2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷(3月份)解析版

1、2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷3月份一 选择题共10小题1 中国人很早开始使用负数，古代数学著作?九章算术?的“方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果零上8C记作+8C,那么-6C表示A .零下14 CB .零上6CC.零下6CD .零上2C2. 以下运算正确的选项是()2 2A . a+a = aB . a?a = 3aC. a6- a2= a4D. (a2) 3= a53. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是等边三角形正五边形正六边形平行四边形4. 五个完全相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是1D.C. x=2个单位长度，再向右平移3个单位长度，那

2、么所得26.将抛物线 y= 5 x- 1+1向上平移抛物线的解析式为2A . y= 5 (x+2)+32B. y= 5 ( x- 4)- 12D . y= 5 (x- 3)+47.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米.假设梯子与地面的夹角为a,那么梯子顶端到地面的距离BC的长为A . 2sin a 米B. 2cos a 米C.'米D .sincos<l米那么以下各点在此函数图象上的是&点4,- 2在反比例函数 目一的图象上,sA (4, 2)B (3, 3)C. ( 1， 8)D. ( 4, 2)9 .如图，AB是O 0的直径，AC是O 0的切线,A为

3、切点，BC与O O交于点D，连结0D .假设C. 80°D. 100°10.如图，在？ABCD中，点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,那么以下各式错误的选项是( )C.fCFAC二.填空题共10小题11. 将数20210000用科学记数法表示为12. 函数v= 的自变量x取值范围是51-213. 计算的结果为.14. 把a3 ab2分解因式的结果为 .215 .假设二次函数 y=- x-3 +2有最大值2时，那么x的值是龙 的解集是x7<4x-217. 个扇形的圆心角为 60°,半径为3，那么此扇形的弧长是 18. 在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张

4、卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，那么恰好抽到标有偶数卡片的概率为 .19. 在直角三角形 ABC中，假设2AB = AC,贝U cosC=.20. 如图，在 ABC 中，/ BAC = 90°, AB= AC = 4 hcm,点 D ABC 内一点，/ BAD=15°, AD = 6cm,连接BD，将 ABD绕点A逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE , DE交AC于点F，那么CF的长为cm.三.解答题(共7小题)21. 先化简，再求代数式 二一的值，其中a= 2cos4

5、5°- 1.救触十g-322. 图1,图2均为4 X 4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按以下要求画图：(1) 在图1中，画出以AB为对角线的菱形 AEBF (不是正方形)，点E, F均在小正方 形的顶点上；(2) 在图2中，画出以CD为对角线的正方形 CGDH，点G, H均在小正方形的顶点上， 请直接写出正方形 CGDH的面积.23. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需

6、求，该校随机对本校局部学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的 调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.式请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：(1) 求本次调查的学生总人数；(2) 通过计算补全条形统计图；(3) 该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.24. 在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF , AE和BF交于点G.(1) 如图1，求证：AE丄BF;(2) 如图2,作厶BCF关于BF对称的图形 BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABC

7、D面积的二.4orcDFCE沒e圍1r325. 某校为了开展“阳光体育运动，方案购置篮球和足球，足球的单价比篮球的单价 多10元.假设购置20个篮球和40个足球需花费4600元.(1) 求篮球和足球的单价各是多少元；(2) 假设学校购置篮球和足球共60个，且购置篮球的总金额不超过购置足球的总金额， 那么学校最多可购置多少个篮球？26. 四边形 ABCD是O O的内接四边形，AB = AC, BD丄AC,垂足为E.(1)如图 1，求证：/ BAC= 2/ DAC;(2)如图2，点F在BD的延长线上，且 DF = DC,连接 AF、CF，求证：CF = CB;(3) 如图3，在(2)的条件下，假设

8、 AF = 10, BC= 4 :求sin/ BAD的值.圍H2郅27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x+8交x轴于点A,交轴于点B，点C在AB上，AC = 5, CD / OA, CD交y轴于点D.(1)求点D的坐标;(2) 点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，同时点 Q从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒(Ov t V 3),3 PCQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，过点 Q作RQ丄AB交y轴于点R,连接AD，点E为AD中点， 连接OE,求t为何值时，直线 PR与x轴相交所成的锐

9、角与/ OED互余.XB、1D_c、D0八?备用圍O小J备用图参考答案与试题解析.选择题共10小题1中国人很早开始使用负数，古代数学著作?九章算术?的“方程一章，在世界数学史 上首次正式引入负数如果零上8C记作+8C,那么-6C表示A .零下14 CB .零上6CC.零下6CD .零上2C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示.据 此求解可得.【解答】解：零上8C记作+8 C,6C表示零下6C,应选：C.2.以下运算正确的选项是2c-624,2、35A . a+a = aB . a?a = 3aC. a * a = aD. a = a【分析】根据合并同类项，

10、只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相乘， 底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘， 对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、应为a+a = 2a,故本选项错误；B、应为a?a2= a3,故本选项错误；C、a6* a2 = a4,正确；D、应为a2 3= a6,故本选项错误.应选：C.【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案.平行四边形正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，也是中

11、心对称图形，故此选项正确.应选：D.4五个完全相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是(D.x的值，经检验即可3个单位长度，那么所得【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形,应选：C.5方程的解为()x-3 2k+1A . x= 3B . x= 2C. x= 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4x+2 = x- 3,解得：x=-经检验x=-二是分式方程的解，3应选：C.6.将抛物线y= 5 (x- 1) 2y= 5 (x - 1)+1+2，即 y= 5 (x- 1) +3,再向右平移3个单位长度所得的

12、抛物线解析式为：y= 5 (x- 1 - 3) 2+3，即y= 5 (x-4) 2+3.+1向上平移2个单位长度，再向右平移 抛物线的解析式为()22A . y= 5 (x+2) 2+3B . y= 5 ( x- 4) - 122C . y= 5 (x- 4) +3D . y = 5 (x- 3) +4【分析】禾U用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.2【解答】解：将抛物线y= 5 (x- 1) 2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：7.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米.假设梯子与地面的夹角为a,那么梯子顶端到地面的距离BC的长为 A .

13、 2sin a 米B. 2cos a 米1米D.-sinClcosCl米C.【分析】直接利用锐角三角函数关系得出心器乎，进而得出答案.【解答】解：由题意可得:BCBCAB2sin a故 BC = 2sina (米).应选：A.&点4,- 2在反比例函数y =的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是A . (4, 2)B. (3,- 3)C. (- 1，- 8)D. (- 4, 2)【分析】点4,- 2在反比例函数y=丄的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的的图象上,积等于k的点即可.【解答】解：点4，- 2在反比例函数y=k= 4X( - 2)=- 8,又 D - 4, 2, - 4

14、X 2=- 8,点D在函数的图象上，应选：D.9 .如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，A为切点，BC与O O交于点D，连结0D .假设OB . 50°C. 80°D. 100°【分析】由切线的性质得出/ BAC = 90°,求出/ ABC = 40°，由等腰三角形的性质得出/ ODB = Z ABC = 40°,再由三角形的外角性质即可得出结果.【解答】解： AC是O O的切线， AB 丄 AC,/ BAC= 90 ° ,/ C= 50°,/ ABC= 40 ° ,/ OD = OB,/ OD

15、B = Z ABC = 40°,/ AOD = Z ODB + / ABC= 80° 应选：C.10. 如图，在？ABCD中，点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,那么以下各式错误的选项是( )【分析】利用平行线分线段成比例定理判断即可.C.fCFAC【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形, AD = BC, AD / BC, AEFCBF ,BFBCBF CFIAS AFEFAE，釘祠丽丽,AEAFADCF故A, C, D选项正确，应选：B.二.填空题(共10小题)11. 将数20210000用科学记数法表示为2.02 X 1。7 .【分析】科学记数法的表示形式为a

16、X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将数20210000用科学记数法表示为 2.02X 107.故答案为：2.02X 107.12. 函数y = - 的自变量x取值范围是 xm 2 .1-2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式 x-2工0,解得答案.【解答】解：根据题意得x-2工0,解得：xm 2;故答案为：xm 2.13 .计算期打:歸'7的结果为.【分析】先将二次根式化为最

17、简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解：原式=3. ?- 2. 一：= :.故答案为：.:.14.把a3- ab2分解因式的结果为a (a+b) ( a_ b).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】 解：a3 - ab2= a (a2 - b2)= a (a+b) (a - b).故答案为：a (a+b) (a- b).215 .假设二次函数 y=-( x- 3) +2有最大值2时，那么x的值是 3.【分析】由二次函数的顶点式解答即可.【解答】解：二次函数 y=-( x-3) 2+2,当x-3 = 0,即x= 3时，二次函数求得最大值为 2,故答案为

18、3 .16.不等式组的解集是3v xw 4x+7<4x-2【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.【解答】解:f 1x+7<4x-2 由得x< 4,由得x> 3不等式组的解集为3 V x< 4,故答案为3V x<4.17. 一个扇形的圆心角为 60°,半径为3，那么此扇形的弧长是n【分析】根据弧长公式求出即可.【解答】解：一个扇形的圆心角为60 °，半径为3,此扇形的弧长是亜丄3= n,|180故答案为：n18.在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅

19、匀，从盒子中任意抽取一张卡片，那么恰好抽到标 有偶数卡片的概率为丄.7_【分析】让偶数卡的个数除以卡片的总数即为恰好抽到标有偶数卡片的概率.【解答】解： 7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7,偶数卡片为2, 4,6共3个,恰好抽到标有偶数卡片的概率为:故答案为：419.在直角三角形ABC 中，假设 2AB = AC,那么 C0SC='或-【分析】讨论：假设/ B = 90°，设AB = x,贝U AC = 2x,利用勾股定理计算出然后根据余弦的定义求 cosC的值；假设/ A= 90°，设AB = x,那么AC= 2x,利用勾股定理 计算出BC =

20、Hx,然后根据余弦的定义求cosC的值.【解答】 解：假设/ B= 90°，设AB= x,那么AC = 2x，所以BC =以 cosC=_ 戈 ；ACAC 假设/ A= 90 °,设 AB= x,那么 AC= 2x,所以 BC =. ,x,所以 cosC =BC=25775综上所述，cosC的值为故答案为或.20.如图，在 ABC 中，/ BAC = 90°, AB= AC = 4 ucm,点 D ABC 内一点，/ BAD=15°, AD = 6cm,连接BD，将 ABD绕点A逆时针方向旋转，使 AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE , DE交AC

21、于点F，那么CF的长为 2 cm.由旋转的性质推出/ AED =Z ADG = 45°,/ AFD=60°,利用锐角三角函数分别求出 AG, GF ,AF的长，即可求出CF = AC - AF = 2；疗cm.【解答】解：过点A作AG丄DE于点G ,C,/ CAE =/ BAD = 15°,/ AED = / ADG = 45°,在厶 AEF 中，/ AFD = / AED + / CAE = 60°,在 Rt ADG 中，AG = DG =- = 3 2cm,V2在 Rt AFG 中，GF =.icm, AF = 2FG = 2 icm,CF

22、 = AC - AF = 4 7 - 2“J= 2 ,故答案为：2.三解答题共7小题21.先化简，再求代数式的值，其中 a= 2cos45°- 1.ai【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出即可.【解答】解：原式=a+1当 a = 2cos45°- 1= 2 X _ - 1 =工-1 时,原式=22. 图1,图2均为4 X 4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按以下要求画图:(1) 在图1中，画出以AB为对角线的菱形 AEBF (不是正方形)，点E, F均在小正方形的顶点

23、上；(2) 在图2中，画出以CD为对角线的正方形 CGDH，点G, H均在小正方形的顶点上, 请直接写出正方形 CGDH的面积.【分析】(1 )直接利用菱形的性质得出顶点位置进而得出答案；(2)直接利用正方形的性质得出 H , G的位置，再利用正方形面积求法进而得出答案.【解答】解：(1)如图1,菱形AEBF即为所求；(2)如图2，四边形CGDH即为所求,正方形CGDH的面积为5.画)圏223. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校局部学生进行了“你对哪

24、类在线学习方式最感兴趣的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.在听线论 在讨式请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：(1) 求本次调查的学生总人数；(2) 通过计算补全条形统计图；(3) 该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.【分析】(1 )用在线答题的人数除以所占的百分比即可；(2 )用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为：18-20% = 90 (人),(2)在线听课的人数为： 90 - 24 - 18 - 12 = 36 (

25、人)，补图如下:式(3)根据题意得:1800 X90=480 (人)答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人.24. 在正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF , AE和BF交于点G.(1) 如图1，求证：AE丄BF;(2) 如图2,作厶BCF关于BF对称的图形 BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD面积的一.4D尸cDF匚EAR AB配1圉2【分析】(1)依据正方形的性质，即可得到 ABE BCF ( SAS),进而得出/ BAE = ZCBF，依据/ BGE = 90

26、76;,即可得至U AE丄BF ;(2)依据E、F分别为BC、CD的中点，即可得到 ABE, BCF , BPF , ADF的面积都等于正方形 ABCD面积的二4【解答】解：(1)如图1,v E、F分别是正方形 ABCD边BC、CD的中点,AB= BC = CD，/ ABE = Z BCF = 90CF=FD *CD,BE = EC =BC ,.BE= CF , ABE BCF ( SAS),/ BAE =Z CBF ,/ BAE+Z BEA = 90°,/ CBF+ Z BEA = 90°, Z BGE= 180° - 90° = 90°,

27、AE 丄 BF ;(2)如图2, ABE , BCF, BPF , ADF的面积都等于正方形 ABCD面积的丄.25. 某校为了开展“阳光体育运动，方案购置篮球和足球，足球的单价比篮球的单价 多10元.假设购置20个篮球和40个足球需花费4600元.(1) 求篮球和足球的单价各是多少元；(2) 假设学校购置篮球和足球共60个，且购置篮球的总金额不超过购置足球的总金额， 那么学校最多可购置多少个篮球？【分析】(1)首先设篮球的单价 x元，足球的单价y元，由题意得等量关系： 篮球的 单价+10元=足球的单价， 购置20个篮球的花费+购置40个足球花费=4600元，根 据等量关系列出方程组，再解即可

28、；(2)设购置篮球 a个那么购置足球(60 - x)个，根据题意可得不等关系：购置篮球的总 金额w购置足球的总金额，然后再列出不等式，再解即可.【解答】解：(1)设篮球的单价 x元，足球的单价y元.x+10-y由题意得7,b20x+40y=4600解得(沪吒,y=80答：篮球的单价是 70元，足球的单价是 80元.(2)设购置篮球a个.由题意得：70aw 80 (60 - a),解得aw 32,答：最多可购置篮球 32个.26. 四边形 ABCD是OO的内接四边形，AB = AC, BD丄AC,垂足为E.(1) 如图 1，求证：Z BAC= 2Z DAC;(2) 如图2，点F在BD的延长线上，

29、且 DF = DC,连接 AF、CF，求证：CF = CB;(3) 如图3，在(2)的条件下，假设 AF = 10, BC= <!，,求sin Z BAD的值.圍圍2郅/ CBD，由等腰-2/ ABC = 2 /【分析】(1)由圆周角定理得出/ DAC = Z CBD，证出/ ACB = 90°-三角形的性质得出/ ABC =Z ACB = 90°-/ CBD，得出/ BAC= 180°CBD，即可得出结论;(2)由等腰三角形的性质得出/ FCD =/ CFD，证出/ CFD =/ CAD，进而得出/ CFD=/ CBD，即可得出结论;(3)证出 AB =

30、AF = AC= 10 设 AE = x, CE= 10- x,由勾股定理得出 AB2 - AE2= BC2 -CE2，得出102-x2=( 4仃)2-( 10-x) 2,求出AE = 6, CE = 4，由勾股定理得出BE= 8,由三角函数定义得出'，求出DE = 3，由勾股定理得出 AD = 3.过点AE DED作DH丄AB，垂足为H，由面积法求出 DH =，由三角函数定义即可得出答案.5【解答】(1)证明：由圆周角定理得：/DAC = / CBD , / BD 丄 AC,/ AEB =/ BEC = 90°,/ ACB= 90 ° -/ CBD ,/ AB=

31、AC,/ ABC=/ ACB = 90°-/ CBD ,/ BAC= 180 ° - 2 / ABC = 2/ CBD , / BAC= 2 / DAC ;(2)证明：T DF = DC , / FCD = / CFD , / BDC = / FCD+ / CFD , / BDC = 2/CFD ,/ BDC = / BAC,/ BAC = 2/ CAD , / CFD = / CAD ,/ CAD = Z CBD ,/ CFD = Z CBD , CF = CB;(3) 解：T AC丄 BF, CF = CB, BE= EF , CA垂直平分BF,AB= AF = AC

32、= 10设 AE = x, CE = 10 -x,在 Rt AEB 中，AB2 - AE2= BE2,在 Rt BEC 中，BE2= BC2- CE2,2 2 2 2 AB2 - AE2= BC2 - CE2,T BC= 4 n, 102- x2=( 4 .1) 2-( 10- x) 2,解得x= 6, AE= 6, CE = 4, BE=1 i-8, t/ DAE = Z CBE , tan/ DAE = tan / CBE , DE _CE 即 DE 4丽転，百_N DE = 3,在 Rt AED 中，AD2= AE2+DE2过点D作DH丄AB,垂足为H，如图3所示:/ BD = BE+DE = 11,在 Rt AHD 中,sin / BAD =PHAD33511/5W52527.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线x+8交x轴于点A,交BD'AE