新课标高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明4基本不等式课时作业理

1、课时作业 40 根本不等式一、选择题1a，b(0 ，1)且ab，以下各式中最大是( ) aa2b2b2abc2abdab解析： 只需比拟a2b2与ab. 由于a，b(0 ， 1)，a2a，b2b，a2b2ab. 答案： d 2ab0，那么baab取值范围是 ( ) a( ， 2) b( ， 2 c( ， 4) d( ， 4 解析： 因为ab0，所以ab0，ba0， 且x1， ylog2x logx21log2x1log2xx1时，log2x0，log2x1log2x12log2x1log2x13， 当且仅当 (log2x)21， 即x2 时取得等号 当0 x1时 ， log2x0，b0，且 1

2、，a，b，4 成等比数列，那么( ) aa2b24 bab4 ca2b24 解析： 由 1，a，b，4 成等比数列， 得ab4，且ab，所以a2b22ab 8，ab2ab4，结合选项知，选项d正确答案： d 5假设不等式x22xab16ba对任意a，b (0 ， ) 恒成立，那么实数x取值范围是( ) a( 2，0) b( ， 2)(0，)c( 4，2) d( ， 4)(2，)解析： 因为a，b(0 ， ) ，所以ab16ba 2ab16ba 8，当且仅当ab16ba，即a4b时等号成立，即ab16baminx22xab16ba对任意a，b(0 ， ) 恒成立，那么只需x22x8，即x22x

3、80，解得 4x4xy4xy 1，即乙两次平均单价低，乙方式更适宜，应选b. 答案： b 二、填空题7y3aa6( 6a3)最大值为 _解析：由6a3，得 3a0，a， 得3aa63aa6292，当且仅当3aa6，即a32时，等号成立，故y最大值为92. 答案：928直线axby1 经过点 (1 ，2)，那么 2a4b取值范围是 _解析： 由直线axby1 经过点 (1 ，2) ，得a2b1，那么 2a 4b 22a4b22a 2b22，当且仅当 2a 4b，即a12，b14时，等号成立，所以 2a4b取值范围是 22， ) 答案： 22，)9 (2021湖北襄阳一调)x 1，y0 且满足x2

4、y1， 那么1x12y最小值为 _解析： x 1，y0 且满足x2y1，x10，且 (x1) 2y2，1x12y12(x1) 2y1x 12y52122yx12x1y521222yx12x1y92，当且仅当2yx 12x1y，x 2y1，即x13，y23时取等号， 故1x12y最小值为92，所以 答案应填92. 答案：92三、解答题10 x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy最小值；(2)xy最小值解： (1) 由 2x8yxy0，得8x2y1，又x0，y0，那么 18x2y 28x2y8xy，得xy64，当且仅当x16，y4 时，等号成立所以xy最小值为 64. (2) 由 2x8yx

5、y 0，得8x2y1，那么xy8x2y(xy) 102xy8yx1022xy8yx18. 当且仅当x12 且y6 时等号成立，xy最小值为18. 11a0，b0，1a1bab. (1) 求a3b3最小值；(2) 是否存在a，b，使得 2a 3b6？并说明理由解： (1) a0，b0，1a1b21ab，即ab21ab，由此得ab2，当且仅当ab2时取等号，又a3b32a3b322342，当且仅当ab2时取等号，a3b3最小值是42. (2) 由(1) 得ab2(ab2时取等号 ) ，2a3b22a3b26ab，当且仅当 2a3b时等号成立，故 2a3b26ab436，故不存在a，b，使得 2a3

6、b6 成立1假设正实数x，y满足xy1x1y5，那么xy最大值是 ( ) a2 b3 c4 d5 解析： xyxy24，x0，y0，1xy4xy2，xyxy4xy，xy4xy5. 设xyt，即t4t5，得到t25t40，解得1t4，xy最大值是4. 答案： c 2( 2021吉林长春质检一) 假设对 ?x，y0 ， ) ，不等式4axexy 2ex y22恒成立，那么实数a最大值是 ( ) a.14b1 c2 d.12解析： 因为 exy2 exy 22ex2(eyey) 22( ex 21) ，再由 2(ex21)4ax，可得 2a1ex2x，令g(x) 1ex2x，那么g(x) ex2x1

7、 1x2，可得g(2) 0，且在(2 ， ) 上g(x)0 ，在 0 ，2) 上g(x)0，故g(x) 最小值为g(2) 1，于是 2a1，即a12，应选 d. 答案： d 3(2021河北唐山一模)x，yr，满足x22xy4y26，那么zx24y2取值范围为_解析：2xy6 (x24y2) ，而 2xyx24y22，6 (x24y2) x24y22，x24y2 4，当且仅当x2y时取等号又(x2y)2 62xy0，即2xy 6，zx24y262xy12. 综上可得4x2 4y212. 答案： 4 ，12 4(2021江苏苏州一模) 如图，某生态园将一三角形地块abc一角apq开辟为水果园种植桃树，角a为 120，ab，ac长度均大于200 米，现在边界ap，aq处建围墙，在pq处围竹篱笆(1) 假设围墙ap，aq总长度为200 米，如何围可使得三角形地块apq面积最大？(2)ap段围墙高1 米，aq段围墙高， 造价均为每平方米100 元假设围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解： 设apx米，aqy米(1) 那么xy200， apq面积s12xy sin120 34xy. s34xy222 5003. 当且仅当xy，xy200，即xy100 时取“(2) 由题意得100(1x1.5 y)20 000 ，即xy，只需其