四川省广元市高二上学期数学期末考试试卷

1、四川省广元市高二上学期数学期末考试试卷姓名:班级:成绩:第3页共14页一、单选题（共12题；共24分）1. （2分）过抛物线产工心的焦点厂的直线交抛物线于斗万两点，点。是原点，若!= 3 ,面积为（）R J22.（2分）过点（-3, 2）且与豆一下 = 1有相同焦点的椭圆的方程是（）A.记+而二1* 候225 +t60 = lv2I00+l25=13.（2分）点产（工 >'）是曲线恁1上的点，%（-+0）,尸式40）,则必有（.|尸尸 11 + 1 ?&<10D.尸尸11 + 1刊叼>10工!= 1 Ly > h >01"4. （2分）已

2、知F1,F2是双曲线"b1 1的左、右焦点，p为双曲线左支上一点，若尸勺的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是A .（1,3）B .（1,2）C .（1,3D .（1,25. （2分）方程所表示的曲线是（）A.双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分6. （2分）（2016高二上张家界期中）从双曲线东- E =1 （a>0, b>0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的 切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若X为线段FP的中点，0为坐标原点，则MO - MT与b-a的大 小关系为（）A . M0| - MT >b- aB . MO - MT

3、 = b - aC . MP - MT <b - aD .不确定星d47. （2分）（2016高三上闽侯期中）己知双曲线求一了二1的一条渐近线方程为尸?x,则双曲线的离 心率为（）58. . 33 C . 43 D . 2" J2 8. （2分）椭圆16" 9 的焦距为（）A.10B.5c. 口D. 2口X2 +正9. （2分）（2016高二上大庆期中）已知椭圆"一八=1 （a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在 椭圆上，且BFJ_x轴，直线AB交y轴于点P.若京二2而，则椭圆的离心率是（）A . 2gB . 21C . 31D . 2C史

4、十炉=110. （2分）（2017高二上哈尔滨月考）设椭圆 求 必 （。>方>0）的左、右焦点分别为尸1产2 , 尸是。上的点，尸尸二尸1尸2 , =60° ,则C的离心率为（）Ia . "eB.收TIC . 2D. 2-机11. （2分）.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那 么此双曲线的离心率为（）A. .B .0有十1C .国1D . "2"12. （2分）（2016高二上玉溪期中）已知焦点为F1 （-8，0）, F2 （乃，0）的椭圆过点P （尸， 1）, A是直线PF1与椭圆的另一个

5、交点，则三角形PAF2的周长是（）A . .6B.8C.10D.12二、填空题（共4题；共4分）俨W y2-r Hv = 1-二r = 113. （1分）（2019高二下上海月考）若椭圆4与双曲线个 2有相同的焦点，则=14. （1分）已知M（-2, 1）, N （3, 2）,直线行kx+1与线段MN有交点，则k的范围是V215. （1分）（2020高二上黄陵期末）点P为椭圆54 一 上一点，以点P以及焦点尸1 ,尸2为顶点的三角形的面积为L则点P的坐标是16. （1分）（2012 天津理）已知抛物线的参数方程为.£=22，（t为参数），其中p>0,焦点为F,准线 为1.过抛物

6、线上一点M作1的垂线，垂足为E.若|EF=MF，点M的横坐标是3,则p二.三、解答题（共6题；共47分）力17. （10分）（2020高二上吉林期末）设直线+ b与椭圆=" F'nl相交于两个不同的点.（1）求实数b的取值范围：（2）当时，求国18. （10分）（2016高一上重庆期末）在平而直角坐标系xOy中，若角。的始边为x轴的非负半轴，其终 边经过点P （2, 4）.（1）求tan。的值：25力号 - 1（2）求 疝叶子） 的值.419. （10分）（2017高二上长泰期末）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为5 ,且以过点（3, 1）.（I）求椭圆C的方

7、程；（II）直线1分别切椭圆C与圆M： x2+y2=R2 （其中3VRV5）于A、B两点，求AB的最大值.X2 £20. （5分）（2017高二下-成都开学考）已知Fl、F2是椭圆关+二1的左、右焦点，0为坐标原点，区 一一一点P （ - L 2 ）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PSI +/价/ = 0 ：（1）求椭圆的标准方程：（2）。0是以F1F2为直径的圆，一直线1： y=kx+m与。0相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当OA>OB23八 且满足?WNW 3时，求AOB而积S的取值范围.>2 1总21. （2分）（2020高三上渭南期末）己知椭圆,京一下=

8、的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,FLF2为C的左、右焦点,M为C上任意一点，Sjwff?最大值为L（1）求椭圆C的方程;（2）不过点F2的直线1 :y=kx+m（mWO）交椭圆C于A, B两点.1 c 且若人=2，且山Q8=T，求m的值.若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线1过定点,并求出该定点的坐标.22. （10分）（2017 荆州模拟）如图,曲线由曲线CL /一,_旻 2?F (a>b>0,yW0)和曲线 C2：/一占二,(a>0, b>0, y>0)组成，其中点 Fl ,F2为曲线Cl所在圆锥曲线的焦点，点F3 , F4为曲线C

9、2所在圆锥曲线的焦点,（I ）若F2 （2, 0）, F3 （ -6, 0）,求曲线的方程：（II）如图，作直线1平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B,求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另 一条渐近线上：（HI）对于（I ）中的曲线，若直线11过点F4交曲线C1于点C、D,求ACDFl面积的最大值.第7页共14页参考答案一、单选题（共12题；共24分）1-1、C2-1. A3-1、A4-1、C5-1、°6-1, B7-1、B8-1、D9-1、D 10-1. D11-1, D12-1、 B二、填空题（共4题；共4分）13一1、【第1空】±114-1.第#页共14页15

10、-1a阳岑林理.4 明第9页共14页16-1、【第1空】2三、解答题（共6题；共47分）癣：将y三x+b代入号+产=】，消去y ,会得3x2+4bx+2b2 2 = 0 .因为直线y=x4b与椭圆孽+y2=1相交于A , 8两个不同的点，7 J Av= 16b2 - 12 （ 2b2 - 2 ） =24 - 8b2 >0i7-i. - -r<b<v解：设A （x1r yi） , B（X f y2 ）,当b=l 时，方程为3）（24x = 0 .Xj = 0,= - y ,此时 X = L y、= 一;17-2,国二“为v）2+（>'i_yj=芈18-1解：由任意

11、角三角函数的定义可得：力”245-国十 _ ZnrwKvogg s 23"1 s 4+1 _ 518-2、际儿一sriKrcosa2+1 - 3直线A2的方程为y=kx+m ,因为A既在桶圆上，又；«3=1然AB上，修：(I )设嘴圆的方程为；+工=1(£0)，则£=3, c = 1 a , d 廿a 55200-4- + -J= 1 ，崎导 a2=25,bZ= g.0。9 ,故噬圆C的方程为三4占23 9(H )A(xi r yi) (x2 , y2)分别为直线与横圆和园的切点，第11页共14页x* y云一$ 二 1 /转w与：(25k2f9)x2+5

12、0km义十25(it)29)二0, v = Ax + w由于侬与楠园相切，故&=( 50kmx) 2 4 (25k2*9 ) x25 ( m2 - 9 ) =0 r 从 1101得:m2=9425k .，x1=.mx十二 R.消去词：(k2+-l)： x2+2kmx+m2 - R2=0 . 、y = h + m由于侬与财目切，彳导m2二r2(i十k?)，工2二_空 . m由：用-xi=仪25一炉1 ,由巡:k2=25-2,|AB声 3 义1)“(丫”力)2=( 1+k2) («2 «1)w产.R，<34-A;x| =34-30 = 419-1.即|AR|

13、71;2 f当且仅当R右 时取等号r所以|AB|的最大值为2解；：用J + 和 =0，点M是线段PF2的中点，,QM是-PFiFz的中位线，又OMj.F1F2J.Phj.F1F2c= 1，* * 表=1 r 解得=2 , b2=l, c2=l,-=-+其二.椭圆的标准方程为+. r2 =1.20-1>2解'国O与直线I相切,/./=1 j即m2=l<2+l,(A- l 1田 1丁 ”一 消去y ; ( L+2k2 ) N+4kmx+2m2 2=0 , ly = frx+zw直线与确因交于两个不同点，,.*2Ao,设ACxi , yi) r B (x2 , y2),则勺*X2

14、=- 2，9产yiV2= ( kxi+m) ( toe2十m ) =xj)+ 加r加一2如 9oaob5yly2 二悬cW2Jr.4 < A < 7 r .*. 4 <|，弊得：4 < < 1 r3 - -43 i2Jr 42 -S = SaA08=1TE卜器)Y筹=I g6,2 J 3 一小 .5关于口在£ 2上单谒递增，S( , )=而 <S(2)=1 .43£<c<2 -20-2、4 6三3解；(I ) vF2 ( 2 f 0 ) g万一9=4 b； =16则曲姓的方程为三十21二20 16M”°）和方芸Cy&

15、gt;0)C D ）曲注C2的渐近线为y二土 -X，如圄，设直线I ： y二i（x-m）b(|> = -(X-WI则， .=»2x2 - 2mx+ ( m2 - a2) =0r2 v* ,-r + I = 1 -=(2m ) 2 4-2- (m2 - a2) =8a2 -4m2 > 0=> 若水。又田数形结合知mNd,iSzA(勺，yi) < B (x2 F y2) r M (Xo < y0)则. x +x? wb ib w,项=、.，刈=一！%一汨 1 =不/aa .' J： = 士之,即点M在直线y= 2x上 ri）知，曲线3为三4二=1（=0）,点h（6,o）.20 16' 一的 7bx=n*6 (n>0) x"