2021年江西省中等学校中考数学第二次模拟测试试卷含解析

1、2021年中考数学第二次模拟试卷、选择题13的绝对值是A .-产B . - 3C . D . 32. 个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是3. 以下运算正确的选项是A . 2a+3a = 5a2C. a2? a3= a64. 以下说法正确的选项是A .要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B.一组数据3, 4, 4, 6, 8, 5的中位数是4C .必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于0而小于1D .假设甲组数据的方差 s甲2= 0.128，乙组数据的方差s乙2= 0.036，那么甲组数据更稳定ic5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA丄

2、x轴于点A，反比例函数y=. x>0的图象与线段 AB相交于点C,且C是线段AB的中点，假设 OAB的面积为3,那么A .寺6. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM , GN是折痕.假设正方形 EFGH与五边形MCNGF的面积相等，那么器的值是A.B.D.C.-2二、填空题共6小题7.分解因式：a3- a=中国“神威？太湖之光计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为9.假设X1, X2是一元二次方程 x2+3x - 5= 0的两个根，那么 X12X2+X1X22的值是 1

3、0?九章算术?中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？ 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，假设乙把自己一半的钱给甲，那么甲的钱数为50;而甲把自己春的钱给乙，那么乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为 y,可列方程组11如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A - 6, 0, C 0, 2 ： 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点 A恰好落在OB上的点A1处，那么点B的对应点B112.如图，矩形ABCD中，AB = 1, AD = 2, E是AD中点，P在射线 BD上运动，假设厶BEP为等腰

4、三角形，那么线段 BP的长度等于.BC三、解答题(共5小题)15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次.13.( 1)计算：(*)1 ( 2021 - n) °+2sin30 °(1) 以下事件是必然事件的是 A 丢三次，每人都一次接到飞碟B 丢两次乙两次接到飞碟C.丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D 丢三次三人中每人至少一次接到飞碟求证:(2) 假设从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？(用树状图说明)16.如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且 BD = CE .(1 )点D在BE的垂直平分线上；B17.图、图都

5、是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点M , N , A , B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图.(1 )在图中，画出/ MON的平分线 OP;(2 )在图中，画一个 Rt ABC，使点C在格点上.四、解答题(共3小题)18为积极响应“弘扬传统文化的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在 活动启动之初，随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量，根据调查结果绘制成的 统计图(局部)如下图.大赛结束后一个月，再次抽查这局部学生“一周诗词诵背数量，绘制成统计表一周诗词诵背数3首

6、4首5首6首7首8首量人数101015402520请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量的中位数为;(2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3) 选择适当的统计量， 从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.19 如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC局部是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为0,线段AB , CD均与圆弧相切，点 B , C分别为切点， AB的长10cm, CD的长为25.2cm (1) 如图，假设话筒弯曲后 CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm,求弧B

7、C 的长度(结果保存 n)；(2) 如图，假设话筒弯曲后弧 BC所对的圆心角度数为 60°，求话筒顶端D到桌面AM 的距离(结果保存一位小数)(参考数据：'：1.73)DCD8'B0Alr20. 如图1,直线y=- 2x+4交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线 y = (xv0)于C点, AOC的面积为6.(1) 求双曲线的解析式.(2) 如图2, D为双曲线( xv 0)上一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋21. 如图，在 ABC中，AB = AC , AO丄BC于点O, OE丄AB于点E,以点 O为圆心，OE为半径作半圆，交 AO于点F.(1) 求证：AC是O

8、 O的切线；(2) 假设点F是OA的中点，OE = 3,求图中阴影局部的面积；(3) 在(2)的条件下，点 P是BC边上的动点，当 PE+PF取最小值时，直接写出 BP的长.s p ac22.某数学兴趣小组在探究函数y= |x2 - 4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程:T备用图(I)列表(完成以下表格)x,. 一 2-10123456yi = x2-158003154x+3y=|x2-158003154x+3|(n)描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图).(川)根据图象解决以下问题：(1) 观察图象：函数y=|x2- 4x+3|的图象可由函数 yi= x2- 4x+3的图象如

9、何变化得到？答：.(2) 数学小组探究发现直线 y= 8与函数y=|x2- 4x+3|的图象交于点E, F ,E ( - 1, 8),F ( 5, 8)，那么不等式|x2- 4x+3| > 8的解集是 .(3) 设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A, B两点(B位于A的右侧)，与y轴交 于点C.求直线BC的解析式;探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数 y= |x2- 4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值.六、解答题共12分23.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于

10、斜边的一半.即：如图1,在Rt ABC中，/ ACB = 90°,/ ABC = 30°,那么：AC =-AB .2探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.1如图1，连接AB边上中线CP,由于AB，易得结论：厶ACP为等边三CI角形；BP与CP之间的数量关系为 ;2如图2,点D是边CB上任意一点，连接 AD，作等边厶ADE，且点E在/ ACB的 内部，连接BE .试探究线段 BE与DE之间的数量关系，写出你的猜测并加以证明；3当点D为边CB延长线上任意一点时，在2条件的根底上，线段 BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ;拓展应用：如图3，在平面直角坐标

11、系 xOy中，点A的坐标为-3,.：'：，点B是x 轴正半轴上的一动点， 以AB为边作等边 ABC ,当C点在第一象限内，且B 2. '：, 0参考答案、选择题共6小题13的绝对值是A .诗 B. - 3解：-3的绝对值是3.应选：D.2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是解：几何体的俯视图是:3. 以下运算正确的选项是A .22a+3a = 5aB .(a+2b)2= a2+4 b2C .c23 a6a ? a = aD .(-ab2)3=- a3b6解:A、2a+3a =5a,故此选项错误；B、(a+2b) 2 =a2+4ab+4b2，故此选项错误；

12、C、a2? a3= a5,故此选项错误；D、(-ab2) 3=-a3b6,正确.应选：D .4. 以下说法正确的选项是A .要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B.一组数据3, 4, 4, 6, 8, 5的中位数是4C .必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于0而小于1D 假设甲组数据的方差 s 甲 2= 0.128，乙组数据的方差s乙2= 0.036,那么甲组数据更稳定解：A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误;B、 一组数据3, 4, 4, 6, 8, 5的中位数是4.5，故此选项错误；C、 必然事件的概率是 100%，随机事件的概

13、率大于0而小于1,正确；D、 假设甲组数据的方差 s甲2= 0.128,乙组数据的方差 s乙2= 0.036，那么乙组数据更稳定，故原说法错误；应选：C.5. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA丄x轴于点A，反比例函数丫=丄 (x>0)的图象与线段 AB相交于点C,且C是线段AB的中点，假设 OAB的面积为3,那么k的值为()解：连接OC,如图, BA丄x轴于点A, C是线段AB的中点,而 SaAOC =TM,一1k=3_,而 k > 0,k = 3.应选：D.6 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM , GN是折痕

14、.假设正方形 EFGH与五边形MCNGF的面积相等，那么FM的值是D V C.2B.血-11C.D解：连接HF ,设直线MH与AD边的交点为P，如图:由折叠可知点P、H由折叠可知正方形EFGH的面积=X正方形ABCD的面积=二b正方形EFGH的边长GF = 二JF、M四点共线，且 PH = MF ,设正方形ABCD的边长为2a,那么正方形ABCD的面积为4a2,假设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 MF = PH = -2. 5-2 _V5*V2应选：A.二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)7.分解因式： a3 - a = a ( a+)( a -).解：a3 - a,a (a

15、2 - 1),a (a+1)( a- 1).故答案为：a (a+1)( a - 1).&中国“神威？太湖之光计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25 X 109 .解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25X 109.故答案为：1.25 X 109.9.假设X1, X2是一元二次方程 x2+3x - 5 0的两个根，那么 X12X2+X1X22的值是 15 .解： X1, X2是一元二次方程 X2+3X- 5 0的两个根， X什X2- 3, X1X2- 5,2 2- X1 X2+X1X2 X1X2

16、( X1 + X2)- 5X( - 3) 15,故答案为：15.10.?九章算术?中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多2少钱，假设乙把自己一半的钱给甲，那么甲的钱数为50;而甲把自己石的钱给乙，那么乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为X，乙持钱数为y,可列方程组为严=50-|-x+y=50解：由题意可得,2 可艾+y=5Di-J11 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A (- 6, 0), C (0, 2 ：) 将矩形的坐标为 -2、；-代6OABC绕点O顺时针方向旋

17、转，使点 A恰好落在OB上的点Ai处，那么点B的对应点Bi解：连接OBi,作BiH丄OA于H ,由题意得，OA = 6, AB = OC= 2:,那么 tan / BOAABOA/ BOA = 30°,/ OBA = 60°,由旋转的性质可知，/ BiOB = Z BOA = 30°,/ BiOH = 60°,在厶AOB和厶HB iO,rZB1H0=ZBA0ZBZABO, AOB也厶 HBiO, BiH = OA = 6, OH = AB = 2*：,点Bi的坐标为(-2. :, 6),故答案为：(-2, ；, 6)s汽AH 0X12.如图，矩形ABCD

18、中，AB = 1, AD = 2, E是AD中点，P在射线BD上运动，假设厶BEP 为等腰三角形，那么线段 BP的长度等于BC解：矩形 ABCD 中，AB = 1, AD = 2, E 是 AD 中点,BAD = 90 °, AE = DE = 1 , ABE是等腰直角三角形，.BE = : AB = . !.假设厶BEP为等腰三角形，那么分三种情况： 当BP = BE时，显然BP = . :; 当PB = PE时，如图，连结 AP ./ PB = PE, AB = AE , AP垂直平分BE , ABE是等腰直角三角形，/ BAP = / EAP = 45°.作PM丄AB

19、于M，设PM = x,- SABD = Sa ABP+Sa APD寺 1?x4x 2?x =X 1 x 2,解得X十, PM =BP =PMsin/C ABD_222=2忑5 当EB = EP时，如图，过 A作AF丄BD于F，过E作EG丄BD于G.在 Rt ABF 中，AF = AB? sin/ ABF = 1X/ AE = ED , EG / AF , EG = AF =.2 5在 Rt BEG 中，T BE = EG = _ , 5BG詡諮邓'=p-./ EB = EP, EG 丄BP, BP = 2BG =.5综上所述，线段 BP的长度等于 或或二 .73513.( 1)计算：(

20、一)1-( 2021- n) °+2sin30 ° .(2)如图，AB 与 CD 相交于点 E, AE = CE , DE = BE .求证：/ A =Z C.解：(1)原式=2 - 1+2 X-=2 - 1+1(2)在厶AED和厶CEB中Zaed=Zceb,lde-bb, AED CEB ( SAS),14解不等式组*x-2<0解：芝s-2<0./ A =Z C.解不等式，得：x> 1 ；并把它的解集在数轴上表示出来解不等式，得：Xv2；原不等式组的解集是 K x v 2.15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次.(1)以下事件是

21、必然事件的是CA 丢三次，每人都一次接到飞碟B. 丢两次乙两次接到飞碟C. 丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D 丢三次三人中每人至少一次接到飞碟(2)假设从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？(用树状图说明) 解：(1)以下事件是必然事件的是：丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟, 故答案为：C;丢两次后，飞碟传到丙处的概率是 .416.如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且 BD = CE .求证:(1 )点D在BE的垂直平分线上；(2)/ BEC = 3 / ABE .解：1连接DE ,CD是AB边上的高，/ ADC = Z BDC = 90°,

22、 BE是AC边上的中线， AE = CE , DE = CE ,/ BD = CE , BD = DE,点D在BE的垂直平分线上;2DE = AE ,/ A =Z ADE ,/ ADE =Z DBE + / DEB ,/ BD = DE ,/ DBE =Z DEB ,/ A =Z ADE = 2/ABE ,/ BEC = Z A + Z ABE ,/ BEC = 3Z ABE .17.图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点0,M , N , A , B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图.(1 )在图中，画出/ M0N的平分线 0P;(2 )在图中，画

23、一个 Rt ABC，使点C在格点上.解：(1)如下图，射线 0P即为所求.(2)如下图，点C即为所求；四、(共3小题，每题8分，共24分)18为积极响应“弘扬传统文化的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量，根据调查结果绘制成的统计图(局部)如下图.大赛结束后一个月，再次抽查这局部学生“一周诗词诵背数量，绘制成统计表一周诗词诵背数3首4首5首6首7首8首量人数101015402520请根据调查的信息分析：1活动启动之初学生“一周诗词诵背数量的中位数为4.5

24、首;2 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；3 选择适当的统计量， 从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.解：1本次调查的学生有:20-_6T3607=120 名背诵 4 首的有：120 - 15 - 20 - 16 - 13 - 11 = 45 人，/ 15+45 = 60,这组数据的中位数是：4+5- 2= 4.5 首，故答案为：4.5首;2 大赛后一个月该校学生一周诗词诵背=850 人，6首含6首以上的有:1200 x40巴5+刃120答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的有 850人;3活动启动之初的中位数是4.

25、5首，众数是4首,大赛比赛后一个月时的中位数是 6首，众数是6首,由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的 效果比拟理想.B , C分别为切段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB , CD均与圆弧相切，点点， AB的长10cm, CD的长为25.2cm.(1)如图，假设话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时 CD距离桌面14cm，求弧 BC的长度(结果保存n);(2)如图，假设话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为 60°,求话筒顶端D到桌面AM的距离(结果保存一位小数).'：- 1.73)解：(1)如图， 线段AB, CD均与圆弧相切, OB

26、丄 AB , OC 丄 CD , CD / OB / AM ,/ BOC = Z OCD = 90°.CD距离桌面14 cm, AB的长为10 cm,半径OC为4 cm.弧BC的长度为90 x 7TX 418CT=2 n ( cm).(2)如图,过点C作CN丄DM于点N ,/ OCN = Z BOC = 60°/ OCD = 90°,/ NCD = 30°,DN =yCD = x 25.2 = 12.6 (cm) 过点C作CG± OB于点G.弧BC的长度为2 Mm, 2 n= OB = OC= 6 cm, CG = OC? sin60h/3=3

27、 '严 5.2 (cm) DM = DN+CG+AB = 12.6+5.2+10 = 27.8 (cm)故话筒顶端 D到桌面AM的距离是27.8 cm.k20.如图1,直线y=- 2x+4交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线 y =了 (xv0)于C点, AOC的面积为6.(1) 求双曲线的解析式.(2) 如图2, D为双曲线y= ( xv 0)上一点，连结 CD，将线段CD绕点D顺时针旋直线 y=- 2x+4 中，令 y= 0，贝U x= 2, A (2, 0),即即 AO = 2,/ AOC的面积为6,.二x AO x CH = 6, x 2x CH = 6, CH = 6,即点C的

28、纵坐标为6,直线 y=- 2x+4 中，当 y= 6 时，6=- 2x+4 ,解得x=- 1, C (- 1, 6),代入 y(x v 0)可得，k =- 1 x 6=- 6,x双曲线的解析式为 y=- ；(2) 过点D作DF丄x轴于F，过C作CG丄DF于G,那么/ G=Z DFE = 90由旋转可得，CD = DE，/ CDE = 90°,/ CDG = Z DEF ,在厶DCG和厶EDF中， rZCDG=ZDEF « ZGZDFE ,:CD=EE DCG EDF (AAS ), CG = DF , DG = EF ,设 D (a，-丁)，贝U DF =-：, FO =

29、- a,C (- 1, 6),- CG =- 1 - a,- DF = - 1 - a,1 - a,解得a=- 3或a= 2 (舍去)，DF = - 1+3 = 2, DG = GF - DF = 6- 2= 4, EF = 4,又 FO = 3,OE = 4- 3 = 1 , E (1, 0)*%*F 0E五、(共2小题，每题9分，共18分)21 如图，在 ABC中，AB = AC, AO丄BC于点O, 0E丄AB于点E，以点0为圆心， 0E为半径作半圆，交 A0于点F.(1) 求证：AC是O 0的切线；(2) 假设点F是0A的中点，0E = 3,求图中阴影局部的面积；(3) 在(2)的条件

30、下，点 P是BC边上的动点，当 PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长.p Oc【解答】1证明：作0H丄AC于H，如图,/ AB = AC, A0 丄 BC 于点 0, A0 平分/ BAC ,/ 0E 丄 AB , 0H 丄 AC , 0H = 0E , AC是OO的切线；(2)解：点F是AO的中点, AO = 2OF = 6,而 OE = 3,/ OAE = 30°,/ AOE = 60°,.60兀 32 .3602SaAOE S 扇形 EOF - X 3X 3讨勺 AE = ： ：OE = 3:,图中阴影局部的面积=(3)解：作F点关于BC的对称点F '，连

31、接EF '交BC于P，如图,/ PF = PF PE+PF = PE+PF '= EF '，此时 EP+FP 最小,OF '= OF = OE ,/ F '=/ OEF ',而/ AOE = / F ' +/ OEF '= 60°,/ F ' = 30°, EF' = EA = 3.1:,即PE+PF最小值为 在 Rt OPF '中，在 Rt ABO 中，OB = BP = 2 .一 ；= ,即当PE + PF取最小值时，BP的长为：.pF22 某数学兴趣小组在探究函数y= |x2 -

32、4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程:f r-Ll I- FB rk ht T- 丄丄1-J rlinl I I - I J I I.备用圏(I)列表(完成以下表格)x,. 一 2-10123456yi = x2+3y= |x2+3|(n)描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图).(川)根据图象解决以下问题：(1) 观察图象：函数y=|x2- 4x+3|的图象可由函数 yi= x2- 4x+3的图象如何变化得到? 答：x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变(2) 数学小组探究发现直线y= 8与函数y=|x2- 4x+3|的图

33、象交于点E, F ,E ( - 1, 8),F ( 5, 8)，那么不等式|x2- 4x+3| > 8的解集是x> 5或xv- 1 .(3) 设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A, B两点(B位于A的右侧)，与y轴交 于点C. 求直线BC的解析式； 探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数 y= |x2- 4x+3|的图象恰好有 3个交点，求此时m的值.【解答】I解：(1)列表(完成表格)(川)(1) y = |x2- 4x+3|的图象可由函数yi = x2- 4x+3将x轴下方图象关于 x轴对称，x-.-2-10123y1 = x2- 4x+3-15830-1

34、0y= |x2- 4x+3|- 158301045638153815x轴上方图象不变得到；故答案为x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；(2) 结合图象，|X2- 4x+3|> 8时，y=|x2- 4x+3|图象在y = 8的上方, 解集是x> 5或xv - 1 ；故答案为x> 5或xv - 1(3) 令 x = 0,那么 y= |x2- 4x+3| = 3,令 y = 0,贝U y= |x2 - 4x+3| = 0,解得 x= 1 或 3, A (1, 0), B (3, 0), C (0, 3),设直线BC的解析式为y= kx + b (0),f 0=3k+br那么.l3=b,b=3iy= x+3;1和3, 0三个点，如下图,UJ J-U丄匚 I- !-直线BC过0, 3, 2,此时，直线BC与y=|x2-4x+3|的图象只有3个交点，m = 0.设直线BC向上平移后的直线为 y=- x+3+ m,平移后的直线与函数 y= |x2 - 4x+3|的图象恰好有3个交点，直线BC只能向上平移，且直线y=- x+3+m和y=- x2 +4x 3有且只有一个交点，y=-x+3+ih贝2只