SIR双频滤波器的研究

1、南京理工大学_硕士学位论文_sir双频滤波器的研究姓名：朱银霞中请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：顾继慧20090530摘 要近年来，随着无线通信的迅猛发展及需求的不断增加，双频便携式电话和无线局域 网被广泛应用，双频段滤波器也就成为这些通信系统前端的重要器件。本论文所研究的利用阶梯阻抗谐振器实现双频滤波的方法，与传统的滤波器组合、 零极点综合等方法相比，具有结构紧凑、设计灵活等优势，由此设计的双频滤波器其第 二通带的频点位置可通过阻抗比凡及谐振器的长度进行调节。文中介绍并分析了阶梯 阻抗谐振器(stepped-impedance-resonators, sir)的结构和特性，着重

2、阐述了半波长阶梯 阻抗谐振器的基本特性，并分析了这种结构谐振器的优越性及其实现双频的原理。在此 基础上采用半波长sir谐振器设计了四种应用于wlan(无线局域网ieee802.11a/b/g) 系统的带宽可控的双频段带通滤波器。文中首先设计了一种改进型的双频发夹滤波器，与传统的双频发夹滤波器相比，可 以适当减小体积，但仍未能消除这种结构的滤波器原有的无法实现两个通带内同时达到 匹配的缺陷。接着设计了三种不同结构的sir双频滤波器，它们均无需外加输入输出匹 配电路，从而使得结构更加紧凑，满足小型化要求。并根据所设计的模型和尺寸对其中 两种滤波器进行实物加工和测试。电磁仿真和实物测试结果的良好吻合

3、验证了文中理论 分析和设计过程的正确性。关键词：双频段滤波器，阶梯阻抗谐振器，寄生响应，阻抗比，阻抗匹配电路abstractin recent years, with the high development and the need of wireless communications, the dual-band portable telephones and wlan(wireless local area network) are quite popular, and the dual-band filters become the key components in the fron

4、t of these communications systems.using the method of stepped-impedance-resonator to realize dual-passband filters is researched in this dissertation, comparing to the traditional methods that combination filters, the synthesis of zeros and poles and so 0屯 they have advantages of compact structure a

5、nd convenient design, and the second resonant frequency of the designed dual-band filter can be controlled by the impedance ratio rz and the length of the resonator. the structure and characteristic of steppedimpedanceresonators are presented in this paper, with an emphasis on the half-wavelength st

6、epped-impedance-resonators, the advantages of the sir and the principle to realize dual-band are researched too. and four dual-passband filters with controllable bandwidths are proposed for wlan (ieee-802.11 a/b/g) using half-wavelength resonators.first, a modified hairpin structure of dual-passband

7、 filter is designed, compare to the typical hairpin filters, although the size of the proposed filter is reduced, yet can not avoid the disadvantage of this structure that can not both be matched within two pass-bands of dual-passband filters- then three different structure dual-passband filters wit

8、hout needing any external impedance-matching block at the input and output using sir are proposed in this dissertation, these filters appear very compact and satisfy the miniaturized design. two filters are processed and measured according to their theory design models- the good agreement between el

9、ectromagnetic simulation and test results shows the validity of the theory analysis and the design process.key word: dual-band filter, steppedimpedanceresonators, spurious response, impedanceratio; impedance-matching block本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获

10、得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。研究生签名： 年 月曰学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。.对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：年 月曰1绪论1.1双频滤波器的研究背景和意义微波滤波器被广泛应用于微波通信、雷达导航、电子对抗、导弹制导.测试仪表等 系统中，是微波和毫米波系统中不可缺少的器件，其性能的优劣往往会直接影响整个通 信系统的性

11、能。滤波器在每个领域的应用都有不同的要求，高选择性.宽带波导滤波器，同轴谐振 器和悬置多工器，以及电子可调滤波器满足了军事应用对器件的宽带、可调性要求，卫 星通讯工业要求滤波器规模小、低损耗、带宽窄，且在幅度选择性和相位线性度上有非 常严格的要求，多模波导介质谐振器滤波器就是在这样的需求下发展起来的；移动通讯 基站设备需要小型化、低损耗、高功率传输的有选择性滤波器，而且成本低，达到规模 化生产的要求，同轴谐振器，介质谐振器，超导滤波器以及诸如降低损耗的方法就是伴 随着这一需要而产生的；与移动通讯基站相比，移动通讯手持设备需要尺寸更小、成本 更低、损耗低、髙选择性和能够大规模生产的滤波器，从而驱

12、动了表面声波滤波器和微 机电系统滤波器的发展。近年来，相比与其它领域，移动通讯技术得到了飞速发展，不 但增大了射频滤波器的需求，同时也对其提出了更高的要求高性能、小型化.轻型 化、低成本。新近涌现的新技术和新材料推动了射频滤波器的快速发展，这些新技术和 新材料包括：高温超导技术.低温共烧技术、微波单片集成电路、微机电系统技术和显 微机械技术皿現现代信息社会中不断膨胀的巨大信息量要求通信技术向着高速、宽带、大容量方向 发展，这就意味着信息的传播媒体一电磁波的使用频率不断向更髙的频段方向拓展。同 时单频段通信系统已显得陈旧，不能很好地满足无线通信的需求。随着无线通信的迅猛 发展，单频段通信系统越来

13、越显示出它的局限性。特别是无线局域网(wlan)技术的应 用和发展，促进了许多科研机构和学者转而从事双频段及多频段通信系统相关方面的研 究叫为了充分利用现有的频谱和基础设备资源，在通信系统中设置能同时工作的多个通 信频段，有效途径之一就是研究和开发高性能的双频段微波滤波器。滤波器作为现代通 信设备中不可缺少的关键器件之一，它能有效地滤除各种无用信号及噪声信号，降低各 通信频道间的信号干扰，从而保障通信设备的正常工作，实现高质量的通信，进而达到 频谱资源的有效利用“】。现代通信的快速发展需要有效利用越来越多的频率信道，为 了减小通信电路设备体积和重量，双频段器件的研究越来越引起重视。因此，对双频

14、带 滤波器的研究具有重要的意义和实用价值。双频段微波滤波器，可以同时工作在无线通信两个不同频段。这种滤波器是用一个 双频段单元来处理两个波段的信号。这种设计概念提供了容易实现的基础设施和高性能 的产品。传统设计双频通信系统，每一个通信系统都有其独立的天线，滤波器，低噪声 放大器等元器件，因此体积大，功耗大。采用具有单端口输入单端口输出的双频段天线, 滤波器和低噪声放大器，可以大大降低双频系统的体积，提髙系统的可靠性。因此通信 设备中双频段滤波器已经成为微波频段的无线通信设备中的重要元件。无线通信中双频段滤波器的常用设计方法主要有：1滤波器组合。将两个中心频率 不同的带通滤波器并联，但由于两个带

15、通滤波器共有两个输入端口和两个输岀端口，为 了得到单端口输入和单端口输出，需将两滤波器的输入和输出端口分别相连接，由此引 起的阻抗失配问题须外加匹配电路得以解决，这将会增大滤波器的体积和附加损耗；2. 零点和极点综合。此方法通常适用于两个通带频率相差较小的场合；3利用耦合谐振滤 波器的寄生通带。此方法较适用于两个通带频率相差较大的场合。阶梯阻抗双频段滤波器即利用耦合谐振滤波器的寄生通带来实现双频滤波器，其在 双频段滤波器设计中的应用一直就受到重视叽2003年，a.a.a.anak等人利用发夹型 耦合结构设计双频段带通涛波器，2004年，tj.tuo等人提出垂直堆栈形式的sir双频 段带通滤波器

16、，谐振器之间水平方向距离和垂直方向距离的变化用来改变谐振器在两个 频段的耦合大小，从而达到控制双频带通滤波器带宽的目的。此后，他们利用sir设计 出具有交叉耦合特性的双频带通滤波器。国内对于双频段通信系统研究和应用也一直非常重视。但对双频段滤波器设计理论 的研究，特别是在应用研究与开发上，国内还处在起步阶段，与欧美日等国相比仍有一 定差距。13本论文的主要工作本文研究的双频段滤波器是以sir谐振器来实现的，其原理是基于耦合谐振滤波器 的寄生通带，这种利用寄生通带设计双频带滤波器的方法新颖，结构容易实现，通带插 损小，阻带抑制度高。本学位论文准备完成的主要研究内容有以下几个方面：1绪论。概述了滤

17、波器的背景、双频滤波器的发展历史及其应用领域，介绍了双频 滤波器国内外的研究现状。2微波滤波器的基本理论。介绍了微波滤波器的基本概念、低通原型变换.耦合谐 振带通滤波器理论、和滤波器常用设计指标等。3 sir谐振器的基本结构和特性。介绍了 sir谐振器的基本结构及其特性，对其等 效电路进行推导，并分析了 1/2波长sir谐振器实现双频滤波器的原理。4发夹型双频滤波器的设计。利用sir结构设计了两种改进的发夹型双频滤波器， 分别工作于2.4/52ghz、2.4/5.8ghz,并对2.4/5.2ghz双频滤波器进行加工和测试，测 试结果与仿真结果吻合良好。5双频滤波器的设计实例。设计了三种工作于无

18、线局域网中的双频滤波器，合理的 调节各参数以确定双频滤波器的两个中心频率，这三种结构的双频滤波器均无需外加匹 配电路，在结构上也更加的紧凑。文中给岀了双频段滤波器的仿真和测试结果，并对三 种双频滤波器进行了比较，6总结与展望。总结本论文所做的工作，指出了论文中的不足之处以及需要进一步 研究的部分。2微波滤波器的基本理论2.1概述滤波器及其设计方法的发展已有相当长的历史了，从电信的发展早期，滤波器就在 电路中扮演着非常重要的角色，并且随着通信技术的发展不断的进步。滤波器不仅己经 成为通信领域、同时也是许多其他电子设备中必不可少的器件，其性能的优劣将直接影 响整个通信系统的质量。微波滤波器是微波工

19、程应用中重要的器件之一，理想的微波滤波器应该是这样的一 种二端口网络：在通带范围内能够使微波信号完全的传输，而在阻带范围微波信号则完 全被截止。然而具有这样理想特性的滤波器是不存在的，滤波器的设计目标是：在尽可 能允许的范围内近似的达到理想滤波器的要求，它对所有要求的通带频率范围内的信号 提供尽可能的传输，而对通带外的频率信号尽可能的抑制。在低频时，滤波器的“组成元件”是理想的电感器和电容器，这些元件具有很简单 的频率特性。与低频段滤波器相比较，微波滤波器的主要特点之一就是其物理尺寸可与 波长相比拟，因而当其波长发生变化时，它必然会表现出周期特性，即滤波器除基频响 应外，还有周期性的杂散响应。

20、在微波频段下，必需采用分布参数来设计微波滤波器， 它比低频时要复杂的多。近几年来随着微波集成电路的迅速发展，电子电路的构成完全 改变了，电子设备已日趋小型化，有源滤波器和陶瓷滤波器将逐步取代原来在低频部分 必不可少的lc型滤波器，同时在高频部分也岀现了许多新型的滤波器，如微带滤波器、 介质滤波器和腔体滤波器等等。虽然它们各有自己特殊的设计方法，但是这些设计方法 仍是建立在低频“综合法滤波器设计”基础上的。滤波器的特性用其频率响应来描述，我们按其特性的不同，可分为低通滤波器(lpf)、 高通滤波器(hpf)、带通滤波器(bpf)、带阻滤波器(bef)和全通滤波器(apf)。用来说明滤波器特性的主

21、要技术指标有：(1) 中心频率人，即工作频带的中心；(2) 带宽v，或相对带宽=(3) 通带衰减，即通带内最大衰减；(4) 阻带衰减。2.2微波滤波器的基本理论2.2.1归一化低通原型滤波器的一般概念集总元件构成的低通原型滤波器是现代网络综合法设计微波滤波器的基础，各种低通、高通、带通、带阻类型的微波滤波器，其传输特性基本都是根据此原型特性推导出 来的，正因如此才使微波滤波器的设计得以简化，精度得以提高川叭低通滤波器的理想化衰减频率特性(滤波器的衰减频率特性，工程上常称之为“滤 波器响应”)如图2.2.1.1所示。图中纵坐标表示衰减，横坐标为角频率。从图2.2.1.1中 我们可以看到，在=范围

22、内滤波器的衰减为零，称之为“通带”，后滤波器的衰减为无限大，故称之为“阻带”。*称为“截止频率”或“带边频率”。然而 实现这种理想频率响应滤波器需要无数多个元件，这在实际中是不可能办到的。因此， 如此理想特性的滤波器是不能够实现的。在具体的实现过程中是采用特性函数来逼近 它，根据所选逼近函数的不同，会有不同的频率响应。通带图2.2.1.1低通原型滤波器衰减频率特性两种最常见滤波器的响应如图2.2.1.2所示。图2.2.1.2(a)所示的响应通带内顶部最 平坦，故称为“最平坦响应”，通常也叫做“巴特沃思(butterworth)响应”,图2.2.1.2(b) 所示的响应通带和衰减均有规律性的起伏

23、，且幅度相等，称为“等波纹响应”，也常叫 做“切比雪夫(6ebyshev)响应”。0 0(a)butterworth 响应(b)chebyshev 响应图2.2.1.2低通原型滤波器衰减频率特性2.2.1.2中，乙，是“通带内的最大衰减”值；，是通带边缘上衰减为乙尸时对 应的频率值，称之为“带边频率”或“截止频率”，即认为为通带，©，以上为阻 带，是阻带内指定频率点处的衰减值，它是阻带内的最小衰减值。厶、都是 在设计滤波器前要预先给定的设计指标参数。一种双终端低通原型滤波器的梯形电路如图221.3所示，其中g°, & , g?，g” , g胡是电路中各元件的数值，它

24、们是由网络综合法得出的。简单的来说，网络综合方法 首先要把传输系数t (或其转移函数)确定为复平面上的函数，然后再由此求出复平面上的输入阻抗。最后把该输入阻抗表示成连分数或部分分式，从而得出电路中个元件的 数值。图2.2.13低通原型滤波器'=g胡图2.2.1.3（a）和图2.2.13是互为对偶的两电路，两者都可用作低通原型滤波器，其频率响应相同。由于该电路是可逆的，故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也可以把右边的电阻看成信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下:i =串联电感g儿阿或并联电容= c/（即电容输入）则为信号源的电阻=厶，（即电感输入）则为信号源的电导g。j=c则为负载

25、电阻=厶'则为负载电导按照上面所述，不管用图2.2.1.3中的哪种电路为低通原型，其元件的数值都是不变 的。在实际应用中，通常都会把低通原型的元件数值对g°进行归一化，而频率对0进 行归一化即g0=l, ® = 这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的 滤波器，其变换公式如下：对于电阻或电导:(2.1)氓卜或g =对于电感:£=241丿&丿丿(2.2)对于电容:c=c*=丿®丿c'(2.3)在上述的这些公式中，带“撇”的量是归一化原型的，而不带“撇”的址是变换后 的电路的。对图2.2.1.3的归一化原型而言，go = o

26、，= l或go = gj = l,q1。2.2.2由低通原型到带通的频率变换为了得到实际应用中的滤波器，必须对前面讨论的归一化低通原型滤波器进行适当 的频率和阻抗的变换，才能得到所需要的高通、带通或带阻滤波器。如果将这些衰减特 性的频率变量少经过适当的变换，那么，就有可能得到以新的频率血为变量的衰减特性, 用它们来表示高通、带通、带阻等类型滤波器m皿叭 这种方法叫做“频率变换”，少与 血的关系式叫做“变换式”。下面我们将详细介绍由低通原型到实际带通滤波器的频率变换和阻抗变换。如图 222.1所示，图中设低通原型的频率变量为亦，带通滤波器的频率变量为血。0©a)2 cd(b)带通滤波器

27、响应图222.1低通原型及其相应带通滤波器响应的转换从图2.2.2.1中可看出，刘=0的点变换成e = 5的点，而少=8的点变换成q = 0和 (y = oo的点，故由低通原型到带通滤波器的变换公式为：其中5=而恳是通带的中心频率，叶3为通带的带宽，fb炉=仝二幺是通带 的相对带宽，是下边带频率，兮是上边带频率。低通原型滤波器中电感元件d的感抗经过式(2.4)变换后，可得：其中& =(2.5)由此可得到，低通原型的电感元件变换到带通滤波器中为电感厶和电容g的串联 谐振回路，元件数值间的关系由上面两个公式来确定，至于低通原型中的电容c,其容 纳变换到带通滤波器中为：w(2.6)由此可得到

28、，低通原型的电容元件变换到带通滤波器中为电容cp和电感厶p的并联 谐振回路，元件数值间关系由上面两个公式来确定。2.23由低通原型到高通的频率变换设高通滤波器的频率变量为血，其截止频率为yc,低通原型滤波器的截止频率为qc，。为低通原型的频率变量 则频率转换公式为(2.7)2.2.4由低通原型到带阻的频率变换(2.8)(2.9)设血为带阻滤波器的频率变量，阻带带宽为血2切，其中3为阻带上边带频率，3 为阻带下边带频率，。为低通原型的频率变量，则频率变换公式为(coq!(0-0)/0)式中fbw = ?2 沁为带阻滤波器相对带宽，3）为带阻滤波器中心频率。23耦合谐振带通滤波器理论23.1耦合谐

29、振带通滤波器的基本原理射频/微波电路中的滤波器尤其是窄带带通滤波器的设计中，耦合谐振器电路是十分 重要的环节。耦合谐振带通滤波器的设计，是从图23.1.1中只有一种电抗元件的低通原 型出发的，经过从低通到带通的频率变换，便可得到所需要的设计公式，图中所示的两 种电路是互为对偶的。(b)图2.11.1只有一种电抗元件的低通原型滤波器图2.3.1.2(a)给出了耦合谐振带通滤波器的电路，它是从图2.3.1.1(a)经过频率变换得 到的。图中-和是第i个谐振的串联电感和电容，koi，ki2是各谐振间的阻 抗变换器，用它们使各串联谐振器耦合起来，从而构成带通滤波器。图2.3.1.2(b)是图 2.3.

30、1.2(a)的对偶电路，图中各谐振器是并联谐振的，通过导纳变换器来完成各谐振器之 间的耦合，由于两种电路是互为对偶的，因此，我们只需要讨论一种电路的设计，另一 种电路可由对偶定理来求。图2.3.1.1中的公式为(2.10)式中，k和丿分别是阻抗变换器的阻抗值和导纳变换器的导纳值，lai和c则分别 为低通原型滤波器中的电感值和电容值。(a)应用阻抗变换后的等效电路g电卄卓,儿c皐坯(b)应用导纳变换后的等效电路2.3.1.2变换后的等效电路图下面将讨论图2.3.1.2(a)电路的设计，图2.3.1.2(a)是图2.3.1.1(a)经过频率变换后得 到，因此(2.11)定义为第i个谐振器的电抗斜率

31、参数，因此有:a)0 dx(ty) "t do 如处13&ri(2.12)比较(2.11)和(2.12)式可得(23)把式(2.13)代入图2.2.3中的公式(2.10)中，则可得耦合谐振器带通滤波器的阻抗变 换器阻抗k为：(2.14)由式(2.14)可得到，只要有低通原型的元件值、滤波器的相对带宽以及各串联谐振 器的电抗斜率参数，就可以计算出耦合谐振器带通滤波器的阻抗变换器阻抗k11o耦合谐振带通滤波器也可用它两终端的外部q值和谐振器间的耦合系数进行设计, 所谓终端的外部q值，就是终端电阻反射到第一个串联谐振腔(或第n个)所得出的q值。 按照此定义，左端的终端电阻反射到第一

32、个串联谐振腔中的电阻是k； /心,而串联谐 振腔的感抗叫=冲 所以外部q值为【：(0)_5_ =聖円(2.k細&w(q 一 玉 gfig”®至于中间任意两个相邻谐振器间的耦合系数任树，它的定义式为两相邻谐振器之间 的耦合阻抗却与它们的感抗的集合平均值石石之比，即(2.16)k - g w综合以上讨论(2.14), (2.15)和(2.16)式即为耦合谐振带通滤波器的基本设计公式。根 据对偶原理可得xj > b 9 k > j f r t g 9 x(<y) > b(cd)利用导纳变换器的设计公式为：电纳斜率参数：=导纳变换器导纳:2 dcd 1gqw

33、|/ 网匚 z . gjjveg。©© yg*g冲相对带宽fb沪空二2,%外部q值：如=法7咿©厂缶r鸞严耦合系数：s怅 w23.2耦合系数的提取当两个谐振器靠近时，它们之间便会有电磁场耦合。谐振器间的耦合特性可使用高 频电磁场仿真软件(hfss)得到，通过采用弱耦合到两个相互耦合的谐振器，在谐振器谐 振点附件将出现两个谐振峰，这两个谐振频率峰是由谐振器的原始谐振峰分离而成的。 而对于双频段谐振器，需要同时考虑谐振器的基频和第一杂散频率。因此谐振器间的耦 合会使谐振器特性中岀现四个谐振峰，峰值点分别为fu9 f29 fix. fix.其中力】和力2在 谐振器的基频

34、附近，它们是由谐振器的基频五分离得到：和在谐振器的第一杂散 频率附近，它们是由谐振器的第一杂散频率&分离得到【。当基频和第一杂散频率相同的两个谐振器之间耦合时，在第一频段和第二频段的耦 合系数分别为【：(2.17)k2-±長2 長(2.18)其中：“+”表示磁耦合，表示电耦合。利用仿真软件求出相邻谐振器对应的耦合 系数，然后采用曲线拟合的方式求出耦合间距的大小，通过hfss仿真软件，提取得到 谐振器间的耦合系数。对于相邻谐振器间的每一个间距s,都可以通过式(217)和(2-18)和仿真软件得到两谐振器的耦合系数值，改变谐振器间的耦合间距s,可得到两个谐振 器间距离和耦合系数的

35、关系曲线，谐振器间的距离和耦合系数关系曲线可用来确定谐振 器间的相对位置。2.4滤波器的基本设计参数現(1) 中心频率、截止频率、归一化频率：对于低通滤波电路和高通滤波电路，皱表 示截止频率；对于带通滤波电路和带阻电路，q表示中心频率，归一化的频率q是一 个量纲的量，定义为：(29)对于低通滤波电路和高通滤波电路，归一化截止频率为1;对于带通或者带阻滤波 电路，归一化中心频率为1。采用归一化频率可以简化对滤波器电路的设计过程。(2) 插入损耗：在理想情况下，处于射频电路中的理想滤波器，在其工作的通带内不 会引入任何的损耗。然而，这在实际应用中，我们是没有办法消除滤波器固有损耗的。 插入损耗定量

36、地描述了功率响应幅度与odb基准的差值，其数学表达为：(2.20)2l = 101og10 = -101og10(l-|rj2)其中，乙是滤波器从信号源得到的输入功率，巳是滤波器向负载输出的功率， 是从信号源向滤波器看进去的反射系数。(3) 波纹系数：波纹系数表示在通带内信号响应的最大值和最小值的差值，单位通常 为db或奈培(napier)o(4) 频带带宽：对于带通滤波器，定义为滤波电路的通带内达到3db衰减对应的高 端截止频率和低端截止频率力的差值。可表示为：bw =半-聲(2.21)其相对带宽皿炉定义为3db带宽与通带中心频率的比值，可表示为：fbw = bw泗人(2.22)(5) 矩形

37、系数：定义为60db带宽与3db带宽的比值，它描述了滤波器在截止频率附 近响应曲线变化的陡山肖程度。理想滤波器的矩形系数sf=1,在实际应用中，这种滤波 器是不可能实现的，因而要求矩形系数越接近于1越好。bw3dbfsdb _ 严 db(2.23)cdb adb(6) 阻带抑制：在理想情况下，希望滤波器在阻带频段内具有无穷大的衰减31。但在 实际的应用中，我们只能得到与滤波器元件数目相关的有限的衰减量。所以需要定义阻 带抑制参数，在实际情况中，为了使阻带抑制与矩形系数建立联系，定义阻带抑制为 60dbo(7) 品质因数：定义为在谐振频率下，平均储能和一个周期内的平均消耗能量之比。滤波电路的品质

38、因数q可以用公式表示为:匕 一个周期内的平均耗能”如功率损耗f(2.24)式中®为滤波器的谐振频率，忆“应为一个周期内的平均储能，为单位时间内 的平均耗能。功率损耗通常被定义为是外接负载上的和滤波器本身的功率损耗之和，有载品质因数03即以此来定义，表示为:1(滤波器中的功率损耗 灵 平均储能丄负载中的功率损耗灵両蔬丿(2.25)由于总功耗包含滤波器的功耗以及外界负载的功耗，式(2.25简化为:(2.26)式中，0为滤波器的固有品质因数，q为滤波器的外部品质因数。25小结本章主要介绍了滤波器设计的基本理论，叙述了耦合谐振带通滤波器的基本原理， 并对耦合谐振器双频带通滤波器的耦合系数的提

39、取方法进行了研究。同时对滤波器的基 本参数进行了介绍。3 sir的基本结构和特性11 sir的基本结构sir是由两个或两个以上具有不同特性阻抗的传输线组合而成的横向电磁场或准横 向电磁场模式的谐振器。sir常用的有三种基本结构，它们分别对应的是w4型、"2 型和xg型。这三种结构都包括了由开路端、短路端和它们之间的阶跃结合面，耳/4型、 “2型和心型sir能分别被看成是由1个、2个、4个基本单元组成，其基本结构如 图3.1.1所示.短路面开路面图3.1.1 sir的基本结构在图3.1.1中，在传输线开路端和短路端之间的特性阻抗和等效电长度分别为乙、 z2和仿、&2。表征sir

40、的电学参数的是两段传输线阻抗z2和zi的比值，定义如下：阻抗比：r产(3.1)3.2 sdr的谐振条件和杂散谐振频率3.24 sir基本单元的谐振条件图3.2.1.1杲包含有开路面.短路面、阻抗阶跃面的sir的基本单元，输入端的阻抗和导纳分别定义为乙和=1/乙)，如果忽视阶跃非连续性和开路端的边缘电容，乙的表达式如下问:乙=-jz)z tan q + z? tan $z2 -z tan tan。?(3.2)开路面短路面yi (fz)图3.2.1.1 sir单元的电学参数设x),那么sir基本单元的谐振条件为：(3.3)(3.4)z2 一 z)tan q tan = 0 这样tan。】 tan0

41、2 -z2!z = rz从上面的公式，我们可看出sir的谐振条件取决于0i.血和阻抗比rzo 一般的均 匀阻抗谐振器(uir)的谐振条件唯一地取决于传输线的长度，而对sir则同时要计入长 度和阻抗比，因此sir比uir多了一个设计的自由度。3.2.2谐振器的电长度设sir谐振器的总电学长度为0%则其可表示为：0ta =q +2 =g + arctan (禺/tan 0j(3.5)相对于对应的uir谐振器的电学长度m2,归一化谐振器长度由下式定义：ln = 0ta /(/2) = 20ta /n(3.6)图3.2.2.1是在不同的rz条件下，归一化谐振器长度厶与电学长度也之间的关系曲 线。节20

42、406080&i(rad)图3.2.2.1 sir的谐振条件半波长和全波长sir的总电长度分别定义为如和址，表示如下:°tb = 2&7a°tc 4°ta把它们分别对长度为兀和2兀的uir谐振器进行归一化，得:otb!= 20ta i 兀=(3.7)0tc un = 40 / 2兀=厶(3.8)由上面的公式可知，三类sir的谐振条件可用一个表达式表示。由图3.2.2.1我们 可以看到，谐振器长度归一化厶在时有极大值，在&w1时有极小值何。下面 将推导一下得到上述极大和极小值的条件。以卷代入式(3.2)得：n tan (tan -tan)k7

43、 =_ -+ tan tan q(3.9)当0 v&s1和0 v%a v兰时,2tanq +(3.10)当tanq/丽取等号，这等效于:tan2 0= rz这样，当(3-11)(3q = &2 = arctsn j 斤zbta取极小值:(33)同样.当禺>1和时我们得到如下等式:务a取极大值为:(3.14)当 q = % = arctan 时,(3.15)上述计算表明也=02为一特殊条件，它给出sir的极大或极小长度，以下讨论将主 要基于这一条件。在&円2=0。条件下，阻抗比0.1<&<1时，谐振器归一化长度厶x)可与 的关系曲线如图3.2.2

44、.2(a)所示，阻抗比1 v&<100时，谐振器归一化长度 心可与的关 系曲线如图3.2.2.2(b)所示。l© -20ta / = 4)/ = 4(arctan(3.16)&1=°2=&0o2040 d 6080100kz(b)图3.222阻抗比和归一化谐振器长度的关系由图3.222可知，我们可通过釆用选取较小的&值来无限地缩短sir谐振器的长 度，但最大sir谐振器的长度被限定于对应uir谐振器长度的两倍。3.23杂散谐振频率sir 一个显著的特点就是能通过调节其阻抗比rz来调整谐振器长度和相应的杂散 谐振频率9。在下述的讨论中，基

45、本谐振频率表示为力，而屮、斗2和心型sir对应 的最低杂散频率分别为&、金、为了了解杂散响应的总趋势，在讨论中把横向电磁场模式作为主导模式，并忽略谐振器传输线的阻抗阶跃结合面，同时也假定sir结构 的 81=02=%。相应于杂散频率&a、去b和&的谐振器电学长度分别以血、&sb和&sc来表示。 由式(3.3)对于&有：tan% = tan (-0) =-arc tan(3.17)对"2和人型sir能从下面等式中推导出谐振条件：(rz tan +tan02)(?z -tanj tan2) = 0(3.18)考虑到弘*do,则有tanq(2

46、?z +1)(& -tan2= 0从上面的等式中得到以下结果：00 =arctan 丽7% = &5c =亍因此，杂散谐振频率为：fsb = fsc = b_ =兀(3 .(3.20)(3.21)(3.22)图3.2.3.1说明了上述的关系。一般而言，基本谐振频率应和杂散频率尽可能离得远图3.2.3.1阻抗比和归一化杂散频率的比值fo fo 2 arctan 7733半波长型sir3.3.1 7 型sir的基本结构本节将讨论m2型sir的基本结构和特性，在实际的应用中m2型sir比入/4型 sir用于更多的射频器件。这是由于&/2型sir是由带状线和微带线结构组成，允许

47、有 更广的集合结构形式，且和有源器件有很好的兼容性。图3.3.1.1是入/2型sir的几种典型的不同结构。结构（a）、（b）、（c）虽然在几何形状 上分别为线状、u型（发夹）和环状，但从电拓扑观点看，它们是等效的。9）中的谐振器 具有和）相似的u型结构，但它具有内部耦合线，利用它们的开路端，使之微型化。 图（e）是图（j）的改进结构，为进一步微型化，间距因素被明显地扩大了。该图显示出入/2 型sir的电路版图和耦合电路集成化有很大的灵活性。-u 3（b）©u凹 （）图33.1.1 v2型sir的一些结构变化（a）宜线型；9）发夹型；（c）环型（小具有内部耦合的发夹型；）具有内部耦合的

48、环型3.3.2 7 型sir的基本特性(3.23)(3.24)"2型sir的基本结构如图3.3.2.1所示，其输入导纳切为 _2(7?z tan + tanft,)(/?2 -tan tan02)w j * rzq-tan? q)(_tan2&2)-2(l-7?；)tan0| tang当厶=0时满足并联谐振条件rz = z2/z = tanq tan2图3.321微带线xg/2sir的基本结构这公式适用于所有的sir结构，设也=&2=%贝ii式(3.23)简化为_ t 2（1 + 禺）（禺一tan&）tan% rz - 2 （1 + r，2 + r；） tan

49、（3.25）谐振条件为:0 = 00 = arctan（阿）（3.26）与q4型sir相比，xg/2型sir的杂散响应变得更关键，这就要求我们考虑更高 谐振模式的杂散响应，而这对于&/4型sir则是被忽略的，因为其杂散响应为基频的基 数倍。设&/2型sir杂散谐振频率为fsb、fs肮、jsbz，相应的电长度&分别为為、知、 知，我们可从式(3.25)得到：斶=arctan则:fsb二比】二巴（3.27a）（3.27b）（3.27c）fo &ofo &oarctan （枫7）fsb3 _ 3.333 sir等效电路高频的rf电路在实际制造中通常要采用分布元

50、件，即使这样，采用集总元件分析 还是比分布元件分析要方便和有预见得多。此外，基本的带通滤波器的设计理论是基于 集总元件电路的，因而使这些理论结果有可能应用于分布元件的谐振器设计之中。在谐 振状态下，像sir这样的分布元件谐振器可以近似地用等效的，推导出的谐振器斜率参 数由集总元件l、c、r来表示。在谐振状态下，推导出的谐振器斜率参数，sir可以近似的用等效的集总元件l、c、r来表示。磁化率斜率参数人的定义如下:(3.28)5姐|2 do其中&(3)是谐振器的磁化率，设q4型sir的磁化率为为彭，相应的斜率参数 为氐，由式(32)和(3-28)可以推导出斜率参数如下：(3.29)tanq

51、 tan02-rz tan +7?z tanrz(i-/?；"* 给+忌li(3.30)式中, 的条件下,001是谐振时01的值，/1和为谐振器的物理长度。在&01=&02=&0,即/1=/2 考虑到：tai? q =禺，sin2 % = rz /(1 + 禺)(3.31)则有：& ifl, ) + /?2 +" = £ arctan 77(3.32)类似的，w2型sir和入型sir在0i=02=5o时的磁化率斜率参数为bs创和bsco,那 么：(3.33)bsb° 200乙2£ orctun jb$co =伦

52、w = 4£ arctan(3.34)集总参数谐振器磁化率斜率参数与厶)、co、go之间的关系为：lo=l/ qos、co=bs/ 引、go=bs/qo因此，在谐振频率附近sir等效电路可由图3.3.3.1表示，其中未加载q值取决 于其物理尺寸和所使用的材料。图3.3.3.1 sir谐振时的等效电路33.4用反相器实现的平行耦合线的等效表达式平行耦合开路端的丘/2型均匀阻抗谐振器常被用来实现带通滤波器(bpf),为了推 导出与其相关的设计公式，一般把耦合线长度取为04(等效为m4弧度的耦合角)。当 采用阶梯阻抗谐振器作为单元谐振元件时，输入输出耦合和谐振器的级间耦合仍能通过 相同的平

53、行耦合线实现，但耦合角并不只限于n/4弧度。这是因为对于r/2型阶梯阻抗 谐振器，如图3.3.2.1所示，其平行耦合线是从包括sir开路端的z2段來实现的，若采 用阶梯阻抗谐振器，设计者必须考虑相应于这一 sir结构的z2段相应线长的耦合角。图33.4.1是应用于平行耦合带通滤波器的分布式耦合电路。这一耦合电路的电学参 量由偶模式和奇模式的阻抗和zoo及耦合角0來表示。相对于带状线结构，由于奇偶 两模式相速度相同从而使&也形同。而对于微带线结构，由于奇偶两模式相速度不同， 为了获得准确的分析所以有必要对耦合角0oe和进行区分。这对耦合程度几乎没有 什么影响，为了简化，我们在这里取&am

54、p;0尸&0o=&。zoe，zqq在上述条件下，可得到平行耦合线的阻抗矩阵z为：z z2z21z22_ j 莖 f cot ec一 j 弘二氐 g oc(3.35)2 c 2j zg+zoo cos ecn _j zg + zg g q 2匕2。既然bpf 一般表示为谐振器和耦合线级联的形式，那么上面的阻抗矩阵z可通过 简单的数学运算转化为基本矩阵巧：(3.36)召_乙氐+z" z22 z°e _ zgb _ 乙込2 -zz? = ：(zg -zg) +(z& + zg) cos? q=石2(z0c-z0o)sinc“1 »2sin0jz2

55、1 z°e - zg虽然平行耦合线的电路矩阵能表示如式(335)或(3.36),但是要从这些式子直接合成 bpf是相当困难的。为解决这一问题，我们介绍一个由两根单线和一个导纳反相器组成 的等效电路，该理想化的电路与频率无关，如图33.4.2所示。-90° 反相器图33.4.2釆用7反相器的平行耦合线等效电路导纳反相器定义为输入导纳和负载导纳成反比例的两端口无源电路期。取导纳反相 器参量为丿，则导纳反相器的基本矩阵为：0(3.37)±jj假设电路加载导纳为h，那么齐为：y_c + * abyl由式(3.37)得：j2yt =by. 由上面的等式可看到乙与h成反比例。

56、最简单的导纳反相器例子是四分之一波长 传输线。假设无损耗传输线阻抗和线长为zo和0,那么基本矩阵f为：cos&土zosin0超 cos0(3.38)z。考虑em2时，我们得到:0 jz°0l z°上面的等式满足式(3.37)定义的导纳反相器的条件，导纳反相器参数为:j = z。接下来，由图3.342,推导总的基本矩阵坨。参考式(3.37)和(3.38), cos伏 yz0 sin.|' °y| cos. jzq sin0c坨为:淬 cosqi z。h+>.( sin2,jjz-j cos2 0c>m c0s2- jj °jl

57、zo sin 伏 cos q jjzq sin 0c 一°°；2jz0+sin£cosq z丿既然fa=fb，通过等效相应的矩阵元素可得：zpe +zqqzg -乙力(zoe-zg) -(zg + zg) cos2 0c _2 - 2 /j cos? qcosq = jzq jsin.cos. i n)丿一一"宀 &厂丁(3.39)(3.40)(3.41)(3.42)2 sin 2sin丕=1 +丄+z。 yq 0c t 2n子-=产 _ j cos 0czg_zg jzq上面同时给出的公式并不是互相独立的。对于解决问题，以上(3.40卜(3.42)三个公 式中的任意两个公式都是有效的，从式(3.40)和式(3.41)得和氐为：zg = l + tzocosecg+fz = 1 + (丿隔吨+(丿化 zq 1cot2 0cl-(j/)2cot2z" = l-jzossecg+zj