高一数学函数的基本性质综合训练

1、函数的基本性质-综合训练B组5一、选择题1下列判断正确的是()x2 _2xA.函数f(x)是奇函数x 2B .函数(X)X)：是偶函数C .函数f (x) =x x2 -1是非奇非偶函数D 函数f(X)=1既是奇函数又是偶函数2若函数f (x) =4x2 -kx-8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是(A.：,40丨B. 40,64C.：,4064,亠 | D. 1.64,L jk3. 函数y = . x 1 -x-1的值域为()A.-:, #2 丨 B.0, 2 丨C.2,亠 I D.0,:4. 已知函数f x =x2，2 a-1 x 2在区间- ：，41上是减函数，则实数a的取值范围是

2、()A. a_ -3B. a_-3C. a_5 D. a_35 .下列四个命题：(1)函数f (x)在x 0时是增函数，x：0也是增函数，所以f (x)是增函数；若函数f (x ax2 bx 2与x轴没有交点，则b2-8a：0且a 0 ； (3) y=x2-2x-3的递增区间为1,7 ;y - v x和y - ； (1 - x)表示相等函数。其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C .2D. 36 .某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是(d JIdoAOto AC

3、.二、填空题21.函数 f(x)=x - X的单调递减区间是 2.已知定义在R上的奇函数f(X),当X 0时，2f (x) =x |x| -1 ,那么 X ： 0 时，3.若函数f(x)2x+a 在1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为X2 +bx 十 14奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间 3,6上的最大值为 8，最小值为-1，则2 f ( -6) + f (-3) =5若函数f(x) =(k2 3k+2)x+b在R上是减函数，则k的取值范围为 三、解答题1判断下列函数的奇偶性(1)f (x)二、1 -x2X 2-2(2) f(x)=O,x -6,-2丨 12,612已知函数y =

4、 f (x)的定义域为 R，且对任意a,b R，都有f(a b) = f (a) f (b)，且当x 0时，f (x) ：0恒成立，证明：(1)函数y二f (x)是R上的减函数；(2)函数y二f (x)是 奇函数。3设函数f (x)与g(x)的定义域是xR且x=_1, f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x) +g(x) =,求 f (x)和 g (x)的解析式.x -14设a为实数，函数f(x) =x2 |x-a| V , xR( 1)讨论f (x)的奇偶性;(2) 求 f (x)的最小值。参考答案1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.1.选择题选项A中的x= 2,而X二-2有

5、意义，非关于原点对称，选项B中的X =1,而X = -1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数;kkk对称轴x，贝V5，或 8，得k _ 40，或k _ 64888,x _ 1, y 是 x 的减函数，当 x =1, y =2,0 ： y 二 $2对称轴 x =1 a,1 - a _4,a _ -31(1)反例f(x) = ； (2)不一定a 0，开口向下也可；(3)画出图象x可知，递增区间有-1,0 1和1, : ；(4)对应法则不同才臣If(-x)Mx2+|X-1,B冈删开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快! 填空题11一(-：,_,0,画出图象22-x 一 x +

6、1 (设 x c0，贝U x >0 ,Cx -1, f(x) X2- X 1) f (-X)- - f(X) f (x) = x2xaf(x)= 2( f(-x)=-f(x) f (0) =-f(0), f(0) =0,0,a = 0x +11X11即 f(x)= .f(-1)f(1),b=0)x2 bx 12 - b 2 b-15f (x)在区间3,6上也为递增函数，即f(6) =8, f(3) = -12f (- 6) f ( 3严一f2 (64)()(1,2)2k -3k 2 ：0,1 ： k ：2)1 - x2解答题 解:(1)定义域为1,0 )U (0,1】，则 x+2_2 =

7、 x， f (x) f(-x) = -f (x) f(x)二 J -为奇函数。X(2)v f(_x)=-f(x)且f(-x)=f(x) f(x)既是奇函数又是偶函数。2.证明：设 x1x2，则 -x2 0 ,而 f (a b) = f (a) f (b)(f 2：xf ( x)二 f (x- x x)二(1X 2X函数y = f (x)是R上的减函数；(2) 由 f (a b) = f (a) f (b) 得 f (x -x) = f (x) f (-x)即 f (x) f(_x)二 f (0)，而 f(0) =0f(-x)二-f(x)，即函数y = f(x)是奇函数。73解:f (x)是偶函数,g(x)是奇函数， f (-x)二f (x)，且g(-x)-g(x)4.解:而 f(x) g(x)二1，得1f( x) g( x)=X -1_x1f即 f (x) - g(x)二11_X _1x 1f(x) - 2 .，g(x)=x2 . 0x -1x -1(1)当 a = 0时，f (x) = x2| x| 1 为偶函数，当a = 0时，f(x)= x T x- a为非奇非偶函数；21 23(2)当 x : a 时，f (x) = x _ x a 1 = (x _)a ,41 13当 a 时，