BG BM 1 1 2 S SA ABC SA BRG SA AFH 3 t 2t 8 t 8 t 2 2 3 4t2 16 t 3 3 （10 分） 【005】(1)如BC于点G. 1分 E为AB的中点, 1 BE AB 2. 2 （图（图 2） （图 3） 44 16 BG 2BE 1,EG R 3- 即点E到BC的距离为3

19、. 3 分数学教育 让数学天天都在进步 17 同理MN AB 4. (2)当点N在线段AD上运动时, PMN的形状不发生改变. / PM EF, EG EF, PM / EG. EF / BC,. EP GM PM EG 、3. 当PM PN时，如图 3，作 PR MN于 R，贝y MR NR. 类似， MR -. 2 MN 2MR 3. 7 分 MNC是等边三角形， MC MN 3. 此时，x EP GM BC BG MC 6 13 2. 8分 N在线段DC上运动时, 当点 如图 2,过点P作PH MN于H / MN / AB, 30 . PH MH PM gcos30 NH 则 MN MH

20、 PN 在 RtA PNH 中， 一 NH2 PH2 PMN 的周长=PM PN PMN的形状发生改变，但 MNC恒为等边三角形. C 图 2 数学教育 让数学天天都在进步 18 当MP MN时，如图 4，这时MC MN MP V3. 此时，x EP GM 6 1 3 5 3. 则/ PMN 120，又/ MNC 60 , / PNM / MNC 180 . 因此点P与F重合， PMC为直角三角形. MC PM gtan30 1 此时，x EP GM 6 114. 5 恵 综上所述，当x 2或 4 或 时， PMN为等腰三角形. 5 5 【006】解：(1) OC=1 所以,q=-1,又由面积

21、知 0.5OCX AB=4，得 AB=2， 5 3 3 设 A (a,0) ,B(b,0)AB=b a= .(a b)2 4ab _ =2，解得 p= 2 ,但 p/y .QK=AK-AQ- 当 F 点在 BG边上运动时.如图 3 丄 FH .】分 .AQ _ AP -丄 圉 2 Q 札 4 ZlEiHM=Z.PBM=9Oe Z. MPB=rMBH 5_ 3_ AtanZMPKianZMBH BMU 塑- i B 卩 HB HE 2 畀 BPta 學工字1 分 3 o F 同理可证 PQC-iOQA 化器-二辛彳 CQ=-AC= V3 .QK=KC-CQ VT ,tan/LOQK= =1 由

22、PC/OA .CO 1 Ay盲 YOK=VT 图 3 综上所述*当匕土时上 MPB ZBCO 互为余职直线 OP 与 AC 所対总角的正切值为务 当匸孕_时tzMPB 与乙 BO）互为余角，直线皿与自线 AC 所夹锐角的正切值为 1 6 【008】证明：（1 ）/ ABC=90 , BD 丄 EC, / 1 与/ 3 互余，/ 2 与/ 3 互余， /仁/2 . 1分 / ABC=Z DAB=90, AB=AC BADA CBE . 2分 AD=BE . 3分 数学教育 让数学天天都在进步 21 （2） T E 是 AB 中点， EB=EA 由（1） AD=BE 得：AE=AD . 5分 /

23、AD/ BC./7= / ACB=45vZ 6=45二/ 6=/7 由等腰三角形的性质，得： EM=MD , AM 丄 DEo 即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。 . 7分 （3） DBC 是等腰三角（CD=BD） . &分 理由如下： 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BDi CD=BD DBC 是等腰三角形。 . 10分 【009】解：（1）Q AC 丄 X轴，AE丄y轴， 四边形AEOC为矩形. Q BF 丄 x轴，BD丄y轴， 四边形BDOF为矩形. Q AC 丄 x轴，BD丄y轴， 四边形AEDK, DOCK , CFBK均为矩形.1 分 Q OC X1, AC

24、y1, X1gy1 k S矩形AEOC OCgAC X1gy1 k Q OF x2, FB y2, X2gy2 k S矩形BDOF OFgFB 02 k S矩形AEOC S矩形BDOF Q S矩形AEDK S矩形AEOC S矩形DOCK S矩形CFBK S矩形BDOF S矩形DOCK S矩形AEDK S矩形CFBK .2 分 由（1）知 S矩形AEDK S矩形CFBK AKgDK BKgCK . 数学教育 让数学天天都在进步 22 AK BK CK DK . 4分 Q AKB CKD 90数学教育 让数学天天都在进步 23 AKB sCKD CDK ABK. AB / CD . 6 分 Q AC / y 轴， 四边形ACDN是平行四边形. AN CD . 7 分 同理BM CD . AN BM . 8 分 (2) AN与BM仍然相等. 9 分 Q S矩形