2018学年数学人教A版选修1-1优化复习：1.2充分条件与必要条件

1、课时作业 a 组基础巩固 1设 a，br，那么“ab1”是 “ ab0” 的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：由ab1 得，ab1abb0，即 b(ab)0，得b0ab或b0ab0 或 ab1”是“ ab0” 的必要不充分条件，选b. 答案： b 2“ 3”是“ cos 12”的 () a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析： 因为 “ 3”是 “cos 12”的逆否命题： “cos 12”是“ 3”的必要不充分条件，选b. 答案： b 3命题 p：a1a0；命题 q：yax是 r 上的增函数，则p 是 q 成立的

2、 () a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析： 由a1a0 得 a1 或 a1.因此， p 是 q 成立的必要不充分条件，选 a. 答案： a 4对于非零向量有a(a1，a2)和 b(b1，b2)，“ ab”是“ a1b2a2b10”的 () a必要不充分条件b充分必要条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析： 由向量平行的坐标表示可得ab? a1b2a2b10，选 b. 答案： b 5已知h0，设命题甲为：两个实数a、b 满足 |ab|2h，命题乙为：两个实数a、b 满足 |a1|h 且|b1|h，那么 () a甲是乙的充分但不必要条件b甲是乙的必要

3、但不充分条件c甲是乙的充分必要条件d甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析： 因为|a1|h，|b1|h，所以h a1h，h b1h，两式相减得 2hab2h，故 |ab|2h. 即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由于|a2|h，|b2|h，同理也可得 |ab|2h. 因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选b. 答案： b 6已知各个命题a、b、c、d，若 a 是 b 的充分不必要条件，c 是 b 的必要不充分条件，d 是 c的充分必要条件， 试问 d 是 a的_条件 (填： “充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)解析

4、： a? b? c? d，d 是 a 的必要不充分条件答案： 必要不充分7在平面直角坐标系xoy 中，直线x(m1)y2m 与直线 mx2y 8 互相垂直的充分必要条件是 m_. 解析： x(m 1)y2m 与 mx2y 8 互相垂直 ? 1 m(m1) 20? m23. 答案： 238有四个命题：“x21”是“ x 1”的必要条件；“x5”是“ x4”的充分不必要条件；“xyz0”是“ x 0，且 y0，且 z0”的充分必要条件；“x24”是“ x2”的充分不必要条件其中是假命题的有_解析： “ x21”是 “x1”的充分条件，错误；“x5”是“x4” 的充分不必要条件，正确；“xyz0”是

5、“x 0，且 y0，且 z0”的必要不充分条件，错误；“x24” 是“x 2”的充分不必要条件，正确答案： 9在下列各题中，判断a 是 b 的什么条件，并说明理由(1)a：|p|2，pr，b：方程 x2pxp30 有实根；(2)a：圆 x2y2r2与直线 axbyc0 相切， b：c2(a2b2)r2. 解析： (1)当|p|2 时，例如 p 3，则方程 x23x60 无实根，而方程x2pxp30 要有实根，必有 p 2或 p6，可推出 |p|2，故 a 是 b 的必要不充分条件(2)若圆 x2y2r2与直线 axbyc0 相切， 圆心到直线ax byc 0的距离等于r， 即 r|c|a2b2

6、，所以 c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则|c|a2b2r 成立，说明 x2y2r2的圆心 (0,0)到直线 ax byc0 的距离等于r，即圆 x2y2r2与直线 axby c0相切，故a 是 b 的充分必要条件10已知 x，y都是非零实数，且xy，求证：1x0. 证明： (1)必要性：由1x1y，得1x1y0，即yxxyy，得 yx0. (2)充分性：由xy0，及 xy，得xxyyxy，即1x1y. 综上所述，1x0. b 组能力提升 1(2016 高考北京卷 )设 a，b 是向量，则“ |a|b|”是“ |a b| |a b|”的 () a充分不必要条件b必要不充分

7、条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析： 结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以a，b 为邻边的平行四边形为菱形ab， ab 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立， 从而不是充分条件；反之， 若|ab|ab|成立， 则以 a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是 “|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案： d 2不等式x10 成立的充分不必要条件是() a 1x1 b0 x1 dx2 解析 ： 由不等式知x1 为 x10 的充分必要条件，结合

8、选项知d 为充分不必要条件答案 ： d 3“ a1”是“直线xy0 和直线 xay0 互相垂直”的_条件解析： 由 11 1(a)0， a1，即为充分必要条件答案： 充分必要4函数 yx2bxc(x0， )是单调函数的充分必要条件是_解析： 若 b0，函数yx2bxc 在0， )上是单调增加的；若yx2bxc 在0， )上是单调的，则只能是单调增加的，故b0. 答案： b0 5已知 p： 4xa4，q：(x2)(x3)0，且 q 是 p 的充分条件，求a 的取值范围解析： 设 q、p 表示的范围为集合a、b，则 a(2,3)，b (a4， a4)因 q是 p 的充分条件，则有a? b，即a 42，a 43.所以 1a6. 6(1)是否存在实数p，使“ 4xp0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；(2)是否存在实数p，使“ 4xp0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围解析