(完整word版)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)

1、16设x,y满足约束条件3x y 620,0,若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是 12,则x,y0,a2b2的最小值是(6A.1336D.36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A . 16 B . 4&已知函数f xC. 8 D. 22sin( x )(0,的一部分(如图所示)，则 与 的值分别为(11 5_10 67_10,6)图像)4_5 32B .1,一双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线 的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为 为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A .10.已知函数f (x)是定义在 R 上的

2、奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式X1f(xj X2f(X2)X1f(X2)X2f(xJ恒成立，则不等式f(1 x) 0的解集为(9.y24x12C.13D.2A,若ARF2是以河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题12 小题，每小题 5 分，共 60 分)3，则图中阴影部分表示的集合是4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续 7 天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()平均数x 3:标准差|S2:平均数x 3

3、且标准差S 2；平均数x 3且极差小于或等于 2;众数等于 1 且极差小于或等于A .B .C.D .5.在长方体 ABCD A1B1C1D1中，对角线 B1D 与平面 A1BC1相交于点 E,则点 E A1BC1的()A .垂心 B.内心2 x 1B .X2x21 x 2D .XX 2”是2设a R,i是虚数单位，则为纯虚数 ”的(A.充分不必要条件C.充要条件3. 若an是等差数列，首项和Sn0成立的最大正整数A. 2011 B. 2012B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件0,310, 3201132012n 是( )C. 4022a2011a20120，则使前 n 项D. 402

4、3一、选择题(本大题共1.设全集为实数集 R,xx24,N1。C.外心 D.重心523三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17 .(本小题满分 12 分)在ABC中，a, b, c是角A, B,C对应的边，向量m (a b,c),n a b, c，且m?n(和3 2)ab.(1)求角C；1(2)函数f(x) 2sin(A B)COS2( x) cos(A B)sin(2 x)- (0)的相邻两个极值的横2坐标分别为x0、x0，求f (x)的单调递减区间.2 -18.(本小题满分 12 分)1已知四边形 ABCD 满足AD/BC,BA AD DC一BC a，E 是 BC 的中点，将厶

5、BAE2沿 AE 翻折成B,AE,使面B1AE面AECD，F 为B1D的中点.(1) 求四棱锥B1AECD的体积；A.(,0)B.11.已知圆的方程x物线的焦点轨迹方程是(2222A.+=1(yM0) B.+卷=1(yM0)x2y2x2y2C. + : = 1(x丰0) D.4 +二=1 (XM0)12. 设f (x)0,2 2yC.(,1)D.1,4，若抛物线过点A(0, 1), B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛)是定义在 R 上的函数，若f (0)2008，且对任意x R，满足)D.220062008f (x 2) f(x) 3 2x，f(x 6) f(x) 63 2x，则f(2008

6、)=( A.220062007B.220082006C.220082007二、填空题(本大题共 4 小题，每小题13.在区间6, 6,内任取一个元素 xo5 分，共 20 分)，若抛物线 y=x2在 x=xo处的切线的倾角为则314 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_15. 在ABC中，| P 是BC边中点，角A,丨B,|C的对边分别是a，uur uurLun rb，c，若cAC aPA bPB 0，则ABC的形状为_ 。16.在x轴的正方向上，从左向右依次取点列的概率为Aj,j 1,2,，以及)都是等边三角形，其中A是坐标原点，则第 2005 个等边三角形的边长是Bk,k 1,

7、2,，使Ak 1BkAk(k 1,2,在第一象限内的抛物线y2-x上从左向右依次取点列24(2) 证明：B1E /面ACF；5(3)求面ADB1与面ECB所成锐二面角的余弦值19.(本小题满分 12 分)现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏.(1) 求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2) 求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X, Y 分别表示这 4 个人中去参加甲

8、、乙游戏的人数，记E=|X Y|,求随机变量E的 分布列与数学期望 EE.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.21.(本小题满分 10 分) 选修 4 1:几何证明选讲已知 PQ 与圆 O 相切于点 A,直线 PBC 交圆于 B、C 两点，D 是圆上一点，且 AB / CD , DC 的延长线交 PQ 于点 Q20.(本小题满分 12 分)是定义在已知函数f(x)是自然界对数的底,a R)(1)e,00, e上的奇函数，当x0,e时，f (x) ax In x(其中 ef(x)的解析式ln|x|g(x)

9、1时，且x e,0,f(x) g(x)恒成立;是否存在实数(3)的值；如果不存在，请说明理由。e,0时，f(x)的最小值是 3 ?如果存在，求出实数 a求设(2)求证：当6(1)求证：AC2CQ AB(2)若 AQ=2AP , AB/3 ,BP=2，求 QD.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程acos在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(a b 0, 为参数)，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线C1上的点 M(2, 3)对应的参数bsi nC2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知与曲线 C2交于点44(1)求曲线 C1,C2的方程;(2)A( p

10、1, 0),B(p, 0+)是曲线 C1上的两点，求2l0 分)选修 45:不等式选讲2的值。223.(本小题满分已知关于 x 的不等式|2x1| |x 1| log2a(其中a(1) 当a 4时，求不等式的解集；(2) 若不等式有解，求实数a的取值范围 数学(理科)答案一、 选择题 (A )卷 CACDD DBABC CC(B) CCADD二、 填空题0).11113、14、15、等边三角形16. 2005122三、解答题17、解：(1)因为m (a b,c), n (a b,C), m n(J3 2)ab3故COSC ,0 C, C .-5 分26 (2)f(x) 2sin(A B)COS

11、2(,所以BDACB CCx)COS(A B)sin(2 x)12a2b2C2. 3ab,22sinCCOS( x)COSC sin(21X)2231COS( x)sin(2 x)-2 22汗Z.Xo，所以f(X)的最小正周期为T12 分118、解：(1)取 AE 的中点 M，连结 B1M，因为 BA=AD=DC= - BC=a , ABE 为等边三角278a 3x ay 02 2a . 3_一 x az 02 23故面ADD与面ECB所成锐二面角的余弦值为-.-12分1 219解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率为 3设这1244 个人中恰有人去参加甲

12、游戏”为事件A(i = ,1,2,3,4)，则P(A)C；(一)1一)331 B1M=，又因为面 B1AE 丄V 13亞.a3a a a sin 234形,AECD，所以 BiM 丄面 AECD ,所以(2)连结 ED 交 AC 于 0,连结 所以QE/面ACF。OF，因为 AECD 为菱形，OE=OD 所以 F0 / B1E,7 分连结 MD，则/ AMD=90，分别以 ME,MD,MB为 x,y,z 轴建系，则E(a,0,0),C(a,a,0)- 23a),所以2A(a -,0,0)2EB；/ a(刁亠a JAD(a-(2,0),AB一I a_-.2.，,D(0,3a,0),Bi(0,0,

13、20, f3)2i(2,03a),设面1,1ECB1的法向量为u (x,y,z)，v (1,丰,丰),33cos u ,v令 x=1,所以同理面 ADB1的法向量为1 13 39(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率P(A2) C；2(1)2(-2)23 分3327(2 )设这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则10B A3A4,由于A3与A4互斥，故P(B) P(A3)P(A4)C；(g)3(|) C：g)4119.20.解：(1 )设x e,0)，则x (0, e，所以f( x) ax ln( x)又因为f(x)e,0) U (0, e上的奇函数

14、，所以f(x) f ( x) ax ln( x)ax ln( x), x e,0)ax ln x, x (0, e(2)证明： 当x e,0)且a 1时，f (x) x ln( x),g(x)ln( X)，设h(x) x1所以当x e,0)时，f (x)h(x),即f (x) g(x)一2(3)解：假设存在实数a，使得当x e,0)时，f(x) ax ln( x)有最小值是 3,则f (x) a1 ax 1x x21(I)因为 AB / CD ,所以/ PAB= / AQC,又 PQ 与圆 O 相切于点 A，所以/ PAB= / ACB,AC AB因为 AQ 为切线，所以/ QAC= / CB

15、A,所以 ACB CQA,所以AC AB,CQ AC所以AC2CQ AB所以，这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为是定义在ln( x) 1x 211xf (x)minf( 1)1ln(因为f(X)当1 X0时,f (X)0， 此时f(x)单调递增，所以又因为h(x)X0 x) 1x2，所以当e x 0时,h (x)0，此时h(x)单调递减，所以h(X)maxh( e)-2 -21 f(x)mine 222f (x)minf ( e)(ii)当a 0,f (X)min(iii)当f(1e)1f (X)0X1，不满足最小值是3f(x)在区间e,0)上单调递增,f (x)0,

16、f (x)在区间e,0)上单调递增,x e,0)时，ae 10，也不满足最小值是3- 10,由于x e,0)，则f (x) a -x0,故函数f (x) ax ln( x)是e,0)上的增函数所以f (x)minf( e) ae 1 3，解得41aee减函数；当11e xa时，f (x) a-0 X,此时函数f (x) ax ln(f (x) a一0 X，所以f(X)minf()a11 ln( -)3aae2综上可知，存在实数故函数f(x)的解析式为(i)当a 0,x e,0)时,ae(舍去)11(n )因为 AB / CD , AQ=2AP ,所以BP AP AB 1PC PQ QC 3,由 AB= , 3 ,BP=2 得QC 3、.3,PC=6AP为圆 O 的切线又因为AQ为圆 O 的切线AP2PB PC 12 QA 4 3QD73AQ2QC QD10 分22.解：(1)将 M(2,3)及对应的参数=3，a cosy bsin2 a cos得3,3 bsin3所以a 4，所以 C1的方程为xb 216设圆 C2的半径 R，则圆 C2的方程为:=2Rcos0或(x-R)2+y2=R2)，将点 D(. 2,)代4入得：R=1圆C2的方程为：p=2cos2(2)曲线 C1的极坐标方程为:0或2cos16(x-1)2+y2=1)