(完整word版)2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1,推荐文档

1、第1页共 15 页A.简单随机抽样.按性别分层抽样11.2.3.2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国课标I）理科数学注意事项：1 .本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷 1 至 3 页，第n卷 3 至 5 页.2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第I卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A= x|x2 2x0,B= x| . 5vxv. 5，则().A.AnB=| 采丨 B.

2、AUB=RC. B A若复数z满足（3 4i）z= |4 + 3i|，则z的虚部为（）.A. 4 B为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是C.按学段分层抽样.系统抽样4.已知双曲线 C:2y_b2=1（a0,b 0）的离心率为 ，则C的渐近线方程为（） .2第2页共 15 页A. y =x4C. y =25.执行下面的程序框图，如果输入的t 1,3，则输出的s属于（）.y=x第3页共 15 页A. 3,4B. 5,2C. 4

3、,3D. 2,56如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm,将一个球放在容器口， 当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）.再向容器内注水,A.500ncn3C.1372n3cm3866n3cm32048n3cm37.设等差数列an的前n项和为$,若S1= 2,Sm= 0,务1= 3，则m=（）.A. 3 B . 4 C . 5 D . 6 &某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.第4页共 15 页A. 16+8nB.8+8nC. 16+16nD.8+16n9设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,

4、 (x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若 13a= 7b,贝 U m=().A. 5B.6C.7D . 810.已知椭圆E：2x22y2=1(ab 0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A B两点.若AB的中点ab坐标为(1 ,-1),则E的方程为().2222A. 2S_ y_=1Bxy=1453636272222xyxyC.=1D=1271818911.已知函数f(x) =2x2x, x若|f(x)| ax,则a的取值范围是().In (x 1), x0.A. (s,0B.(m,1C. 2,1 D . 2,012.设AnBG的三边长分别为an,bn, 6,厶AnBnC

5、i 的面积为Sn,n=1,2,3，.若C1,b+C1= 2a,an+1=an,bn+1=C-0,Cn+1=-，贝().22A. Sn为递减数列B. Sn为递增数列C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，San为递增数列第5页共 15 页第H卷第6页共 15 页本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13._已知两个单位向量a,b的夹角为 60,c=ta+ (1 t)b.若bc= 0,贝Ut=_.2114.若数列an的前n项和

6、Sn-an ,则an的通项公式是an=.3315._ 设当x=B时， 函数f(x) =sinx 2cosx取得最大值，则 cos0=_16._若函数f(x) = (1 x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x= 2 对称，贝Uf(x)的最大值为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，/ABC=90,90 .1(1) 若PB=丄，求PA2(2) 若/APB=150，求 tan /PBA若平面ABCL平面AABB，AB= CB求直线AC与平面BBCC所成角的正弦值.AB=、3，BC=1，PABC内一点，/BPC=18.AA，(本小题满

7、分 12 分)如图，三棱柱/BAA= 60 .(1)证明：ABL AC;ABC- ABC中，CA= CBAB=第7页共 15 页19.(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4件产品中优质品的件数记为n.如果n= 3,再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n= 4,再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验.1假设这批产品的优质品率为 50%即取出的每件产品是优质品的概率都为丄，且各件产品是否为优质品2相互独立.(1) 求这批产品通过检验的概率

8、；(2) 已知每件产品的检验费用为100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.20.(本小题满分 12 分)已知圆M(x+ 1)2+y2= 1,圆 N：(x 1)2+y2= 9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1) 求C的方程；(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB.21.(本小题满分 12 分)设函数f(x) =x2+ax+b,g(x) = ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y= 4

9、x+ 2.(1) 求a,b,c,d的值；(2) 若x 2 时，f(x)wkg(x)，求k的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做 的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上，/ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交 圆于点D.第8页共 15 页(1)证明：DB= DC设圆的半径为1,BC= .3，延长CE交AB于点尸，求厶BCF外接圆的半径.23.(本小题满分 10 分)选修 4 4

10、:坐标系与参数方程x 4 5cost,一已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极y 5 5sin t坐标系，曲线C2的极坐标方程为p= 2sin0.(1) 把C的参数方程化为极坐标方程；(2) 求C与C2交点的极坐标(p 0,0 0 2n).24.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x) = |2x- 1| + |2x+a| ,g(x) =x+ 3.(1) 当a=- 2 时，求不等式f(x) 1,且当x时，f(x)wg(x)，求a的取值范围.2 22013年普通高等学校招生全国统一考试（全国课标I）理科数学（答案）I卷一、选择题：本

11、大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.1答案：B解析：/ x（x 2） 0,二 xv0 或 x 2.第9页共 15 页集合 A 与 B 可用图象表示为：由图象可以看出AUB=R,故选 B.2.答案：D解析:/ (34ii)z=|4+3i|,- z55(3 4i)343 4i(3 4i)(34i)554故 z 的虚部为一，选 D.53.答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.5.答案：A解析：若 t 1,1)，则执行 s= 3t，故 s 3,3). 若 t 1,3，则执行 s= 4t t2,其对称轴为 t= 2.故

12、当 t = 2 时，s 取得最大值 4当 t = 1 或 3 时，s 取得最小值 3,则 s 3,4. 综上可知，输出的 s 3,4.故选 A.6.答案：A解析：设球半径为 R,由题可知 R, R 2,正方体棱长一半可构成直角三角形，即 形，如图.解析：/ecab2122Cea a2= 4 b2,a2.渐近线方程为ybx1x.a24.答案：Ca2b2OBA 为直角三角第10页共 15 页BC= 2, BA= 4, OB = R 2, OA= R, 由R2=(R 2 尸 + 42，得 R= 5,43500所以球的体积为 一 n - 冗(cm3)，故选 A.337.答案：C解析： Sm1= 一 2

13、, Sm= 0, Sm+1= 3,-am= Sm一 Sm1= 0 一 ( 一 2) = 2 , am+1= Sm+ 1一 Sm= 3 一 0 = 3. -d = am+1一 am= 3 一 2= 1.m m 1Sm= ma1+ -2又 am+1= a1+ mx1 = 3, m= 5.故选 C.8 答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r = 2，长为 4,1在长方体中，长为 4,宽为 2，高为 2，所以几何体的体积为n2X4X+ 4X2x2 = 8n+16.故选 A.29.答案：B解析：由题意可知，a =Cma a=C2m,b =Cm2m !2m

14、1 !又13a = 7b,- 13=7m! m!m! m 1 !13 2m 1即.解得 m= 6.故选 B.7 m 110.答案：D解析：设 A(X1, y1),B(X2,y2), A , B 在椭圆上,5第11页共 15 页1当 x0 时，y= ax 只有 a ax,可排除 B , C.2当 x ax 得 x2 2x ax.当 x= 0 时，不等式为 00 成立.当 xv0 时，不等式等价于 X 2 a.* x 2v 2, a一 2. 综上可知：a 2,0.12.答案：B第n卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.答案：2解析：/ c= ta+ (1 t)b,. b = ta

15、 + (1 t)|b|2.1t+ 1 1. t= 2.22X12a2X22y12y21,一，得X1X2X2y1y2y1b2b2ay1y2yiy2/AB的中点为(1 , - 1) , yi+ y2=- 2 , X1+ X2= 2，而X2X1X2X-Ix2b212=又a223 111.答案：D解析：由 y= |f(x)|的图象知:2a2- b2= 9,. a2= 18, b2= 9.二椭圆 E 的方程为182=1.故选 D.914.答案:解析:(2)n12即旦an2)n1.-=2.113，Ta a1=S1=玄1315.答案:2 -5n2 时，Sn23an12.，得anan332汨1， a1= 1.

16、 -an是以为首项，一 2 为公比的等比数列,an=(又 |a|=|b|= 1,且 a 与 b 夹角为 60 b 丄 c, 0= t|a|b|cos 60 + (1 t),5第12页共 15 页第13页共 15 页当 x= 2kn+n Z)时，sin(a+x)有最大值 1, f(x)有最大值、百，即0=2k 计2 216.答案：16解析：函数 f(x)的图像关于直线f(x)= x4 8x3 14x2+ 8x+ 15.由 fx) = 4x3 24x2 28x+ 8= 0，得 X1= 2亦,x2= 2, X3= 2 + , 5 .易知，f(x)在(a,2 .5)上为增函数，在(2 5, 2)上为减

17、函数，在(一 2, 2 + .5 )上为 增函数，在(一2+ ,5 , +a)上为减函数. f( 25) = 1 ( 2 、.5)2( 2. 5)2+ 8( 2 . 5 ) + 15 = ( 8 4、5)(8 4.5) = 80 64=16.f(2)=1(2)2(2)2+8X(2)+15= 3(416+15)=9.f( 2+.5) = 1 ( 2 +、5)2( 2 + 、5)2+ 8( 2 +. 5)+ 15 = ( 8+4、5)(8 +4.5) = 80 64= 16.故 f(x)的最大值为 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)由已知得/ PBC = 6

18、0 所以/ PBA = 30在厶 PBA 中，由余弦定理得FA2=3 - 2 -3 COS 30-.故 PA=-.424218.(1)证明：取 AB 的中点 O,连结 OC, OA1, A1B.因为 CA = CB，所以 OC 丄 AB.由于 AB = AA1,/ BAA1= 60 故厶 AA1B 为等边三角形，所以 OA1丄 AB. 因为 OCAOA1= O,所以 AB 丄平面 OA1C.又 AQ 平面 OAQ,故 AB 丄 AQ.(2)解：由(1)知 OC 丄 AB, OA1丄 AB.又平面 ABC 丄平面 AA1B1B，交线为 AB，所以 OC 丄平面 AA1B1B, 故 OA,OA1,

19、 OC 两两相互垂直.uu以 O 为坐标原点，OA的方向为 x 轴的正方向，|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xy z.解析:f(x) = sin x 2cos x=、51 . -sin x、5cosx5令 cosa=sina=-， 则 f(x) =、 、5sin(a+x), 、 .5n所以 cos0= cos 2kT+ 2=cos 2=sina=252、51516 4a b ,8 9 3a b ,解得8,15.akZ),x= 2 对称， f(x)满足 f(0) = f( 4), f( 1) = f( 3),设/PBA =a由已知得 在厶 PBA中，由正弦定理得PB=sina.

20、3sin150sinsin(30-，化简得.3cosa=4sina)所以 tan爲a=- ,4即 tan / PBA =第14页共 15 页由题设知A(1A(1，0 0，0 0)，A A1(弘兀窪)，C(。，。，0，B(詡。)._ _ 则BC= (1,0,.3),BB=AA= ( (- 1 1, 、3,0),AC= (0,3,3)19.解：(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品 为事件 A2,第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2,这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A= (A1

21、B1)U(A2B2)，且 A1B1与 A2B2互斥，所以41P(A) = P(A1B1)+ P(A2B2)= P(A1)P(B1|A1)+ P(A2)P(B2|A2)=16 16X 可能的取值为 400,500,800，并且P(X= 400) = 1111,16 16 16P(X= 500)=丄，P(X= 800)=1164所以 X 的分布列为X4005008001111P16164EX=40011+500丄+80016 16设圆 P 的圆心为 P(x, y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以 |PM|+ |PN| =( (R+ (r2 R)= r1+ r

22、2= 4.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点，长半轴长为 2,短半轴长为的椭圆(左顶点n = (x, y,uurn BCUULTn BB!z)是平面 BBiCiC 的法向量，0* x、3z 0,即_ 可取 n = (.3,0, x . 3y 0.uuurn A|Cuturn A1C5所以 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为1,1).1 116 2641=506.25.420.解：由已知得圆M 的圆心为 M( 1,0)，半径 r1= 1 ;圆 N 的圆心为N(1,0)，半径 r2= 3.cosn,第15页共 15 页2 2除外)，其方程为x =1(x -2).4

23、3对于曲线 C 上任意一点 P(x, y)，由于|PM|PN|= 2R-2 0，即 k 1.令 F x)= 0 得 X1= - In k，x2=- 2.若 1wkve2，则一 2v禺三 0从而当 x(-2，X1)时，F 刈v0 ;当 x(X1，+)时，Fx(0即 F(x)在(2，X单调递减，在(x1，+s)单调递增.故 F(x)在2，+ a)的最小值为 F(X1).解得 x1,2=4 627所以 |AB|=、.1 k2| %187时，由图形的对称性可知|AB| =187第16页共 15 页, 2而 F(x”= 2xi+ 2 x1 4xi 2 = xi(xi+ 2) 0.故当 x 2 时，F(x)0，即 f(x)wkg(x)恒成立.2若 k = e2，则 F x) = 2e2(x+ 2)(ex e2).从而当 x 2 时，Fx)0,即卩 F(x)在(2,+)单调递增.而 F( 2) = 0，故当 x 2 时，F(x) 0,即卩 f(x)e2，则 F( 2) = 2ke2+ 2= 2e2(k e2)v0.从而当 x 2 时，f(x)wkg(x)不可能恒成立.综上，k 的取值范围是1 , e2.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做 的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.