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1、 六年级数学上册知识点整理 一、圆 1、 圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心 决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 在同一个圆中，所有的半径都 相等，所 有的直径都相等。 在同一个圆中，直径是半径的 2倍，半 1 径是直径的2 3、 圆内最长的线段是 直径，圆规两脚之间 的距离是半径。 4、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的 直径就是正方形的边长。在一个长方形 里画一个最大的圆，圆的 直径就是长方 形的宽。 5、 常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、 等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、 长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无 数条）、半圆（1条）。 6圆的周长=圆周率X直径 即C圆

2、=n d =2n r。 7 （理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越 接近平行四边形或长方形。拼成的平行 四边形的底相当于圆周长的一半，高相 当于圆的半径；长方形的长相当于圆周 长的一半，宽相当于圆的半径。 8、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 那么圆的面积公式：S圆=冗r2。 9 （特别注意）半圆的周长不是圆的周长的 一半，而是圆的周长的一半再加上一条 直径长， 即n r + 2r; 半圆的面积是圆的面积的一半，即 10、周长相等时，圆的面积最大；面积相等 时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形 和圆： 它们周长相等时，圆的面积最大，正 方形面积居中

3、，长方形的面积最小； 它们面积相等时，长方形周长最大, 正方形周长居中，圆的周长最小。 11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径 就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩 小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平 方倍，但圆周率永远不变 如：r扩大3倍，d扩大3倍， S扩大9倍. 12、几个公式: C 圆=n d =2 n r 13、永远记住要带单位，周长是（cm），面 积是平方（cmf） ，体积是立方（cm）。 14、背诵： 3.14 X 1= 3.14 3.14 X 2 = 6.28 3.14 X 3 = 9.42 3.14 X 4= 12.56 3.14 X 5= 15.7 3.14 X 6= 18

4、.84 3.14 X 7 = 21.98 3.14 X 8 = 25.12 3.14 X 9 = 28.26 3.14 X 10 = 31.4 15、圆的面积： 3.14 X 12 = 3.14 3.14 X 22= 12.56 2 3.14 X 3 = 28.26 3.14 2 X 4 = 50.24 3.14 X 52 = 78.5 3.14 X 62= 、分数混合运算 算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序 完全相同，都是先算乘除，再算加减，有 括号的先算括号里的。 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序 依次C扩大3倍, d = 2r 1 （计算题，一定注意运算顺序）分数混合运 计算。 如

5、果是分数连乘，可先进行约分，再进行 计算； 如果是分数乘除混合运算时，要先把除法 转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1） 用分数运算解决“求比已知量多 （或少） 几分之几的量是多少”的实际问题， 方法：单位“ T已知用乘法，多用“ + ”， 少用 （2） “已知甲与乙的和为40,其中甲占和的 5分之3,求乙数是多少？” 第种方法：首先明确谁占单位“ 1”的 几分之几，求出甲数，再用单位“ 1”减 去甲数，求出乙数。 3 40 X 3 =24 ，40-24=16 5 第种方法：先用单位“ 1”减去已知甲 数所占和的几分之几， 即得未知乙数所占 和的几分之几，再求出乙数。 5 40X（

6、 1- ） =16 （3） 用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单位“ 1”。 确定好其他量和单位“ 1”的量有什么 关系，画出关系图，写出等量关系式。 设未知量为X， 根据等量关系式， 列出 方程。 解答方程。 （4） 要记住以下几种算术解法解应用题： 对应数量*对应分率=单位“ 1” 的量 求一个数的几分之几是多少，用乘法计 已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数+加数= 和； 加数= 和 -另一个加数。 被减数-减数 =差； 被减数 = 差+减数； 减数=被减数- -差。 因数X因数= 积； 因数 = 积十另一

7、个因数。 被除数宁除数= =商； 被除数= 商 X除数; 除数=被除数宁商。 5、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单 位“ 1”的量用乘法，另一种是求单位“ 1”的 量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可 以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之 几。（二）一种量比另一种量多几分之几。（三） 一种量比另一种量少几分之几。 绘制时关键处 理好量与量之间的关系，在审题确定单位“ 1” 的量。绘制步骤： 首先用线段表示出这个单位 “ 1”的量, 画在最上面，用直尺画。 分率的分母是几就把单位“ 1”的量平 均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相 关的量。 再绘制与单位

8、“ 1”有关的量，根据实 际是上面的三种关系中的哪一种再画。 标出相 关的量。 问题所求要标出“？ ”号和单位。 6:工程问题： 一项工程，甲单独完成需要8小时，乙单独完 成需要10小时。 分析：工作总量：“ 1” 工作时间：甲：8 乙：10 工作效率：甲1_ 乙： 7:打折：打八折表示：现价是）原价的 80% （或8/10），即：原价X 8/10=现价。已知原 价求现价，用乘法；已知现价求原价用除法。 表示：便宜了 20%已知原价求便宜多少钱： 原价X 20% （或2/10 ）;已知便宜多少钱求原 价：便宜的钱十20%（或2/10 ）。 8理解下面的例子：妈妈今年30岁，小红今 年10岁，

9、妈妈比小红大20岁，小红比妈妈小20岁。 妈妈比小红大几分之几？ （ 30-10）- 10; 小红比妈妈小几分之几？ （ 30-10）- 30。 三、 观察物体 1、 观察物体一般从正面、上面、左面或右面 来观察。 2、 同样高度的物体，在同一光源的照射下， 离光源越近，这个物体的影子就越短；离光 源越远，这个物体的影子就越长。 3、 站得高，才能望得远。 四、 百分数 1、 百分数的意义 像84% 28% 2.5%这样的数叫作百分 数，表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫百分比、百分率。百分数只表 示两个数之间的关系，不能带单位名称， 它表示的是一个比值。 2、 百分数的读法和写法

10、百分数的读法：百分数的读法与分数的 读法相同，但百分数读作“百分之几”， 不读作“一百分之几”。 百分数的写法： 百分数相当于分母是100 的分数，但百分数不能写成分数的形式， 而是在分子的后面加上百分号（%来表示。 3、 百分数和分数的区别 意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百 分之几。它只能表示两个数之间的倍数关 系，并不是表示某一个具体数量，所以百 分数不能带单位。分数不仅可以表示两个 数之间的倍数关系，还可以表示一定的数 量，所以分数表示数量时可以带单位。 写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的 分子后面加上百分号“ 来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数， 计算结果

11、不是最简分数的要化成最简分 数。 百分数的最后结果中的分子可以是整 数，也可以是小数。女口： 18% 16.7%, 180% 4、 小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后 面直接添上“ %，女口 0.25=25% 把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再 改写成百分数，如3 =0.6=60% （除不尽的 5 保留三位小数）。 把百分数化成小数的方法： 先把“ %去掉，同时把小数点向左移动 两位，当移动的位数不够时，要添 0补 位。 把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数， 能约分的要约分成最简分数。当

12、百分数 的分子是小数时，要要根据分数的基本 性质把分子和分母同时扩大相同的倍 数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、 求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与 求一个数是另一个数的几分之几的方法相 同，就是用这个数除以另一个数，除不尽 时通常保留三位小数，然后把小数点向右 移动两位，再在数的后面加上% &求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之 几。如合格率就是合格的产品数量占产品 数量的百分之几。及格率就是及格人数占 总人数的百分之几。结果用百分数的形式 表示。 常考的几种百分率： 合格的数量十总数量x 100%合格率 及格的人数十总人数

13、x 100%及格率 发牙的数量*总数量x 100%发牙率 优秀的人数十总人数x 100%优秀率 出席的人数十总人数x 100%出席率 缺席的人数十总人数x 100%缺席率 命中的次数*总次数x 100%命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的 解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解 答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘 百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计 算， 也可以把这个数化成分数来计算， 要根据 具体情况分析，选择简便的计算方法。 五、 数据处理 三种统计图：条形统计图（表示各个量的多 少）、 折线统计图（表示数量多少、反 映增减变化）扇形统计图（表示 部分与整体的关

14、系）。 六、 比的认识 1、 两个数相除，又叫做这两个数的比，“：” 是比号，比号 前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项， 前项除以后项所得的商叫做比值。比的后 项不能为0。 2、 分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘以或者除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。 乘积是1的两个 数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除 数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除 夕卜），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘 以或者除以相同的数（0除外），它们的 比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者 去掉零小数的大小不变。 七、百分数

15、的应用 1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相 当于一个比值，因而没有单位。 2、四个公式：（分数线相当于“十”） 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的 百分之几？ 前面的数 是字后面的数 前面的数 . 是字后面的数x 100 谁比谁多百分之几？ 比字前面的数一后面的数 x 100% 比字后面的数 谁比谁少百分之几？ 比字后面的数一前面的数 x 100% 比字后面的数 3、 两个公式： 增加量（减少量）=原来的量x增加的百 分数（减少的百分数） 现在的量=原来的量土增加量（减少量） 4、 存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值 叫做利率。 利息二本金X利率x时间 5、 含有未知数的等式就是方程，如x+5

16、=6 &解方程的步骤： 去分母去括号移项合并同类 项系数化为1 7、列方程解应用题的步骤： 审题，用x表示未知数。（一般问什么就 设什么） 找出等量关系，列方程。（这一步最最重 要） 解方程。 检验、写出答案。 【补充复习】 八、 线与角 1、 直线无端点，不可度量；射线1个端点， 不可度量；线段两个端点，可度量。 2、 从直线外一点到直线的线段中， 垂直线 段最短。这条垂直线段叫做点到直线的 距离。 3、 锐角：小于90度的角； 直角：等 于90度的角； 钝角：大于90度而小于180度的角； 平角：等于180度的角； 周角：等 于360度的角。 三角形的内角和为180度。 九、 几何

17、形体周长、面积计算公式 1、 长方形的周长=（长+宽）X 2 C=（a+b） X 2 2、 正方形的周长=边长X 4 C=4a 3、 长方形的面积=长乂宽 S=ab 4、 正方形的面积=边长X边长 S=a.a= a 5、 三角形的面积=底乂高* 2 S=ah* 2 &平行四边形的面积=底乂高 S=ah 7、 梯形的面积=（上底+下底）X高* 2 S= （a+ b） h十2 8、 直径二半径X 2 d=2r 半径二直径十2 r= d 宁 2 9、 圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径 X 2 C= n d=2n r 10、 圆的面积=圆周率X半径X半径 S=n r1 2 3 十、常见的量 1、 长度单位换算 1千米=1000米 1 米=10分米 1 分米 =10厘米 1米=100厘米 1 厘米=10毫米 2、 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1 公顷=1 0000平方米 1 平方米=100平方分 米 1平方分米=100平方厘米 1 平方厘 米=100平方毫米 3、 体积单位换算 1 立方米=1000立方分米 1 立方分 4 3* 4 =冬0.75 = 75% 4 2 1* 5 = -=0.2 = 20% 5 3 2* 5 = =0.4 = 40% 5 米=1000立方厘米 1 立方米=100 0000立方厘米 1立方分米=1升 1 立方厘 米=1毫升 1 升=100