基于matlab的曲线拟合说明书

1、基于Matlab的曲线拟合周丽（物理与电子工程系，10级电子信息工程，学号1008211023）摘 要在现如今的社会，工程上根据特定条件，求出离散点，再根据此离散点做连续化处理。在实际应用中，对推导过去和预测未来有着很广泛的应用。在本文中，首先介绍曲线拟合的含义和目的。其次，介绍实现曲线拟合的最常用方法最小二乘法。第三，根据最小二乘法的原理，介绍基于Matlab怎样实现曲线拟合。最后通过举例说明，从而更好的理解基于Matlab的曲线拟合在实际中的重要作用。关键词：Matlab 曲线拟合 最小二乘法ABSTRACTIn today's society, according to the

2、specific criteria on the project, calculating the discrete point, again Doing the continuous processing based on the discrete points. In practice, the derivation of the past and predict the future has a wide range of applications.In this article, first describes the meaning and purpose of curve

3、 fitting. Second, describes the most common method of realization of curve fitting-least-squares method. Third, according to the principle of least squares, describes how come ture the curve fitting based on Matlab. Last by example, so as to better understand curve fitting based on Ma

4、tlab in the important role of the actual.Key words: Matlab Curve fitting least-squares42 / 42文档可自由编辑打印一 引言在生产实践和科学实验中，经常会遇到大量的不同类型的数据。这些数据提供了有用的信息，可以帮助我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系等。根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y=f（x），即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近，这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合。曲线拟合的目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提

5、供线索。而实现曲线拟合的最常用准则是最小二乘法。二 最小二乘法2.1最小二乘法的定义最小二乘法，又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。2.2最小二乘法的工作原理从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,m)误差 (i=0,1,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差 (i=0,1,m)绝对值的最大值，即误差 向量的范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，

6、后一种方法相当于考虑 2范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差 (i=0，1，m)的整体大小。数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,，m)，在取定的函数类中,求,使误差 (i=0,1,m)的平方和最小，即 从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,m)的距离平方和为最小的曲线（图1）。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。在曲线拟合中，函数类可有不同的选取方法.图1三 最小二乘法实现曲线拟合的方法对于实验数据可写出一组方程： 上述方程组可用矩阵形式简记为 （3-1）在此y=，a，X。式中的用来表示噪声（包括测量噪声等）。多项式

7、拟合问题就是由实验数据构成的y和X根据式（3-1）求多项式系数向量a。在无噪声的情况下，由式（3-1）可知，y是X的列向量线性组合。换句话说，y在X的列所张的空间内，即yspanX。在存在噪声的情况下，若噪声为独立白噪声，且噪声与测量数据无关（它体现为E=0），那么式（3-1）中的数学关系可形象地用几何正交投影表示，见图2.图2在m>n时可用“矩阵除”求取y在spanX上的投影长度，即多项式系数向量a如下： （3-2）需要指出的是：以上的最小二乘解的求取方法不仅适用于多项式模型，还适用其他更广泛的模型。使用该方法的条件是：只要因变量y与自变量的数据阵X满足线性关系就可。注意，这种线性关系

8、是存在于y和X之间，而不是y与x之间。四 最小二乘法的Matlab实现Matlab是一个功能十分强大，使用非常简便的工程计算语言，以矩阵运算为基础，把计算、可视化和程序设计融合到一个交互的环境。用Matlab处理实验数据仅需编写简单程序，运行后就可得到所需的结果，这样既克服了最小二乘法计算量大的缺点，又使繁琐、枯燥的数值运算变成一种简单、直观的可视化操作过程，且能较准确的标记实验数据点和绘出拟合曲线。所以实现曲线拟合，可使用Matlab内部库函数或用户自定义的方程对参变量进行多项式、指数、有理式等形式的数据拟合。下面，介绍Matlab提供的实现曲线拟合的函数：一次函数：p=polyfit(x,

9、y,1)多项式函数：p=polyfit(x,y,n)函数的三个输入量为x，y，n。其中，x和y即为需要建立相互关系的两个量的测量值，以数组的形式输入；n为多项式的次数。输出的是多项式系数的行向量，而得到的多项式是降幂的。在求得多项式系数后，为了求得多项式的值，可用 MATLAB 函数 y=polyval(p,x)求得系数为 p 的多项式在指定点 x 的函数值 y。例如，给定数据组x0、y0，求拟合三阶多项式，并图示拟合情况。x0=0:0.1:1;y0=-.447,1.978,3.11,5.25,5.02,4.66,4.01,4.58,3.45,5.35,9.22;n=3;P=polyfit(x

10、0,y0,n)xx=0:0.01:1;yy=polyval(P,xx);plot(xx,yy,'-b',x0,y0,'.r','MarkerSize',20)legend('拟合曲线','原始数据','Location','SouthEast')xlabel('x') 图 3 采用三阶多项式所得的拟合曲线五 举例说明例一、对以下数据分别作二次和三次多项式拟合，求得多项式系数，并画出图形。表一x24567810121416y6.48.49.289.59.79.8610.

11、210.410.510.6二次多项式拟合程序如下： x=2 4 5 6 7 8 10 12 14 16; r=6.4 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10.2 10.4 10.5 10.6;n=2;xs=polyfit(x,r,n); %求向量xs系数矩阵xx=2:2:16yy=polyval(xs,xx) %求得拟合出来的多项式在输入值为xx下的yy值plot(x,r,r*,xx,yy,b-) %画出通过数据点而拟合出来的曲线图4三次多项式拟合程序如下： x=2 4 5 6 7 8 10 12 14 16;r=6.4 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10.2 10.4

12、 10.5 10.6;xs=polyfit(x,r,3);a=xs(1) % 插值求得三次项系数b=xs(2) % 插值求得二次项系数c=xs(3) % 插值求得一次项系数d=xs(4) % 插值求得常数项系数y=polyval(xs,x)plot(x,r,r*,x,y,b-)图5例二、 对某日隔两小时测一次气温。设时间为ti气温为Ci ，i=0，2 ，4，24。数据如下：表2 温度(C i )随时间ti)变化关系ti024681012141618202224Ci15141416202328272625221816三次多项式程序如下：x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

13、22 24;y=15 14 14 16 20 23 26 27 26 25 22 18 16;plot(x,y,o);grid onhold onp=polyfit(x,y,3)x1=0:0.01:24;y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,r)axis(0 24 12 28) p = -0.0061 0.1474 -0.0246 13.7390图6 温度变化图由图可以大致反映该天的天气变化，如果想知道某一时刻的大致温度，我们可以从图中估计出来，也可以利用polyval( )函数求出那一时刻的温度。如想要得到17 点的大致温度，先由p知拟合的曲线方程为p（x）=，所以在17

14、点的温度可以这样求得y=polyval(-0.0061 0.1474 -0.0246 13.7390,17),结果为y=25.9501。六 结束语在学习基于MATLAB曲线拟合过程中，明白了最小二乘法拟合的原理和使用，并结合Matlab,举例说明最小二乘法在其中的具体使用方法，从而快速地将采样数据逼近待测函数或曲线。基于Matlab的曲线拟合，在实际运用中，对推测过去、展现现在、预测未来起到了很大的作用，如例二中举到的关于预测未来温度的问题。七 谢词在Matlab课程学习中，感谢学校为我们提供良好的学习和实验环境，让我们学无后顾之忧。感谢老师的教导，让我了解了Matlab的基本知识，也认识到M

15、atlab的强大作用。感谢同学们的热心帮助，在我学习中遇到问题时，能够认真讲解。参考文献1 张志涌，杨祖樱等.MATLAB教程. 北京：北京航空航天大学出版社，2010.82 傅鹂，龚劬等.数学实验. 北京：科学出版社，2000.93 周品，赵新芳等.MATLAB数学建模与仿真. 北京：国防工业出版社，2009.4附 录 1.若范数满足：.正定性：x0，且x=0 <=> x=0；.齐次性：cx=cx；.次可加性(三角不等式)：x+yx+y 。.|AB|A| |B|注意到x+yx+y中如令y=-x，再利用-x=x可以得到x0，即x0在定义中不是必要的。如果线性空间上定义了范数，则称之

16、为赋范线性空间。2.p-范数：若x=x1,x2,.,xnT，那么xp=(|x1|p+|x2|p+.+|xn|p)1/p当p取1，2，的时候分别是以下几种最简单的情形：1-范数：x1=x1+x2+xn2-范数：x2=(x12+x22+xn2)1/2-范数：x=max(x1,x2,xn)其中2-范数就是通常意义下的距离。对于这些范数有以下不等式：x x2 x1 n1/2x2 nx当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式。 大学本科毕业论文（设计）管理办法第一章 总则第一条 本科毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养学生科研能力和创新能力的重要实践环节，为保证毕业论文(设计)工作的顺利完成

17、，加强规范化管理，提高毕业论文(设计)质量，根据教育部、省教育厅的有关规定要求，结合我院实际情况，特制定本办法。第二章 目的与要求第二条 毕业论文（设计）教学环节的目的，培养学生勇于探索的创新精神，实事求是、严肃认真的科学态度和严谨求实的工作作风。 第三条 使学生能综合运用所学的知识技能，提高思考问题、分析问题和解决实际问题的能力。第四条 培养学生从文献、科学实验、生产实践和调查研究中获取知识的能力，培养学生从事科学研究的兴趣，掌握科学研究的基本方法。第五条 对学生的知识面、掌握知识的深度、运用理论知识处理问题的能力、实践能力、外语水平、计算机运用水平、书面及口头表达能力等进行一次全面的考核。

18、第六条 要求所有毕业生必须撰写毕业论文（设计），各系要认真组织毕业论文（设计）工作，确保毕业论文（设计）的质量。第三章 组织管理第七条 全院的毕业论文（设计）工作按照分级分工的原则，负责毕业论文（设计）工作的管理、指导、检查、考核和总结。(一)教务处职责1.负责制定全院本科毕业论文(设计)管理规章制度。2.组织开展毕业论文（设计）工作的教学研究与改革。3.组织毕业论文（设计）工作的检查、评估和总结。4.审核答辩委员会组成人选，检查毕业答辩的过程。5.组织评选院级优秀毕业论文（设计）。(二)系职责1.成立毕业论文（设计）工作领导小组，制定工作计划和安排。2.组织专业教研室成立专业答辩委员会。3.

19、负责按照标准配备、审查、批准指导教师，组织指导教师培训。4.依据学院的毕业论文（设计）成绩评定标准，结合专业特点，制定本系各专业的具体评分标准和规范。5.负责本系学生毕业论文（设计）所需的场地、仪器设备的分配和保障。6.评选系优秀毕业论文（设计）。7.做好毕业论文（设计）工作总结与归档。(三)教研室职责1.根据指导教师的条件，提出指导教师名单。2.审查毕业论文（设计）题目及指导教师的安排，对不合格的题目提出修改意见。 3.组织审定毕业论文（设计）选题，落实一人一题的工作要求；定期检查毕业论文（设计）工作的进度和质量。4.检查毕业论文（设计）任务书的填写情况。5.考核指导教师的工作，把握毕业论文

20、（设计）的进度和质量。6.组织毕业论文（设计）的答辩和成绩评定工作。7.做好本专业优秀毕业论文（设计）的评选工作。8.认真进行工作总结，汇总毕业论文（设计）资料送系归档。(四)指导教师职责1.毕业论文（设计）题目确定后，指导教师要及时做好各项准备工作，其中包括拟定任务书，收集资料以及做好实验的准备工作，制定指导计划和工作程序。2.向学生下达大学毕业论文（设计）任务书（见附件3），并提出具体的要求，指定主要参考资料。3.审定学生的总体方案和工作计划，并定期检查学生的工作进度和工作量，及时解答和处理学生提出的有关问题，严格要求学生。4.做好学生外文翻译的评阅工作。5.指导学生正确撰写毕业论文（设计

21、）报告，并对报告写出评语。6.按大学毕业论文（设计）撰写规范（见附件1）要求检查学生论文撰写完成情况并填写大学毕业论文（设计）工作指导情况记录(附件4)。7.评定毕业论文（设计）成绩。8.做好毕业论文（设计）材料的整理归档工作。第四章 选题、开题第八条 选题时应遵循的原则(一)课题必须符合本专业的培养目标及教学基本要求，体现本专业基本训练的内容，使学生受到全面的锻炼。(二)课题应尽可能结合生产、科研和实验室建设等任务，减少虚拟题目的数量及比重。(三)课题的类型可以多种多样，贯彻因材施教的原则，使学生的创造性得以充分发挥，利于提高课题成果的质量。(四)选题应力求有益于学生综合运用多学科的理论知识

22、与技能。(五)课题要在保证教学基本要求的前提下，学生在培养方案规定的时间内，在指导教师指导下经过努力能够完成任务。(六)课题分配原则上每人一题，双方选择，学生在教师列入的选题中选题，也可以自主选定符合本专业的题目上报到指导教师，经指导教师审定、教研室批准后方可列入选题目录。经教研室审定，报系主任批准后，确定分配题目。教研室根据学生意向、学生本人的实际能力以及课题的类型、分量、难易程度，结合指导教师的意见进行综合平衡，最后确定课题分配，并以书面形式将课题任务书下达给学生，最终以系为单位将选题情况汇总报教务处。 第九条 选题范围(一) 文、理、管、经、医类专业，应以完成毕业论文为主，题目以阐述理论

23、原理和将理论原理应用于某些具体问题的课题为主，也可选择一些具有一定深度和难度的专题研究课题，使学生在分析问题方面得到较多的锻炼。(二)工科专业，应以完成毕业设计为主，题目以工程设计类型的课题为主，有条件的可以选择既有工程设计又有专题研究的课题，使学生既能受到工程师的基本训练，又掌握本专业的基本技能。（三）艺术类专业，应以毕业设计为主，毕业设计题目通过指导教师与学生沟通制定，毕业设计应有设计作品。(四)鼓励不同学科（专业）相互交叉、相互渗透，扩大学生知识面，开拓眼界，提高质量。第十条 开题学生接受毕业论文(设计)任务后，应在指导教师指导下制定工作计划，进行文献查阅、资料收集、实习调研、实验研究，

24、在规定的时间内填写大学本科毕业论文(设计)开题报告（见附件2），经指导教师审查同意后报教研室批准，即可开始撰写毕业论文(设计)。第十一条 毕业调研(一)学生可根据毕业论文(设计)选题或选题意向进行毕业调研，深入社会，对某一行业、某一事件或问题，对其客观实际情况进行调研，将调查了解到的全部情况和材料进行分析研究。(二)学生在教师指导下要精心选择调研对象。调研对象要有分析价值，包括理论价值和应用价值。调研和分析后得出的结论及建议要尽可能实现从个别到一般的提升，避免就事论事。(三)在教师指导下完成调研报告。第五章 毕业论文(设计)指导第十二条 指导教师毕业论文（设计）实行指导教师负责制。每个指导教师

25、应对学生整个毕业论文（设计）阶段的教学活动全面负责。(一)指导教师条件及要求1.毕业论文（设计）指导教师应作风严谨、有较高的业务水平和实践经验。指导教师一般应由讲师或相当于讲师及以上职称、具有丰富理论和实践教学经验的教师担任。2.指导教师应为人师表、教书育人，同时对学生严格要求。应始终坚持把学生的培养放在第一位，避免出现重使用、轻培养的现象。3.每个指导教师所带毕业论文（设计）的学生数原则上不得超过10人。指导教师确定以后，不得随意更换。在毕业论文（设计）期间，指导教师必须坚守岗位。确因工作需要出差时，必须经系主任批准，并委派相当水平的教师代理指导。4.在校外进行毕业论文（设计）工作的学生，可

26、聘请相当于讲师职称以上的技术人员担任指导。有关教研室必须指定专人进行检查，掌握进度，协调解决有关问题。第十三条 学生(一)申请做毕业论文(设计)的学生必须修完所学专业教学计划规定的全部课程。(二)学生在充分调研的基础上，编写毕业论文（设计）工作计划，列出完成毕业论文（设计）任务所采取的方案与步骤。(三)毕业论文（设计）工作计划编写完成后，经指导教师审阅同意后实施。学生应主动接受指导教师的检查，定期向教师汇报毕业论文（设计）的进度，听取教师的意见和指导。(四)学生在毕业论文（设计）工作中应充分发挥主动性和创造性，树立实事求是、诚实守信的科学作风，严格遵守规章制度,爱护公共财物和坚持节约，杜绝浪费

27、。(五)学生必须独立完成毕业论文（设计）任务，严禁抄袭他人的论文（设计）成果，或请人代替完成毕业论文（设计）。一经发现，毕业论文（设计）成绩为零分，并根据情节轻重给予纪律处分。(六)所有学生必须参加毕业论文（设计）的答辩。(七)学生在毕业论文（设计）答辩后，应交回毕业论文（设计）的所有材料（包括设计实验的原始资料、报告、调研资料、毕业设计图纸、论文等）。对论文（设计）内容中涉及的有关技术资料，学生负有保密责任，未经许可不能擅自对外交流或转让，并协助做好资料归档工作。第六章 撰写要求第十四条 毕业论文(设计)应重点突出、内容充实，立论正确，论据充分，结构严谨，格式规范，结论正确，并要求思想端正、

28、观点明确、实事求是、文笔通顺。设计图纸的各项内容应符合制图标准，做到结构合理，视图正确，尺寸齐全。艺术类专业毕业论文必须结合毕业设计进行撰写。第十五条 毕业论文(设计)文本一般由题目、目录、中英文摘要、关键词、正文、参考文献、注释几部分构成，各部分具体要求见大学本科生毕业论文(设计)撰写规范(见附件1)，其中注释、附录视具体情况安排。理工类、艺术类毕业设计的撰写规范可根据专业特点由所在系做出适当调整，并报教务处备案。第十六条 毕业论文(设计)正文字数不少于8000字；开题报告字数不少于1000字；参考文献一般不少于10篇, 其中包括外文参考文献2篇。第七章 评阅、答辩及成绩评定第十七条 评阅(

29、一)指导教师评阅：指导教师应对学生的毕业论文（设计）完成情况进行认真、全面的审查后给出成绩，并填写大学毕业论文（设计）指导教师评分表(附件5)。评语的书写要客观、公正，体现论文的真实水平。(二)评阅专家评阅：学生在答辩前2周将毕业论文（设计）送评阅专家评阅，评阅专家由答辩委员会聘请。每篇毕业论文（设计）需要有两位评阅专家（其中一位可以是指导教师）进行评阅。评阅专家根据论文（设计）的实际情况进行评阅，给出成绩，对不足之处提出修改意见，提出是否可以进行答辩的意见，并填写大学毕业论文（设计）评阅教师评分表(附件6)。只有两位评阅专家都同意答辩才可获得答辩资格。评阅专家一般应由具有讲师及以上职称有经验

30、的相同或相近学科的具有指导论文（设计）资格的人员担任。第十八条 答辩(一)毕业论文（设计）答辩工作由各系毕业论文（设计）答辩委员小组负责，成立专业答辩委员会，各专业答辩委员会由3-9人组成，根据需要，答辩委员会可决定组成若干答辩小组，答辩小组由3-5人组成，设组长1人，秘书1人（可由小组长兼任），具体负责本组学生的答辩工作。专业答辩委员会成员及答辩小组成员必须由具有讲师以上（或具有同等职称的专业技术人员）担任。专业答辩委员会的主要职能：1. 聘请毕业论文（设计）的评阅专家审定学生答辩的资格；2.主持并组织全系答辩工作并做好答辩记录，填写大学毕业论文（设计）答辩记录(附件7)；3. 讨论并确定学

31、生毕业论文（设计）的答辩成绩，并填写大学毕业论文（设计）答辩小组评分表(附件8)。 (二)答辩工作程序和要求1.根据学生呈送的毕业论文（设计）任务书、翻译文章、毕业论文（设计）、毕业设计手册（艺术类专业）、毕业论文（设计）电子版、设计图纸、计算机程序及评阅意见等，答辩委员会审定答辩资格。2.举行答辩：先由学生阐述毕业论文（设计），时间一般为10-15分钟，然后学生用10-15分钟回答答辩小组老师提出的问题。3.答辩小组结合论文（设计）内容、文字写作（规划设计）水平、口头表达能力等进行现场评分，并填写答辩成绩。4.在校外做毕业论文（设计）的，可由接收单位的技术人员和我院教师共同组成答辩小组（我院

32、教师任答辩组长）进行答辩。5.答辩过程中，答辩小组秘书应做好记录，以供评定成绩时参考。第十九条 成绩评定毕业论文（设计）总成绩，由指导教师、评阅人和答辩小组的评分组成，三部分的比例分别为30%，30%，40%。从严要求，优秀的比例一般不得超过20%。各系可依据上述规定制定具体的执行细则，填写大学毕业论文（设计）评阅书及成绩评分表(见附件9)，汇总后盖章存档并报教务处。第二十条 院级优秀毕业论文（设计） 1.基本条件：（1）观点正确，有独立见解、创新或发现，或有较好的经济和社会效益；（2）能正确、灵活地运用所学基础理论、专业知识和基本技能，分析和解决问题的能力较强；（3）论文写作结构完整，论据充

33、分，数据详实，符合学术规范；表达准确，语言流畅，概括能力较强。2.获奖论文（设计）优先列入院级优秀毕业论文（设计）。3.院级优秀毕业论文（设计）由各系推荐，推荐比例不超过毕业学生人数的3，教务处最终备案。第八章 检查与评估第二十一条 教务处对毕业论文（设计）工作全过程进行检查。检查内容包括：毕业论文（设计）工作进度、教师指导、论文（设计）水平与质量、论文（设计）抄袭检测、答辩、成绩评定情况等。对发现的问题，则由相关人员及时进行整改。第二十二条 在学生答辩前，各系按各专业人数5%比例对毕业论文（设计）进行抽查，并按一定比例进行抄袭检测。第二十三条 检测结果认定及处理办法（一）文字复制比在30%以

34、下（含30%）的毕业论文（设计），视为通过检测，合格。（二）文字复制比在30%-70%之间的毕业论文（设计），由指导教师根据检测结果指导学生进行修改，修改后的毕业论文（设计）须进行复检。复检后的文字复制比降至30%（含30%）以下者，视为通过检测；仍未通过者，取消该生当年毕业论文（设计）答辩资格，延期一学期答辩。（三）文字复制比在70%以上（含70%）毕业论文（设计），取消该生当年毕业论文（设计）答辩资格，该生毕业论文（设计）须重新撰写，延期一年答辩。（四）因抄袭被责令延期答辩的学生，在第二次申请补做毕业论文（设计）过程中，再次有抄袭行为者，取消答辩资格，将不再安排毕业论文（设计）补做、答辩。

35、（五）学生或指导教师对检测结果提出异议的，学院将组织相关专业专家鉴定，并作出结论。第二十四条 毕业论文（设计）工作结束后，教务处、各系在质量检查与评估基础上，总结毕业论文（设计）工作中的经验，分析存在的问题，提出改进意见和建议。第九章 在校外做毕业论文（设计）的规定第二十五条 凡需要在用人单位或协作单位安排学生做毕业论文(设计)的系必须提前与教务处联系。 第二十六条 用人单位接受学生做毕业论文（设计），应提前将任务书和指导教师的姓名、职称报学生所在系批准后，方可派出学生。接受单位应严格按照我院毕业论文（设计）工作有关规定操作执行，保证质量。第十章 总结及归档第二十七条 各系答辩委员会要督促各答

36、辩小组对毕业论文（设计）进行工作总结。通过对毕业论文（设计）的总结，分析学生的学习质量，总结组织、指导毕业论文（设计）工作的经验。工作总结由答辩小组完成后交教研室汇总，再报系答辩委员会汇总。在答辩工作结束两个月内将本系毕业论文（设计）工作总结报教务处。第二十八条 毕业论文（设计）资料(含电子版)由教务处保存，存期4年；优秀毕业论文(设计)由各系保存，不合格论文及其资料不保存、不退回。毕业论文（设计）资料包括任务书、开题报告、指导情况记录、答辩记录、评阅书以及成绩评定表、毕业论文（设计）文本，一律左装订。第十一章 补做毕业论文（设计）的规定第二十九条 毕业论文（设计）成绩不及格者不发毕业证，按结

37、业办理。在规定年限以内可向学院申请补做一次，及格者换发毕业证，补做仍不及格者，以后不再补做。补做毕业论文（设计）具体办法如下：1.补做毕业论文（设计）可以在学生所在工作单位结合工作、科研进行，也可在征得工作单位和学生原所在系同意的情况下，在去工作单位前留校补做。2.凡在工作单位补做毕业论文（设计）的学生应征得工作单位同意，根据毕业论文（设计）题目及主要内容，向原所在系提出申请，经原所在系同意后，补做的毕业论文（设计）成绩方予以承认。3.补做毕业论文（设计）的指导教师资格及相关责任按本工作细则执行。4.补做毕业论文（设计）的时间不得少于12周。5.补做毕业论文（设计）答辩由承担毕业论文（设计）任

38、务的单位负责组织，并组成答辩小组，根据本工作细则对学生进行考核和成绩评定。6.答辩结束后，在工作单位补做的，应将毕业论文（设计）连同任务书、毕业论文（设计）成绩考核登记表寄到学生所在系，由系组织人员对毕业论文（设计）成绩进行复核，并将复核结果报教务处。第十二章 附件第三十条 本工作细则自颁布之日起实施，由教务处负责解释。附件：1. 大学本科生毕业论文（设计）撰写规范2. 大学本科生毕业论文（设计）开题报告3. 大学本科生毕业论文（设计）工作指导情况记录 4. 大学本科生毕业论文（设计）指导教师评分表 5. 大学本科生毕业论文（设计）评阅教师评分表 6. 大学本科生毕业论文（设计）答辩小组评分表

39、7. 大学本科生毕业论文（设计）答辩记录 8. 大学本科生毕业论文（设计）答辩小组评分表 9. 大学本科生毕业论文（设计）评阅书及成绩评分表附件1：大学本科生毕业论文（设计）撰写规范为了保证我院本科生毕业论文（设计）的质量，特制定本规范。一、毕业论文（设计）撰写结构1、题目题目应简洁、明确、有概括性，通过题目概括说明论文的主要内容。题目字数要适当，一般不宜超过20个汉字。2、摘要摘要是以浓缩的形式反映论文的主要信息，包括研究的内容、方法和观点，以及取得的成果和结论，应能反映论文的精华，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要以300400汉字为宜。英文摘要与中文摘要内容要相对应。3、关

40、键词关键词是反映毕业论文（设计）主题内容的名词。从论文标题或正文中挑选最能表达主要内容的词作为关键词，关键词一般为3-5个。同时有中、英文对照，分别附于中、英文摘要后。4、目录目录按三级标题生成，要求层次清晰。主要包括绪论（或前言、序言）、论文主体、结论、参考文献等。5、正文（1）毕业论文（设计）正文部分包括：绪论（或前言、序言）、论文主体及结论三个部分。绪论是综合评述前人工作以及国内外文献综述，说明论文工作的选题目的和意义，论文所要研究的内容。绪论要写得简明扼要，篇幅不宜太长。论文主体包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析（讨论）等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，

41、论证理论在研究中的应用，研究得出的结论等。结论是对整个论文的归纳和总结，集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解，是全文的精髓。结论要写得扼要明确，精练完整，准确适当，不可含糊其词，模棱两可，并能反映个人的研究工作成果。不同类型的毕业论文，可根据学科情况确定，正文一般不少于8000字。（2）毕业论文（设计）说明书正文包括前言、本论、结论三个部分。前言（引言）简述本课题在国内外的发展概况及存在的问题；主要介绍设计的目的、意义、任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，以300500字为宜。本论是对设计工作的详细论述，它是全文的主体。其内容包括：研究主题及设计方案的拟定；设计方法、内容

42、及其分析；设计得出的结果以及结果的讨论等。结论是对整个研究工作进行分析、归纳和总结，概括说明设计的情况和价值，分析其优点和特色、有何创新、性能达到何水平，讨论还应包括所得结论与前人结论的比较和本设计尚存在的问题，以及进一步开展研究的建议。6、参考文献参考文献是论文中引用文献出处的目录表，为了反映论文的科学依据和作者尊重他人研究成果的严肃态度，同时向读者提供有关信息的出处，凡引用本人或他人已公开发表或未公开发表文献中的学术思想、观点或研究方法，应按引用的顺序在文中标注。参考文献一般不少于10篇，一律放在结论之后，不得放在各章之后。7、注释 在论文（设计）写作过程中，有些问题需要在正文之外加以阐述

43、和说明。二、毕业论文（设计）的书写格式1、论文要统一打印，一律采用计算机排版、A4纸打印。版面上下空2.5cm，左空2.5cm，右空2cm(靠左侧装订)；页眉边距1.5cm，页脚边距1.5cm，外文论文应按相同的要求打印。2、论文采用大学本科毕业论文（设计）封面参考格式。3、题目题目：用小二号黑体字；第一层次题序和标题用三号黑体字，第二层次题序和标题用四号黑体字，第三层次题序和标题用小四号黑体字，第四层次及以下各层次题序和标题与第三层次相同。各层标题与段前、段后间距为一行，左对齐。4、目录建议使用自动生成目录，“目录”两字采用三号黑体、居中书写。“目录” 两字之间空两格，段前段后间距为1行。目

44、录中中文字体为宋体、页码为Times New Roman字体，内容采用五号宋体，行距1.25倍。5、摘要及关键词中文摘要及关键词：“摘要” 两字采用三号黑体、居中书写，“摘要” 两字之间空两格，内容采用小四号宋体；“关键词”三字采用小四号黑体，摘要下方顶格书写，各关键词之间有一个分号及空格。英文摘要“ABSTRACT”采用三号Times New Roman字体、加粗、居中书写，段前段后间距为1行。内容采用小四号Times New Roman字体；英文关键词“Key words：”小四号Times New Roman字体、加粗、顶格，内容采用小四号Times New Roman字体，各关键词之间

45、有一个分号，段前段后间距为一行，行距1.25倍。 6、正文文章正文内容采用小四或五号宋体，正文行间距设置为18磅，行距1.25倍。7、标题毕业论文（设计）的全部标题层次应整齐清晰，相同的层次应采用统一的字体表示。第一级为“1”、“2”、“3”、等，第二级为“2.1”、“2.2”、“2.3”等，第三级为“2.2.1”、“2.2.2”、“2.2.3”等，但分级阿拉伯数字的编号一般不超过四级，两级之间用下角圆点隔开。一级标题：黑体，三号，段前、段后间距为1行，居中；二级标题：宋体，四号，段前、段后间距为1行（空小四号字大小），左对齐；三级标题：黑体，小四号，段前、段后间距为1行，左对齐；上述段前、段

46、后间距可适当调节，以便于控制正文合适的换页位置。8、参考文献“参考文献”四字采用四号黑体、居中书写，段前段后间距为1行。内容中文的用小五号宋体，外文用小五号Times New Roman字体，按论文中引用参考文献出现的先后次序，用中括号的数字连续编号，与文字之间空两格，如果需要两行的，第二行文字要位于序号的后边，与第一行文字对齐。几种主要参考文献著录格式：（1）期刊文献的著录格式：序号主要责任者文献题名J刊名，年，卷（期）：起止页码（2）专著、论文集、学位论文、报告的著录格式：序号主要责任者文献题名文献类型标识出版地：出版者，出版年. 起止页码（3）论文集中的析出文献著录格式：序号主要责任者.

47、 析出文献题名A. 原文献主要责任者(任选)原文献题名C. 出版地：出版者，出版年. 析出文献起止页码.（4）专利的著录格式：序号专利所有者. 专利题名P. 专利国别：专利号, 出版日期（5）报纸文章：序号主要责任者. 文献题名N. 报纸名，出版日期（版次）（6）电子文献：序号主要责任者. 电子文献题名电子文献及载体类型标识.电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期（任选）（7）国际、国家标准：序号标准编号，标准名称S 10、页眉及页脚毕业论文（设计）从正文开始加页眉，采用宋体小五号，居中书写，设为“大学XXXX届毕业论文（设计）”。页码从正文开始在页脚按阿拉伯数字（宋体小五号）连

48、续编排，居中书写。11、注释毕业论文（设计）中有个别名词或情况需要解释时，可加注说明，注释可用页末注释(将注文放在加注页稿纸的下端)或篇末注释(将全部注文集中在文章末尾)。若在同一页中有两个以上的注释时，按各注释出现的先后，须按序编注释号，注释应写在注释符号出现的同页，不得隔页。注释采用宋体六号。12、标点符号毕业论文（设计）中标点符号应按新闻出版署公布的“标点符号用法”使用，注意中英文标点符号的区别，不能混用。13、量和单位毕业论文（设计）中的量和单位必须采用中华人民共和国国家标准GB3100-GB3102-93，它是以国际单位制(SI)为基础的。非物理量的单位，如件、台、人、元等，可用汉字

49、与符号构成组合形式的单位，例如件/台、元/km。14、图毕业论文（设计）的插图必须整洁美观，插图应与正文呼应，不得与正文脱节，切忌与表及文字表述重复，与正文之间要有一行的间距；每幅插图应有图序和图题，全文插图可以统一编序（如：图12），也可以逐章单独编序（如：图3-3），不管采用哪种方式，图序必须连续，不得重复或跳缺，与正文之间要有一行的间距。由若干个分图组成的插图，分图用a,b,c,标出；图题采用小五号黑体，图例说明采用小五号宋体，图序及图名置于图的下方。若图中有附注，采用英文小写字母顺序编号，如注，注，附注写在图或表的下方。15、表格毕业论文（设计）的表格与正文之间要有一行的间距；每个表格

50、应有自己的表题和表序，表题应写在表格上方正中，表序写在表题左方，空一格接写表题。全文的表格可以统一编序（如：表5），也可以逐章单独编序（如：表3-3），不管采用哪种方式，表序必须连续，编序方式应和插图及公式的编序方式统一。表标题采用小五号黑体，表中文字采用小五号宋体，表序及表名置于表的上方，表格一律用三线表。表格允许下页接写，接写时表题省略，表头应重复书写，并在左上方写“续表××”。若表中有附注，采用英文小写字母顺序编号，如注，注，附注写在图或表的下方，表注采用六号宋体。16、名词、名称科学技术名词术语尽量采用全国自然科学名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的

51、名称，尚未统一规定或叫法有争议的名词术语，可采用惯用的名称。使用外文缩写代替某一名词术语时，首次出现时应在括号内注明其含义，如CPU（Central Processing Unit）代替计算机中央处理器。外国人名一般采用外文原名，可不译成中文。一般很熟知的外国人名(如牛顿、爱因斯坦、达尔文、马克思等)可按通常标准译法写译名。17、数字毕业论文（设计）中公历世纪、年代、年、月、日、时间和各种测量、统计数据一律用阿拉伯数字，年份不能简写，如1999年不能写成99年。在叙述中使用小于10的数字时，一般不宜用阿拉伯数字；数字较大时，采用科学记数法，如：10000可写成1×104等。用数字作为

52、词素构成定型的词、惯用语、缩略语、清朝以前（含清朝）的年、月、日以及邻近两个数字并列连用所表示的概数，均使用汉字数字。表示概数时，数字间不加顿号，如五六吨、十六七岁等。18、公式论文中重要的或者后文中须重新提及的公式应注序号并加圆括号，序号一律用阿拉伯数字连续编序（如：公式（12）或逐章编序（如：公式（4-3），序号排在右边行末，公式与序号之间不加虚线。公式应另起一行写在稿纸中央，一行写不完的长公式，最好在等号处转行，如做不到这点，在数学符号(如“+”、“”号)处转行，数学符号应写在转行后的行首，公式与正文之间要有一定的间距。三、毕业论文（设计）资料的组成与装订毕业论文（设计）资料应包括：任务书、开题报告、毕业论文（设计）文本、毕业论文（设计）文本电子版、指导教师评阅书、专家评阅书、毕业论文（设计）答辩评定表等。 毕业论文按以下顺序