2022年2022年函数的单调性知识点总结及练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2.3 函数的单调性学习目标：1. 懂得函数的单调性.最大值.最小值及其几何意义.2. 会用定义判定函数的单调性,会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点：函数单调性的应用一.学问点梳理1函数单调性定义：对于给定区间d上的函数fx,如对于任意x 1 、x 2 d、当 x 1 <x 2 时,都有fx1 <fx2 ,就称 fx为区间 d 上的增函数 , d叫 fx单调递增区间当 x 1 <x 2 时,都有fx1 > fx2 ,就称 fx为区间 d 上的减函数 , d叫 fx单调递减区间2函数单调性的判定方法：（1）定义法步骤为：任

2、取 x 1 , x 2 d,且 x 1 <x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作差 fx1 fx2 或作商fx2fx1fx10 ,并变形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定 fx1 fx2 的符号,或比较fx2fx1与 1 的大小,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据定义作出结论（2）图象法；借助图象直观判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）复合函数单调性判定方法：设yfu、 ugx、 xa、b、um、 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如内外两函数的单调性相同,就

3、yfgx在 x 的区间 d 内单调递增, 如内外两函数的单调性相反时,就yfgx在 x 的区间 d 内单调递减3常见结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 fx为减函数,就-fx为增函数； 如 fx>0（或 <0）且为增函数,就函数1f x在其定义域内为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.例题精讲题型 1：单调性的判定1写出以下函数的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ykxb、（ 2） yk,（ 3） yxax 2bxc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求函数yx22 | x |3 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1判定函数f （ x） x2 4x 的增减情形题型 2：用定义法证明单调性1. 证明函数y=2x+5 的单调性2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5判定函数f （ x） x1在（ 1、2 ）上的增减情形x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 3：单调性的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知2f xk3k4 x2 k1 在 r 上为增函数 、 就 k 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

5、选学习资料 - - - 欢迎下载2函数2f xx2m1x2 在 、 4 上为减函数 、 就求 m的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知函数f xx2ax2、 x5、5上为单调函数,a 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4函数 f （x）为 r 上的减函数 、 求 f （a2 a 1）与 f （ 34）的大小关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 4：抽象函数的单调性及其应用：1. 已知 y=fx为定义在（ -2 ,2）上的增函数,如fm-1

6、 f1-2m,就 m的取值范畴为2设 f （ x）定义在r+上,对于任意a.b r+,有 f （ ab） f （ a） f （ b）求证：（ 1）f （ 1） 0；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） f （） f （ x）；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）如 x（ 1, +）时, f （ x） 0,就 f （ x）在（ 1,+）上为减函数3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.巩固练习2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1函数 y的单调递 区间为 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载2函数 y2x2x1 的单调递增区间为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知f x2 k1xb 在 r 上为增函数,就k 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4以下说法中,正确命题的个数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yx2 在 r 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y1在定义域内为增函数；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 fx 为 r

8、 上的增函数且f x1 f x2 ,就 x1x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y1 的单调减区间为、00、 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5函数f xx1 的增区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6函数f x1的单调减区间为x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7函数f x4 x 2mx1 在 、2 上递减,在 2、 上递增,就实数m 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8已知函数y（fx 在 r 上为增函数,且f m2 f-m ,就 m 的取值范畴为: 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数f xx22x8 的单调减区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10如函数f x4 x2mx5m 在 2、 上为增函数,就实数m 的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；精品学习资料精选