高中数学函数的单调性练习题及其答案

1、函数的单调性、选择题:1.在区间(0,+ )上不是增函数的函数是2B. y=3x + 1()A . y=2x+ 12C. y=x2D. y=2x + x + 12.函数f(x)=4x2 mx+ 5在区间2,+卞儿上是增函数，在区间 (一a,2)上是减函数，则f(1)等于()A . - 7B. 1C. 17D . 253.函数f(x)在区间(一2, 3)上是增函数，则y=f(x+ 5)的递增区间是()A . (3, 8)B . ( 7，- 2)C. (-2, 3)D . (0, 5)4.函数f(x)=在区间(2,lm )上单调递增，则实数a的取值氾围疋()x 211 ,、A . (0,-)B .

2、 ( -，+a )22C. (-2,+ )D . ( a, 1) U (1 ,+a )5.已知函数f(x)在区间a, b上单调，且f(a)f(b) v 0,则方程f(x)=0在区间a,b内()A .至少有一实根B.至多有一实根C .没有实根D .必有唯一的实根6.2 2已知函数f(x)=8 + 2x- x,如果g(x)=f( 2 x )，那么函数g(x)()A .在区间(一1 , 0)上是减函数B .在区间(0, 1)上是减函数C.在区间(一2, 0)上是增函数D.在区间(0 , 2)上是增函数7.已知函数 f(x)是R上的增函数，A(0 ,1)、B(3 , 1)是其图象上的两点，那么不等式|

3、f(x + 1)|v 1的解集的补集是A . ( 1, 2)B . (1 , 4)()C. ( a, 1) U 4 ,+)D . ( a, 1) U 2 ,+a)&已知定义域为 R的函数f(x)在区间(一a,5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5 + t)= f(5-1),那么下列式子一定成立的是A . f( 1) v f(9) v f(13)B . f(13) v f(9) v f( 1)()C. f(9) v f(- 1) v f(13)D . f(13) v f( 1) v f(9)9.函数f (x) =| x |和g(x) =x(2 - x)的递增区间依次是()(：,0,(：

4、,1B(：，0,1,二)D0/:),1/:)10已知函数f X =X2 2 a -1 x 2在区间-：,4上是减函数，贝U实数a的取值范围是()A a< 3B a> 3C. a< 5D a> 311.已知f(x)在区间(一a, +s)上是增函数，a、b R且a+bW0,则下列不等式中正确的是()A .f(a) + f(b)w f(a) + f(b):B.f(a) + f(b)<f(a)+ f( b)C.f(a) + f(b)> f(a) + f(b)D .f(a) + f(b)> f(a) + f( b)12 .定义在R上的函数y=f(x)在(汽2)上

5、是增函数，且尸f(x+2)图象的对称轴是x=0,贝U()A .f( 1) v f(3) B . f (0)> f(3)C .f ( 1)=f ( 3)D . f(2) v f(3)二、填空题：13 . 函数 y=(x 1) 2的减区间是 _.14 .函数y=x 2_x + 2的值域为.15、 设y=f x是R上的减函数，贝U y = f x-3的单调递减区间为 .16、 函数f(x) = ax2 + 4(a+ 1)x 3在2 ,上递减，则a的取值范围是 .三、解答题：x17 . f(x)是定义在(0,+a )上的增函数，且 f() = f(x) f(y)y(1 )求f(1)的值.1(2

6、)若 f(6)= 1，解不等式 f( x+ 3 ) f( ) v 2 .xR上是增函数还是减18 .函数f(x)= x3+ 1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 函数？试证明你的结论.19 试讨论函数f(x)= / - X2在区间1, 1上的单调性.320.设函数f(x)= x21 ax, (a> 0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0,+ )上为单调函数.求实数m的取值范21.已知f(x)是定义在(一2, 2)上的减函数，并且 f(m 1) f(1 2m)>0, 围.22.已知函数f(x)=x22x ax,x1 ,1(1)当a=时，求函数f(x)的最小值;2(2)

7、若对任意x 1,+ ) , f(x) >0恒成立，试求实数 a的取值范围.5参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1,+ ),14. ( R, 3), 15.)3,畑卜°°,一1 1< 2三、解答题：17.解析：在等式中 令x yO，则f(i)=0.在等式中令 x=36 , y=6 则 f( )=f(36)_f(6),. f(36)=2f(6)=2.61故原不等式为：f(x 3) - f ( ) - f(36),即 fx(x+ 3) v f(36),x又f(x)在(0,+8 )上为增函数，x+>0故不等式等价于：1.0= 0

8、 :： X :： 153一3.|x20 . x(x 3) : 3618解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：33设 Xi、X2 ( m,+m ) ,Xiv X2，贝yf(xi)=xi+ 1 ,f(X2)= x2+ 1 f(xi) f(X2)=X23 X13=(X2 X1)(X12+ X1X2 + X22)=(X2 X” (X1 +2 )2+ X22-24X 232T Xi V X2,. X2 Xi> 0 而(Xi + ) + X2 > 0，二 f(Xi)> f(X2).24 函数f(x)= X3 + 1在( m,+m )上是减函数.19. 解析：设 XI、

9、X2 1, 1且 Xi V X2,即一K Xi V X2< 1 .2 2f(xi) f(X2)= .1-Xi2.1 -X22(X2 - Xi )(X2Xi)=(1 Xi ) (1 x2 ) = _.1 _捲21 _X2222 X2 Xi> 0,、.1-Xi.1-X2 > 0，当 X1> 0 , X2> 0 时，Xi + X2> 0,那么 f(Xi) > f(X2).当 xi v 0, x2v 0 时，xi+ x2v 0，那么 f(xi) V f(x2).故f(x)= d -X2在区间1, 0上是增函数，f(x)= ：1 -X2在区间0, 1上是减函数.

10、20. 解析：任取 xi、X2 0,+ ：且 Xi<X2,则f(Xi) f(X2)=2 2:-2Xi X2.X21 a(Xi x2)=22 a(x1 x2)'Xi +1 +讼2 +1= (xi X2)(X1x2X121. X221a)(1)当 a> 1 时,x1x21X22 1又 X1 X2V 0 , f(X1) f(X2)> 0,即即 f(X1)> f(X2) a> 1时，函数f(x)在区间0,+s )上为减函数.2a 、当 0v av 1 时，在区间0,+8上存在 X1=0, X2=2，满足 f(x”=f(X2)=11 -a 0 v a v 1时，f(

11、x)在0,+ ：上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中 X1 X2v 1 利用了 . X12 1 > |X1|>X1 X22 1 >X2；&12+1+说22+1从a的范围看还须讨论 0v av 1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21. 解析：/ f(x)在( 2, 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) >0,得 f(m 1)> f(1 2m)-2 £ m -1 £ 2“ -2 c1 2m c2,即*m 1 c1 2m一 1 ： m : 31 3m2 22121 2解得m , m的取值范围是(一，)232 3m <391设X2>x1>1，则備-缺尺2+ 2；-X112X1=(X2 X“ +Xt _X2k(X2一X1)(112X1X2；X2 X1> 0,12x1 x2> 0，则 f(X2) > f(X1)22.解析：1 1(1)当 a=2时，砂"2x + 2, X 1,+ )可知f(x)在1,+s )上是增函数. f(x)在区间1 ,+s )上的最小值为f(1)=-.