数学试题理精选

1、数学试题 ( 理科 4)一、选择题：本大题共8 小题，每小题分，共40 分。1定义运算 abad bc ，则符合条件z12i0 的复数 z 为（）1i1icdA 2 iB 2 iC 2 iD 2 i2已知点 P2,1 在圆 C:x2y 2ax2 yb0上 ,点 P 关于直线 xy10 的对称点也在圆 C上 , 则实数 a ， b 的值为 () .A.a3, b3B.a0, b3C.a1, b1D.a2, b13设 p : 2x1x10.使得 p是 q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是（）a. q :12xA.,0B., 2C.2,3D.3,n14若3x 的展开式中各项系数之和为 102

2、4，则展开式中含 x 的整数次幂的项共有（ ） xA2项B3 项C 5 项D6 项5设函数 fxsinx0,0. 若将 fx的图象沿 x 轴向右平移 1个单位长度，26得到的图象经过坐标原点; 若将 fx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ,2得到的图象经过点1,1.则（）6A,6B2,C3,8D 适合条件的, 不存在346空间四条直线 a，b， c，d，满足 a b， b c，cd， d a，则必有 ( )A a cB b dC b d 或 a cD b d 且 a c7若关于 x 的不等式 (1 k )x k 2 4 的解集是 M，则对任意实数 k ，总有（）A.

3、2 M，0MB. 2M，0 MC. 2 M，0 MD. 2M，0 M8为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组的频数成等比数列， 设视力在4.6 到4.9之间的学生数为a, 最大频率为 b ，则 a, b 的值分别为（）A 77,0.53B 70,0.32C 77,5.3D 70,3.2二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分。必做题 :9. 如下图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_.10如下图 2，是计算11

4、.1_, 处理框应填的15的程序框图，判断框应填的内容是399内容是 _.11. 在坐标平面上，不等式组y10所表示的平面区域的周长为.yx112已知函数f xxx(nxn) ，其中 表示不超过x的最大整数， 如 2.1= 3，1x 3= 3，2.5=2.定义 an 是函数 fx的值域中的元素个数，数列an的前 n 项和为 Sn ，则满足 an Sn500的最大正整数 n=.选做题 :13. 已知 x24 y2kz236, ( 其中 k0)且 t xy z 的最大值是 7, 则 k.14将极坐标方程cos(4) 化为直角坐标方程是 _.15如下图 3， O' 和 O相交于 A 和 B

5、， PQ 切 O于 P ，交 O' 于 Q 和 M ，交 AB 的延长线于 N ， MN 3 , NQ 15，则 PN _三、解答题：本大题共6 小题，共开始80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满 分12分 ）在中，ABAC1, ABBC3.A求 AB边的长度; 求O 'Osin AB的值Bsin CQMNP17（本小题满分 12 分）某智力测试有5 道试题。假定任何智 力正常的人答对每道题的概率都是1 .3输出 s求智力正常的人将这 5 道试题都答错了的概率及至少答对了的 4 道试题的概率；如果甲将这 5 道试题都答错了 , 乙答对了的 4 道试题

6、, 答错了 1 道试题。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。请运用所学概率知识表达你的观点。结束18（ 本题满分 14 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2 2 ，AA12 ，三棱锥 P ABC中，P 平面 AB1B1B， 且A 1APAP3。B（ 1）求证： PA / 平面 A1 BC1 ；C1CPB1B（ 2）求二面角 P AC C1 的大小的正切值；（ 3）求点 P 到平面 BCC1B1 的距离。19.（本题满分14分）已知数列b中 ， b111 , bn 1 bn bn2 . 数 列 an满n71(nN)足 : anbn2()求证 :an 12an1

7、0； ( ) 求数列 an 的通项公式 ;( ) 当 n 为偶数时，求证：122n n*( 1)b ( 1) b( 1) b1 (n N ) .20.（本题满分 14分）设椭圆 E ： x2y21(ab 0) 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，已知椭圆 Ea2b2上的任意一点 P ，满足 PF1PF21 a2 ，过 F1 作垂直于椭圆长轴的弦长为32（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）若过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点，求 F2 A F2 B 的取值范围21（本题满分 14 分）已知函数222f xax2 4bb x ，g x1 x aa,b R2（）当 b0 时，若 fx 在 2,

8、上单调递增，求a 的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对a, b ：当 a 是整数时，存在x0 ，使得 f x0 是 f x 的最大值， g x0 是 g x的最小值；（）对满足（）的条件的一个实数对a,b，试构造一个定义在Dx | x2 ，且x2k2, kN上的函数 h x，使当 x2,0 时， h xfx ，当 xD 时， h x 取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列数学试题 ( 理科 4) 参考答案18:CBAB ACAB9.1; 10.i99 , i :i2; 11.44 2;12.9;13. 9;14. ( x2 )2( y2 )21; 15.24443516. 解

9、: （）ABACABABBCAB ABAB BC231.AB AB2.即 AB边的长度为2.5 分（）由已知及（）有: 2b cos A1,2a cosB3, a cosB3bcosA8 分由正弦定理得 :sin AcosB3sin B cosA10 分 sin AB= sin ABsin Acos Bcos A sin B112 分sin Csin ABsin A cos Bcos A sin B217. 解 : 智力正常的人将这5 道试题都答错了的概率1532为 P010.1323 分32434110答对了的4 道试题的概率为410.041P4C53132435答对了的5 道试题的概率为

10、P5C55110.0043243智力正常的人答对了的4 道试题以上的概率为 PP4 P5110.045 7 分243智力正常的人将这5 道试题都答错了的概率P00.1320.05 因而不能判定甲的智力低于正常水平9 分智力正常的人答对了的4 道试题以上的概率P 0.045 0.05. 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知 , 假设乙的智力在正常水平,答对了的 4 道试题的情况几乎不发生. 从而可以认定乙的智力高于正常水平。12 分18. 解法一：A1A（1）在 RtABA1 中， AB 22， AA12 ，EC1HC cosABA12，取BC中点H，P3FPA PB，PHAB ，B 1

11、B在 Rt PAH 中，PH1，PAH2，又ABA 1、PAH均为锐角， ABA1PAH ，cos3-2分PA / A1 B ，又 PA在平面 A1BC1 外，PA / 平面 A1 BC1 .-4分（）平面 PAB平面 ABC ， PH平面ABC，过 H作HEAC于 E，连结 PE，则 PEAC ，PEH 为二面角 PACB 的平面角，-6分易知 HE132 2= 6 ， tanPEHPH6 ， -9分222HE3（）PH / BB1 ，P 点到平面 BCC1B1 的距离，就是 H 到平面 BCC1 B1 的距离， -11分H HFBCFHF平面 BCC1 B1HFHF HE62VP B1BC

12、VC B1 BP-14.P(1,0,0)A(0,0, 2) B(0,0,2) C (0,0,6)A (2,0,2).11 BC2PB12cosn1, n2n1 n2n1, n2.n1n23dPB nnBCC1 B1n19.():an 111bnn1an 12an10.3bn12bn22bn2a2bn( )an2an111.51n 1（ n）a32a3a1120 an1.633an1nn1 8（-2 ）an （ -2 ）33( ) bn12112(1)n bn2(1)n1. 10an( 2)n2n1(1)n331n( 1)b1( 1)2 b2(1)n bn111121142222n12n1122

13、0.1P (x0 , y0 )PF1 (c x0 ,y0 ), PF2(cx0 ,y0 )c21 a2 ,0 x02PF1 PF2x02c2y022 x02b2c2PF1 PF2a2a2b2c21 a2 , a 2cc2y21, yb2,b232a2b2aa2a24, b23x2y21432F1ABA(1,3), B(1,3)F2AF2 B1222当过 F1 直线 AB 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线 AB 的方程为 yk( x 1) ，yk (x1)得： (4k 23) x28k 2 x4k 2设 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ) ,由 x2y2112043综合以上情形，得：3F2A F2 B7421. 解：（）当 b0 时， f xax24x ，若 a0 ， fx4x ，则 fx 在 2,上单调递减，不符题意故 a0 ，要使 fa 0， a1 x在 2,上单调递增，必须满足422a（）若，2a0f x2bb x ，则fx无最大值，故a0，f x为二次函数4 2ìa < 0,?要使 fx 有最大值，必须满足?2即 a0，且 15b15 í?b0.?4 + 2b -此时， x x042bb2时， fx有最大值a又 g x 取最小值时， xx0a ，依题意，有42bb2aZ ，a则 a 2