《高中试卷》2018-2019学年江苏省南通市通州区、海门市、启东市高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年江苏省南通市通州区、海门市、启东市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1（5分）在平面直角坐标系xoy中，以x轴的非负半轴为始边，绕坐标原点o按逆时针方向旋转3弧度后所得角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（5分）已知集合ax|x2k1，kz，b1，0，1，3，6，则ab中的元素个数为（）a1b2c3d43（5分）在下列区间上，方程x33x1无实数解的是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）4（5分）下列函数是周期函数

2、的是（）ayx0bysin|x|cycosx（x0）dy5（5分）对于定义在r上的函数f（x），给出下列四种说法：若f（0）0，则函数f（x）是奇函数；若f（2）f（2），则函数f（x）是偶函数；若f（2）f（1），则函数f（x）在r上不是单调减函数；若函数f（x）在（一，0上是单调增函数，在（0，+）上也是单调增函数，则函数f（x）在r上是单调增函数其中，正确说法的个数是（）a0b1c2d36（5分）要得到函数ycos2x的图象，只需要把函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7（5分）已知函数f（x）为幂函数、指数函数、对数函数中的一种

3、，下列图象法表示的函数f（x）中，分别具有性质f（x+y）f（x）+f（y）、f（xy）f（x）+f（y）、f（x+y）f（x）f（y）、f（xy）f（x）f（y）的函数序号依次为（）a，b，c，d，8（5分）在任意平面四边形abcd中，点e，f分别在线段ad，bc上，+（r，r），给出下列四组等式，其中，能使，为常数的组数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.请把答案填写在答题卡相应位置上）9（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知幂函数yx的图象过点（8，），则的值为 10（5分）已知，均为锐角，tan，tan，则+的值为 11（5分）已知关于实数x的不等

4、式2x2bx+c0的解集为（1，），则b+c的值为 12（5分）已知lg2a，lg3b，则lg15 （用a，b表示）13（5分）九章算术中记载了弧田（逆弧和其所对弦围成的弓形）的面积公式s弧田，其中“弦”指逆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差已知一块弦长为6m的弧田按此公式计算所得的面积为（9+）m2，则该弧田的实际面积为 m214（5分）如图，平面内点p在两条平行直线m，n之间，且到m，n的距离分别为1，2，点a，b分别在直线m，n上，且|5，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小題，共计80分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已

5、知函数f（x）sincossin2+1（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间，0上的最大值和最小值以及相应的x的值16（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知向量（，1），（，）（1）求证：|2|且（2）设向量+（t3），+t，且，求实数t的值17（13分）在abc中，已知cosa，cos（ab），且ab（1）求tana的值；（2）求证：a2b18（13分）图为大型观览车主架示意图点o为轮轴中心，距地面高为32m（即om32m）巨轮半径为30m，点p为吊舱与轮的连结点，吊舱高2m（即pm2m），巨轮转动一周需15min某游人从点m进入吊舱后，巨轮开始按逆时针方向匀速转动3

6、周后停止，记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点m'（1）试建立点m'距地面的高度h（m）关于转动时间t（min）的函数关系，并写出定义域；（2）求转动过程中点m'超过地面45m的总时长19（15分）设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）ax+ax（a0，且a1）（1）求函数f（x）在r上的解析式；（2）判断并证明函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）若对任意的x1，x2（0，+），f（2x1）+f（2x2）mf（x1+x2），求实数m的最大值20（15分）设a为实数，函数f（x）（x+1）|xa|，xr（1）若a0，求不等式f（x）2的解集；（2）是否

7、存在实数a，使得函数f（x）在区间（a1，a+1）上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数yf（x）+a在r上的零点个数（不必写出过程）2018-2019学年江苏省南通市通州区、海门市、启东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1【解答】解：3，3弧度角的终边在第二象限故选：b2【解答】解：集合ax|x2k1，kz奇数，b1，0，1，3，6，ab1，1，3，ab中的元素个数为3故选：c3【解答】解：令f（x

8、）x33x+1，易知f（x）在r上连续，f（1）1+3130，f（2）8+6+110且f（0）00+110，f（1）13+110，f（2）86+110，故f（x）在（2，1），（0，1），（1，2）上有零点，故方程x3+3x10在区间（1，0）上没有零点故选：b4【解答】解：对于选项：a，函数：yx0（x0），故函数为常量函数，错误对于选项：b，函数为偶函数，图象关于y轴对称，错误对于选项：d，函数为分段函数，错误以上选项都不满足f（x+a）f（x），只有选项：c满足cos（x+2k）cosx故选项c正确故选：c5【解答】解：若f（0）0，则函数f（x）不一定是奇函数；不一定满足奇函数的定义所

9、以不正确若f（2）f（2），则函数f（x）不一定是偶函数；不一定满足偶函数的定义所以不正确所以不正确若f（2）f（1），不一定满足函数的单调减函数的定义，则函数f（x）在r上不是单调减函数也可能是增函数，所以正确；若函数f（x）在（一，0上是单调增函数，在（0，+）上也是单调增函数，则函数f（x）在r上是单调增函数不正确，反例y，所以不正确；故选：b6【解答】解：把函数cos（2x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度，可得函数ycos2（x+）cos2x的图象，故选：c7【解答】解：由图可知，对应于指数函数，对应于对数函数，对应于幂指数为正偶数的幂函数，对应于幂函数中的一次函数由f（x）x

10、，可得f（x+y）f（x）+f（y）；由f（x）logax（a0且a1），可得f（xy）f（x）+f（y）；由f（x）ax（a0且a1），可得f（x+y）f（x）f（y）；由f（x）x2k（kn*），可得f（xy）f（x）f（y）分别具有性质f（x+y）f（x）+f（y）、f（xy）f（x）+f（y）、f（x+y）f（x）f（y）、f（xy）f（x）f（y）的函数序号依次为，故选：d8【解答】解：设x，则+y+y（）x（1y）+（yx）+y，又+（r，r），为常数，则xy0，即xy，满足题意的只有，故选：a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.请把答案填写在答题卡相应位置上）9【

11、解答】解：在平面直角坐标系xoy中，幂函数yx的图象过点（8，），f（8）8，解得，故答案为：10【解答】解：已知，均为锐角，tan，tan，则：0+，所以：1，故：故答案为：11【解答】解：一元二次不等式2x2bx+c0的解集是（1， ），1，是方程2x2bx+c0的两根，由根与系数关系得：，即b1，c3b+c2故答案为：212【解答】解：lg2a，lg3b，lg15lg3+lg5lg3+1lg2ba+1故答案为：ba+113【解答】解：如图所示，弦长ab6，设矢cdx，则弧田的面积为s弧田×（6x+x2）9+，即x2+6x18+9，18（+2），9，解得x3或x63（不合题意，舍

12、去）；设oar，则odr3，r2（r3）2+，解得r6，aob，该弧田的实际面积为ss扇形saob62×6×3129故答案为：12914【解答】解：平面内点p在两条平行直线m，n之间，且到m，n的距离分别为1，2可得平行线m、n间的距离为3，以直线m为x轴，以过点p且与直线m垂直的直线为y轴，建立坐标系，如图所示：则由题意可得点p（0，1），直线n的方程为y3，设点a（a，0）、点b（b，3），（a，1）、（b，2），+（a+b，1）|5，（a+b）2+125，a+b2，或a+b2（舍去）当a+b2时，ab2a（2a）2a2+2a2（a）2+4，当a时，取得最大值，最大值为

13、4故答案为：4三、解答题（本大题共6小題，共计80分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15【解答】解：（1）函数f（x）sincossin2+1，令（kz），整理得：（kz），所以函数的对称轴方程为：（kz）（2）由（1）得：由于：x，0，所以：，则：，所以：当x时，函数的最小值为当x0时，函数的最大值为116【解答】解：（1）证明：；（2）；由（1）得：4+0+t23tt23t4；t23t40；解得t1，或417【解答】（本题满分为13分）解：（1）cosa，a（0，），sina，3分tana5分（2）证明：ab，可得：0ab，sin（ab），8分cosb

14、cosa（ab）cosacos（ab）+sinasin（ab）+，11分又cos（ab），cos（ab）cosb，ycosx在（0，）单调递减，且0ab，0b，abb，即a2b得证13分18【解答】解：（1）如图所示，以o为坐标原点，建立平面直角坐标系xoy，设以ox为始边，按逆时针方向经过时间t（min）转动至终边op所形成的角为t，则点p的纵坐标为30sin（t），所以m点距地面的高度为h30sin（t）+32230（1cost），t0，45；（2）当点m超过地面45m时，h30（1cost）45，即cost，所以+2kt+2k，kz，即5+15kt10+15k，kz；因为t0，45，所以

15、t（5，10）（20，25）（35，40），所以总时长为15分钟，即点m超过地面45m的总时长为15分钟19【解答】解：（1）f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）f（x），f（0）0，设x0，则x0，f（x）ax+ax，f（x）axax，f（x）（2）f（x）在（0，+）上单调递增，理由如下：设x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2）+a（）（a），当a1时，0，a0，则（）（a）0，当0a1时，0，a0，则（）（a）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上单调递增，（3）对任意的x1，x2（0，+），f（2x1）+f（2x2）mf（x1+x2

16、），0，0，0，0f（2x1）+f（2x2）+a+a+a（+a）+（a+a）2a+22（a+）2f（x1+x2）， 当且仅当x1x2时取等号，m2，即m的最大值为220【解答】解：（1）a0时，f（x）（x+1）|x|，当x0时，x（x+1）2，即x2+x20，故不存在这样的实数x，当x0时，x（x+1）2，即x2+x20，解得：x1，故不等式f（x）2的解集是x|x1；（2）f（x）（x+1）|xa|，（i）若a1，则f（x）在（，递增，在，a递减，在a，+）递增，函数f（x）在（a1，a+1）上既有最大值又有最小值，f（x）maxf（），f（x）minf（a）0，从而，即，解得：，故不存在这样的