静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用——200900201013

1、静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用、静定结构和超静定结构的概念静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。有多余约束（n > 0）的几何不变体系超静定结构；无多余约束（n = 0）的几何不变体系静定结构。静定结构几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工

2、程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。超静定结构一一几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷 载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话， 要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。二、静定结构的基本特性及优缺点1静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件 就能确定，而且解答是唯一的。2、静定结构的支座反力和内力与结构所

3、用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制 作反力和内力。即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。制造误差（自由地产生弯曲变形,不产生内力）（刚体位移, 不产生内力）4、静定结构的局部平衡特性在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力， 其余部分的支座反力和内力均为零。 当平衡力系作用于静定结构的任 何本身几何不变部分上时， 若设想其余部分均不受力而将它们撤去， 则所剩部分由于本身是几何不变的， 在平衡力系作用下仍能独立地维持平衡。 而所去部分的

4、零内力状态也与其零荷 载相平衡。 这样， 结构上各部分的平衡条件都能得到满足。根据静力解答的唯一性可知， 这样的内力状态是唯一的解答。当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一部分本身不为几何不变的部分上时， 则上述结论一般不能适用。5、静定结构的荷载等效特性等效荷载指荷载分布虽不同，但其合力 （ 即主矢与对同一点的主矩均相等 ） 彼此相等的 荷载。 等效变换是指将一种荷载变换为另一种静力等效的荷载。 荷载等效性是指当静定结构 的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时， 则只有该部分的内力发生变化， 其余部分 的内力不变。6、静定结构的构造变换性 当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时

5、，其余部分的内力不变。静定结构的优点是： 受力分析简单计算方便； 结构受力特点不受材料影响， 受力状态不 易被外界干扰；工程构造上无多余杆件，节约材料，造价上更为经济。缺点有：结构内力分 布不均匀， 容易产生较大变形； 抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较弱， 一旦遭到破 坏，很快会失稳破坏。三、超静定结构的特性及优缺点1、超静定结构满足平衡条件和变形条件的内力解答才是唯一真实的解超静定结构由于存在多余约束，仅用静力平衡条件不能确定其全部反力和内力，而必 须综合应用超静定结构的平衡条件和数量与多余约束数相等的变形协调条件后， 才能求得唯 一的内力解答。2、超静定结构可产生自内力 在静定结构中

6、，因几何不变且无多余约束，除荷载以外的其它因素，如温度变化、支 座移动、制造误差、材料收缩等，都不致引起内力。但在超静定结构中，由于这些因素引起 的变形在其发展过程中，会受到多余约束的限制，因而都可能产生内力（称自内力）。3、超静定结构的内力与刚度有关 静定结构的内力只按照静力平衡条件即可确定，其值与各杆件的刚度（弯曲刚度 EI 、 轴向刚度EA剪切刚度GA）无关。但超静定结构的内力必须综合应用平衡条件和变形条件 后才能确定，故与各杆件的刚度有关。荷载作用下，超静定结构的内力除与荷载有关外，还与各杆的相对刚度有关。一般， 相对刚度越大的杆，内力也越大。支座位移和温度变化作用下，超静定结构的内力

7、除与支座位移和温度变化有关外，还 与杆件刚度 EI 的绝对值成正比。4、超静定结构有较强的防护能力 超静定结构在某些多余约束被破坏后，仍能维持几何不变性；而静定结构在任一约束 被破坏后，即变成可变体系而失去承载能力。因此，在抗震防灾、国防建设等方面，超静定结构比静定结构具有较强的防护能力。5、超静定结构的内力和变形分布比较均匀静定结构由于没有多余约束，一般内力分布范围小，峰值大；刚度小、变形大。而超 静定结构由于存在多余约束，较之相应静定结构，其内力分布范围大，峰值小；且刚度大、 变形小。超静定结构的优点有：结构变形小，结构刚度强；截面尺寸小，节省材料，自重较轻；内力分配可以通过改变材料来调整

8、到最佳的受力状态；具有较好的抵抗破坏能力，多余联系被破坏后仍能维持其几何不变性。 缺点有：工程设计需要经过复杂的计算； 工程应用时易受 到温度等的干扰影响。四、静定结构的工程应用在工程中，几种典型的静定结构有静定梁、静定刚架、静定三铰拱、静定桁架、静定 组合结构等。多跨静定梁是指若干根梁用中间的铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，在实际工程应用中，常用来跨越几个相连的跨度，多用于公路或者城市桥梁中。在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式。平面刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚性节点所组成的平面结构。经常应用于加油站或者火车站站台的雨棚， 雨棚通常

9、成T字形，由三根直杆用刚性结点相连接所组成，柱子固定于基础中。在房屋建筑中，刚架结构的应用个比较广泛，但静定刚架在工程应用中不多见，大多为超静定刚架， 如房屋建筑结构中的多层多跨刚架，在结构设计中习惯称之为框架结构。拱的形式有三铰拱、两较拱和无铰拱。拱在桥梁和房屋建筑工程中，多适用于宽阔的 大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场。桁架结构是指各杆两端都是用铰相连接的结构。这种结构在桥梁和房屋建筑中应用也 是比较广泛的，如南京长江大桥、钢筋混凝土和钢木屋架等常用桁架结构。五、超静定结构的工程应用超静定结构在常见的工程结构中非常普遍，如围墙、框架结构的房屋梁等等，工程常 见的超静定结构类型有：超静定梁

10、、超静定桁架、刚架以及超静定组合结构。连续梁是超静定结构，超静定结构相对于静定结构，弯矩的最大值可以大幅度降低，但在杆件两侧会产生弯矩。连续梁是在高强度混凝土预应力梁的基础上发展起来的。由于其抗拉、抗压强度的提高，尤其是在外荷载作用下的弯曲变形， 以及因温差等外界因素造成的龟裂现象得到极大改善，可忽略其对梁、柱的影响，故在基础平台沉降坚固、沉降极小的情况下梁柱固结在一起，形成超静定结构连续梁。随着交通运输特 别是高等级公路的迅速发展， 对行车平顺舒适提出了更高的要 求，超静定结构连续梁桥以其整体性好、结构刚度大、变形小、抗震性能好、主梁变形挠曲线平缓、伸缩缝少和行车平稳舒适 等优点而得到迅速发展。超静定刚架亦多应用于看台等构件。如意大利弗拉米尼欧体育场，它的看台由钢筋混凝土刚架支撑, 斜钢管支柱做支撑