高二数学学业水平模拟试卷(四)

1、1 一、选择题 ( 本大题共25 小题，第115 题每小题2 分，第 1625 题每小题 3 分，共 60 分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1. 已知集合a0，1，3 ，b1，2 ，则ab等于 ( ) a. 1 b. 0，2，3 c. 0，1，2，3 d. 1，2，32. 已知集合a 1，0，1，2，3 ，b x|1x0 ，则ab等于 ( ) a. 1 b. 1 c. (， 0) d. 1， 03. 等差数列 an 中，a7a916，则a8( ) a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 4. “sin a12”是“a30”的 ( ) a. 充分不必要条件 b.

2、 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分又不必要条件5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是( ) a. 异面 b. 相交 c. 平行 d. 平行或相交6. 函数f(x) 2x21( ) a. 是奇函数 b. 是偶函数c. 既是奇函数又是偶函数 d. 既不是奇函数又不是偶函数7. 过点a(0 ，1) 且与直线y 2x5 平行的直线的方程是( ) a. 2xy10 b. 2xy 10 c. x2y10 d. x 2y10 8. 在空间中，下列命题正确的是( ) a. 平行于同一平面的两条直线平行 b. 平行于同一直线的两个平面平行c. 垂直于同一直

3、线的两条直线平行 d. 垂直于同一平面的两条直线平行9. 已知a，br，且ab1，则ab的最小值是 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 ( 第 10 题) 10. 如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是( ) a. aboc b. abdec. |ad|be d. adfc11. 已知向量a(3 ， 1) ，b( 1，2) ，则 2ab( ) a. (7 ， 0) b. (5，0) c. (5 ， 4) d. (7， 4) 12. “x0”是“xy0”的 ( ) a. 充要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d. 既不充分又不必要条件13. 焦

4、点为 (1 ，0) 的抛物线的标准方程是( ) a. y22x b. x22y c. y24x d. x24y2 14. 不等式 (x1)(x2)0 的解集是 ( ) a. |x2x1 b. |x x1c. |x1x2 d. |x x215. 下列函数中，在( ， 0) 上为增函数的是( ) a. yx1 b. y1x c. y12x d. y1x216. 数列 an满足a11，an112an，则a4( ) a. 32 b. 14 c. 18 d. 11617. 双曲线x24y291 的离心率是 ( ) a. 23 b. 94 c. 52 d. 13218. 若 (0，2) ，且 sin 45

5、，则 cos 2 等于 ( ) a. 725 b. 725 c. 1 d. 7519. 若直线xy2 被圆 (xa)2y24 所截得的弦长为22，则实数a的值为 ( ) a. 1 或3 b. 1或 3 c. 2 或 6 d. 0或 4 20. 已知直线l：axby1，点p(a，b) 在圆c：x2y2 1 外，则直线l与圆c的位置关系是 ( ) a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 不能确定21. 函数y2sin(3x) ，x6，23 的最小值和最大值分别是( ) a. 3和 1 b. 1 和 2 c. 1和 3 d. 1和 2 22. 若k0”是“ab0”的 ( ) a. 充分不必要条件

6、b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件24. 若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是( ) a2b22ab；（ab）24a2b22；ab2abab；baab2. a. 4 个 b. 3个 c. 2个 d. 1个25. 在 60的二面角l ，面 上一点到 的距离是2 cm，那么这个点到棱的距离为( ) a. 433 cm b. 23 cm c. 43 cm d. 233 cm 二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分) 26. 已知a(2，5) ，b( ， 3) ，且ab，则 _3 27. 不等式x1x20 的解集 _28. 函数y2sin

7、xcos x1，xr的值域是 _29. 已知椭圆x2k8y291 的离心率为12，则k的值为 _30. 给定集合a，若对于任意a，ba，有aba，且aba，则称集合a为闭集合，给出如下三个结论：集合a4， 2，0，2，4 为闭集合；集合an|n3k，kz 为闭集合；若集合a1，a2为闭集合，则a1a2为闭集合其中正确结论的序号是_三、解答题 ( 本大题共4 小题，第 31，32 题每题 7 分，第 33，34 题每题 8 分，共 30 分) 31. ( 本题 7 分) abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2a2a. (1) 求ba；(2) 若c3a

8、，求c. 32. ( 本题 7 分，有 a、b两题，任选其中一题完成，两题都做，以a题计分 ) 第 32 题(a) (a) 在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，e，f分别是pc，ab的中点，平面pad 底面abcd. (1) 求证：ef平面pad；(2) 求证：ab平面pad. (b) 如图，四边形dcbe为直角梯形，dcb90，decb，de1，bc2，cdac1，acb120，cdab，直线ae与直线cd所成角的大小为60. 第 32 题(b) (1) 求证：平面acd平面abc；(2) 求be与平面ace所成角的正弦值4 4 2014 高中学业水平考试数学模拟试卷( 四) 1.

9、c 2. b 3. c 4. b 5. c 6. b 7. a 8. d 9. b 10. d 11. d 12. b 13. c 14. a 15. d 16. c 17. d 18. b 19. d 20. a 21. a 22. d 23. b 24. c 提示：显然成立，a2b22ab? 2(a2b2) (ab)2?（ab）24a2b22，由于a，b正负未确定不能得出 25. a 提示：构造直角三角形，得到棱的距离等于2sin 60 433. 26. 15227. ( ， 1)(2，)28. 2，0 29. 4或54 提示：当0k89 时，c2a2（k8） 9k814，解得k4. 30

10、. 提示： 2 46?a，所以a不是闭集合；中a是闭集合，证明：设a3k1，b3k2，k1，k2z，则ab 3(k1k2) a，ab3(k1k2) a，所以a是闭集合；中a不是闭集合 31. 解： (1)asin asin bbcos2a2a? sin2asin bsin bcos2a 2sin a? sin b 2sin a?ba2. (2)cos ca24a23a22a2a12，c3. 32. (a) 证明：(1) 取pd的中点g， 连接eg，ag， 则eg綊af， 四边形afeg为平行四边形， efag， 所以ef平面pad. (2) 平面pad底面abcd，平面pad平面abcdad，

11、abad，ab平面pad. ( 第 32 题) (b) 证明： (1) cdab，cdcb，cd平面abc，平面acd平面abc. (2) 在平面acb内，过c作cfcb，以c为原点，以cf，cb，cd所在射线为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系ce(0 ，1，1) ，ca (32，12，0) ，be(0 ， 1，1) ，设平面ace的一个法向量为n(x，y，z) ，则nca0，nce0，即32x12y0，yz0，取x3，得n (3，3， 3) ，设be与平面ace所成角为 ，则 sin ben|be| |n|427，be与平面ace所成角的正弦值为427. 33. 解： (1)a1a413

12、，a2a314?a11，a413?d4?an4n3. (2)snn（14n3）22n2n?bn2n2nn12 2n，f(n) 2n（n36）2（n1）nn237n361n36n37149，当且仅当n6 时取到最大值5 ( 第 34 题) 34. 解： (1) 由题意，可设拋物线c的标准方程为y2 2px. 因为点a(2，2) 在拋物线c上，所以p1. 因此，拋物线c的标准方程为y22x. (2) 由(1) 可得焦点f的坐标是 (12，0) ，又直线oa的斜率为221，故与直线oa垂直的直线的斜率为1. 因此，所求直线的方程是xy120. (3) 法一：设点d和e的坐标分别为 (x1，y1) 和 (x2，y2) ，直线de的方程是yk(xm) ，k0. 将xykm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1，2112mk2k. 由me2dm知 112mk2 2(12mk21) 化简得k24m. 因此de