2019学年广东省阳江市阳东县八年级(下)期中数学试卷

1、第 1 页（共 20 页）2018-2019 学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1使二次根式有意义的x 的取值范围是（）ax 2 bx2 cx 2 dx 2 2下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）a6 b2cd5 4长度为5、9、12、13、15 的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）a1 b2 c3 d4 5如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b 都是格点，则线段ab 的长度为（）a5 b6 c7 d25 6

2、已知 ?abcd 中， a+c=80 ，则 b 的度数为（）a80 b100c120d1407如图， e、f 是?abcd 对角线 ac 上两点，且ae=cf ，连接 de、bf，则图中共有全等三角形的对数是（）a1 对 b2 对 c3 对d4 对8如图，在平面直角坐标系中，?aocb 的顶点 c 的坐标为（ 3，4），点 a 的坐标为（ 6，0），则顶点 b 的坐标为（）第 2 页（共 20 页）a（ 6，4） b（ 7，4） c（ 8，4） d （ 9，4）9如图， ?abcd 中，下列说法一定正确的是（）aac=bd bacbd cab=cd dab=bc 10下面的推导中开始出错的步骤

3、是（）2=， 2=，所以 2=2， 2=2abcd二、填空题（共6小题，每小题4 分，满分24 分）11计算：=12一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为cm13如图，在 ?abcd 中， de 平分 adc ，ad=6 ，be=2，则 ?abcd 的周长是14如图，为估计池塘岸边a，b 两点间的距离，在池塘的一侧选取点o，分别取oa，ob 的中点m，n，测得 mn=32m ，则 a，b 两点间的距离是m第 3 页（共 20 页）15在 ?abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，e，f 分别是 ob，od 的中点，四边形aecf是16如图 abc 中， ab=5 ，ac=3

4、 ，中线 ad=2 ，则 bc 长为三、解答题（共3小题，满分15 分）17计算：18如图，在rt abc 中， acb=90 ，ac=20 ，bc=15，求 ab 的长19如图，在 ?abcd 中，点 e 在 ba 的延长线上，连结ce 交 ad 于点 f，且 f 是 ad 的中点，求证： ae=cd 四、解答题（共3小题，满分24 分）20计算：（）2+（ +）0+|2| 21（ 1）已知在 abc 中， ab=，ac=， bc=5，则 abc 的形状为（直接写出结果）（2）试在 4 4 的方格纸上画出abc ，使它的顶点都在方格的顶点上（2016 春?阳东县期中）如图，在 ?abcd ，

5、对角线ac 、bd 相交于点o、e、 f是对角线ac 上的两点（1）现有三个条件：ade= cbf； abe= cdf； ae=cf 都可确定四边形debf 为平行四边形第 4 页（共 20 页）（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形debf 为平行四边形五、解答题（共3小题，满分27 分）23阅读下列材料：=+=根据上面的解题方法化简：24如图， ab=ac ，d 是 bc 上任意一点，作deac 交 ab 于点 e，df ab 交 ac 于 f，四边形 aedf 为平行四边形（1）当点 d 在 bc 上运动时， edf 的大小是否发生变化？为什么？（2）当 ab=10cm 时，求

6、?aedf 的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想第 5 页（共 20 页）25如图，已知 abc 中， b=90 ，ab=8cm ，bc=6cm ，p、q 分别为 ab 、bc 边上的动点，点p从点 a 开始沿 a? b 方向运动，且速度为每秒1cm，点 q 从点 b 开始 bc 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发；设出发的时间为t 秒（1）出发 2秒后，求pq 的长；（2）从出发几秒钟后，pqb 能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线pq 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由第 6 页（共 20 页

7、）2014-2016 学年广东省阳江市阳东县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1使二次根式有意义的x 的取值范围是（）ax 2 bx2 cx 2 dx 2 【考点】 二次根式有意义的条件【专题】 计算题【分析】 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案【解答】 解：二次根式有意义，x2 0，解得： x 2，故选 d【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点2下列二次根式中，最简二次根式是（）abcd【考点】 最简二次根式【专

8、题】 应用题【分析】 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【解答】 解： a、是最简二次根式，此选项正确；b、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；c、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；d、=3，故不是最简二次根式，此选项错误第 7 页（共 20 页）故选 a【点评】 本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式3等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）a6 b2cd5 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质可知bc 上的中线 ad 同时是

9、 bc 上的高线，根据勾股定理求出ab的长即可【解答】 解：等腰三角形abc 中， ab=ac ，ad 是 bc 上的中线，bd=cd=bc=3， ad 同时是 bc 上的高线，ab=5故它的腰长为5故选： d【点评】 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线ad 是 bc 上的高线，难度适中4长度为5、9、12、13、15 的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）a1 b2 c3 d4 【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 分别求出5 个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形【解答】 解：52=25，92=81，12

10、2=144，132=169，152=225，25+144=169；81+144=225；即 52+122=132；92+122=152故选： b第 8 页（共 20 页）【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b， c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b 都是格点，则线段ab 的长度为（）a5 b6 c7 d25 【考点】 勾股定理【专题】 网格型【分析】 建立格点三角形，利用勾股定理求解ab 的长度即可【解答】 解：如图所示：ab=5故选： a【点评】 本

11、题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用6已知 ?abcd 中， a+c=80 ，则 b 的度数为（）a80 b100c120d140【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解【解答】 解：四边形abcd 为平行四边形， a= c， a+ b=180 a+ c=80 ， a=40 ， b=140 ，第 9 页（共 20 页）故选 d【点评】 本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的性质是解题的关键7如图， e、f 是?abcd 对角线 ac 上两点，且ae=cf ，连接 de、bf，则图中共有全

12、等三角形的对数是（）a1 对 b2 对 c3 对d4 对【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形【解答】 解：四边形abcd 是平行四边形，ad=bc ，dc=ab ， dca= bac ， dae= bcf，ae=cf ，本题全等三角形共3 对，分别是：ade cbf（ sas）， cde abf （sas），adc cba （sss或 sas 或 asa 或 aas ）故选 c【点评】 这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4 个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，

13、多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件8如图，在平面直角坐标系中，?aocb 的顶点 c 的坐标为（ 3，4），点 a 的坐标为（ 6，0），则顶点 b 的坐标为（）a（ 6，4） b（ 7，4） c（ 8，4） d （ 9，4）【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质第 10 页（共 20 页）【分析】 根据平行四边形的性质可得bc=ao=6 ，再根据c 点坐标可得b 点坐标【解答】 解：四边形abcd 是平行四边形，bc=ao ，点 a 的坐标为（ 6，0），cb=ao=6 ，c 的坐标为（ 3，4），点 b 的坐标为（ 9，4），故选： d【点评】

14、 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等9如图， ?abcd 中，下列说法一定正确的是（）aac=bd bacbd cab=cd dab=bc 【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】 解： a、ac bd ，故 a 选项错误；b、ac 不垂直于bd，故 b 选项错误；c、ab=cd ，利用平行四边形的对边相等，故c 选项正确；d、ab bc，故 d 选项错误；故选： c【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键10下面的推导中开始出错的步骤是（）2=， 2=，所以 2=2， 2=2abcd【考点】 二次根

15、式的性质与化简【分析】 根据等式的性质，可得答案【解答】 解：左边是负数右边是正数，故错误第 11 页（共 20 页）故选： b【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4 分，满分24 分）11计算：=2【考点】 二次根式的乘除法【分析】 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可【解答】 解：=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键12一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则它的周长为9cm【考点】 二次根式的加减法【分析】 根据三角形的周长定义，可推出三角形的周长是+，然后把

16、每一项化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可【解答】 解：三角形的三边长分别是cm，cm，cm，三角形的周长=+=2+3+4=9cm故答案为9【点评】 本题主要考查三角形周长的定义、二次根式的化简、二次根式的加减法，关键在于正确的对二次根式进行化简后，再合并同类二次根式13如图，在 ?abcd 中， de 平分 adc ，ad=6 ，be=2，则 ?abcd 的周长是20【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质第 12 页（共 20 页）【分析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出cde=ced ，再根据等角对等边的性质可得ce=cd，然后利用平行四边形对边相等求出

17、cd、bc 的长度，再求出?abcd 的周长【解答】 解： de 平分 adc ， ade= cde，?abcd 中， adbc， ade= ced， cde= ced，ce=cd ，在 ?abcd 中， ad=6 ，be=2，ad=bc=6 ，ce=bc be=62=4，cd=ab=4 ，?abcd 的周长 =6+6+4+4=20 故答案为： 20【点评】 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键14如图，为估计池塘岸边a，b 两点间的距离，在池塘的一侧选取点o，分别取oa，ob 的中点m，n，测得 mn=3

18、2m ，则 a，b 两点间的距离是64m【考点】 三角形中位线定理【专题】 应用题【分析】 根据 m、 n 是 oa 、ob 的中点，即mn 是 oab 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】 解： m、n 是 oa 、ob 的中点，即mn 是 oab 的中位线，mn=ab，第 13 页（共 20 页）ab=2mn=2 32=64（m）故答案为： 64【点评】 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键15在?abcd 中，对角线 ac ，bd 相交于点 o，e，f 分别是 ob，od 的中点， 四边形 aecf 是平行

19、四边形【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】 证明四边形aecf 的对角线互相平分即可【解答】 解：四边形abcd 是平行四边形，ao=co ，bo=do ，e，f 分别是 ob，od 的中点，eo=fo，四边形aecf 是平行四边形故答案是：平行四边形【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形16如图 abc 中， ab=5 ，ac=3 ，中线 ad=2 ，则 bc 长为【考点】 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 延长 ad 至 e，使 ed=ad ，连接 be，先根据全等

20、三角形的判定定理得出acd ebd ，再由勾股定理的逆定理可知bea=90 ，再根据勾股定理得到bd 的长度，则bc=2bd 【解答】 解：延长ad 至 e，使 ed=ad ，连接 be，ad 是 bc 的中线，第 14 页（共 20 页）bd=cd ，在 adc 和 edb 中， adc edb （sas），ac=be ，ac=3 ，be=3，32+42=52， e=90 ，在 rtbde 中， bd=，bc=2，故答案为： 2【点评】 此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出 abe的形状，再利用勾股定理算出bd 的长度三、解答题（共3小题，满分15 分）

21、17计算：【考点】 二次根式的混合运算【专题】 计算题【分析】 先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2=2，然后合并同类二次根式【解答】 解：原式 =2=2=第 15 页（共 20 页）【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18如图，在rt abc 中， acb=90 ，ac=20 ，bc=15，求 ab 的长【考点】 勾股定理【分析】 直接根据勾股定理即可得出结论【解答】 解：在rtabc 中， acb=90 ， ac=20 ，bc=15 ，ab=25【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角

22、三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19如图，在 ?abcd 中，点 e 在 ba 的延长线上，连结ce 交 ad 于点 f，且 f 是 ad 的中点，求证： ae=cd 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】 由平行四边形的性质得出abcd，得出 eaf= d，由 asa 证明 aef dcf，得出对应边相等即可【解答】 证明：四边形abcd 是平行四边形，ab cd， eaf= d，又 f 是 ad 的中点，af=df ，第 16 页（共 20 页）在 aef 和 dcf 中， aef dcf（asa ）ae=cd 【点评

23、】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键四、解答题（共3小题，满分24 分）20计算：（）2+（ +）0+|2| 【考点】 二次根式的混合运算【专题】 计算题【分析】 根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=3+13+2，然后合并即可【解答】 解：原式 =3+13+2=3【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式21（1）已知在 abc 中， ab=，ac=，bc=5 ，则 abc 的形状为直角三角形（直接写出结果）（2）试在 4 4 的方格纸上

24、画出abc ，使它的顶点都在方格的顶点上（2016 春?阳东县期中）如图，在 ?abcd ，对角线ac 、bd 相交于点o、e、 f是对角线ac 上的两点（1）现有三个条件：ade= cbf； abe= cdf； ae=cf 都可确定四边形debf 为平行四边形（2）请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形debf 为平行四边形【考点】 平行四边形的判定与性质【专题】 计算题第 17 页（共 20 页）【分析】选择， 由四边形abcd 为平行四边形， 得到对角线互相平分，再由 ae=cf ，得到 oe=of，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证【解答】 解：选择 ae=cf，理由为：

25、证明：四边形abcd 是平行四边形，ob=od ，oa=oc ，ae=cf ，oaae=oc cf，即 oe=of，四边形debf 为平行四边形【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键五、解答题（共3小题，满分27 分）23阅读下列材料：=+=根据上面的解题方法化简：【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 根据材料将被开方数变形为两个数的和的平方的形式然后开方即可【解答】 解：=；=第 18 页（共 20 页）【点评】 本题主要考查的是二次根式的化简、完全平方公式的应用，将被开方数变形为完全平方的形式是解题的关键24如图， ab=ac ，d 是

26、bc 上任意一点，作deac 交 ab 于点 e，df ab 交 ac 于 f，四边形 aedf 为平行四边形（1）当点 d 在 bc 上运动时， edf 的大小是否发生变化？为什么？（2）当 ab=10cm 时，求 ?aedf 的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的性质【专题】 压轴题；探究型【分析】 （1）由题可知，四边形aedf 为平行四边形，edf= a，所以在d 点运动过程中，只要 a 度数不发生变化，它的度数就不变；（2）平行四边形aedf 中， fd=ae ，af=ed ，因为 ed 和 ac 平行，所以 edb 和 c 相等，又在等腰三角形abc 中， b= c，所以 be=de ，同理， af=be ，即平行四边形aedf 周长等于ab的 2倍 20；（3）在 d 点运动过程中，虽然平行四边形aedf 形状会发生变化，但是线段之间的和差关系不变，即平行四边形aedf 周长永远等于三角形abc 腰长的 2倍【解答】 解：（ 1）不变，因为四边形aedf 为平行四边形，平行四边形的对角相等；（2）在 ?aedf 中， df=ae ，af=de ，ed ac edb= c，在 abc 中， ab=ac ， b= c， b= edb，第 19