(完整word版)2018年高考数学—不等式专题

1、不等式(必修 5P80A3 改编)若关于 x 的一元二次方程 x2(m+ 1)x m= 0 有两个不相等的 实数根，贝 U m 的取值范围是_ .解析 由题意知= (m+ 1)2+ 4m0.即 m2+ 6m+ 10,解得 m 3+ 2 巨或 mv 3 2 .2.答案( , 3 2U( 3+ 2/2,+)x y+ 1 0,(2016 全国U卷)若 x, y 满足约束条件 x+ y 30,贝Uz = x 2y 的最小值为x 3 0,25z当直线 y= 3x+ 3+ 3 过点 A( 1, 1)时，Z 取得最小值，即 zmin= 2X( 1) + 3X( 1) 5= 10.2x y 0, x 0,则

2、z=W)2+y的最大值为_解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示令 m= 2x+ y,由图象可知当直线 y= 2x+ m 经过点 A 时，直 线y= 2x+ m 的纵截距最大，此时 m 最大，故 z 最大.由2x y= 0,x= 1,解得x 2y+ 3= 0,y=2,即 A(1 , 2).代入目标函数 z= ( ,2)2x+y得，z= (,2)2X1+2= 4.答案 42x y 0,(2016 北京卷)若 x, y 满足 x+ y 0,A.0B.3C.4D.5解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，令 z= 2x+ y,贝Uy= 2x+ z,当直线 y= 2x+ z 过点 A(1

3、, 2) 时，z 最大，zmax= 4.答案 Cx+ y 0,解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图（阴影部分）所示，x2+ y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点 A（3, - 1）到原点的距离最大.所以 x2+ y2的最大值为32+ （ 1）2= 10.答案 C（2015 福建卷）若直线+舟=10, b0）过点（1, 1）,则 a+ b 的最小值等于（ ）A.2B.3C.4D.5X y11解析 因为直线+b=1（a0, b0）过点（1, 1）,所以+b=1.1 1a blab所以 a+ b= （a+ b） ? + b = 2+ b + 2 +2a = 4,当且仅

4、当 a= b = 2 时取，故选 C. 答案 Cb4a（2016 合肥二模）若 a, b 都是正数，则 1+舌 1+石 的最小值为（）A.7B.8C.9D.10解析va, b 都是正数，二 1 +1+半=5+1+5+ 2 寸黯=9,当且仅当 b= 2a0 时取等号.故选 C.答案 C1 2（2015 湖南卷）若实数 a, b 满足+ ab,则 ab 的最小值为（）A. 2B.2C.2 2D.4解析1 2依题意知 a0, b0,则 a+ b2匡2Vab/Ob，A.4B.9C.10D.121 2当且仅当 a = b 即 b= 2a 时，“=”成立.1 22f2因为 a+ b= ab,所以.ab7ab，即 ab2 2,所以 ab 的最小值为 2 2,故选 C 答案 C解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x= 3与直线 x y+ 1= 0 的交点(3, 4)处取得，代入目标函数 z= x 2y 得到5. 答案 52x y+1 0,(2016 全国川卷)设 x, y