2022年2022年六年级奥数题综合试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1.如图,长方形abcd中, e 为的 ad中点, af 与 be.bd分别交于 g.h,oe垂直 ad于 e,交 af于 o,已知 ah=5cm, hf=3cm,求 ag2 阴影面积：（高等难度）如右图,在以 ab为直径的半圆上取一点c,分别以 ac和 bc为直径在 abc外作半圆 aec和 bfc当 c 点在什么位置时,图中两个弯月型（阴影部分）aec和 bfc的面积和最大；3.巧克力豆 ：（高等难度）甲.乙.丙三人各有巧克力豆如干粒,要求相互赠送. 先由甲给乙.丙,甲给乙.丙的豆数依次等于乙.丙原先各人全部豆数. 依同

2、方法,再由乙给甲.丙,所给豆数依次等于甲.丙 各人现有的豆数 . 最终由丙给甲.乙,所给的豆数依次等于甲.乙各人现有的豆数. 互赠后每人恰好各有豆 32 粒,问原先三人各有豆多少粒？4.得奖人数 ：（高等难度）六年级举办一次数学竞赛,共有如干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占据奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多 21 名,问得奖人数为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载粮食问题 ：（高等难度）5.甲仓有粮 80 吨,乙仓有粮 120 吨,假如把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮为甲仓的 60,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮

3、食？6.分苹果 ：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大.小班小伴侣,每人可得6 个,假如只分给大班每人可得10 个,问只分给小班时,每人可得几个？.7.巧算：（中等难度）运算：8.四位数 ：（中等难度）某个四位数有如下特点： 这个数加 1 之后为 15 的倍数；这个数减去 3 为 38 的倍数；把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10 整除,求这个四位数 .9 跑步狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？.10 排队有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）.11 路程

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a,b,c 三地的距离（单位：千米）如左下图所示；现有一辆载重量4 吨的汽车要完成以下任务：从 a 地运 12 吨煤到 b 地,从 b 地运 8 吨钢材到 c 地,从 c 地运 16 吨粮食到 a 地；怎样支配才能使汽车空驶里程最短？.12.时间李叔叔下午要到工厂上3 点的班,他估量快到上班的时间了,就到屋里去看钟,可为钟停在了 12 点 10 分；他赶快给钟上足发条,匆忙中忘了对表就上班去了,到工厂一看离上班时间仍有 10 分钟；夜里 11 点下班,李叔叔回到家一看,钟才9 点钟；假如李叔叔上.下班路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间？13

5、.时间在 3 点与 4 点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上？14 分数和15 整除三位数从 0.3.5.7 这四个数字中任选3 个数,排成能同时被2.3.5 整除的三位数,这样的三位数有多少？.16.抽取数字从 3.5.8.11.14.17.20.23.26.29.32 这 11 个数中,任意取出7 个数,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载肯定有两个数,它们的差为15,为什么？17.如图, abc 中 bd=2ad, ce=2eb, af=2fc,那么 abc 的面积为阴影部分面积的 倍；18.火车速度一列火车从甲地开往乙地,假如将车速提高20,可以比原方案提前1 小时

6、到达；假如先以原速度行驶240 千米后,再将速度提高,就可提前 40 分钟到达求甲.乙两地之间的距离及火车原先的速度；19.分数方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 求未知数21.学而思竞赛班选拔考试, 共有 名同学参与； 小明说：" 至少有 10 名同学来自同一个学校；" 假如他的说法为正确的,那么最多有多少所学校参与了这次选拔考试？22.面积如下列图,长方形abcd内的阴影部分的面积之和为70,ab= 8, ad=15 四边形 bfgo的面积为 .23.浓度a.b 两杯食盐水各有40 克,浓度比为 3:2在 b 中加入 60 克水,然后倒入 a 中 克

7、再在 a.b 中加入水,使它们均为100 克,这时浓度比为7:3；24.求数2为否存在自然数n,使得 n n2 能被 3 整除？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.玩骰子小明和小红玩掷骰子的嬉戏,共有两枚骰子,一起掷出；如两枚骰子的点数和为7,就小明胜；如点数和为8,就小红胜；试判定他们两人谁获胜的可能性大；26.求数假如一些不同质数的平均数为21,那么他们中最大的一个数可能为几？27.求和将 1 至 9 这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中,要求靠近三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能地大；这五个数的和为（）28.求差有 2 个 3 位数,它们的和为999,假如把较大

8、的数放在较小数的左边,所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6 倍,那么这 2 数相差多少呢？答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2.阴影面积答案 ：3.巧克力豆答案 ：答：甲.乙.丙原有巧克力豆各为52 粒.28 粒.16 粒.4.得奖人数答案 ：解答：设获奖人数为x,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x=111（人）5.粮食问题答案 ：甲仓有粮：（ 80120）÷（ 160） =125（吨） .从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨） .6.分苹果答案 ：7.巧算答案：此题的重点在于运算括号内的算式：这个算式不同于我们常见的分数裂

9、项的地方在于每一项的分子依次成等差数列,而特别见的分子相同.或分子为分母的差或和的情形所以应当对分子进行适当的变形,使之转化成我们熟识的形式法一：观看可知 5=2+3,7=3+4,即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和,所以（法二）上面的方法为最直观的转化方法,但不为唯独的转化方法由于分子成等差数列,而等差数列的通项公式为a+nd,其中为公差 d假如能把分子变成这样的形式, 再将 a 与 nd 分开,每一项都变成两个分数,接下来就可以裂项了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（法三）此题不对分子进行转化也为可以进行运算的：8.四位数答案 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载=9.由于该数加 1 之后为 15 的倍数,也为 5 的倍数,所以 d=4 或 d由于该数减去 3 为 38 的倍数,可见原数为奇数,因此d4,只能为 d=9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这说明 m=27.37.47；32.42.52. （由于 38m的尾数为 6） 又由于 38m 3=15k-1（ m.k 为正整数）所以38m+4=15k.由于 38m的个位数为 6,所以 5| （38m4）,因此 38m+4=15k等价于 3| （38m 4）,即 3 除 m余 1,因此可知 m=37,m=52.所求的四位数为1409,1979.9.解答：依据 " 马跑 4

11、步的距离狗跑 7 步" ,可以设马每步长为7x 米,就狗每步长为4x 米；依据" 狗跑 5 步的时间马跑3 步" ,可知同一时间马跑3×7x 米 21x 米,就狗跑 5×4x20x 米；可以得出马与狗的速度比为21x： 20x21：20依据" 现在狗已跑出 30米" ,可以知道狗与马相差的路程为30米,他们相差的份数为 21-201,现在求马的 21 份为多少路程,就为30 ÷（ 21-20 ）× 21630 米10.解答： 依据乘法原理,分两步：第一步为把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有 5&#

12、215;4×3× 2× 1 120 种不同的排法, 但为由于为围成一个首尾相接的圈, 就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有120÷ 5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就为说每一对夫妻均有2 种排法,总共又2× 2× 2× 2×232 种综合两步,就有24×32768 种；11.解答：如右上图所示,将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上；由于 c到 a 的次数最多,所以应从c开头；按 cabc,两次循环后, b 地的钢材运完, c地仍有 8 吨粮食待运,

13、 a 地仍有 4 吨煤待运；再从 c运 4 吨粮食到 a,然后空驶回 c地,再从c 运 4 吨粮食到 a,最终从 a 运 4 吨煤到 b；这样的支配只空驶了7 千米,空驶里程最短；12.解答 ：这道题看起来很 " 乱" ,但我们透过钟面显示的时刻,运算出实际经过的时间,问题就清晰了；钟从 12 点 10 分到 9 点共经过 8 时 50 分,这期间李叔叔上了8 时的班,再减去早到的 10 分钟,李叔叔上.下班路上共用8 时 50 分 8 时 10 分 40（分）；李叔叔到工厂时为 2 点 50 分,上班路上用了20 分钟,所以动身时间为2 点 30 分；由于动身时钟停在12

14、 点 10 分,所以钟停了 2 时 20 分；13.3 点时分针指向12,时针指向 3（见右图）,分针在时针后面 5×315（格）；时针精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合.时针与分针成180°角两种情形（见下图）：14.解答 ：观看分母,假如分母都乘以2,恰好得到我们利用裂项方法运算所需的数15.解答： 能同时被 2 与 5 整除,就这个三位数的末位数确定为0；能被 3 整除就这个三位数各个位上的数能被3 整除,也就为在3.5.7 中选两个数字,使它们相加能被3 整除,不难得出只有 5 和 7 相加能被 3 整除,所以这样

15、的三位数只有两个：570 与 750；16.解答： 全部的数字分成以下几组：20 ,5 ,23 ,8 ,26 ,11 ,29 , 14 ,32 ,17把这 5 对数和 3 看做 6 个抽屉,从最不利情形考虑,从每个抽屉里各取出个数,这时取出的 6 个数中没有两个数之差为 15 的,只要再任取一个数,由抽屉原理可知：在前面 5 个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出,而这 5 个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都为 15；所以,任意取出的 7 个数中肯定有两个数之差为 15；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.18.火车速度（六年级奥数题及答案）19.解答：精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载20.21.解答： 这为一道已知苹果和 " 至少" ,求抽屉的题,1123 个苹果, 1123÷9=1247 ,所以最多来了 124 个学校；22.解答 ：四边形 efgo的面积 =三角形 afc+三角形 bdf- 白色部分的面积三角形afc+三角形 bdf =长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即 120-70=50所以四边形的面积 :60-50=1023.解答 ：a.b 浓度比为 3:2 ,又由于盐水重量相等,所以a.b 盐的重量比为 3:2 ,设 a杯中盐的重量为6 份,就 b 杯中盐的重量为4 份,

17、又知再在 a.b 中加入水,使它们均为100 克,这时浓度比为7:3 ,所以 b 杯中盐的重量要有1 份倒入 a 杯,即 b 杯中要有四分之一的盐倒入 a 杯中,所以倒入a 杯中盐水重量为100×（ 1:4=25克）24 解答： 枚举法通常为对有限种情形进行枚举,但为此题争论的对象为全部自然数,自然数有无限多个,那么能否用枚举法呢？我们将自然数依据除以3 的余数分类,有整除.余1 和余 2 三类,这样只要按类一一枚举就可以了；当 n 能被 3 整除时,由于 n2,n 都能被 3 整除,所以（ n2 n2）÷ 3 余 2；当 n 除以 3 余 1 时,由于 n2,n 除以 3

18、 都余 1,所以2（ n n2）÷ 3 余 1；当 n 除以 3 余 2 时,由于 n2 ÷3 余 1, n÷ 3 余 2,所以（ n2 n2）÷ 3 余 2；2由于全部的自然数都在这三类之中,所以对全部的自然数n,（n n 2）都不能被 3 整除；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.解答： 将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情形都列举出来,就可得到问题的结论；用 ab 表示第一枚骰子的点数为a,其次枚骰子的点数为b 的情形；显现 7 的情形共有 6 种,它们为：16,25,34,43,52,61；显现 8 的情形共有 5 种,它们为：26,35,44,53,62；所以,小明获胜的可能性大；26.解答 ：找出 21 以内的全部质数,然后再加上一个比较大的质数算平均值2 ,3,5,7,11,13,17,19一共为 8 个,和为 77,那么 77+x=9x21、x=112 不为质数所以考虑去掉1 个数,设去掉的为 a、 那个较大的数为x,就 77-a+x=21x8、x=91+