2018届湖北黄冈中学等八校一模理科含答案

1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。)R，则()1.已知集合 M=yy*x,xER,NWy 韵x,xC.M 二 CrN2.复数z=(12i)(2 i)的共轭复数为(A. - 5iB . 5iC.1 5iD. 1 -5i3.将函数f (x) = 3sin(2 x - 3 )的图像向右平移)兀m(m - 0)个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是(C.4.已知函数f(X)二X+ Iog2 x，则不等式f (x

2、T) - f (2) ： 0 的解集为(A (°°, -1)U(3,址)(：，一3)(1,：)C. (-3,-1) (-1,1)(-1,1) (1,3) 15.已知命题p : Ha, bR , a b且一a，命题 q : _ x R , sin x cosx :3.下列命题2是真命题的是(A . p q6.将正方体(如图图2所示，则该几何体的侧视图为(C .1)截去三个三棱锥后，得到如图)p _qD. -p _q2所示的几何体，侧视图的视线方向如cDA “函数f (X)的奇函数”是“ f (0) =0 ”的充分不必要条件.B 已知A B、C不共线，若PA PB P 0则P是

3、厶ABC的重心.C.命题“ X。 R , sinXq _1 ”的否定是-x 二 R , sin x ： 1D.命题“若3，则cos:1冗”的逆否命题是：“若cos,?，则”8.已知等比数列an的前n项和为S.，已知So= 1O,Sso =130，则 S40 =()C.A. 510B. 4009.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶,400 或510D . 30 或 40算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f (x) =2018x20172O17x2016程序框图设计的是求 f (Xq)的值,”中应填的执行语句是()=i=i 1C.D.n =2018 -in =2017 i10.已知3

4、二空二空4二，且1 coscos寸2x 1，下列11. 已)10 卡 11 二 或33知 ABC3747 二或 -12 12中, a,b,c13二15'：C. 或44为角 A,B,C19二卡或6 6对边 ，23：応十旷A( + 6，则 2ABC的形状(0C.钝角三角形A.锐角三角形12.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是()B.直角三角形无法确定R:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;P,:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3:圆(x -1)2

5、 (y -1)2 = 4 的一个太极函数为 f (x) = x3 - 3x2 3x ；F4:圆的太极函数均是中心对称图形;Ps:奇函数都是太极函数；F6:偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面向量 a =(2,1), b =(2, x).且(a - 2b) _ (a b)，则 x 二.14. 曲线y =x2与直线y =2x所围成的封闭图形的面积为 .15. 已知等差数列an是递增数列，且印a2a3乞3，a?3a3乞8，贝U比的取值范围为.16. f(x)是R上可导的奇函数，f (x)是f(x)的导函数.已知x 0时f(X

6、):： f (x), f (1) =e，不等式 0：f ln(x 一1 x2) < e'n(x' r)的解集为 M，则在 M 上 g(x) =sin6x的零点的个数为 .三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ( n厂3 兀)-17. (12 分)已知向量 a=isin(一x), J3sin( 一 -x) , b = (sin x,cos x), f (x) = a b.I 22 丿(1 )求f (x)的最大值及f (x)取最大值时x的取值集合 M ;C jr(2)在厶ABC中，a,b,c是角代B,C的对边若M且ch，求 ABC的周长2 4

7、的取值范围.18. (12 分)已知数列an满足 a = 1, a? = 4, an 2 = 4an 彳 - 4an.(1)求证：an1 - 2an是等比数列；(2)求an的通项公式19. ( 12 分)四棱锥 S - ABCD 中，AD / BC , BC _ CD, . SDA SDC 二 60° ,11AD 二 DC BC SD , E 为 SD 的中点.22(1) 求证：平面AEC _平面ABCD ；(2) 求BC与平面CDE所成角的余弦值.20.( 12分)已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件一 1 2产品的出厂价定为 a元时，生产X件产

8、品的销售收入是 R(x) X2500x (元)，P(x)为4总利润每天生产x件产品的平均利润(平均利润=).销售商从工厂每件 a元进货后又以每总产量件b元销售，b二a(c -a)，其中c为最高限价(a ： b ： c),-为销售乐观系数，据市场调查，X是由当b - a是c - b , c - a的比例中项时来确定.(1) 每天生产量x为多少时，平均利润 P(x)取得最大值？并求 P(x)的最大值；(2) 求乐观系数的值；(3 )若c = 600 ,当厂家平均利润最大时，求a与b的值.21. (12 分)已知函数 f (x) = (x-2)ex ax2 bx, x = 1 是 f (x)的一个极

9、值点(1 )若x =1是f (x)的唯一极值点，求实数 a的取值范围;(2)讨论f (x)的单调性；(3)若存在正数 x，使得f (xo) : a，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。2cos8lx -2 +t，厶22.（ 10分）已知曲线 G的极坐标方程为，C2的参数方程为2 t（ t为参sin 日£lyt I2数）.（i）将曲线G与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若G与C2相交于A B两点，求AB23.（ 10 分）已知 f（X）= 2x+1 + X 1 （1 ）求f （x）在I -1,1上的最大值m及最小值n.2

10、 2（2） a,b R，设 am bn =1，求 a b 的最小值.鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考一、选择题数学参考答案（理）C A B C A 二、填空题D A B C DB C113.2414.315.(-4,11】16. 2三、解答题17. (1) a = (cos x -、3cos x),f (x) = a b = sin xcosx -3cos2 xsin (2 xJT1sin 2x2 .f（x）的最大值为1三25 ：.此时 2x 2k ,即 x=kk z3 212二 M <x x =k +一,k 乏 z >12

11、C兀CJt5-（2）M +_ = k 二24241 2C 二 2k,C（0,二）二 c =33”2 2 2c = 1 由 c 二 b a2-2abcosc 得 c2 2二 a b -ab2 2=(a b) -3ab _(a b)3(a b)2 _ (a b)24"410分又 a b 1，”，”11 分12分故2：a，b，c辽3，即周长的范围为2,3】.18. ( 1 )由 an 2 =4an 1 -4an 得an 2 _2an 1 =2an 1 _4an =2(an 1 _2an)二 2 (an - 2an 丄)二 二 2 (a? - a)二 0.n .1 -2aJ是等比数列.(2)

12、由(1)可得 an 1 - 2an 二 2(a2 - 2a1)= 2an 1 annrn2 212色是首项为2n11丄，公差为丄的等差数列22n Aan 二 n 212分19. (1) E 为 SD 的中点，AD 二 DC = 1 SD,. SDA=/SDC =60 2.ED 二 EC 二AD 二 DC.设0为AC的中点，连接EO,DO则EO_ACAD/BC,BC _CDAD_ BC又 OD =OA =OCEOC 二 EOD从而EO _ OD面 ABCD AC D O0AC = ABCD DOEO _ 面 ABCD EO 面 AEC.面 EAC _ 面 ABCD ,6 分(2)设F为CD的中点

13、，连接OF、EF ,则OF平行且等于-AD2AD / BC EF / BC不难得出 CD _ 面 OEF (； EO _ CD FO _ CD ) .面 ECD _ 面 OEF OF在面ECD射影为EF, EFO的大小为BC与面ECD改成角的大小设 AD 二 a，则 OFcos ： EFO 二 OFEF3即BC与ECD改成角的余弦值为 上3 .(亦可以建系完成)312分1 220.依题意总利润=x 500x -100x - 4000041 2 = x400 x -4000041 2-x2 400X-40000P(x)二x140000x -4 x400-200 400 =200.1此时一 x44

14、0000xx =400即，每天生产量为 400件时，平均利润最大，最大值为200元b a(2)由 b =a (c -a)得二c ab - a是c - b,c - a的比例中项2.(b-a) =(c-b)(c-a)(c-a)-(ba)c-a c _ a 八 c-a两边除以(b-a)2得1(1)ba b a ba ba11>75 1 1 = (1) 解得，”，”8 分2(3)厂家平均利润最大，40000 100x P(x)二40000 100 200 =400 元x400每件产品的毛利为b-a.b -a 二(c-a) =100.5 -1).b =100( .53)元a =400 (元),b

15、=100( .53)元 ,12 分21. (1) f (x) = (x-1)ex 2ax b ,x =1 是极值点 f (x) =0，故 2a b =0 , b = 2af (x) =(x-1)(ex 2a)x =1是唯一的极值点xxe 2a _0恒成立或e 2a _ 0恒成立由ex 2a _ 0恒成立得xx2a_-e,又 e 0a_0由ex 2a _ 0恒成立得2a二-e，而 -e 不存在最小值，Y.e 2a乞0不可能恒成立a -0,4分(2) 由(1)知，当 a _ 0 时，x : 1 , f (x) : 0 ； x . 1 , f (x ) . 0.f (x)在(-：,1)递减，在(1,

16、=)上递增.e当 a : 0 时，In( 2a) ： 12x : ln( -2a), f (x)0 ； ln( 2a) ： x ： 1 , f (x) ： 0 ； x 1 , f (x) 0 .f (x)在(-：,l n( -2a)、(1,：)上递增，在(In ( -2a),1)上递减。e当 a ：-乙时，f(x)在(-：，1)、 (In (2a), ：)上递增，在(In (-2a),1)递减。ea = 一亍时，f (x)在R上递增.,8分(3) 当 a _0时，f(1)= e -a ： a，满足题意；e当 a : 0 时，f (1) = -e - a: a，满足题意；e当 a ” 一 时，由(2)知需 f (0) : a 或 f (In(2a) ： a，当 f (0) : a 时，a -2，而 f 1-ea a ，故存在 x1 - 0使得 f (xj = a，这样 x (0,%e3时f (x)的值域为(-2,a从而可知满足题意当 f (In( -2a) < a 时，得 In( -2a) < 1 或者 In( -2a) 3解得 a :, e当a = 一乙时，f (0) 一 -2可得满足题意.3e-a的取值范围a或a -2 .,12分222.( 1)曲线G的直角坐标系的普