【精选】2020年中考数学必考34个考点专题19平行四边形(解析版)

1、专题19平行四边形专题知识回顾1 .平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号 "DABCD”表示,如平行四边形 ABCD记作“ DABCD”，读作“平行四边形 ABCD2 .平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。3 .平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4 .平行四边形的面

2、积：S平行四边形 =底边长x高=ah专题典型题考法及解析【例题1】(2019?广西池河)如图，在 ABC中，D, E分别是AB, BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. / B=/ FB. / B=/ BCFC. AC=CFD. AD = CF【答案】B.【解析】利用三角形中位线定理得到DE /AC,结合平行四边形的判定定理进行选择.在4ABC中，D, E分别是AB, BC的中点，DE是 ABC的中位线，DEJLyAC-A.根据/ B=/F不能判定AC/DF,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误.B.根据/ B=Z BC

3、F可以判定CF /AB,即CF/ AD,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到 四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确.C.根据AC=CF不能判定AC/ DF,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误.D.根据AD = CF, FD / AC不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误.【例题2】(2018湖北黄石)如图， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 ,分别以AB, AC为直角边向外作 等腰直角 ABD和等腰直角 ACE G为BD的中点，连接 CQ BE, CD BE与CD交于点F.(1)判断四边形 ACGD勺形状，并说明理由.(2)求证：BE=CD

4、BEX CD【答案】看解析。【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用 各种定理是解答此题的关键.(1)利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC因为G为BD的中点，可得BG=BC由/ CGB=45 , / ADB=45得AD/ CG由/ CBD廿ACB=180 ,得AC/ BD得出四边形 ACG函平行四边形；(2)利用全等三角形的判定证得DAe ABAEE,由全等三角形的性质得 BE=CD首先证得四边形 ABC时平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BC& ACAD易彳导/ CBEW ACD由/ ACB=90 ,易得/CFB=90&#

5、176; ,得出结论. ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 ,AB=.，BC,. ABD和 ACE均为等腰直角三角形，BD= _._=BC =;一'=2BG.G为BD的中点,BG=t;BD=BC .CB劭等腰直角三角形，CGB=45 , / ADB=45 ,AD/ CG / ABD=45 , / ABC=45/ CBD=90 , / ACB=90 , ./ CBD吆 ACB=180 ,AC/ BD, 四边形ACGM平行四边形；(2)证明：. / EAB4 EAC吆 CAB=90 +45° =135° ,/CAD叱 DAB吆 BAC=90 +45° =

6、135° , ./ EAB=Z CAD在 DAd BAE 中，ZCAD=ZEAB ,:AC=AE. .DA隼 BAEBE=CD / EAC=/ BCA=90 , EA=AC=BC 四边形ABCE为平行四边形，CE=AB=AD在 BCE与ACAD中，rBC=AC"NBCE=NCM1二 135 口，、EC=DA .BC珞 ACAD / CBEh ACD /ACD吆 BCD=90 , .CBE吆 BCD=90 ,，CFB=90 ,即 BE! CD专题典型训练题一、选择题1 .(福建福州)平面直角坐标系中，已知 DABCD的三个顶点坐标分别是 A (m, n), B ( 2, l)

7、, C ( m, n),则点D的坐标是()A . (2 , l ) B. (2, - l) C. (1, -2 ) D . (1, 2 )【答案】A【解析】 本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称.由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点 D的坐标. A (m, n), C ( - m, - n), 点A和点C关于原点对称，二.四边形 ABCD是平行四边形，D和B关 于原点对称，: B （2, - 1）, 点D的坐标是（-2, 1）,故选择A .2 .（河北省）关于

8、DABCD勺叙述，正确的是（）A.若AB± BC,则DABC皿菱形B.若AC! BD,则 ABC皿正方形C.若 AC=BD 贝U DABCD矩形D ,若 AB=AD 贝U DABCD正方形【答案】C【解析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法对各选项进行判断当AB± BC时，/ ABC= 90° , ABC比矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故选项A不正确；AC，BD,DABCD菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故选项B不正确；: AC=BD，口ABCD矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故选项C正确；AB=AD，.一 ABC比菱形（有一组邻边相等的

9、平行四边形是菱形），故选项D不正确.3 .（湖南湘西）下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D【解析】 此题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判断定理可作出判断.选项A、B、C都是平行四边形的判定定理，符合选项D条件的除了平行四边形还有等腰梯形，故选择D .4. （2019?山东临沂）如图，在平行四边形 ABCD中，M、N是BD上两点，BM = DN ,连接AM、MC、CN、 NA,添加一个条件，使四边形 AMCN是矩形

10、，这个条件是（）A . OM = -rACB. MB=MOC. BDXACD. / AMB = / CND【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA=OC, OB=OD,再证明OM=ON即可证明四边形 AMCN是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, OB=OD对角线BD上的两点 M、N满足BM=DN,OB - BM =OD - DN,即 OM =ON,四边形AMCN是平行四边形， OM =-1-AC,MN = AC,四边形AMCN是矩形.5 .（山东淄博） 如图，ABC的面积为16,点D是BC边上一点，且 BD = - BC,点G是AB上一点，点 H4在4ABC内部

11、，且四边形 BDHG是平行四边形.则图中阴影的面积是（）AA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】本题考查三角形的面积的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求解.这里两阴影部分以公共边 GH为底，则高的和=AABC的BC边的高.设 ABC底边BC上的高为h, AGH底边GH上的高为hi, CGH底边GH上的高为h2,则有h=hi+h2.S；A ABC=1 BC?h=16,21111S阴影aAGHSCGHF -GH?h1+ - GH?h2=- GH? （h1+h2） =GH?h.22221四边形BDHG是平行四边形，且 BD=- BC,4GH=BD=1 BC4，S

12、 阴影=1x（】BC?h） = Sa abc=4.故选择 B 424二、填空题6 . （2019广西百色）四边形具有不稳定性.如图，矩形 ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则/ A'=.【答案】30°【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A'B'C'D'的底边AD边上的高等于AD的一半,据此可得/ A'为30° .: S平行四边般过口含5折附烟。，平行四边形 A'BC'D'的底边AD边上的高等于 AD

13、的一半，A'=30° .6. （2019湖南娄底）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点。，点E是AD的中点，ABCD 的周长为18,则4DEO的周长是.【答案】9.【解析】E为AD中点，四边形 ABCD是平行四边形，DE= -AD= - BC, DO=-BD, AO=CO , 2221-OE= -CD,2 BCD的周长为 18,BD + DC+B=18 , .DEO 的周长是 DE+OE+DO = - (BC+DC + BD) =- X18=9227. ( 2019河南省)如图，在DABCl, BE!A皎对角线A什点E,若/ 1=20° ,则/ 2的

14、度数是 【答案】110°【解析】 本题考查了平行四边形的性质和和三角形外角的性质求角的大小，解题的关键是熟练运用平行四边形性质或三角形外角的有关知识.思路：首先利用平行四边形的性质求出/BAE的度数，再由/ 2是 ABE的外角求出/ 2的大小.四边形ABCD是平行四边形AB / CD, ./ BAE= / 1=20° BEX AB/ ABE=902是 ABE的外角2=/ABE+ / BAE=90 +20 =110 ,故答案为 110°.8.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2 J13cm,AD=4cm,A CL BC,则 DBC比AA

15、BC的周长长 cm.&C【答案】4【解析】 本题属于平面几何的计算题，主要涉及到平行四边形的性质、勾股定理、三角形的周长等；解题 的关键是 DBC比 ABC的周长长等于 BD-AC;解题的思路是根据平行四边形的性质和勾股定理，分别表示出 DBC的周长与 ABC的周长，找出 BD-AC的值即可.如图，设 AC与BD交于点F,因为AB=2 J13 cm,AD=4cm,A C± BC,所以AC=VAB2 BC2 4（2 J13）2 42 +36 6;因为平行四边形 ABCD 中，所以，AF=FC,BF=DF; BF= VBC2 CF2 <4232 5, BD=10;因为 DB

16、C 的周长=BD+BC+CD=10+AB,ABC 的周长=AB+BC+6所以 DBC比AABC的周长长4.9.（2019浙江金华）如图，已知AB/CD, BC/ DE.若/ A=20°, /C=120°,则/ AED的度数是【答案】80°【解析】延长DE交AB于F,根据平行四边形的性质及三角形内外角的关系可以确定/AED的度数.BC延长DE交AB于F,因为AB /CD , BC/ DE,所以四边形 BCDF为平行四边形，因为/ C=120°,所以/ BFD = 120°,所以/ AFD =60°,又/ A= 20°,所以/

17、AED = 60 +20° = 80°,故答案为 80°.10 .（江苏省无锡市）如图，已知 DOABC的顶点A、C分别在直线x= 1和x= 4上，O是坐标原点，则对角 线OB长的最小值为.【答案】5.【解析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是知道点 B到直线x= 4的距离等于点 O到直线x=1 的距离.本题的思路是由平行四边形的中心对称的性质可知点O与点A,点C与点B之间的水平距离相等，可求得点B的横坐标，也就是说点B在一条垂直于x轴的直线上运动，我们只需寻找出点 B在什么位置时， OB最短即可.;顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，。是坐标原点，点 B

18、在x=5上，当点B在x轴上时，即OB 的最小值为5,故答案为5.11 . （2019?胡北武汉）如图，在？ABCD中，E.F是对角线 AC上两点，AE = EF=CD, Z ADF =90° , / BCD = 63° ,则/ ADE的大小为 .,. AE=EF, / ADF = 90° , ./ DAE = /ADE = x, DE=AF= AE=EF, AE= EF= CD,DE = CD , ./ DCE = Z DEC =2x, 四边形ABCD是平行四边形， AD / BC, ./ DAE = Z BCA=x, ./ DCE = /BCD - / BCA=

19、63° - x, .-2x=63 - x, 解得：x= 21° , 即/ ADE = 21° 。三、解答题12. (2019徐州)如图，将平行四边形纸片 ABC评一条直线折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处, 折痕为EF求证：(1) / ECB= / FCG(2) EB挈 FGC【解析】依据平行四边形的性质， 即可得到/ A= /BCD由折叠可得，/A= /ECG即可得到/ ECB= /FCG 依据平行四边形的性质，即可得出/ D= / B, AD= BC由折叠可得，/ D= / G AD= CG即可彳#到/ B= Z G, BC= CG进而彳#出 EB室 F

20、GC证明：(1)二.四边形 ABCD平行四边形，/ A= / BCD由折叠可得，/ A= /ECG ./ BCD= / ECG / BCD / ECF= / ECG / ECF ./ ECB= / FCG(2)二四边形 ABCD平行四边形，. ./ D= / B, AD= BC由折叠可得，/ D= /G, AD= CG/ B= / G BC= CG又 / EC屋 / FCGEB室 FGC (ASA.BA的延长线13. （2019湖南郴州）如图，平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，连接 CE并延长交 于点F,连接AC, DF .求证：四边形 ACDF是平行四边形.【答案】见解析.【解析】

21、解：.四边形 ABCD是平行四边形,AB / CD, ./ FAE = Z CDE,E是AD的中点，.AE=DE,又. / FEA=Z CED,FAEACDE (ASA),CD = FA,又 CD / AF,四边形ACDF是平行四边形.交BC的延长14.（湖南省永州市）如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线 AE交CD于点F , 线于点E.(1)求证：BE=CD .(2)连接BF,若BFXAE, / BEA=60 ° , AB=4,求平行四边形 ABCD的面积.【答案】见解析。又AE平分/【解析】(1)证明：四边形 ABCD为平行四边形，AB=CD , AD/BE,/

22、 DAE=/AEB.BAD , DAE = Z BAE. . / BAE= / AEB . . BE=AB .又 AB=CD , . . BE=CD .(2) BE=AB, BF± AE, ，AF=EF, / AD / BE, ，/D=/DCE, /DAF=/FEC,ADFA ECF(AAS). S 平行四边形 abcd=Saabe. / BE=AB , Z BEA=60° ,ABE为等边三角形. Szxabe二一AE , BF = X 4 X 4sin 60 = x 4 X 4 X 吏_=4技 2222S平行四边形ABCD= 4P：3 .15. (2019 安徽)如图，点

23、 E在？ABC的部，AF/ BE, DF/ CE(1)求证： BC*AADF(2)设？ABCD勺面积为S,四边形AEDF勺面积为T,求苧的值.【答案】见解析。【解析】根据 ASAffi明： BC自 ADF根据点E在?ABC胡部，可知:S BE(+Sa AED=S?ABCD,可得结论.(1)二.四边形 ABCD平行四边形,AD= BC AD/ BC, /ABG/BAD= 180 , AF/ BE, / EAB/ BAF= 180 ,/ CBE= / DAF同理得/ BCE= /ADF在 BCE ADF 中，"ZCEE=ZDAFq BOAD ，iZBCE=ZATFBC摩 ADF (ASA

24、;(2) 点E在?ABC呐部,S/ BEc+SLAED= -Ls?aBCD)2由(1)知： BCEEAADF S/ BCE= SL ADF)S 四边形 AEDF= SL ADF+Sa AED= SL BE(+Sa AED= S?ABCD)2.?ABCD勺面积为S,四边形AEDF勺面积为T,16. （2019湖南张家界）如图，在平彳T四边形 ABCD中，连接对角线 AC,延长AB至点 巳 使BE = AB,连 接DE,分别交BC, AC交于点F, G.（1）求证：BF=CF;（2）若 BC=6, DG=4,求 FG 的长.【答案】（1）见解析；（2） 2.【解析】（1）证明：二四边形 ABCD是

25、平行四边形, AD C CD, AD=BC, . EBFAEAD,BF= 1AD= 1BC, 22BF = CF;(2)解：二四边形 ABCD是平行四边形,AD / CD , . FGCADGA,解得，FG = 2.17. (2019摘京)如图，D是 ABC的边AB的中点，DE/ BC, CE/AB, AC与DE相交于点 F.求证: ADFACEF.【答案】见解析。【解析】依据四边形 DBCE是平行四边形，即可得出BD = CE,依据CE/AD,即可得出/ A=/ECF, /ADF=/E,即可判定 ADFA CEF .证明： DE / BC, CE / AB, 四边形DBCE是平行四边形，BD

26、 = CE,D是AB的中点，.AD = BD,AD = EC, CE / AD, ./ A=Z ECF, / ADF=/ E,18. (2018海南)如图，将？ABCDW AD边延长至点 E,使DEAR连接CE F是BC边的中点，连接 FD.(1)求证：四边形 CEDF是平行四边形；(2)若 AB=3 AD=4 / A=60° ,求 CE的长.【答案】看解析。【解析】考点是平行四边形的判定与性质.利用平行四边形的性质得出AD=BC AD/ BC,进而利用已知得出DE=FC DE/ FC,进而得出答案；首先过点 D作DNL BC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 DF的长，

27、进而得出答案.(1)证明：二四边形 ABC虚平行四边形，AD=BC AD/ BC,DE=|aD, F是BC边的中点，DE=FC DE/ FC, 四边形CEDF是平行四边形；(2)解：过点D作DNL BC于点N, 四边形ABC皿平行四边形，/ A=60。， ./ BCD=/ A=60° , . AB=3, AD=4FC=2, NCDC,DN=,19. (2019辽宁本溪) 如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, ADXCD, / B=45° ,延长 CD到点E,使DE = DA ,连接 AE.(1)求证：AE=BC;(2)若AB=3, CD = 1,求四边形 ABCE的面积.【答案】见解析。【解析】证明：(1) .AB/CD, /B = 45C+/B=180°C= 135°,. DE = DA, AD LCDE = 45°/ E+/C=180°AE / BC,且 AB/ CD四边形ABCE是平行四边形AE= BC(2)二四边形 ABCE是平行四边形AB=CE= 3A