2021年山东省烟台市中考数学模拟试卷(一)

1、2021年烟台市数学中考模拟试卷 一选择题共11小题，总分值33分，每题3分1. 3分假设a、b互为相反数，那么 2a+b- 3的值为C. 1D 22.3分以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3.A .C.3分以下运算正确的选项是A . x5+x5= x10(x3y2)2= x5y4x2?x3 = x5C. “ x2= x34. 3分如下图的几何体的从左面看到的图形为A .C.89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为A . 8.9X 106)5B . 8.9X 105C . 8.9 X 107D . 8.9 X 1081 = 140°，那么/ 2

2、的度7.9.100°C. 110°3分在平面直角坐标系 xOy中，如图，四边形 ABCD是菱形,是边CD的中点，如果菱形的周长为i/10<A . 4, 43分关于x的一元二次方程那么这个方程的根的情况是A 有两个不相等的实数根C 无实数根D. 120°/ DAB = 60°，点 P16,那么点P的坐标是C.x2+bx+c= 0,其中b, c在数轴上的对应点如下图,有两个相等的实数根D 只有一个实数根3分如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“W其中正确的结论是 abc>0; a - 2b+4c> 0; 2a+b

3、= 0;B.C.D.11. (3 分)在 Rt ABC 中，/ BAC = 90°,/ B= 60°, AC= . 口，贝U AB=()填空题共6小题，总分值18分，每题3 分12. 3分假设二次根式-上一 一有意义，那么x的取值范围是 13. 3分如图，ABC中，D是AC上一点，/的值14. 3分把19这9个数填入3X 3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线1),上的数之和都等于15,这样便构成了一个 “九宫格，它源于我国古代的“洛书是世界上最早的“幻方 图2是仅可以看到局部数值的“九宫格，那么其中m的值为OA37X5m15. 3分如图，从甲楼底部 A处测得乙楼顶

4、部 C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部 D处的俯角是 45°，乙楼的高CD = 20m,那么甲楼的高 AB的高度是m.结果保存根号16. 3分如图， ABC是O O的内接三角形，AE是O O的弦，且AE丄BC,垂足为D.假设17. 3分如图是一个边长为 m的正方形，它是由 四个完全相同的三角形和图 边长为n的正方形无缝隙拼成假设这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，那么应m,n应满足关系式三.解答题共7小题，总分值66 分18. 6分先化简，再求值：x- 1 -亠十-，其中x是不等式组 負1的整数解.19. 8分某校举行“汉字听写大赛，九年级A, B两班学生的

5、成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级 A, B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率135分及以上为优秀、方差等数据如下局部空缺：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.213030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，答复以下问题：1 九A班40名学生成绩的中位数为 分;2求从A, B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；3 请你选择适合的统计量，尽量从

6、多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高.九班北名学生成绩 的频数直方圉20. (8分)如图，一次函数 y1= ax+b与反比例函数y2的图象相交于 A (2, 8), B ( 8,I2)两点，连接AO,B0,延长AO交反比例函数图象于点 C.(1)求一次函数yi的表达式与反比例函数 y2的表达式;(2) 当 yiv y2,时,直接写出自变量(3)点P是x轴上一点，当x的取值范围为S PAC = Sa AOB时，请直接写出点P的坐标21. (9分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

7、 件.(1 )假设某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元，那么商场日销售量增加件，每件商品，盈利(用含x的代数式表示);2000 元？(3 )在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达22. ( 10分)OO的直径AB= 6，点C是O O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD .(1) 如图1，过点C作OO的切线交直径 AB的延长线于点E,且tan;4BE=;求证：/ CDB = 45°(2) 如图2, F是弧AB的中点，且 C、F分别位于直径 AB的两侧，连接 DF、BF .在 点C运动过程中，当 BDF是等腰三角形时，求 AC的长.

8、图2备用團23. (11分)如图，四边形 ABCD中，AD / BC,/ A =Z D = 90°,点E是AD的中点，连接BE,将厶ABE沿BE折叠后得到 GBE,且点G在四边形 ABCD内部，延长 BG交DC于点F，连接EF .(1) 求证： EGF EDF ;(2) 求证：BG = CD ;(3)假设点F是CD的中点，BC = 8,求CD的长.BC24. (14分)如图1,抛物线(x+3) (x - 4-一:) 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)写出A、B、C三点的坐标.(2)假设点P OBC内一点，求 OP+BP+CP的最小值.(3) 如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上

9、一动点，点D (4, 0),直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当 CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长.图1图2参考答案一选择题(共 11小题，总分值 33 分，每题 3分)1解： a、b互为相反数，a+b = 0,2 (a+b) - 3=2 X 0- 3=- 3应选： B 2解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.应选：C.3. 解：A、x5+x5= 2x5,故此选项不符合题意；B、(x3y2) 2= x6y4，故此选项不

10、符合题意；C、x6 + x2= x4,故此选项不符合题意；D、x2?x3= x5，正确，故此选项符合题意；应选： D .4. 解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看 不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项 D 的图形，符合题意，应选： D .5. 解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9X 107.应选： C.6. 解：如图，A/93CL)解： AB / CD，/ 1= 140°,./ 3=Z 1 = 140°,/ 4=Z 3 - 30°= 110°,./ 2=Z 4 = 110°,应选：C.7

11、. 解：四边形 ABCD是菱形，菱形的周长为 16, AD = AB= DC = BC= 4,/ DAB = 60 ° , ADB是等边三角形， DB = 4,点 P 是边 CD 的中点，D (0, 2), C (3, 0)点P的坐标为(_ ；, 1),应选：D.3&解： b>0, cv 0, = b2- 4c> 0,有两个不相等的实数根.应选：A.9.解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“W所示区域内的概率是360* -120s -60Q -45“1135°=3360 s810.解：由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为-丄，

12、0, 由图象可得，开口向下，贝Uav 0,对称轴x=-丄-=-1,2ab = 2a v 0,抛物线与y轴的交点c> 0, abc > 0;抛物线与x轴的交点为0, a - 2b+4c= a 4a - 5a =- 8a> 0; 2a+b= 2a+2a= 4a v 0； 3b+2c = 6a-丄a =丄av 0；2 2正确；应选：C.11. 解：在 Rt ABC 中，/ BAC = 90°,/ B = 60°, / C= 90°-/ B= 90° - 60°= 30°, BC= 2AB,AC= .", AC2+

13、AB2= BC2,2 2 15+AB2= 4AB2,解得AB =仃,应选：A.二.填空题共6小题，总分值18分，每题3分12. 解：二次根式Xn 有意义， 2x- 1 > 0,解得：X?二.故答案为：X?二.13. 解：/ CBD =Z A,/ C =Z C, ABCs BDC,眈 CD _ 2AC _BC 3设 CD - 2x, BC - 3x, - AC Lx,2 AD AC CD x,故答案为：14. 解：由题意，可得第一行第一个数是6，第三行第一个数是 8，那么第二行第一个数是 1,1+5+m 15,解得m 9.故答案为：9.15. 解：在 Rt ACD 中，/ CAD 30&#

14、176;, CD 20m, AD 眷2C(m)，在 Rt ABD 中，/ BDA 45°,AB AD 20 ：: ( m),故答案为：20. :.16.解：如图，延长 AO,交O O于F，连接BF ,/ AF是直径,/ ABF 90°,/ ABF = Z ADC , 又/ ACB =Z F,/ EAC=Z BAF,CE= BF = 2, cos/ EAC=：' cos/ BAF =“ =,HcT AF设 AF = 10x, AB = 3 IIX,/ af2=ab2+bf2,2 2 . 100x2= 4+90x2, x= .5AB=6, OAB的面积=X ABX BF

15、 = 3,故答案为3.17解：如图是一个边长为m的正方形，它是由 四个完全相同的三角形和图边长为n的正方形无缝隙拼成，这4个三角形是直角三角形,这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形,直角三角形的短的直角边=n,长的直角边为 2n, m2= n2+2n 2, m2= 5n2,故答案为：m2= 5n2.三.解答题共7小题，总分值66 分解: (x 1XX-blCx-1) (x+l)-x?31x+1X (卫+1) 2I由不等式组J' 得,I 3(m+2)x+4 x的整数值为-1, 0, 1, 2,1 <XW 2,/ XM 0, X+1 工 0,- xm 0, 1, X= 1 或 2,

16、19解：(1)由题意得：九 A班40名学生成绩的中位数为IgTilgg2=128 (分),故答案为：128;(2)九年级A, B两班成绩优秀的学生人数分别为：40X 30% = 12 (人)，40X 25%= 10(人),从A, B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为12+10 一118040(3) 九A班的整体水平较高，理由如下： 九A班的中位数大于九 B班的中位数; 九A班的优秀率大于九 B班的优秀率; 九A班的方差小于九 B班的方差，因此九 A班的成绩更稳定.20. 解：(1)将 A (2, 8), B (8, 2)代入 y= ax+b 得L 8a+b=2解得a=-lb=10 一

17、次函数为y=- x+10,将A (2, 8)代入y2=，解得k= 16,反比例函数的解析式为y=(2)由图象可知，当 y1vy2时，自变量x的取值范围为：x>8或0vxv 2, 故答案为x> 8或0v xv 2;(3)由题意可知OA= OC,二 SAPC= 2S°AOP,把 y = 0代入 yi=- x+10 得，o=- x+10,解得 x= 10,二 D (10, 0),4 i =30，SaAOB= SaAOD - SBOD =i X 0 X £T SPAC Saob=-X 30= 24 ,； 一2S° aop= 24,丄 jiX yA= 24,即

18、2X 8= 24, OP= 3, P (3, 0) 或 P (- 3, 0),21. 解：(1)当天盈利：(50 - 3)X( 30+2 X 3)= 1692 (元).答：假设某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.(2)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价 x元，那么商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50 - x)元.故答案为：2x; (50 - x).(3 )根据题意，得：(50 - x) (30+2x)= 2000,整理，得：x2- 35X+250 = 0,解得：X1= 10, x2= 25,商城要尽快减少库存,x= 25.答：每件商品降价 25元时，商

19、场日盈利可到达 2000元.22. 解：1连接0C,如图1,團1/ CE是O 0的切线， 0C 丄 CE,/ OCE= 90°,tanE =-二,AB = 6,? v ?CE 4 - CE= 4, °e=Uoc2e2=M AMD CEB ( SAS), 十牡=5， BE= 0E - B0 = 5 - 3= 2,故答案为：2. 如图2，连接0C, BC,取AE的中点，连接 DM ,/ D为AC的中点，M为AE的中点, DMACE的中位线, DMDM / CE, / AMD =Z CEB, AD = BC,TAD = CD, CD = BC,/ AB是O O的直径，/ ACB=

20、 90 ° ,/ CDB = 45°2 解：连接AF , F为弧AB的中点，AB是O O的直径， AF = BF，/ AFB = 90 ° ,/ ABF = 45°, AF = BFAB= 3.2假设 BD = BF = 3 i,连接 BC,/ AB是O O的直径，/ ACB= 90 ° , BC2= AB2 - AC2= BD2-CD2, 且 CD- 62- AC2=亦产寺肿, AC= 2 I.;假设BF = DF = 3 I,连接FA, FC,过点F作FG丄AC于点G, AF = DF ,/ DG =丄AD,2/ ACF =Z ABF =

21、45 CF = FG ,设 DG = x,贝V CD = AD= 2x, FG = CG = DG +CD = 3x,/ FG2+DG2= DF2, 假设DF = BD，过点D作DN丄BF于点N,连接ON, AF , BC,图j N为BF的中点, ON 丄 BF,点 O 在 DN 上,/ D为AC的中点, OD 丄AC ,即卩 DN 丄 AC,/ AB是O O的直径， / AFB = 90°,四边形ADNF是矩形, AD= NF , AC= BF = 3 .'：,综合上述可得，AC的长为2 X或二二或3 1523. (1)证明：将 ABE沿BE折叠后得到 GBE ,/ BGE

22、=Z A, AE = GE,A=Z D = 90°,/ EGF = Z D= 90°,/ EA= ED , EG= ED,在 Rt EGF 和 Rt EDF 中,fEF=EFEG=EB Rt EGF 也 Rt EDF ( HL );(2)证明：由折叠性质可得，AB = BG,TAD / BC,Z A =Z D = 90°,四边形ABCD是矩形， AB= CD , BG= DC.(3 )解：由折叠可知 AB= GB,由(1)知 Rt EGF也 Rt EDF , GF= DF ,又/ C = 90°, AB= CD , FD = CF, GB= 2GF ,

23、BF+GF = 3GF ,BF2= BC2+cf2 , ( 3GF) 2= 64+GF2 , GF = 2 y , CD = 2GF = 4.:.24解:(1) A (- 3 , 0), B (4 ：； , 0), C (0 , 4).x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,(2)将厶BPC绕点B顺时针旋转 60°得到 BP'C',连接PP' , CC', BP= BP' , BC = BC , / PBP' = 60°, / CBC'= 60° , PC= P'C ' BPP'和厶BCC '为等边三角形， BC'= BC , PP '= BP ,当O, P , P' , C '四点共线,OP + BP+CP的值最小, tan/ OBC =-二=一=:,OB W3 3/ OBC= 30°, BC= 2OC = 8,BC'= BC= 8,/ OBC，=Z OBC+ / CBC'= 30° +60 °= 90°, OC&