失效物理模型

1、第 3 章 元器件的失效物理模型(前言 ) 3-1 随时间退化的失效模型 3-1-1基于激活能的模型3-1-1-1 阿列尼乌兹和艾林的模型3-1-1-1-1 阿列尼乌兹模型3-1-1-1-2 艾林模型3-1-1-2 温湿度条件下非密封器件的寿命模型3-1-1-2-1 peck 的模型3-1-1-2-2 shirley 的模型3-1-1-2-3 其它的模型 3-1-1-3电迁移模型 3-1-1-3-1质量迁移的离子流方程 3-1-1-3-2 black 的模型 3-1-1-3-3直流条件下的通用寿命模型 3-1-1-3-4交流条件下的模型 3-1-1-4随时间退化的电解质击穿模型 3-1-1-4

2、-1/ref.43 3-1-1-4-2 e 模型 3-1-1-4-3 1/e 模型 3-1-1-4-4其它模型 3-1-1-5金属的腐蚀模型3-1-1-6mobile ions/ 污染3-1-1-7negative bias temp instability (nbti) 3-1-1-8cff模型 3-1-1-9imc增长的模型第 3 章 元器件的失效物理模型正如在前面章节中所已经描述的那样，失效物理模型给出了一个产品失效的数量关系。它包含了失效模型和失效判据两个部分。其中， 失效模型量化地描述了产品失效的应力、性能、强度或是寿命随载荷以及时间变化的一个确定的过程或关系，而失效判据在数量上定义

3、了失效发生的条件。针对不同的失效机理，失效模型的形式可以是应力强度模型、寿命模型、性能衰减模型或是强度衰减模型，同时，每种模型又对应着各自形式的失效判据。3-1 与时间相关的失效模型产品的失效依据其是否具有损伤的时间累积效应而被分为“过应力型失效”和“耗损型失效”，所以，与时间相关的失效模型定量地描述了产品随时间的损伤积累状况，在宏观上表现为性能或是参数随时间的退化。目前，在电子的可靠性领域，最为常见的失效模型在数学的形式上包括了如下的三种类型：即基于激活能的模型、逆幂率的模型和coffin-manson 的疲劳模型。3-1-1 基于激活能的模型基于激活能的模型是在阿列尼乌兹模型和艾林模型的基

4、础上所建立起来的一系列模型。“激活能” 是一个量子物理学的概念，它表征了在微观上启动某种粒子间的重新结合或重组（即宏观上所表现出来的化学反应）所需要克服的能量障碍，所以， 这一类模型的物理基础是化学反应速率，因此，它主要用来描述电子产品中非机械（或非材料疲劳）的、取决于化学反应、腐蚀、物质扩散或迁移等过程的失效机理。3-1-1-1 阿列尼乌兹和艾林的模型阿列尼乌兹模型和艾林模型是激活能模型的基础，这两个模型无论是在本质上还是在形式上都是相当的。其主要的不同点反映在如下的两个方面：y阿列尼乌兹模型是一个基于实验结果的经验公式，而艾林模型则是一个基于化学和量子力学的理论结果；y阿列尼乌兹模型只描述

5、了失效与温度之间的关系，而艾林模型则认为失效与其它类型应力间的关系也可以在模型中通过类似的数学形式给出。尽管如此， 阿列尼乌兹模型仍然是目前电子产品可靠性领域应用更为广泛的模型，其主要原因在于： 虽然艾林模型在理论上更为完备，但在实际的工程使用中并未提供太多与阿列尼乌兹模型相比更多的应用价值。3-1-1-1-1 阿列尼乌兹模型阿列尼乌兹模型定量地给出化学反应速率与温度的关系。所以，如果一个产品的失效过程取决于这样的一个化学，则阿列尼乌兹模型就给出了产品的寿命。反应环境温度t（绝对温度）下的产品寿命lt：aektltc e=? (3-1-1) 其中，c为常数；ae为化学反应的激活能；k 是波尔茨

6、曼常数。建立在这一模型基础上的加速因子 af 则为 55：11aaccekttafe?-?= (3-1-2) 这里，acct为加速条件下的温度。需要注意的是：不同失效机理的激活能是不同的。正如前面所述，激活能是一个量子物理的概念，它表征了在微观上启动某种粒子间重新结合过程所需要克服的能量障碍。因此，激活能不仅与这样的过程有关、即与失效机理有关，而且， 还会与参与这一过程的不同的粒子种类、即所具体涉及的材料有关。3-1-1-1-2 艾林模型如果考虑了非温度的影响，则艾林模型给出环境温度t下的产品寿命lt 的表达式为：aiiiieabskttltcte?+?=? (3-1-3) 其中，,a b c

7、均为常数；下标i表征了温度以外的其它种类的应力；is则表征了所对应应力水平的方程。式中指数部分的求和项表征了所有非温度的影响。由上式可以看出：艾林模型与阿列尼乌兹模型相比可以考虑温度以外更多类型应力的影响，同时，潜在地可以考虑这些不同类型应力之间的相互作用。但是，需要注意的是：这一模型中的应力函数项is并没有一个通用的数学表述形式，且随不同的失效机理可能会发生变化。此外，模型中存在可能5 个以上的待定常数，有些可能仅仅是二阶的小量，所以，在实际工程问题的处理中，使用这一模型可能会产生可行性的问题。3-1-1-2 温湿度条件下非密封器件的寿命模型在实际电子产品的可靠性问题中，影响非密封器件，即塑

8、封器件可靠性的一个重要因素就是环境湿度，环境中的水分可以透过塑封材料，造成芯片的腐蚀和失效。但是，由前面模型的建立可以看出： 阿列尼乌兹的模型和艾林的模型均无法给出环境湿度影响器件工作寿命的具体表达形式，这对于这一模型在处理实际的产品可靠性问题时带来很大的局限性。从 20 世纪 70 年代塑封电子器件的使用，人们开始在阿列尼乌兹模型的基础上，通过引入湿度的影响来构建新的寿命模型。在业界所最多提起和使用的包括reich-hakim 的模型、lawson 的模型、 peck 的模型、和shirley 的模型等。按照所考虑的温湿度响应情况，这些模型可以分为稳态条件下的模型和考虑了动态影响的模型，上面

9、所提4 个模型的前三个均属于稳态的模型，而shirley 的模型在一定的程度上考虑了由于电源开启和关闭对于温湿度影响所带来的动态响应。3-1-1-2-1 peck 的模型peck 汇总了众多稳态实验的结果，并以85 c/85%rh的结果为基准进行了比较和分析（如图所示的数据拟合结果），在 1986 年给出了如下形式塑封器件的寿命表达式67142 ：aenktltc he-=? (3-1-) 其中，h为相对湿度（单位为%rh ） ；0n 为一个正的无单位常数。图、 peck 的温湿度实验结果拟合情况142 3-1-1-2-2 shirley的模型shirley 的模型在1994 年提出，这一模型

10、重点是在peck 模型的基础上，考虑了器件在实际的工作过程中电源经常开启和关断对于空气中的水分进出塑封器件过程的非稳态影响67 。图、 shirley 水分进出塑封器件的模型原理图67 3-1-1-2-3 其它的模型虽然目前对于温湿度的器件寿命模型，peck 模型已经更为广泛地为人所接受，但是，其它的模型也存在一定的适用范围。其中，最为典型的就是reich-hakim 模型 lawson 模型。reich-hakim 的模型是在1972 年提出， 由于其模型中温湿度在数量上的叠加特征，这一模型也被称之为“t+rh 模型” 。其基本表达形式为14367 ：1aekthltc e?+=? (3-1

11、-) 可以看出： 在这一模型中， 温度和相对湿度值在数量上进行了叠加以此来考虑温度和湿度对于器件工作寿命的共同影响。lawson 的模型在其1974 年和 1984 年的研究论文中提出144145 ，由于其模型中的相对湿度平方项，所以，这一模型亦被称之为“rh2模型”。其基本表达式为：2aebhktltc e-=? (3-1-) 这里0b 是一个正的待定常数。需要指出的是： 上面所介绍的两个模型与peck 模型一样均是通过对实验结果的分析得到的。3-1-1-3 电迁移模型如前章所述，在强电流流过金属线时，金属离子会在电流及其它因素的相互作用下移动并在金属层内形成孔隙或裂纹的这样一个现象被称之为

12、“电迁移”。电迁移是由于金属离子的扩散所引起的，这种扩散有三种基本的形式，即表面扩散、晶格扩散、晶界扩散。不同的金属材料所涉及的扩散形式可能不同，例如，凸点中的扩散主要是晶格扩散；al 互连线的扩散主要是晶界扩散；而cu 互连线的扩散主要是表面扩散等。影响电迁移的因素主要可以归纳为如下的三类64 ：y导致扩散的外力。这些外力包括了由电子与金属离子动量交换和外电场产生的综合力、非平衡态离子浓度产生的扩散力、由纵向压力梯度产生的机械应力以及温度梯度产生的热应力。这些应力的存在会导致金属的离子流密度不连续从而产生电迁移。y几何因素。转角、台阶、接触孔的存在都会加大局部的应力梯度从而加速电迁移现象的发

13、生。此外，当线宽变得可以和晶粒大小相比拟甚至更小时，晶界扩散会减少且向晶格扩散和表面扩散转化。y金属材料本身。通常合金可有效地抑制电迁移，正如前面所提到的那样，掺一点铜能大大提高铝金属层的寿命，加入少量硅也可提高可靠性，因为铜原子沿晶粒界面的吸收使可扩散的部位减少。电迁移失效物理模型建立了元器件的电迁移与流过金属的电流密度以及金属的几何尺寸、材料性能和温度分布的关系。流过金属的电流可以是直流或交流，交流条件下的电迁移研究是建立在直流物理模型基础上的，通常采用平均电流密度并对电迁移寿命作近似评估。将直流与交流模型相结合即得到了通用的电迁移失效物理模型。3-1-1-3-1 质量迁移的离子流方程电迁

14、移在数学上是由离子流密度的不连续来描述的。离子流密度向量jg可表示为金属离子浓度n和离子扩散速度vg的乘积：jnv=gg (3-1-) 作为一个描述物质流动与受力的近似关系，离子扩散的速度向量vg与离子扩散力fg之间呈线性关系，即vf=gg (3-1-) 且迁移率 满足爱因斯坦关系5 ：dfkt= (3-1-) 其中，系数d称为自扩散率；f为晶格修正系数， 大多数情况下1f =；k(=1.38066210-23j/k) 为波尔兹曼常数；t为绝对温度。如前所述，离子扩散力fg是由势能场u的变化引起的7，且在数量上等于势能场u的梯度但方向相反，即fu= -?g (3-1-) 同时势能场为电势能、化

15、学势能和机械势能的总和：*00lnnuz evktn?=+ ? (3-1-) 其中，第一项为电势能，*z为有效运动离子电荷数；e(=1.602189210-19c)为电子电荷；v为电势； 第二项为起始态化学能和非平衡状态下离子的化学能，0为固有化学势能，n为金属扩散离子浓度，0n为初始离子浓度；第三项为机械能，为金属原子体积，为应变能密度。由（ 4）和（ 5）可以看出离子扩散力fg来自电场力（电子与金属离子动量交换后的综合力）、由于非平衡态离子浓度的不同产生的扩散力、以及由纵向压力的不同而产生的机械应力。此外，对于电势能微分形式的欧姆定律还给出了电场强度eg与电流密度jg的如下表达式：evj=

16、 -?=gg (3-1-) 其中， 为电阻率。这样将（2）-（ 6）代入（ 1）即得出离子流密度jg的如下表达式7：*ndktjz ejnktn?=-?- ?gg (3-1-) 在（ 7）中，扩散系数d服从 arrehnius 的关系，即：0aektdd e-= (3-1-) 其中，系数0d为频率因子，ae为激活能。在很多的实际场合中可以认为高电流密度是造成电迁移的主要原因，于是忽略（7）中的机械应力梯度和缺陷浓度梯度的影响，合并（7）和（ 8） ，并令*0nd z ebk (3-1-) 后得到：aektbjjet-=gg (3-1-) 进一步对（ 9）求散度后得到64 ：211aeakteb

17、jjjbjt etbtkt-? ? =? ? +?+-?gggg (3-1-) 其中，参数b与温度无关 ,只和材料本身的结构有关，j? ?g为电流密度散度，jb?g和 jt?g分别为由于电流作用产生的结构梯度（主要是离子浓度梯度）、温度梯度与电流密度的综合效应。由于金属离子流密度的散度表征了空洞的形成速率，所以， 电迁移的mttf 与j? ?g成反比 ,且考虑了导体的横截面积后有如下的关系5 ：wdmttbj? ?g (3-1-) 3-1-1-3-2 black 的模型由（ 10）可以看出，离子流密度不连续主要是由于电流密度不连续、离子浓度梯度的存在、以及温度梯度等因素的综合效应造成。在不同的

18、情况下， 经常会有一种因素占主导地位，而另外的因素影响较小而可以忽略不计。例如，当金属膜内存在缺陷或金属膜的几何形状不均匀的情况下，电流密度的散度不为零，同时离子浓度梯度也不为零；当电流密度过大，将引起焦耳热效应，金属薄膜上将产生温度梯度。下面是两个典型案例。在（ 10）中，若可以忽略金属薄膜上的温度梯度即0t?=，且认为金属膜内无缺陷，金属膜的几何形状均匀，则电流密度在沿长度方向上是均匀连续的即0j? ? =g，而此时离子流密度不连续主要是由于电流作用产生的离子浓度梯度造成即n?不为零， 于是（ 10） 简化为：1aektjjbet-? ? =?gg (3-1-) 代入（ 11）有aektt

19、wdmttbec j= (3-1-) 其中 c 为与结构梯度b?成正比的常数。此外，在沿长度的一维方向上，若金属薄膜上温度梯度很大，而温度梯度一般由焦耳热引起即t?不为零；且认为金属膜内无缺陷同时金属膜的几何形状均匀，电流密度在沿长度方向上是均匀连续的即0j? ? =g，此时离子流密度不连续主要是由于电流作用产生的离子浓度梯度和温度梯度造成即n?不为零，t?不为零。由于温度梯度和离子浓度梯度均是由于大电流密度造成的，根据下面的推导发现，大电流密度造成的温度梯度的影响远远大于离子浓度梯度造成的影响，因此为简单计，忽略离子浓度梯度的影响。又由于aekt ，因此（ 10）可以简化为3aeaktbej

20、jtekt-? ? =?gg (3-1-) 由焦耳定律有：2qi rt= (3-1-) 根据实验结果，热传导现象所遵循的热传导定律，即傅里叶定律为：dqdtsdtdl= - (3-1-) 电阻、电流密度与横截面积、长度的关系为：lrs=，ijs= (3-1-) 其中 q 为焦耳热（ j） ，i 为电流强度（ a） ，j 为单位面积上的电流即电流密度（a/m2） ，s为截面积，为电阻率， l 为长度， 为热导率（ w/m ?k） 。由（ 15）（ 17）得2dtjdl= - (3-1-) （18）代入（ 14）即得到这一情况下mttf 的表达式：33aektt wdmttfec j= (3-1-) 其中 c” 为与金属薄膜结构、扩散激活能（即薄膜性质）有关的常数。3-1-1-3-3 直流条件下的通用寿命模型在传统的电迁移寿命模型常采用black 方程：aektnwdmttfecj= (3-1-) 其中， c 均是与电流密度和温度无关的常数，而电流密度因子n 会随