(word完整版)必修一函数知识点整理和例题讲解(含答案),推荐文档

1、1高中数学必修一知识点和题型练习确定性集合中元素的特征 互异性无序性常见的数集 N N*Z Q R子集： A B , A,A A空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为 2n，真子集的个数为 2n1并集：ABx|xA或x B3 集合的基本运算交集：ABx|xA且xB补集：CUAx|xU且xA在集合运算中常借助于数轴和文氏图（* 注意端点值的取舍）* 结论 (1 ) A A AAAA,AAA（2）若A BB则AB若ABA则A B练习题1.若集合 P= x|2 x3，贝 U PA Q 等于()A. x|3 x4 B . x|3x4 C

2、. x|2 x3 D . x|2 x2 , B= x|1vxv3，则 AAB=()A. x| x2 B.x| x1 C.x|2vxv3 D.x|1vxv3集合与函数1 集合的含义及表示集合与元素的关系集合的表示列举法描述法2 集合间的基本关系集合相等 :1定义:A=B2若A B且BA则A B真子集：若 AB 且 A B,则 A B25已知集合 Ak3, 4, 5, 12, 13, Bk2, 3, 5, 8, 13,则 AABk _36已知集合 A= 2, 1, 3, 4 , B= - 1, 2, 3，贝UAnB=_.7.已知全集 U= R, A= x|x 1，则集合？u(AUB)=()A. x

3、| x0 B.x| x1 C.x|0 x0)0 (x= 0),x+ 5 (x6)(x v6)f(3)=(A. 2B.C. 4D. 5已知f (x)2(xx(12x(xx2)1)2)，若f(x)则x的值是A. 1 B4.设函数f(x)1 或 -22x，D.、32,x则 f1，的值为(A.16B.5.函数f(x)2x2x2716x2(0D.186x( 23)的值域是(0)9,C.8,1D.9,18偶函数奇函数函数图像关于 y 轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有X的奇次方9A.奇函数B.偶函数C既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数。5 .奇函数f (

4、x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f( x) f(x)f( x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相 反在关于原点对称的区间上其单调性相 同偶函数f( x) f(x)=f(|x|)若奇函数在 x 0 处有定义，则f(0) 0(3)判定方法：1 定义法(证明题)2 图像法 3 口诀法(4)定义法：证明函数奇偶性步骤：1 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)2 由出发f( x)，寻找其与f(x)之间的关系3下结论(若f( x) f (x)则f (x)为偶函数，若f( x) f (x)则f (x)为奇函数函 数)口诀法： 奇函数+奇函数=奇

5、函数：偶函数+禺函数=偶函数奇函数 奇函数二偶函数： 奇函数 偶函数二奇函数：偶函数 偶函数二偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：1.已知f (x) ax2bx 3a2 下列判断正确的是(A.函数f (x)2小x 2x是奇函数C.函数 f (x)x x21 是非奇非偶函数D .函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数3.已知函数f(x)(m 1)x2(m 2)x (m27m12)为偶函数，贝U m的值是(A. 1 B. 2C. 3 D. 44.设f(x)是定义在 R 上的一个函数，则函数F(x)f(x) f

6、( x)在 R 上一定是(是偶函数b是偶函数，定义域为102f( 6) f( 3) _#a在 1,1 上是奇函数,则f(x)的解析式为x bx 1六、函数的单调性(3)定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤:2 做差，变形，比较大小：做差f(xj f(X2)，并利用通分，因式分解，配方,6若函数f(x)7.若f(x)a-2X匚2为奇函数，则实数a二18.若f(x)-a是奇函数，贝U a19.已知偶函数f(x)在区间 0,)单调增加，则满足f(2x1)V1(A)(-，31 2C.(-，-)23D.1f(-)的 x 取值范围是31 2，-)10.已知函数f (x)是定义在()上的偶函,0)时，

7、f (x) xx4，则X (0,)时f (x)11. 已知f(x) ax3bx 4其中a,b为常数，若f( 2)2，则f的值等于()A.2 B .4 C .6 D .1012.已知函数f(x)为 R 上的奇函数，当 x 0 时,f(x)X(x 1).若f (a)2，则实数(1)定义：设X1x2a,b凶x2那么:X1X2, f(X1) f(X2)(XiX2) f(M)f区)f(G f(X2)X-Ix2f(x)在a,b上增函数;X1X2, f ( X1) f (X2)(x X2) f(xjf(X2)f(G f(X2)X1x2f (x)在a, b上减函数.(2)判定方法:1 定义法(证明题)2图像法

8、3复合法1 设值：任取Xi,X2为该区间内的任意两个值，且xiX211有理化等方法变形比较f(x0, f (X2)大小3下结论(说函数单调性必须在其单调区间上)(4) 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数，对勾函数(5) 复合法：针对复合函数采用同增异减原则(6) 单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增=增若函数f(x)在区间a,b为增函数，则一f(x)，)在a,b为减函数f(x(7) 单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比较大小特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添

9、加符号“U”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.练习：1 函数f(x) -(x 3,6)的值域为_。x 22.函数y ,x 1 , x 1的值域为()A.,、2B .0, ,2C . 2,D .0,3. 若函数f (x) (k23k 2)x b在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为_。4.下列函数中，在区间 0,1 上是增函数的是()12A.y x B .y 3 xC .y -D .y x 4x5. 若偶函数f(x)在，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()33A.f ( ) f ( 1)f(2)B .f( 1) f( )f(2)2233C.f(2)

10、f( 1)f( -)D .f(2)f( -) f( 1)226 .若函数f(x) (k 2)x2(k 1)x 3是偶函数，贝U f (x)的递减区间是_.7.若函数f(x) x22(a 1)x 2在区间(一*, 4上是减函数，那么实数a的取值范围是8 .已知函数 f(x) x22ax 2,x5,5 .121当 a1 时，求函数的最大值和最小值；2求实数a的取值范围，使y f (x)在区间5,5上是单调函数。9.函数 y log2x22x 的单调递增区间是 _10函数 y logi(2x23x 1)的递减区间为()2A. (1, + ) B. (-, - C. (1, + ) D.(-,丄422

11、11. 已知a占1，函数f (x) ax，若实数m、n满足f (m) f(n),则m、n的大小 为_12.若f (x)是偶函数，其定义域为，且在0,上是减函数， 则f()与f (a22a)2 2的大小关系是()A.f(舟)?2a5)B .f(号)/2a5)2 2 2 2小3、25 r325C.f () f(a2a )D .f () f(a2a )2 2 2 213.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f( 3) 0,则x f (x) 0的解集是()A.x | 3x 0 或 x3 B .x | x3 或 0 x3C.x|x3 或 x 3 D .x| 3x 0 或 0 x314. 已知奇

12、函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f (m 1) f(2m 1)0，求实数m的取值范围。13八、指数函数 二 指数函数与对数函数1 指数运算公式(2)对数的运算法则(a 0 且 a 1,M 0,N 0)1loga(M N) logaM logaN2loga(M) logaM logaNN3loga(Mn) n logaM(3)换底公式及推论3(ab)mm. ma b5(旦)mmambbm17ann m- am n m n2a a am、nmn4(a ) am6 an nJ8佇a ,当n为偶数时a,当 n 为奇数时，axNxogaN.logaN.logaa 1aNm n m n1a a

13、 a2对数运算公式(1)对数恒等式当 a 0,a 1 时loga1 014logablogcblogca(a 0 且 a 1,c 0 且 c 1,b 0)推论1logambn-logab2logaN13 logablogbC logaCmlogNa3 指数函数与对数函数图 像定义域值域定点单调性4指数与对数中的比较大小问题(1)指数式比较大小mn1a,a2am,bn(2)对数式比较大小1logam,logan152|ogam,logbn5 指数与对数图像161.已知集合M1,1， Nx Z1x 12x|24，则 M N (B)A.1,1B.1C.0D.1,02.函数y(x 5)0(x2)12的

14、疋义域为（D )是常数6幕函数：一般地，函数y x叫做幕函数，其x中为自变量,17A. f(x+y)=f(x) f(y)A. x|x 5,x2B .x|x 2C .x|x 5.x|22 13.化简(a3b2)(11153狂3)ya%6)的结果是(CA. 6aB. aC. 9aD.9a24.函数y ax21( a 0,且 a 1)的图象必经过点5.A.(0 , 1)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为(B.(1, 1) C. (2, 0)D )D. (2,2)A.60.760.70.7log0.76 6B.0.76logo.76C .logo.7660.70.76D.logo.7

15、60.7660.76. 设指数函数f(x) ax(a0,a1)则下列等式中不正确的是A. ( 1,1)B .( 1,)C .x|x 0或x2D. x|x1或x110.若f (ln x)3x4，则f(x)的表达式为(D )A. 3ln x B .3ln x 4 C .3exD .3ex432885411.2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是916 .2。C. f(nx)f(x)n(nQ)D. f(xy)nf (x)nf(y)(n7.若指数函数ax在1,1上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于(1 5B.-2C.D.8.函数f (x)凶的值域是(AA. (0,1B.(0,1)C

16、.(0,)D.9.函数f (x)2x1,x1x2,x 00，满足f(x) 1的x的取值范围(41813.化简8104104-1110 10?的值等于?30?202仁？22炉 16。2(1 210)14计算1!Iigo.o。1Jig*4lg3 4 lg 6 lg 0.02的值。解：原式1 3 lg3 2lg3002 2 lg3 lg3 2615.方程3x116.方程9x1的解是 x96?3x70的解是log37.17.函数f (x) ax(a 0,a1）在1,2中的最大值比最小值大a,则a的值为丄或-.2_2 2 18.求函数y （丄）3x2 4x,x0,5）的值域。y (1)4, 243324

17、3y 81，即值域为19. 解方程：(1) 9x2 31x27(2)解：（1）(3x)26 3x270,(3x3)(33x90,3x32,x2(2)(2)x(4)x1,(2)2x(3x1393320. 已知9x10 3x9 0，求函数y(.1x1;)解: 由9x103x90得（3x1)(3x9)0，则4x0u 5，14（2f 2的最大值和最小值.令u x24x,x 0,5),9)0,而3x6x4x9x（$o,则（|）xt 1, y=4t2- 4t +2=4 (t -1)21解得1 3x9. 0 x2.令()22+1.当 t =1即 x=1 时，ymin=1；当 t =1 即 x=0 时,2x=

18、t，则-=2九、对数函数练习:1.log2716log34的值是232.log225gloga4glog59的值为3.（丄叫8的值为2丄)4 计算：.(log25)24log25 4 log21=-26455.(lg 2)2lg2 lg 50 lg 25的值=2 .6、(log25 log40.2)(log52 log250.5)7.函数ylog1(2 x2)的定义域是2(2, 1U1,2)4193.22208.函数yxexex(1,1) y :e-，exJ 0, 1 y11 y9计算:2 log52log 5巧运43logx210.f(10 x) x,则f(5)lg 511.已知函数f （x

19、）A. b B . b1 x lg若f(a)1 xC .1D .bb则f ( a)12 .函数 f(x) logax 1 在（0,1）上递减，那么f(x)在(1,)上( AA.递增且无最大值 B .递减且无最小值13 .函数log1(3x2）的定义域是（DA. 1,B.(|,C.|,1D14.函数lgx( BA.是偶函数，在区间（,0）上单调递增.C .递增且有最大值D .递减且有最小值2(3JB 是偶函数，在区间（,0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0,）上单调递增D.是奇函数，在区间（0,）上单调递减15.设 a 1,函数f(x)1logaX在区间a,2a上的最大值与最小值之差为-，则a

20、（DA.2C .2,2D . 416.若函数A(0,2)（loga）x在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（211B. （；,1）C.（二）D. （1,）2217.已知函数f(x)3x(x 0)log2x(x10），那么ff（4）的值为（B18.函数y提示：令tlog1(x26x22x26x 171.917）的值域是（，32(x 3)8 8,ylogtlog2x(x 0)19 .已知函数f（x）=；g：（：（x0）0）,若 f（a）=1.-13.22212221 已知2x256且log2x1， 求函数f(x) log2| log送的最大值和最小值.1解：由2x256得 x 8，log2x

21、3即log2x 3321f (x) (log2x 1) (log2x 2) (log2x -)-.431当log2xf(x)min，当log2x 3, f (x)max224十、幕函数1. 已知幕函数y f (x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.1解：设y x，代入点(27,3)，得3 27，解得 丄，所以y x3，在 R 上单调递增.32. 已知幕函数y xm6(m Z)与y x2 m(m Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且y xm 2(m Z)的图象关于 y 轴对称，求m的值.解：幕函数图象与x、y轴都没有公共点，m60，解得2 m 6.2 m 0又Ty xm2(m Z)的图象

22、关于 y 轴对称，/m 2为偶数，即得m 4.3. 幕函数f(x)的图象过点(3,27)，则f(x)的解析式是_f(x)飯_ 。4. 函数 f (x) (m2m 1)xm 2m 3是幕函数，且在x (0,)上是减函数，贝U实数m _ 2_25._ y xa 4a 9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是_1,3,5或 1a24a 9应为负偶数，即a24a 9 (a 2)2132k,(k N*)，(a 2)213 2k,当 k 2 时，a 5 或 1 ;当 k 6 时，a 3 或 1 十一、函数与方程函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函

23、数的零点的判定定理2x 70解： 当1 a 1时，原不等式化为4x102x 74x2x70当0a 1时，原不等式化为4x102x74x所以, 当a 1时，x 的取值范围为1F,4)；20.求不等式loga(2x 7) loga(4x 1) (a 0,且 a 1)中 x 的取值范围.1，解得1当0 a，解得-x 4.4x 4.1时，x 的取值范围为(4,).23如果函数y f (x)在区间 a,b 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有f(a)gf(b) 0,那么，函数y f(x)在区间 a,b 内有零点，即存在 c a,b，使得f (c)0，这个c也就是方程的根二函数二分法的应用(一)函数二分法

24、：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1 确定区间 a,b，验证f(a)gf(b) 0，给定精确度2 求区间的中点c3 计算f (c)(1)若f(c) 0,则c就是函数的零点(2)若f (a)gf (c)0，则令 bc(此时零点x(a, c)(3)若f(c)gf(b)0，则令ac(此时零点x(c,b)4 判定是否达到精确度：即若|a b ，则得到零点近似值a(或 b)：否则重复 2 : 41(二)函数二分法及精度计算L (-)n(L |a b)1

25、 .函数y x3( A )A.是奇函数，且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数，且在 R 上是单调减函数C是偶函数，且在 R 上是单调增函数 D.是偶函数，且在 R 上是单调减函数22. 函数f(x) lnx的零点所在的大致区间是(B )x1A. (1,2)B. (2,3)C. (1,-)和(3,4)D. (e,)e3. 函数f (x) x5x 3的实数解落在的区间是(B )A. 0,1B .1,2C .2,3D .3,44.求f(x) 2x3x 1零点的个数为(A )A. 1 B . 2 C . 3 D . 4245 .函数 f(x)x3x2x 1 在0,2上( C )A.有三个零点 B.有

26、两个零点C有一个零点D.没有零点6.已知方程 2x15 x，则该方程的解会落在区间(C )内。A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7 .若函数 f(x) 4x x2a 的零点个数为 3，则a_4_ 。8 .设fx3x3x 8,用二分法求方程3x3x 8 0在x1,2内近似解的过程中得f 10, f 1.50, f 1.250,则方程的根落在区间(B )A. (1,1.25)B .(1.25,1.5)C .(1.5,2)D.不能确定9 .函数f(x) ln x x 2的零点个数为_2_。10. 函数 f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是(B )(A)(-2 , -

27、1 ) (B) (-1,0 ) (C) (0,1 ) (D) (1,2 )11. 求函数f(x) 2x33x 1零点的个数为(C )A.1 B. 2 C . 3 D. 412. 如果二次函数y x2mx (m 3)有两个不同的零点，贝U m的取值范围是(D )A.2,6B.2,6C .2,6D ., 2 U 6,13 .用“二分法”求方程x32x 50在区间2,3内的实根，取区间中点为X。2.5，那么下一个有根的区间是_2, 2.5)_A. 4 个 B . 3 个恒成立的函数的个数是(B1 个 C . 2 个 D17 .若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)

28、、(0,2)内， 那么下列命题中正 确的是(C )14 .函数f (x) ln x x2的零点个15 .直线y 3与函数 y6x 的图象的交点个数为(16 .在y 2x, y log2x, yx2,这三个函数中，当 0 为X21时，使f(Tf(X1)f(X2)225B.函数f (x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间 2,16 内无零点 D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点18若方程axx a 0有两个实数解，则a的取值范围是(A )A.(1,)B(0,1)C (0,2)D(0,)19若方程x3x 1 0在区间(a,b)(a,b Z,且b a 1)上有一根，则 a

29、 b 的值为(C )A.1B2 C3D420.若x1是方程Ig x x 3的解，x2是10 xx 3的解，则x1x2的值为(C )321A. B - C 3 D -23333作出y lg x, y23人y 10 x的图象，y?3 x, y x,交点横坐标为一，而x1x22 - 322A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点26高中数学必修一知识点和题型练习27常见的数集 N N*Z Q R子集： A B , A,A A空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为 2n，真子集的个数为 2n1并集：ABx|xA或x B3 集合的基本运算交

30、集：ABx|xA且xB补集：CUAx|xU且xA在集合运算中常借助于数轴和文氏图（* 注意端点值的取舍）* 结论 (1 ) A A AAAA,AAA（2）若A BB则AB若ABA则A B4练习题1.若集合 P= x|2 x3，贝 U PA Q 等于()A. x|3 x4 B . x|3x4 C . x|2 x3 D . x|2 x2 , B= x|1集合与函数1 集合的含义及表示确定性集合中元素的特征 互异性 无序性 集合与元素的关系 :集合的表示列举法描述法2 集合间的基本关系集合相等 :1定义:A=B2真子集：若AB且B A则A B若 AB 且 A B,则 A B28vxv3，则 AAB=

31、()A. x| x2 B.x| x1 C.x|2vxv3 D.x|1vxv35已知集合 Ak3, 4, 5, 12, 13, Bk2, 3, 5, 8, 13,则 AABk _296已知集合 A= 2, 1, 3, 4 , B= - 1, 2, 3，则 AnB=_.7.已知全集 U= R, A=x|x 1，则集合？u(AUB)=()A. x| x0 B.x| x1 C.x|0 x6)(x v6)C. 4D. 1则 f(3)=(D. 5A.16B.5.函数f(x)2x2x1)2)x 2,2716x2(06x( 29,，若f(x)xW1x 1则 f1，则x的值是(.31f(2)的值为(AD.183

32、)的值域是(0)C.8,1D.9,11解：2f(x) f() 3x，x把中的x换成-，得2f(-) f(x)3，2得3f(x) 6x-，二f (x) 2x -。xxxxx(4)利用奇偶性和周期性求解析式如：1.已知定义在 R 上的奇函数f(x)，当 x 0 时，f(x) x2|x| 1，那么 x 0 时，f(x)x2x 1.(四)、分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(xo)时，一定首先要判断X。属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各 关系式的取值范围的并集。

33、如:x 1 (x0)0 (x= 0)，X+ 5 (x0).函数的奇偶性。1.已知 f(x)=2x34A.函数f (x)是奇函数.函数f (x)(1 xh1 x是偶函数(1)定义：若f(x)定义域关于原点对称1 若对于任取 x 的，均有f( x) f (x)则f(x)为偶函数2 若对于任取 x 的，均有f( x) f (x)则f (x)为奇函数(2)奇偶函数的图像和性质偶函数奇函数函数图像关于 y 轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有x的偶次方整式函数解析式中只含有x的奇次方f( x) f(x)f( x)f(x)在关于原点对称的区间上其单调性相 反在关于原点对称的区间上其单调性相 同

34、偶函数f ( x) f(x)=f(|x|)若奇函数在 x 0 处有定义，则f(0) 0(3)判定方法：1 定义法(证明题)2 图像法 3 口诀法(4)定义法：证明函数奇偶性步骤：1 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)2 由出发f ( x)，寻找其与f (x)之间的关系3下结论(若f( x) f (x)则f (x)为偶函数，若f( x) f (x)则f (x)为奇函数函 数)口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+禺函数=偶函数奇函数 奇函数二偶函数：奇函数 偶函数二奇函数：偶函数 偶函数二偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性

35、时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：11.已知f(x) ax2bx 3a b是偶函数，定义域为a 1,2a.则a _， b_032下列判断正确的是(C )a135C函数 f(x) x , x21 是非奇非偶函数D 函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数3.已知函数f (x) (m 1)x2(m 2)x (m27m 12)为偶函数，贝U m的值是(B )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.设f(x)是定义在 R 上的一个函数，则函数F(x) f(x) f( x)在 R 上一定是(A )A.奇函数B.偶函数C既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数。5 .奇函数f (x)在区间3,7上

36、是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f( 6) f( 3)_ 15_。11. 已知f(x) ax3bx 4其中a,b为常数，若f( 2)6.若函数f(x)境在1J上是奇函数则f(x)的解析式为f(x)xx217.若f(x)a-2x为奇函数，则实数a(答1).8.若f(x)a是奇函数，则解析解法 1f(2x1 2xa, f ( x)f(x)2xrva)2a2x9.已知偶函数f (x)在区间0,)单调增加，则满足f (2x11)Vf(1)的x取值范围是(A )1(A)(-，3D.1 2，-)2310.已知函数f (x)是定义在()上的偶函数,0)时，f(x)xx4，则x (0,)

37、时f (x)4-x-x2，则f的值等于(Dx(x 1).若f (a)2，则实数a136A.2 B .4 C .6 D . 10 12.已知函数f (x)为 R 上的奇函数，当 x 0 时，f(x)四、函数的单调性(1)定义：设x1x2a,b ,X1X2那么:X1X2,f(Xj f(X2)(X1X2) f(M)g 0f(X1) f(X2)0X-Ix2f (x)在a,b上增函数;X1X2, f ( X1) f (X2)(X1X2) f(xjf(X2)0f(X1) f(X2)0X1x2f (x)在a, b上减函数.(2)判定方法：1 定义法(证明题)2 图像法3复合法(3) 定义法：用定义来证明函数

38、单调性的一般性步骤：1 设值：任取x-i, x2为该区间内的任意两个值，且X|x22 做差，变形，比较大小：做差f(xj f(X2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较f(x,), f (x2)大小3下结论(说函数单调性必须在其单调区间上)(4) 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数，对勾函数(5) 复合法：针对复合函数采用同增异减原则(6)单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一减=增：减+减=减：减一增=增若函数f (x)在区间a,b为增函数，则一f (x)， )在a,b为减函数f(x(7) 单调性的应用：求值域；解不

39、等式；求参数范围；比较大小特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号 “U”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.练习：1函数f(x) (x 3,6)的值域为_1,4 _。x 22.函数y . x 1 x 1的值域为(C )37A., .2B .0, .2C .2,D .0,383若函数f(x) (k23k 2)x b在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为_(1,2)_4下列函数中,在区间 0,1 上是增函数的是(A )12y 3 xC .yD .yx24x1上是增函数，贝 U 下列关系式中成立的是(33A.f ( )

40、f ( 1)f(2)B.f( 1) f( )f(2)2233C.f(2)f( 1)f( -)D.f(2)f ( -)f ( 1)226. 若函数f(x) (k 2)x2(k 1)x 3是偶函数，贝U f (x)的递减区间是0,.7. 若函数f(x) x22(a 1)x 2在区间(一x,4上是减函数，那么实数a的取值范围是_ (答：a 3);8. 已知函数 f(x) x22ax 2,x5,5 .1当 a1 时，求函数的最大值和最小值；2求实数a的取值范围，使y f (x)在区间5,5上是单调函数。1,f(x) x22x 2,对称轴x 1,f(x)minf(1) 1,f(X)maxf (5)37

41、a 5 或 a 5A. y x B5若偶函数f(x)在解:(1)a- f(x)max37, f (x)mimin(2)对称轴 x a,当a 5 或 a 5 时，f (x)在5,5 上单调9.函数 ylog2x22x 的单调递增区间是10.函数 ylog1(2x23x1)的A. (1,+ ) B.(-D.(-，11.已知a，函数f(x)2ax，若实数m、n满足f (m)f (n)，则m、n的大小关系为5 1a - (0,1)，函数f (x)2ax在 R 上递减。由f(m) f(n)得：m23)2A.C.f(f(Ca22a(a2532f (a 2a )B.f ( )f (a2 253-)D .f(

42、 -)f(a223f(a22a1)2333f(2)f(2) f(a52a2)2a -)22a 5)14.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3) 0,则x f(x) 0的解集是(DA.x | 3 x 0 或 xB . x|xC.x | x3 或 x 3x| 3八、指数函数1指数函数与对数函数指数运算公式(ab)mm. ma bm n(a )mna(尹a ,当n为偶数时a,当 n 为奇数时_1_n m飞a对数运算公式(1)对数恒等式当 a 0,a 1 时lOgaNlOga10logaa 1alogaNN(2)对数的运算法则(a 0 且 a 1,M0,N 0)loga(M N) lo

43、gaM logaNloga()logaM logaNNloga(Mn) nlogaM(3)换底公式及推论logab(a 0 且 a 1,c 0 且 c 1,b 0)logca1341logablogbC gc3 指数函数与对数函数图 像定义域值域定点单调性4指数与对数中的比较大小问题(1)指数式比较大小1am,an2am,bn(2)对数式比较大小1logam,logan2logam,logbn6 指数与对数图像logambn-logab mlogaNlogNa421.已知集合M1,1， Nx Z1x 12x|24，则 M N (B)A.1,1B.1C.0D.1,02.函数y(x 5)0(x2)

44、12的疋义域为（D )是常数6幕函数：一般地，函数y x叫做幕函数，其x中为自变量,43A. f(x+y)=f(x) f(y)A. x|x 5,x2B .x|x 2C .x|x 5.x|22 13.化简(a3b2)(11153狂3)ya%6)的结果是(CA. 6aB. aC. 9aD.9a24.函数y ax21( a 0,且 a 1)的图象必经过点5.A.(0 , 1)三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为(B.(1, 1) C. (2, 0)D )D. (2,2)A.60.760.70.7log0.76 6B.0.76logo.76C .logo.7660.70.76D.log

45、o.760.7660.76. 设指数函数f(x) ax(a0,a1)则下列等式中不正确的是A. ( 1,1)B .( 1,)C .x|x 0或x2D. x|x1或x110.若f (ln x)3x4，则f(x)的表达式为(D )A. 3ln x B .3ln x 4 C .3exD .3ex432885411.2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是916 .2。C. f(nx)f(x)n(nQ)D. f(xy)nf (x)nf(y)(n7.若指数函数ax在1,1上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于(1 5B.-2C.D.8.函数f (x)凶的值域是(AA. (0,1B.(0,

46、1)C.(0,)D.9.函数f (x)2x1,x1x2,x 00，满足f(x) 1的x的取值范围(44413.化简8104104-1110 10?的值等于?30?202仁？22炉 16。2(1 210)14计算1!Iigo.o。1Jig*4lg3 4 lg 6 lg 0.02的值。解：原式1 3 lg3 2lg3002 2 lg3 lg3 2615.方程3x116.方程9x1的解是 x96?3x70的解是log37.17.函数f (x) ax(a 0,a1）在1,2中的最大值比最小值大a,则a的值为丄或-.2_2 2 18.求函数y （丄）3x2 4x,x0,5）的值域。y (1)4, 243

47、3243y 81，即值域为19. 解方程：(1) 9x2 31x27(2)解：（1）(3x)26 3x270,(3x3)(33x90,3x32,x2(2)(2)x(4)x1,(2)2x(3x1393320. 已知9x10 3x9 0，求函数y(.1x1;)解: 由9x103x90得（3x1)(3x9)0，则4x0u 5，14（2f 2的最大值和最小值.令u x24x,x 0,5),9)0,而3x6x4x9x（$o,则（|）xt 1, y=4t2- 4t +2=4 (t -1)21解得1 3x9. 0 x2.令()22+1.当 t =1即 x=1 时，ymin=1；当 t =1 即 x=0 时,

48、2x=t，则-=2九、对数函数练习:1.log2716log34的值是232.log225gloga4glog59的值为3.（丄叫8的值为2丄)4 计算：.(log25)24log25 4 log21=-26455.(lg 2)2lg2 lg 50 lg 25的值=2 .6、(log25 log40.2)(log52 log250.5)7.函数ylog1(2 x2)的定义域是2(2, 1U1,2)4453.22468.函数yxexex(1,1) y :e-，exJ 0, 1 y11 y9计算:2 log52log 5巧运43logx210.f(10 x) x,则f(5)lg 511.已知函数f

49、 （x）A. b B . b1 x lg若f(a)1 xC .1D .bb则f ( a)12 .函数 f(x) logax 1 在（0,1）上递减，那么f(x)在(1,)上( AA.递增且无最大值 B .递减且无最小值13 .函数log1(3x2）的定义域是（DA. 1,B.(|,C.|,1D14.函数lgx( BA.是偶函数，在区间（,0）上单调递增.C .递增且有最大值D .递减且有最小值2(3JB 是偶函数，在区间（,0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0,）上单调递增D.是奇函数，在区间（0,）上单调递减15.设 a 1,函数f(x)1logaX在区间a,2a上的最大值与最小值之差为-

50、，则a（DA.2C .2,2D . 416.若函数A(0,2)（loga）x在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（211B. （；,1）C.（二）D. （1,）2217.已知函数f(x)3x(x 0)log2x(x10），那么ff（4）的值为（B18.函数y提示：令tlog1(x26x22x26x 171.917）的值域是（，32(x 3)8 8,ylogtlog2x(x 0)19 .已知函数f（x）=；g：（：（x0）0）,若 f（a）=1.-13.22474821 已知2x256且log2x1， 求函数f(x) log2| log送的最大值和最小值.1解：由2x256得 x 8，log

51、2x 3即log2x 3321f (x) (log2x 1) (log2x 2) (log2x -)-.431当log2xf(x)min，当log2x 3, f (x)max224十、幕函数1. 已知幕函数y f (x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.1解：设y x，代入点(27,3)，得3 27，解得 丄，所以y x3，在 R 上单调递增.32. 已知幕函数y xm6(m Z)与y x2 m(m Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且y xm 2(m Z)的图象关于 y 轴对称，求m的值.解：幕函数图象与x、y轴都没有公共点，m60，解得2 m 6.2 m 0又Ty xm2(m Z)

52、的图象关于 y 轴对称，/m 2为偶数，即得m 4.3. 幕函数f(x)的图象过点(3,27)，则f(x)的解析式是_f(x)飯_ 。4. 函数 f (x) (m2m 1)xm 2m 3是幕函数，且在x (0,)上是减函数，贝U实数m _ 2_25._ y xa 4a 9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是_1,3,5或 1a24a 9应为负偶数，即a24a 9 (a 2)2132k,(k N*)，(a 2)213 2k,当 k 2 时，a 5 或 1 ;当 k 6 时，a 3 或 1 十一、函数与方程函数零点及二分法一函数零点的判定(一)函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(二)函数的零点的判定定理2x 70解： 当1 a 1时，原不等式化为4x102x 74x2x70当0a 1时，原不等式化为4x102x74x所以, 当a 1时，x 的取值范围为1F,4)；20.求不等式loga(2x 7) loga(4x 1) (a 0,且 a 1)中 x 的取值范围.1，解得1当0 a，解得-x 4.4x 4.1时，x 的取值范围为(4,).49如果函数y f (x)在区间 a,b 上的图像时