北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4.1一次函数的图象与性质导学案

1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数441 一次函数的图象与性质导学案核心知识提要1. 正比例函数表达式的一般形式为y = kx(k 0); 一次函数表达式的一般形式为y= kx+ b(k 0).2. 一次函数的图象是直线定一次函数的表达式需要2个条件.3. 待定系数法求函数表达式的步骤：(1) 设函数表达式；(2) 根据已知条件列出有关方程(组);(3) 解方程(组);(4) 把求出的k, b的值代回到表达式中即可.精讲精练【例1】如图所示，直线I与两坐标轴的交点坐标分别是A( 3, 0) , B(0, 4).(1) 求直线I所对应的函数表达式； 若点C(a, 12)在直线I上，求a的值；(

2、3)若将直线I向右平移3个单位长度，试求平移后的直线的表达式.解：(1)设函数表达式为将A( 3, 0) , B(0 , 4)两点代入,得3k + b= 0,b= 4,4k =, 解得 求华氏温度为0知时的摄氏温度； 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求出相等的值；若不能，请 说明理由.b = 4.4 所以函数表达式为 y = 3x+ 4.3 因为点C(a, 12)在直线I上，4 所以3a + 4= 12.所以a = 6.3(3)因为将直线I向右平移3个单位长度,4所以 y= 3( 3) + 4.4所以平移后的直线的表达式为y= 3x.【跟踪训练1】(1)已知一次函数y = kx

3、 + 3的图象经过点 A(1 , 2),则其表达式为(B)5A. y = 一x+ 32B.y= X + 3C. y = X + 3D1.y= 2x+ 3(2) 已知直线y = kx + b经过点A( 2, 0)和y轴正半轴上的一点 B,若 ABo(O为坐标 原点)的面积为2,则b的值为2.【例2】温度的计量一般有两种，世界上大部分国家都使用摄氏温度C(C ),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度F().已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数关系，且两种计量的部分对应值如表.C( C)01020304050F(効)32506886104122(1) 判断华氏温度 F()与摄氏温度 C(C

4、)之间是何种函数关系？并求出 F()关于 C(C )的函数表达式；解：(1)华式温度F()与摄氏温度C(C )之间是一次函数关系.设F()关于C(C )的函数表达式为 F= kC+ b,依据表格中信息可得,b= 32,10k + b = 50,解得k = 1.8 , b = 32.故F()关于C(C )的函数表达式为 F= 1.8C + 32.(2)当 F= 0 时,0= 1.8C + 32,160解得C= -9-答：华氏温度为0 时的摄氏温度是160 C .令F= C,则C= 1.8C + 32,解得C=- 40,即华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等,这个值是40 C与40.【跟踪训练2

5、】 已知汽车燃油箱中的油量 y(升)与该汽车行驶里程数 x(千米)是一次 函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地 600千米的目的地旅游(出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了60升的油量)行驶了 200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为 40升.(1) 求y关于X的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2) 当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来.在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明.b= 60,解：设y关于X的函数关系式为y = kx + b ,由题意，得解得200k + b = 40,1b=

6、60.(2)当 y= 8 时,8=-点X + 60,解得 X = 520.所以y关于X的函数关系式为1y=-i+ 60因为 520 V 600,所以在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地.课堂巩固训练1.若点P（2 , 1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（B）A. y =- 2x B1.y = 2X C . y = 2x 1 D . y = 1 - 2xy轴的交点的纵坐标为一5,且当X = 1时，y =-2,那么这个函数的表达式是(D)A. y = 4x 6B.C. y = 3x + 5D.3.已知一次函数y= kx + b(k , b 是常数,2. 一次函

7、数y = kx + b的图象与那么k, b的值分别是（C）y=- 3x 5y= 3x 5且k0）, X与y的部分对应值如下表所示,X210123y321012A.1 , 1 B1 , 1 C . 1 , 1 D . 1,- 14 .如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A, B两点，P是线段AB上任意一点（不 包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是 y = 5 X.5.如图，直线y = kx + 3与X轴、y轴分别相交于点 E, F.点E的坐标为（一6, 0）,点P是直线EF上的一点.(1)求k的值； 若厶POE的面积为6,求点P的坐标.解得k= 2设 P（X，y），1 1因为 SPO= 2E y = 2 × 6× Iyl = 6,所以 |y| = 2,即 y= 2 或 y= 2.1当 y = 2 时，即 2 = ?x+ 3,解得x= 2.所以 P（ 2, 2）;1当 y = 2 时，即一2 = x + 3,解得x= 10.所以 P（ 10 , 2）.所以点P的坐标为（一2, 2）或（一10, 2）.课后小结确定一次函数的表达式:(1) 由于正比例函数y= kx(k 0)中只有一个待定系数k