2016绵阳中考数学试题及解析(word)版

1、第1页（共 32页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求1 4 的绝对值是 ( ) a4 b 4 cd2下列计算正确的是（）ax2+x5=x7bx5x2=3x cx2?x5=x10d x5 x2=x33下列图案 , 既是轴对称又是中心对称的是( ）a b cd4如图是一个由7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为( ）abcd5若关于x 的方程 x22x+c=0 有一根为 1，则方程的另一根为（) a 1 b 3 c1 d3 6如图，沿 ac方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一

2、边寻找点e同时施工，从 ac上的一点b取abd=150 ，沿bd的方向前进 , 取bde=60 ，测得bd=520m ，bc=80m ，并且ac ，bd和 de在同一平面内, 那么公路ce段的长度为 ( ）a180m b260m c（ 26080）m d(26080）m 第2页（共 32页）7如图 , 平行四边形abcd 的周长是26cm，对角线 ac与 bd交于点 o,acab ，e是 bc中点， aod的周长比 aob的周长多3cm,则 ae的长度为（）a3cm b4cm c5cm d8cm 8在关于x、y 的方程组中, 未知数满足x0，y0，那么 m的取值范围在数轴上应表示为 ( ) a

3、bcd9如图 , abc中 ab=ac=4 ，c=72 ， d是 ab中点，点e在 ac上,deab ，则 cosa 的值为 ( ）abcd10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3,4 ，5，随机抽取3 张, 用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（) abcd11如图，点e，点 f分别在菱形abcd的边 ab,ad上，且 ae=df,bf交 de于点 g ，延长 bf交 cd的延长线于h,若=2, 则的值为（）abcd12 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： b 2a； a +2cb0； b ac； b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）

4、第3页（共 32页）a1 b2 c3 d4 二、填空题 : 本大题共 6 个小题 , 每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解 :2mx24mxy+2my2= 14如图， ac bd,ab与 cd相交于点o，若 ao=ac ，a=48 ， d= 15根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过548 万人 ,548 万人用科学记数法表示为人16 oab三个顶点的坐标分别为o(0，0) ， a(4，6) ，b(3， 0）, 以 o为位似中心，将oab缩小为原来的，得到 oa b, 则点a的对应点a的坐标为17 如图 , 点 o是边长为4的等边 ab

5、c的内心， 将 obc绕点 o逆时针旋转30得到 ob1c1，b1c1交 bc于点 d，b1c1交 ac于点 e，则 de= 18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用ai表示第三行开始，从左往右 , 从上往下，依次出现的第i 个数，例如：a1=1， a2=2,a3=1,a4=1，a5=3，a6=3，a7=1，则 a2016= 第4页（共 32页）三、解答题 : 本大题共 7 个小题，共86 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算 :( 3。14）0sin60 4+(）120先化简，再求值:（），其中 a=21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平

6、台，为了解学生使用情况, 该校学生会把该平台使用情况分为a（经常使用）、b(偶尔使用 ) 、c（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（ 1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 , 请根据图中信息解答下列问题：（1)求此次被调查的学生总人数; （2）求扇形统计图中代表类型c的扇形的圆心角,并补全折线统计图；(3 ）若该校初一年级学生共有1000 人, 试根据此次调查结果估计该校初一年级中c类型学生约有多少人22如图，直线y=k1x+7（k1 0)与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b，与反比例函数y=（ k20）的图象在第一象限交于c

7、、d两点，点 o为坐标原点 , aob的面积为，点 c横坐标为1(1 ）求反比例函数的解析式；（2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分( 不含边界）所包含的所有整点的坐标第5页（共 32页）23如图 ,ab 为 o直径， c为 o上一点，点d是的中点， deac于 e,dfab于 f(1 ）判断 de与 o的位置关系，并证明你的结论；(2 ）若 of=4,求 ac的长度24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5 元, 其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用100 元购进乙种牛奶的数量相同(1 ）求甲种牛奶

8、、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为49 元,乙种牛奶的销售价格为每件55 元，则购进的甲、 乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价 ) 超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 a、b两点，与y 轴交于点c（ 0，3），且此抛物线的顶点坐标为m （ 1，4）（1)求此抛物线的解析式；（2）设点 d为已知抛物线对称轴上的任意一点，当acd与 acb面积相等时，求点d的坐标；(3 ）

9、点 p在线段 am上，当 pc与 y 轴垂直时，过点p作 x 轴的垂线，垂足为e，将 pce沿直线 ce翻折，使点p的对应点p与 p、e、c处在同一平面内，请求出点p坐标，并判断点p是否在该抛物线上第6页（共 32页）26如图 , 以菱形 abcd 对角线交点为坐标原点, 建立平面直角坐标系，a、b两点的坐标分别为（2， 0)、（ 0，） , 直线 de dc交 ac于 e，动点 p从点 a出发，以每秒2 个单位的速度沿着adc 的路线向终点c匀速运动，设pde的面积为 s（s0） , 点 p的运动时间为t 秒（1）求直线de的解析式；（2）求 s与 t 之间的函数关系式, 并写出自变量t 的

10、取值范围 ; （3）当 t 为何值时， epd+ dcb=90 ？并求出此时直线bp与直线 ac所夹锐角的正切值第7页（共 32页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分, 每小题只有一个选项最符合题目要求1 4 的绝对值是（) a4 b 4 cd【考点】绝对值【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式, 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：4|=4, 4 的绝对值是4故选： a【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的

11、相反数;0 的绝对值是0，比较简单2下列计算正确的是（）ax2+x5=x7bx5x2=3x cx2?x5=x10d x5 x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解： x2与 x5不是同类项，不能合并，a错误；x2与 x5不是同类项 ,不能合并， b错误 ; x2?x5=x7,c 错误；x5x2=x3,d 正确，故选： d【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法, 掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键3下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）第8页（共 32页）a b c

12、d【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解 :a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；b、是轴对称图形，不是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形, 不是中心对称图形故选 c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4如图是一个由7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（) abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知, 此几

13、何体的主视图是a中的图形，故选： a【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图, 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5若关于x 的方程 x22x+c=0 有一根为 1，则方程的另一根为（）a 1 b 3 c1 d3 第9页（共 32页）【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为m ，由一个根为1, 利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程 , 求出方程的解即可得到m的值【解答】解 :关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为 1，设另一根为m ，可得 1+m=2, 解得： m=3 ，则方程的另一根为3故选 d【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的

14、关系, 一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0），当 b24ac0 时，方程有解，设为x1,x2，则有 x1+x2=，x1x2=6如图，沿 ac方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点e同时施工，从 ac上的一点b取abd=150 , 沿bd的方向前进 , 取bde=60 ， 测得 bd=520m,bc=80m，并且 ac ，bd和 de在同一平面内，那么公路ce段的长度为 ( ）a180m b260m c(26080)m d (260 80）m 【考点】勾股定理的应用【分析】 先根据三角形外角的性质求出e的度数 , 再根据锐角三角函数的定义可求be ，再根据线段的和差

15、故选即可得出结论【解答】解：在bde中， abd是 bde的外角， ab d=150 ， d=60 ，e=150 60=90,bd=520m ，sin60 =，de=520 ?sin60 =260（m ），公路 ce段的长度为26080（m)第10页（共 32页）答：公路ce段的长度为（26080）m 故选： c【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键7如图，平行四边形abcd的周长是26cm,对角线 ac与 bd交于点 o,acab ，e是 bc中点， aod的周长比 aob的周长多3cm，则 ae的长度为 ( ）a3cm b4cm c

16、5cm d8cm 【考点】平行四边形的性质【分析】 由? abcd 的周长为26cm,对角线 ac 、bd相交于点 0, 若 aod的周长比 aob的周长多 3cm,可得 ab+ad=13cm,ad ab=3cm,求出 ab和 ad的长，得出bc的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解 : ? abcd 的周长为26cm，ab+ad=13cm ，ob=od ， aod的周长比 aob的周长多3cm，（ oa+ob+ad）（ oa+od+ab）=ad ab=3cm, ab=5cm,ad=8cm bc=ad=8cmac ab ，e是 bc中点，ae= bc=4cm ；故选 :b

17、【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出ae是解决问题的关键第11页（共 32页）8在关于x、y 的方程组中，未知数满足x0，y0, 那么 m的取值范围在数轴上应表示为 ( ) abcd【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式( 组）及应用【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x0，y0 求出 m的范围，表示在数轴上即可【解答】解：， 2得： 3x=3m+6 ，即 x=m+2, 把 x=m+2代入得： y=3m ，由 x0，y0，得到，解得： 2m

18、 3, 表示在数轴上，如图所示：，故选 c 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图， abc中 ab=ac=4,c=72 ,d 是 ab中点，点e在 ac上,deab ，则 cosa 的值为 ( ）abcd【考点】解直角三角形第12页（共 32页）【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出ebc=36 ，bec=72 ,ae=be=bc 再证明bce abc ，根据相似三角形的性质列出比例式=, 求出 ae ，然后在 ade中利用余弦函数定义求出cosa 的值【解答】解：abc中， ab=a

19、c=4, c=72 , abc= c=72 ， a=36 ，d是 ab中点， de ab ，ae=be, abe= a=36 ， ebc= abc abe=36 ,bec=180 ebc c=72 ， bec= c=72 ，be=bc ，ae=be=bc 设 ae=x,则 be=bc=x ，ec=4 x在 bce与 abc中， bce abc ，=，即=，解得 x=22（负值舍去）, ae= 2+2在 ade中， ade=90 ，cosa=故选 c【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定, 三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明bce abc

20、是解题的关键10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4,5 ，随机抽取3 张, 用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）第13页（共 32页）abcd【考点】列表法与树状图法; 三角形三边关系【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件 , 即可求出能构成三角形的概率【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3）, （1，2，4）,（1，2,5 ）,(1 ，3，4），（1，3，5），（ 1， 4,5 ），（ 2，3，4），（ 2，3， 5）， (2 ，4，5），（ 3，4,5 ）共 10 个；设事件 b=“

21、剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件 b包含的基本事件有：(2，3，4) ，（ 2,4 ，5），（ 3，4,5 ）共 3 个，故 p（a)=故选 a【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大11如图，点e，点 f分别在菱形abcd的边 ab ，ad上，且 ae=df ，bf交 de于点 g ，延长 bf交 cd的延长线于h，若=2，则的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】设df=a ，则 df=ae=a,af=eb=2a, 由 hfd bfa ，得=，求出 fh ，再由 hd eb,得 dgh egb,得=，求出

22、 bg即可解决问题【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，af=2df ，设 df=a，则 df=ae=a ，af=eb=2a ，hd ab ， hfd bfa, =，第14页（共 32页）hd=1 。5a， =，fh= bh ，hd eb, dgh egb ，=，=，bg= hb ，=故选 b【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型12 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： b2a; a+2cb0； b ac； b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）

23、a1 b2 c3 d4 【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可第15页（共 32页）【解答】解：由图象可知,a 0，b 0，c0， 1，b2a, 故正确， ab+c c，且 ab+c0, a+bcc, ab+2c0，故正确，, ba，x1 1,x2，x1?x21， 1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb2 3ab，b2+2ac3ab故正确故选 d【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用

24、图象信息解决问题 , 题目比较难，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本大题共6 个小题 , 每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13因式分解： 2mx24mxy+2my2= 2m （xy)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用第16页（共 32页）【分析】先提取公因式2m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解： 2mx24mxy+2my2，=2m(x22xy+y2）, =2m （xy)2故答案为： 2m （xy)2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直

25、到不能分解为止14如图， ac bd ， ab与 cd相交于点o ，若 ao=ac ，a=48 ， d= 66【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先依据等腰三角形的性质得到aco= aoc ，然后依据三角形的内角和定理可求得c的度数，然后依据平行线的性质可求得d的度数【解答】解 : oa=ac ， aco= aoc= (180 a）=(18048）=66ac bd ， d=c=66 故答案为： 66【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得c的度数是解题的关键15根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过548 万人， 548 万人用科学记数法

26、表示为5。48106人【考点】科学记数法表示较大的数第17页（共 32页）【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解：将548 万用科学记数法表示为：5。48106故答案为5。48106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值16 oab三个顶点的坐标分别为o（0,0 ）， a（4， 6）,b

27、（ 3，0），以 o为位似中心，将oab缩小为原来的, 得到 oa b，则点a的对应点 a的坐标为（ 2， 3）或（ 2,3 ）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k 进行解答【解答】解：以原点o为位似中心 , 将 oab缩小为原来的,a（ 4，6），则点 a的对应点a的坐标为（2， 3）或（ 2,3 ）, 故答案为：（2， 3）或 (2 ，3）【点评】本题考查了位似变换: 位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k17

28、如图，点 o是边长为 4的等边 abc的内心 , 将 obc绕点 o逆时针旋转30得到 ob1c1，b1c1交 bc于点 d，b1c1交 ac于点 e,则 de= 62【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质第18页（共 32页）【分析】令ob1与 bc的交点为f，b1c1与 ac的交点为m ，过点 f 作 fnob于点 n，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出fob为等腰三角形，并且bfo b1fd，根据相似三角形的性质找出b1d的长度 , 再通过找全等三角形以及解直角三角形求出c1e的长度，由此即可得出de的长度【解答】解：令ob1与 bc的交点为f， b1c1与 ac

29、的交点为m,过点 f 作 fn ob于点 n，如图所示将 obc绕点 o逆时针旋转30得到 ob1c1，bof=30 ，点 o是边长为4的等边 abc的内心，obf=30 ， ob=ab=4, fob为等腰三角形，bn= ob=2 ，bf=of obf= ob1d, bfo= b1fd, bfo b1fd，b1f=ob1of=4 ，b1d=44在 bfo和 cmo 中，有， bfo cmo(asa ），om=bf=， c1m=4 ，在 c1me中, c1me= moc+ mco=60， c1=30, c1em=90 ,c1e=c1m ?sin c1me= （4）=2 2de=b1c1b1d c

30、1e=4（ 44）（ 22） =62故答案为 :6 2第19页（共 32页）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段b1d、c1e的长度本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如： a1=1，a2=2,a3=1，a4=1，a5=3，a6=3，a7=1，则 a2016= 1953 【考点】规律型

31、：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断a2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题【解答】解 :由题意可得 , 第 n 行有 n 个数，故除去前两行的总的个数为：, 当 n=63 时， =2013 ，20132016，a2016是第 64 行第三个数，a2016=1953，故答案为： 1953第20页（共 32页）【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律, 计算出所求问题的答案三、解答题：本大题共7 个小题 , 共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：（3

32、。14）0|sin60 4 +（）1【考点】实数的运算;零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： ( 3。14）0sin60 4|+(）1=1|24+2 =1| 1+2 =2【点评】 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：（），其中 a=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行

33、计算即可【解答】解：原式=?= ?=?=，当 a=+1 时，原式 =第21页（共 32页）【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入, 求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为a（经常使用）、b（偶尔使用）、c(不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（ 1) 班和初一（ 2）班全体同学进行了问卷调查, 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 , 请根据图中信息

34、解答下列问题：（1)求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型c的扇形的圆心角，并补全折线统计图；(3 ）若该校初一年级学生共有1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中c类型学生约有多少人【考点】折线统计图；用样本估计总体; 扇形统计图【分析】（ 1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58 人, 再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比 ,然后用 58 除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到c的学生数，再补全折线统计图；用c 部分所占的百分比乘以 360即可得到c 部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c 程度的

35、百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000 乘以这个百分比即可得到 c 程度的总人数的估计值【解答】解： （1）由扇形统计图知b类型人数所占比例为58% ，从折线图知b类型总人数 =26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=5858%=100人；第22页（共 32页）(2 ）由折线图知a人数 =18+14=32 人，故 a的比例为32100=32% ，所以 c类比例 =158% 32%=10% ，所以类型c的扇形的圆心角 =36010%=36 ，c类人数 =10% 1002=8 人，折线图如下：（3）根据此次可得c的比例为10，估计该校初一年级中c类型学生约100010%=100人

36、【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量, 根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体22如图 , 直线 y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b,与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于c 、 d两点，点o为坐标原点，aob的面积为，点 c横坐标为1（1)求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”, 请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点

37、的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第23页（共 32页）【分析】（ 1）分别令x=0、y=0，求得对应y 和 x 的值，从而的得到点a、b的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点c的坐标 , 由点 c的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得d （ 6，1），从而可求得x 的值范围 ,然后求得当x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对应的函数值, 从而可得到整点的坐标【解答】解： (1 ）当 x=0 时， y=7, 当 y=0 时， x=，a（，0）、 b（0、7）saob=|oa| ?ob|=（） 7=，解得 k1=1直线的解

38、析式为y=x+7当 x=1 时， y=1+7=6，c（1,6 ）k2=16=6反比例函数的解析式为y=（2）点 c与点 d关于 y=x 对称，d（6，1) 当 x=2 时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5）, 此时可得整点为（2，4); 当 x=3 时，反比例函数图象上的点为（3，2）, 直线上的点为（3，4), 此时可得整点为（3,3 ）; 当 x=4 时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4， 3）, 此时可得整点为（4,2 ）；当 x=5 时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5， 2），此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有(2，4）、

39、（ 3，3）、 (4 ，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键23如图， ab为 o直径， c为 o上一点，点d是的中点， de ac于 e，df ab于 f（1）判断 de与 o的位置关系，并证明你的结论; （2）若 of=4 ，求 ac的长度第24页（共 32页）【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理; 垂径定理 ; 切线的判定【分析】（ 1) 先连接 od 、ad ，根据点d是的中点 , 得出 dao= dac ，进而根据内错角相等，判定od ae,最后根据de od,得出 de与 o相切；（2）先连接 bc交 od于

40、h,延长 df交 o于 g，根据垂径定理推导可得oh=of=4 ，再根据 ab是直径，推出 oh是 abc的中位线，进而得到ac的长是 oh长的 2 倍【解答】解：（1）de与 o相切证明：连接od 、 ad ，点 d是的中点，=， dao= dac, oa=od ， dao= oda, dac= oda, od ae ，de ac ，de od ，de与 o相切（2）连接 bc交 od于 h，延长 df交 o于 g ，由垂径定理可得：oh bc ， =，=，dg=bc ，弦心距oh=of=4 ，ab是直径，第25页（共 32页）bc ac ，oh ac ，oh是 abc的中位线，ac=2oh

41、=8 【点评】 本题主要考查了直线与圆的位置关系, 在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据 odf与 abc相似，求得ac的长24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5 元，其用90 元购进甲种牛奶的数量与用100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为49 元，乙种牛奶的销售价格为每件55 元, 则购进的

42、甲、 乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案? 【考点】分式方程的应用; 一元一次不等式组的应用【分析】（ 1)设乙种牛奶的进价为每件x 元，则甲种牛奶的进价为每件（x 5）元，由题意列出关于 x 的方程，求出x 的值即可；(2 ）设购进乙种牛奶y 件, 则购进甲种牛奶（3y5）件，根据题意列出关于y 的不等式组，求出y的整数解即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x 元,则甲种牛奶的进价为每件(x 5）元 , 由题意得 , =，解得 x=50经检验， x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义第

43、26页（共 32页）（2)设购进乙种牛奶y 件，则购进甲种牛奶（3y5）件，由题意得，解得 23y25y 为整数，y=24 或 25，共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67 件 , 乙种牛奶24 件 ; 方案二 : 购进甲种牛奶70 件, 乙种牛奶 25 件【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意, 找到合适的等量关系是解决问题的关键25（ 12 分）如图 , 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0)与 x 轴交于 a、b两点 , 与 y 轴交于点c（0， 3），且此抛物线的顶点坐标为m （ 1，4）（1）求此抛物线的解析式；(2) 设点 d为已知抛物线对称轴上的任意一点, 当 acd与 a

44、cb面积相等时，求点d的坐标 ; （3）点 p在线段 am上，当 pc与 y 轴垂直时，过点p作 x 轴的垂线，垂足为e，将 pce沿直线 ce翻折 , 使点 p的对应点p与 p 、e、c处在同一平面内，请求出点p坐标 , 并判断点p是否在该抛物线上【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线经过的c点坐标以及顶点m的坐标， 利用待定系数法即可求出抛物线解析式; (2) 设点 d坐标为 ( 1，yd) ，根据三角形的面积公式以及acd与 acb面积相等，即可得出关于yd含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3 ）作点 p关于直线ce的对称点p，过点p作 ph y 轴于 h，设 pe

45、 交 y 轴于点 n根据对称的性质即可得出eon cp n，从而得出cn=ne ，由点 a 、m的坐标利用待定系数法可求出直线am第27页（共 32页）的解析式， 进而得出点p的坐标 , 在 rtpnc中, 由勾股定理可求出cn的值， 再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点p的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c 经过点 c（0，3），顶点为m （ 1，4），解得 :所求抛物线的解析式为y=x22x+3（2）依照题意画出图形, 如图 1 所示令 y=x22x+3=0，解得： x=3 或 x=1, 故 a(3，0）， b

46、(1，0），oa=oc ， aoc为等腰直角三角形设 ac交对称轴x=1 于 f（ 1，yf），由点 a（ 3，0）、 c（0，3）可知直线ac的解析式为y=x+3，yf=1+3=2，即 f（ 1，2）设点 d坐标为（ 1,yd），则 sadc=df?ao= yd2| 3又 sabc=ab ?oc= 1（ 3) 3=6，且 sadc=sabc， |yd2| 3=6，解得： yd= 2或 yd=6点 d的坐标为（1， 2）或（ 1，6）（3）如图 2，点 p为点 p关于直线 ce的对称点， 过点 p作 ph y 轴于 h，设 pe 交 y 轴于点 n在 eon和cp n 中， eon cp n（ aas ）设 nc=m, 则 ne=m ，a（ 3,0) 、 m （ 1，4) 可知直线am的解析式为y=2x+6，当 y=3 时， x=，即点 p（，3）pc=pc= ，pn=3 m ，第28页（共 32页）在 rtpnc中，由勾股定理，得： +(3 m ）2=m2, 解得： m=sp nc=cn ?ph=pn?pc，ph=由chp cp n