【数学】广东省韶关市2019-2020学年高二下学期期末考试试题0

1、2019-2020学年度第二学期期末教学目标检测高二数学试卷说明：本试憑满分150分.考试时间120分仲。注倉事项：1. 考生务必将自己的盘名、准考证号和班级用蓝.黑多水钢笔或珠笔.签字笔坊在签 題卡上.2. 逸择題每小姻遶出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑；如需 改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他塔聚签衆不吃答在试尋上.3. 非选择题必须用黑色字連倒笔或签字笔作移.答案必狈写在苓题卡各题目指定区 域内相应位辽上；如需改动，先划评原来的答案.然后再写上靳的签案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须铎持答题卡的整洁。考试结束后，将答題卡交回。一、单项

2、选择題：本大题共10小题，每小題5分，漓分50分.在每小題给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-巳知集合4二kl/*2W0,集合3为正整数集，则AAB=d (-l,0J,2 ) B. (1 12.设复数才满足(l+i)z=4i,则 |z | =2B. V2C. 10.1,2 C. 2D. 1,2D. 223. 命题对任:帝力e/?,都有HtXF的否定为A.对任意xwR,都有宀W0B.存在 xog/?,使得 XooWOC.存在久owR.使得xJfo>OD.不存拄血w心使得埒-xoWO4. 若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分別为为孙八则事件|=1的 柢率为5511A.

3、BC.D.18366365. 已知平面向凰7与了均为单位向最，且|7-T|=VT,则匸与旷的夹角为A. 60°B. 120°C. 30°D. 150。3C2 V26. 若双曲线=-$=1（°>0>0）的一个焦点到-条渐近线的距离为2VTa9则该双曲线<r的离心率为A. 2B. 3C. 4离二数孚试乐第1頁（典4页）D. 57.函数/(x) = (2-+2-)ln|jr |«图象大致为B.&9.巳知等差数列瓜的前几项和为且S沪52.数列血为等比数列，且bf 则6"沪A. 16B. 8C. 4D. 2若 a.b.

4、c 満足 a=2"° 6=5, e=ln9 则 2A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a10.抛物线/=8x的焦点为F.其准线与鴛轴的交点为Q,过点Q作斜率为k(k<0)的直线交汕物线于*、两点，若DF2AFf则*的值为A.2匹 33二多项选择题：本题共2小题.每小题5分，共10分.在毎小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.在四棱链P" BCD中，底面A BCD是正方形，僞1梭PD丄底面ABCDt PD=DC, E是棱 PC的

5、中点.作EF丄PB交PB于虽F.则有TTA.异面直线刊与BD所成角大小为一B.平面7MC丄平面PBD3C. 丄平面 EEDD. BD丄ED全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.12已知函数/<x)=2sinx|co«L下列说法正确的込A. /(«)是周期函数；B. /W在区间|0制上是增两数；C. 函数祇幻寸0)+1在区间0,2n 上有且仅有3个零点；D. 1/(*1)1 +1/(«2)1=2, >J xiX2=y + y(*eZ).再二数学试恕 第2页(共4 X)三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，満分20分.13. tan750&

6、#176;=14. (x+ /的展开式中的常数项是(用具体敛字作答).x15.立线y=x+6被圆G-1Z&-1沧4載得的弦长的最大值是；若该圆上到此直线的距离尊于1的点有且仅有4个.则6的取值范围是.D16九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面休称之为“鳖藤”如图，在“贅腸”4BCD中，4B丄平面BCD, 且BDLCD, AB=BD=CD=1,点P在侧稜人C上运动.当 MD的面积最小时，三梭锥"BCD的外接球表面积为四.解答SL本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步異.17. (本小題满分10分).在耽中，内角A9B9C所对的边分别为a,b.c,且2

7、ccosB=2a-6.(1) 求内角C的大小；(2) 若c=vTt 6=1,求人BC的面积.18. (本小题满分12分)巳知等差数列“的前“项和为S.,且02=3, Sg3.<1)求数列6的通项公式若数列以)满足b产 (ne/V)t求数列(6訂的前爪项和7；.X+4219.(本小题満分12分)如图，在长方体4BCD-佔CQ冲，40=44】# AB=2.E、M. N分别是BC、BBx A山的中点.(1) 证明：M/V平面GDE；(2) 求点C到平面CQE的距离；(3) 设P为边48上的一点，当直线刖与平面A ADD.所成角的正切值为上互时，求二面角NT尸-M的余弦值.4高二数手试卷 第3页

8、(共4页)20. （本小题浦分12分）巳知椭圆c£+.l（a>6>0）的离心率为卫互，短釉一个竭点与右焦点的距离为2. <? b22（1）求椭圆C的方程；（2）若直线2过点P （0,3）且与椭圆交于4、B两点，0为坐标原点，求面积 的最大血.21. （本小题満分12分）某地的一个黄金楼盘倚楼中心统计了 2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据.其中表示1月份，“x=2”表示2月份，依此类推；y表示人数）：X12345y （百人）2050100150180（1）试根据表中的数据，求出y关于需的线性回归方程.并預测几月份来该楼盘看楼 的人数能超过300

9、00人；（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可 根据抛掷硬币的结果，按控微対遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大 木营S则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停左"失败大本营”，则购楼者可荻得购楼券»!：元，已知抛掷一枚均匀的硬币，岀现正面（印有中国人民银行）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格.第1格、第2格、第20格.遥控 车开始在第0格，购楼者每抛掷一次陵币，遥控车向前移动一次.若正面朝上，遥控车向 前移动一格（从上到舒1）,若反面朝上，遥控车向前移动两格（从R到丘+2）,直到遥控 车移到第19格（胜利

10、大本昔）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第卩 （1WW19）格的概率为试证明代迪第比数列，并求购楼祈参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.附：线性回归方程ya中的斜率与截距：b= _ , 成£讣-為=122.（本小题满分12分）已知函数/（xJsaC+lnCx+l）（其中 aeR）.（1）当a=0时，求函数/（%）在坐标原点处的切线方程,（2）讨论函数/（町的极值点个数.并说明理由.高二数学试卷 第4页（共4页）20192020学年度第二学期教学检测高二数学参考答案及评分标准思号123456789答案DDBA3BEAC1.【解析】月=72,./门3 = 匕2,选D

11、3【解析】选34【解析】将第一次的贞数勺第二次点数配对.共冇36种结采.満足条件的结果冇<1. 2).(2. 1).(2. 3). (3. 2). 4) (4. 3). <4. 5).(5- 4) ,(5, 6) .(6. 5) 所以港足条件的爭件概率5.【解桁】在平面白角坐标系中.设0*pOB = b0为坐标原点.Na. B两点在以0为" 单煜関 上.KpB| =点用余弦定理或解n刈三角形容易求得ZA0B = 120牧选B.5.【解杠】设履曲线的-糸渐近践方程为A 仝厂即肚妙0,则右抉点(c,0)到語近域加一©=0 c的即廉为2屈可得丿乂=2卮r,即”26 则

12、八 = 3必竺-2所以yja +ba2 aa a*3 故选B7.【第析】/(7)=(L + 2rin|_ q =(2""2r加卜卜/匕)則f(x)是保虽如排险D.由/(r) = 0 得也卜|0解得x-lflgx-b即两个零点.:.当XTT /(x) -> -wc.排 除A.改选B3.【解析】因为足等筮數列项和为$352,得0+a】3<8, .fl.=4从而q bp =b/=町=16.故选丄故选C10.【解析】点0(-10),设该白找方腔为> =/t(x + 2).FF+(4F-8)x+4F =0x x2 =4.由丸物线定义及己知可得.£=2+2解

13、得：X = l,或可二一2 （舍去）所以2丁7）. k = -故i&A二 多项遶择题（全部选对的得5分选对但不全的得3分.冇选钳贰得0分）题号1112答案ABCADB11.【解析】如图.在四梭连P-ABCD中.易证PA/EO.ZEOC为所求.由己知可 得.EO = EC = OCZOC卡打正輛：PDT却CD.PDC .ICkBD PDdDR = DPDU平面 PDR. £Du平面 PDR. r. AC丄平面PDB.又/Cu平面刃C.干面刃C丄千面QDS故正确；因为RD丄平面ABCD .所以PD丄BC 由底面 MCD 是正方形.知3C丄CD.而 PD*CD = D 所以3C丄平

14、面PCD而DEu平面PCD所以BCkDE又因A 为PD = DCE是PC的中点所以DE丄PC 而PCClBCC 所以DE丄平西PBC 而PBu 平面刃C 所以刃丄DE.5LEF丄PBDEf）EF = E所以刃丄平面EFD.所以C正确；由DE丄 平面P3C.知DE丄EB.所以D错溟.故选ABC./r jt12.【解析】/(x)»2sinx|cosx|»keZsin2x> x|+ 2k-sin 2x, x e (y+ 2kn因为 /(x + 2) « sm(x+2)|cos(x + 2)| = sinx|cosx| -/(x),. f(x)足丿j|期函ft A

15、正确,又当xeO,y. COSX>0 /（x） = sin2x,易知/（x） = sin2x在0冷不足增曲数B不止阪 因为当"0,2町时.冇且仅有2个最低点（子.1）（子山所以 g（x）/（x）+l在0,2町 有且仅有2个*点，故C不正确：由”（场咔m2r| 又（丫以+ |/（疥 2M有鈕耳 =±1, sin2r2士1 得勺乎+鲁（匕。Z） 4=空+兰（上£2） «X! + X. =+ Ze +-（icZ） e 故D正确.故选 AD.242222三.填空题<15 BM-空2分.第二空3分）13.亭 14. 2015. 4 : (-77,72)

16、.9/rT3【解Ft】 tan 750° - tan(72O° + 301) - tan30°14 【解析】7；H CtrKxy1/令62上=0則庆3 Ci = 20上有且仪有4个点到宜戏/的由蔦剑宜线览离公式川得则b的取值腿!8足(-72,72).16. M Kr AB丄半BIBS 且劭丄CD,不妨设加=BD = CD=X 过点尸 作:S.g 'bD PW也Z-2屁十3.当x.至 时.S® 亿此时P为/C中点 PO 丄，2 6 2 2设外接球的半径的人則X =£4四.解答题17.(1) *法一：.2ccos<3 = 2a-由正弦

17、定理.得 2sinCcosB = 2smA-sinB.2 smC cosB = 2 sin(B+ C) - smB:.2sinC cosB 2sinBcosC+ 2 cosBsinC- sinB.2sinBcosC- sinB 0.sinBO. /.cosC =丄?又vO<C<- -Csf 5分解法二* ; lccsB 2a-b由余弦定理.z岂j-b:.a2 c2 -b: = 2a2-ab:.a2 b2= ab.cosClab又0vCv”. .C = <2）解法一：根据正弦定理.得-= sm B sin C即AsinB-sin B 兀2sin3XvC = j, .-.Befo

18、.y吒10分故3C的面枳= f解法二：根据余弦定理得c2a2b2-2abcmC=a2 +12 -2tixlxcos-y. /.a2 -a-2 = 0>-故3C的面积S診sxnC、2xlz10分18.(1) V 勺=3 g+d = 3 又 *. S6 = 36 , /. 6+15 = 36 6分an l+(n-l)x2-2/1 -1.由(1)可知4£+4”一2 (2n-l)2+4n-2 -1 (2n+lX2n-l)2（丹.*.7 a+®+41 1、A lx A k z 11 J12分19.方法一Mi连结ME因为E分别为砒，BC的中点所以ME /B.C且ME*BC 又因为

19、N为人D的中点所以池=片2由翹设知人坊/DC且人厶=2X7，可得B&/4D且以C n人D 故ME / ND且 ME=ND 因此四边形MVDE为节行四边形.MH/ED又MNu平面EDC、所以A/V/平面GDE 4分(2)在恣GCE中竿=廡丽=2巫在RtgAD中.4)=血邙+卬)2=2屈 在RtECD中.DE.jDChCE?2迥可得等H?三角形CQE底边上的离为3逅所以 5 = yx2V2x3V2 = 6.设点C到平面C】DE的距离为力.又因为CC丄干面DEC由=得x2x2x4 =6h r4所以点c到平面的距离/j=j8分(3)vzlP丄平面占啤 :.ZANP为鱼线PN与平面A.ADIX所

20、成角取£4中点Q.建HNQ.过点0作QH丄&P交人P于点H准络NH,易证NQ丄平面国则 所以ZAR0为二面角N一卡_4的平面角.易知“毎桃，器=笔即汾=4则0片=斋，在Rt A NQH中.NH =可得cosZNHQ = #因为二面角N-4卩一4与二面角N4P-M互补.所以二面角NfP-M的余弦值为12分M法2 (坐标法)(3)设APT 则P(4J,O)设自线/W与平面A.ADD,所成角为8.由题色知 tan&=«所以sin& = 143e.DC = (0,2,0)为平面£ADq的一个法向量.卜2|PN =2)则心=曲龙冏卜崗谕=药応严所以r

21、 = l所以 P(4>l10)>4 = (0>l.-4)>4 = (-2>0-2)>ttw-(x,j,z)平面申疗的一个法向量.则丹裁=0y-4z = 0-2x-2z = 0令z-1,则y-4,x-K.n-(-1,4,1)易知曲(1,0,0)为节面4/w的一个法向则n in 1COS 5”！H制 3V2xl因为二面角NfP-M为钝角.所以其余弦值为-李.12分620.解析：1)由题意得a = 2,e = i = ,可得C =所以运匸5近a 2故橢l«c的方程为 召+牛14分(2)方法一：由理倉可知宜螺斜率存在.且不为0.可设宜线2的方程为丁 =总+

22、3设 «岭,片),B(x29y2),y = Ax + 3由 x2 y2 消y 可得：(1+2)疋+12+14=0 + 厂 =142因为直战与橢圆交于两点.所以A0,即(12k)2-56(l+2F)0,解得F*.6分一 14id由韦达定理得召+乃=盘门勺勺=盘7分所以 Ti+Fk -x2|- Ji+f J(X +%)'_4和2设際点Oft白找，=后+3的审离是d.期/=沽严所以乩 二(J申二x2迈时亠空三 尹 2l+2k2 Ji+IH l+2k-L_ 6E _ 6忑设V4T-7-f(r>0)则'aL0分c 6C 6VT 所以 epT9m9"当且仅当23环

23、 即"±2时取等枕 浙以.A0M面积的最大伯足(2方法二：由ifijft可知n线且不为o可设nau的方程为12分ykx + 3.设/g/J.Bg)， y = kr+3x2 y2 .消x可衛(l + ”"一6v+9_4F.OH-= 1由口线与榄開交于两点，WA>0.a；36-4(lH-21r2X9-42)>0.M(5V>-i.7分由韦达定理得X +” =岛，川厂墙-设fiy=hr+3与x抽交于C点.可H|QCl=所以=舛”卜制od”腿冷等护化阴Ss 出咅三10分所以ttV4F-7=r(r>0) ffl12分当且仅当”3时即*±2时取

24、等号，所以AOdS面枳的晨犬值足设 j4”-7 r(t > 0)则3 所以<2)方法三：如图.由題色可知白线I料率” 在且不为o可设d统I的方程为y-*x+3. 设 *(、!，>“ Bgj)> = Arv + 3由1 a-2 y2 ，消y可得：h+h = l(l+2L)x +12Ax+14 = 0因为白浅与松M交干两点.所以厶>0即(12k)2-56(l + 2P)>0.W得一 IFid由韦达定理得®+叫二亍负% =TZ2F' 了分所以 Sg* =-x：| = 4x3>/(x,+x2)i-4xlx2 = yX310分当且仅当“3时.W

25、l*-±2时収尊蚌所以.ACUB面积的最大備是JT 12分(说孙本題若采用其他方法请酌情给分21.【解有】<1) x1+2+3+4+520-21-10-1180,三xtyt - lx204-2x50+ 3x100+ 4xl50r5xl80-1920Yx； =l2+22+3:+42 + 52 =55故& =1920-5x3x10055-5x9从而6 y bx 100-42x3 -26 所以所求戏性回归方程为j = 42x- 26 令42x-26>300 xC得xlS6分故预计2020年8月来该楼世甘棱的人数能凶垃300百人.RP30000人 (2)遥捋牟开始在第0絡

26、为必然半舛.2=1第一次擁硬币岀现正面朝匕遥拎车移到第一格.其柢事为、阿J 厶第n(2<n 19)格的悄况足下列两种而且也只冇这两种.躍控韦先到第?-1格.又搅岀正面如匕 其橱率为Pn.I" I 巴丄F厶所以E =片21+眾2-环=-£(為-即2).当1S“S19时.数列近一？：足公比为一*的等比数列/. P- l = -i. P2Pi j)2» 马 ,-4以上各式相加.得耳=(吕)1 -(冷)"卜岭1 -(-护获胜的概率甩(0<n<19)即购糧祈爹与游戏一次获得购慢券5000元的概睾为扌l-(g)s =0.6667.12分22.帕【解答】(1)由题色知/(x)的定文减为(-L-wc) 当a-OBt. /(x) = hi(x + l)此时广二一-x + 1則函tt/(x)在坐标底虑处的切找的斜率为/r(0) - 1故函»/(x)在坐标氐点处的切歿方程为A = AX-J-