《高中试卷》2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）

1、2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018秋道里区校级期末）对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p2，则（）ap1p2bp1p2cp1p2dp1p22（5分）（2018秋宣城期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）a对立事件b互斥但不对立事件c不可能事件d以上都不对3（5分）（20

2、18秋道里区校级期末）设随机变量xn（2，9），p（xm）p（xm4），则m的值为（）a1b2c3d44（5分）（2018秋道里区校级期末）总体由编号为01，02，03，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81a08b07c02d015（5分）（2018秋道里区校级期末）从装有3个红球、2个白球

3、的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（）abcd6（5分）（2018秋道里区校级期末）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（）abc22，d7（5分）（2018秋道里区校级期末）（）8的展开式中常数项的二项式系数为（）a70bcd1058（5分）（2018秋道里区校级期末）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）a40.6，1.1b48.8，4.2c81.2，44.4d78.8，75.69（5分）（20

4、06全国卷）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）a150种b180种c200种d280种10（5分）（2018秋道里区校级期末）若（1+2x）2（1x）5a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6（）a32b16c15d011（5分）（2018秋道里区校级期末）某随机模拟的步骤为：利用计算器或计算机产生两组01区间的均匀随机数，a1rand，b1rand；进行平移和伸缩变换，a4a1，b4b12；共做了n次试验，数出满足条件（x2）2+y22的点（a，b）的个数n1，则（）abcd12（2017大理州一模）已知双曲线y21与不过原点o且不平行

5、于坐标轴的直线l相交于m，n两点，线段mn的中点为p，设直线l的斜率为k1，直线op的斜率为k2，则k1k2（）abc2d2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）（2018秋道里区校级期末）若随机变量xb（3，），则方差d（x） 14（5分）（2018秋道里区校级期末）某同学4次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，11，9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为 15（5分）（2018秋道里区校级期末）有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共 种16（5分）（2018雁峰区校级一

6、模）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若sabc，则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（2018秋道里区校级期末）操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）18（2018秋道里区校级期末）哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶

7、图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主（1）完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计不超过45岁 45岁以上 总计 能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件a，“饮食指数高于70的老师”为事件b，用调查的结果估计p（b|a）及p（b|）（用最简分数作答）；（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由附：p（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828k219（2018秋道

8、里区校级期末）如图，抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点p（1，4），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（1）求抛物线的标准方程；（2）当直线pa与pb的斜率存在且互为相反数时，求y1+y2的值及直线ab的斜率20（2018秋道里区校级期末）设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份201220132014201520162017时间代号x123456储蓄存款y（千亿元）3.556789.5（1）求y关于x的回归方程x，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；（2）在含有一个解释变量的线性模型中，r2恰好等于相关系数r的平方，当r20.8时，认为线性回

9、归模型是很有效的，请计算r2并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）附：，r21（2018秋道里区校级期末）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，（n1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n

10、单，若将频率视为概率，回答下列问题：估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：根据以上数据，设每名派送员的日薪为x（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪x的分布列及数学期望请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由22（2018秋道里区校级期末）已知椭c：1（ab0）经过点（，2），离心率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）过坐标原点o作直线pq交椭圆c于p、q两点，过点f2作pq的平行线交椭圆c于a、b两点是否存在常数，满足|ab|op|2？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由若af2p的面积为s1，of2b的面积为s

11、2，且ss1+s2，求s的最大值2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018秋道里区校级期末）对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p2，则（）ap1p2bp1p2cp1p2dp1p2【考点】b2：简单随机抽样；b4：系统抽样方法菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】根据简单随机抽样、系统抽样

12、和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即p1p2故选：c【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础2（5分）（2018秋宣城期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）a对立事件b互斥但不对立事件c不可能事件d以上都不对【考点】c4：互斥事件与对立事件菁优网版权所有【专题】2a：探究型【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和

13、“丁分得红牌”，则两者不是对立事件【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选：b【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题3（5分）（2018秋道里区校级期末）设随机变量xn（2，9），p（xm）p（xm4），则m的值为（）a1b2c3d4【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【

14、专题】35：转化思想；4r：转化法；5i：概率与统计【分析】随机变量服从正态分布n（2，9），得到曲线关于x2对称，根据曲线的对称性得到结果【解答】解：随机变量x服从正态分布n（2，9），曲线关于x2对称，p（xm）p（xm4），m4+m4，即m4故选：d【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，4（5分）（2018秋道里区校级期末）总体由编号为01，02，03，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02

15、63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81a08b07c02d01【考点】b2：简单随机抽样菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07故选：b【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础5（5分）（2018秋道里区校级期

16、末）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（）abcd【考点】cb：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】先求出基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，基本事件总数nc5310，所取的3个球中恰有1个白球包含的基本事件个数：mc32c216，所取的3个球中恰有1个白球的概率是p故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6（5分）（2018秋道里区校级期末

17、）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（）abc22，d【考点】b8：频率分布直方图菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；5i：概率与统计【分析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值【解答】解：由于第一组频率为0.02×40.08，第二组频率为0.08×40.32，第三组频率为0.09×40.36，第四，组组频率为0.03×40.12，则a18+4，由于0.08+0.32+0.360.76

18、，则b22+4，故选：d【点评】本题考查了频率分布直方图，属于基础题7（5分）（2018秋道里区校级期末）（）8的展开式中常数项的二项式系数为（）a70bcd105【考点】da：二项式定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5p：二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的二项式系数【解答】解：（）8的展开式的通项公式为 tr+1x4r，令4r0，求得r4，可得展开式中常数项的二项式系数为70，故选：a【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8（5分）（2018秋道里区校级期末）一组

19、数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）a40.6，1.1b48.8，4.2c81.2，44.4d78.8，75.6【考点】bc：极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果【解答】解：设原来的一组数据是x1，x2xn，每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均

20、数是1.2，方差是4.4， 又数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，2x1，2x22xn 的方差为：4.4，从而原来数据x1，x2xn的方差为：4.41.1故选：a【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍9（5分）（2006全国卷）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）a150种b180种c200种d280种【考点】d9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题【分

21、析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有60种，若是1，2，2，则有90种所以共有150种，故选：a【点评】本题考查组合的运用，难点在于分组的情况的确定10（5分）（2018秋道里区校级期末）若（1+2x）2（1x）5a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6（）a32b16c15d0【考点】da：二项式定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5p：二项式定理【分析】令x0，得a01；再分别令x1，x1，可得a2+a4+a6

22、的值【解答】解：对于（1+2x）2（1x）5a0+a1x+a2x2+a7x7，令x0，得a01，令x1，可得 a0+a1+a2+a70，再令x1，可得 a0a1+a2a3+a6a732，2（a0+a2+a4+a6）32，a2+a4+a615，故选：c【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题11（5分）（2018秋道里区校级期末）某随机模拟的步骤为：利用计算器或计算机产生两组01区间的均匀随机数，a1rand，b1rand；进行平移和伸缩变换，a4a1，b4b12；共做了n次试验，数出满足条件

23、（x2）2+y22的点（a，b）的个数n1，则（）abcd【考点】v9：随机思想的发展菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】由题意，根据几何概型的概率公式求出对应的面积比即可【解答】解：由题意知，a10，1，b10，1；a4a10，4，b4b122，2；满足条件（x2）2+y22的点（a，b）是图中阴影部分，则故选：b【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题12（2017大理州一模）已知双曲线y21与不过原点o且不平行于坐标轴的直线l相交于m，n两点，线段mn的中点为p，设直线l的斜率为k1，直线op的斜率为k2，则k1k2（）abc2d2【考点

24、】kc：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4g：演绎法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段mn的中点为p，即可得到结论【解答】解：设m（x1，y1），n（x2，y2），p（x，y），则x1+x22x，y1+y22ym，n代入双曲线y21两式相减可得：（y1y2）×2y（x1x2）×2x0，直线l的斜率为k1（k10），直线om的斜率为k2，k1k2故选：a【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答

25、题卡相应的位置上）13（5分）（2018秋道里区校级期末）若随机变量xb（3，），则方差d（x）【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5i：概率与统计【分析】由随机变量xb（3，），即可求出d（x）2.4【解答】解：随机变量xb（3，），是二项分布，d（x）3，故答案为：【点评】本题考查离散型机变量的期望与方差的求法，考查二项分布、期望与方差的性质等基础知识，是基本知识的考查14（5分）（2018秋道里区校级期末）某同学4次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，11，9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为97

26、【考点】bc：极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】根据平均数和标准差的定义，列出方程组求出xy的值【解答】解：数据x，y，11，9的平均数为10，标准差为，则，化简，得，xy（400206）97故选：97【点评】本题考查了平均数与方差的定义与应用问题，是基础题15（5分）（2018秋道里区校级期末）有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共36种【考点】d9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5o：排列组合【分析】根据排列、组合、分布计数原理，求

27、出答案【解答】解：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则先拍2名女演员，方法有种；然后插入1名男演员，方法有种；把这3个人当做一个整体，和其他2名男演员进行排列，方法有种，再根据分布计数原理，不同的出场顺序有36种，故答案为：36【点评】本题主要考查排列、组合、计数原理的应用，属于中档题16（5分）（2018雁峰区校级一模）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若sabc，则椭圆的离心率为【考点】k4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5

28、a：平面向量及应用；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，sabc，可得|af2|2|f2c|a，直线af2的方程为：y（xc），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c20，利用xc×（c），解得xc根据，即可得出【解答】解：如图所示，sabc，|af2|2|f2c|a，直线af2的方程为：y0（xc），化为：y（xc），代入椭圆方程1（ab0），可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c20，xc×（c），解得xc，c（c）2（c）化为：a25c2，解得另解：设a（c，2m），由sabc，则，可得c的坐标为（2c，m），

29、代入椭圆方程，消去m即可得出故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（2018秋道里区校级期末）操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）【考点】c8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；34

30、：方程思想；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】（1）利用n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好有4名同学投中的概率（2）其中至少有4名同学投中的概率p，由此能求出结果【解答】解：（1）操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立其中恰好有4名同学投中的概率：p（2）其中至少有4名同学投中的概率：p【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（2018秋道里区校级期末）哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮

31、食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主（1）完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计不超过45岁481245岁以上16218总计201030能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件a，“饮食指数高于70的老师”为事件b，用调查的结果估计p（b|a）及p（b|）（用最简分数作答）；（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由附：p（k2k0）0.0500.0100.001k03.8416.

32、63510.828k2【考点】cm：条件概率与独立事件菁优网版权所有【专题】11：计算题；5l：简易逻辑【分析】（1）由k2106.635可得解（2）由条件概率公式得：p（b|a），p（b|），（3）“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，采用分层抽样的抽样方法更好【解答】解：（1）由k2106.635即有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，故答案为：有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，（2）p（b|a），p（b|），故答案为：，（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，为了更科

33、学估计老师的饮食习惯，采用分层抽样的抽样方法更好故答案为：分层抽样【点评】本题考查了k2的求法、条件概率公式及抽样方法，属简单题19（2018秋道里区校级期末）如图，抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点p（1，4），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（1）求抛物线的标准方程；（2）当直线pa与pb的斜率存在且互为相反数时，求y1+y2的值及直线ab的斜率【考点】kn：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y22px（p0）把点p（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（

34、2）由直线pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k20，化简可得y1+y28再利用直线ab的斜率kab，即可得出【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y22px，（p0）把点（1，4），代入抛物线方程可得：162p，则p8，抛物线的方程为：y216x；（2）直线pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2，化简可得y1+y28，直线ab的斜率kab2【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（2018秋道里区校级期末）设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份201220132014201520162017时

35、间代号x123456储蓄存款y（千亿元）3.556789.5（1）求y关于x的回归方程x，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；（2）在含有一个解释变量的线性模型中，r2恰好等于相关系数r的平方，当r20.8时，认为线性回归模型是很有效的，请计算r2并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）附：，r【考点】bk：线性回归方程菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4r：转化法；5i：概率与统计【分析】（1）分别求出，求出相关系数，从而求出回归方程即可；（2）求出r的值，求出r2，比较即可【解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6），（3.5+5+6+7+8+9.5），

36、故，故回归方程为：yx，2019对应的x8，x8时，y，故预测存款是千亿元；（2）r0.99699，故r20.9940.8，故模型的拟合效果有效【点评】本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及转化思想，是一道常规题21（2018秋道里区校级期末）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：

37、在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，（n1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，回答下列问题：估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：根据以上数据，设每名派送员的日薪为x（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪x的分布列及数学期望请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由【考点】cg：离散型随机变量及其分布列；ch：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4r：转化法；5i：概率与统计【分析】（1）甲方案：底薪100元

38、，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元由此能分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.20.44由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数求出x甲的分布列和e（x甲）155.4，求出x乙的分布列和e（x乙）176，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案【解答】解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y100+n

39、，nn，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y，nn（2）（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.20.44所以x甲的分布列为：x甲152154156158160p0.20.30.20.20.1所以e（x甲）152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1155.4，所以x乙的分布列为：x乙140180220260p0.50.30.20.1所以e（x乙）140×0.5+180×0

40、.3+220×0.2+260×0.1176，由以上的计算结果可以看出，e（x甲）e（x乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案【点评】本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（2018秋道里区校级期末）已知椭c：1（ab0）经过点（，2），离心率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）过坐标原点o作直线pq交椭圆c于p、q两点，过点f2作pq的平行线交椭圆c于a、b两点是否存在常数，满足|ab|op|2？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由若af

41、2p的面积为s1，of2b的面积为s2，且ss1+s2，求s的最大值【考点】kl：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4r：转化法；5e：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意可得，解得a212，b28，即可求出椭圆方程，（2）设出直线l的方程为xmy+2，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求出|ab|，再设直线xmy，代入椭圆方程，化简可得|op|，再由计算即可得到所求常数，（3）根据平行线之间的距离公式求出d，结合图形，由题意可得s，利用换元法设t1，可得s8，根据函数的单调性即可求出面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得，解得a212，b28

42、，c24，故椭圆c的方程为1，（2）设直线ab的方程为xmy+2，a（x1，y1），b（x2，y2），由得（2m2+3）y2+8my160，即有y1+y2，y1y2，|ab|8，设p（x3，y3），q（x4，y4），由xmy代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2，x2m2，|op|2，|ab|op|2，8，故存在常数，使得|ab|op|2；直线ab与直线pq的距离d，由可知|ab|8，af2p的面积为s1，of2b的面积为s2，ss1+s2|ab|d8，设t1，则m2t1，s88，y2t在1，+）为增函数，ymin3，s，故s的最大值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考

43、查弦长的求法，三角形的面积，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题考点卡片1简单随机抽样【知识点的认识】1定义：一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nn），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2特点：（1）有限性：总体个体数有限；（2）逐个性：每次只抽取一个个体；（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等（如果从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本，则每个个体被抽取的概率等于）3适用范围：总体中个数较少4注意：随机抽样

44、不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素【常用方法】1抽签法（抓阄法）一般地，从个体总数为n的总体中抽取一个容量为k的样本，步骤为：（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为1n）；（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；（4）抽签：每次从箱中取出1个号签，连续抽取k次；（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体2随机数表法随机数表：由09十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法叫做随机数表法实现步

45、骤：（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力（1）考查简单随机抽样的特点例：用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）a.b.c.d.分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一

46、样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率解答：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为5故选：b点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）a在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b某车间包装一种产

47、品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格c某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见d用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到a、b不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，c不是简单随机抽样，d是简单随机抽样解答：a、b不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；c不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；d是简单随机抽样故选d点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚

48、抽样的区别（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作例：利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）a.841b.114 c.014 d.146分析：从随机数表12行第5列数开始向右读，最先读到的1个的编号是389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可解答：最先读到的1个的编号是389，向右读下一个数是775，775它大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去

49、，再下一个数是449，再下一个数是983舍去，再下一个数是114读出的第3个数是114故选b点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题2系统抽样方法【知识点的认识】1定义：一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样2系统抽样的特征：（1）当总体容量n较大时，适宜采用系统抽样；（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此系统抽样又称等距抽样，这里的间隔

50、一般为k（3）在第一部分的抽样采用简单随机抽样；（4）每个个体被抽到的可能性相等3系统抽样与简单随机抽样的关系：（1）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（2）系统抽样和简单随机抽样都是等概率抽样，它是公平的4系统抽样与简单随机抽样的优缺点：（1）当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本；（2）系统抽样比简单随机抽样应用范围更广；（3）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差【解题方

51、法点拨】系统抽样的一般步骤：（1）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段（n为总体个数，n为样本容量）：当时，k，当时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体数n能被n整除，这时k（注意这时要重新编号1n后，才能再分段）（3）确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l（ln，lk）；（4）抽样：按事先确定的规则抽取样本，即l，l+k，l+2k，l+（n1）k【命题方向】1考查系统抽样的定义例：某小礼堂有25排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里

52、运用的抽样方法是（）a抽签法 b随机数表法 c系统抽样法 d分层抽样法分析：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义解答：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选c点评：本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题2考查系统抽样的应用例：将参加夏令营的100名学生编号为001，002，100先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论解答：样本容量为20，首个号码为003，样本组距为100÷205对应的号码数为3+5（x1）5x2，由485x281，得10x16.6，即x10，11，12，13，14，15，16，共7个，故答案为：7点评：本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义建立号码关系是解决本题的关键，比较基础3频率分布直方图【知识点的认识】1频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图2频率分布直方图的特征图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1从频率