北师大版八年级数学第二章二次根式的乘除运算

1、二次根式的乘除运算【学习目标】1. 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2. 能运用二次根式的有关性质进行分母有理化.【要点梳理】要点一、二次根式的乘法1. 乘法法则：暑巫=应("20，bPO),即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点进阶：(1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一泄要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：屆躺晶应二 Jaly2 5 *化 Oi 鼻 2 0, .冉鼻 0)(3) 若二次根式相乘的结果能写成匕？

2、的形式，则应化简，如16 = 4-要点二、二次根式的除法1.除法法则：书=(或需÷JF = J忌)("20, b>0),即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点进阶：(1) 在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范囤应特别注意，"MO, b>0, 因为b在分母上，故b不能为0.(2) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中 分母不能带根号.要点三、分母有理化1. 分母有理化把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有

3、二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式. 有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用= d来确左，如：与J7, JU +b与Ja + b , y/a b , j -Ja b等 分别互为有理化因式. 两项二次根式：利用平方差公式来确泄.如 +亦与J7+心与 c7+zF与c7-z亍分别互为有理化因式.耍点进阶：分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的 有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除（2）（-后）（-需）仁（-屈）2例 2化简：4x2VXy ÷ 1*3y举一反的值.例3把下

4、列各式分母有理化:J(I _b举一反三：【变式】阅读材料，并解决问题.左义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.如：将 E母有理化解：原式二2 (5+3)(5 "3)(5+3)W53运用以上方法解决问题:分母有理化:(1)（2）比较大小：（在横线上填“>”、“V”或“才）例4.已知Jr = 土芈，2 + 3求下列各式的值：（1）(2) x2-3xy + y2.-y8. (23+32)(2-35)=【巩固练习】_选择题1若XVO,化简卜-J(x-1)2的结果是()A. -1 B. 1 C 2-l D l-2x2. 下列计算正确的是()A. (5 = 5 B. (= 5 C.-

5、曲二 § D. J-同2 二庁>0,h>0）等于（）3. 3.计算 J-÷ab XA- JIb B.亍 JCIb C. Jab D . CrbdZrbbyfabA. 4mB. - m已知a=1b=3-2,则2+3A. a=bB.a= - bC.，b的关系是（0.C. 一 - In4把也-丄根号外的因式移到根号内，得（）.mD. - InD ab= - 16 若 -j-23 +(a + b- 22 )2 = 0,那么一的值是() aA 1 B-l C 5-26 D. 26-5二、填空题7计算：279若 仮一 2004-7 + >4 互为相反数，贝IJX二.10己知 +3 = G MJx2+6x÷5zz11. 11. i (-x ) (- -ybx)(-2ab -)(x > 0) =.V ClXV CI这使等停礬成立的实数a的取值范围是