高二数学综合测试题

1、班级姓名得分一、选择题 :3 12=36 1、函数2xy在区间2, 1上的平均变化率为（）（a）2（b）3（b）4（d）52 曲线3xy在点) 1 , 1 (处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）（a）38（b）37（c）35（d）343、已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为（）（a）e1（b）e1（c）e2（ d）e24、设aibbia, 1是一等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（a）21,23ba（b）23,21ba（c）21,23ba（d）23,21ba5、方程)(04)4(2raaixix有实根b，且biaz，则z（）（a）i22（b）i22（c）i22（d）

2、i226、已知 三角形的三边分别为cba,，内切圆的半径为r，则三角形的面积为as(21rcb)；四面体的四个面的面积分别为4321,ssss，内切球的半径为r。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（a）rssssv)(214321（b）rssssv)(314321（c）rssssv)(414321（d）rssssv)(43217、数列,4,4 ,4,4 ,3 ,3 ,3 ,2,2 ,1的第50项是（）（a）8（b）9（c）10（d）118、在证明12)(xxf为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数12)(xxf满足增函数的定义是小前提；函数12)

3、(xxf满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（a）（b）（c）（ d）9、若rba,，则复数ibbaa)62()54(22表示的点在（）（a）在第一象限（ b）在第二象限（c）在第三象限（ d）在第四象限10、 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111nnnn” 时的过程中， 由kn到1kn时，不等式的左边（）（a）增加了一项)1(21k（ b）增加了两项)1(21121kk（c）增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；（d）增加了一项)1(21k，又减少了一项11k；11、如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）（a）32（b）34（c

4、）38（d）31212、对于函数233)(xxxf，给出下列四个命题：)(xf是增函数，无极值；)(xf是减函数，有极值；)(xf在区间0,(及),2上是增函数；)(xf有极大值为0，极小值4；其中正确命题的个数为（）（a）1（b）2（ c）3（d）4题次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题 :4 4=16 13、函数13)(3xxxf在闭区间0 ,3上的最大值与最小值分别为：14、若iz311，iz862，且21111zzz，则z的值为；15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数na与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 . 16、

5、 物体 a的运动速度v与时间t之间的关系为12tv（v的单位是sm/，t的单位是s） ，物体b 的运动速度v与时间t之间的关系为tv81，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，a物体的运动路程为：三、解答题：共48 分。17、(9 分) 已知复数21,zz满足2122212510zzzz，且212zz为纯虚数， 求证：213zz为实数18、 (9 分) 求由xysin与直线322xy所围成图形的面积19、 (10 分) 用总长m8.14的钢条做一个长方体容器的框架. 如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多m5.0那么高是多少时容器的容积最大, 并求出它的最大容积. 20、 (10 分) 已知0a，函数xeaxxxf)2()(2（）当x为何值时，)(xf取得最小值？证明你的结论；（）设)(xf在 1 , 1上是单调函数，求a的取值范围21、 (10 分) 若),3 ,2 , 1(0nixi，观察下列不等