《高中试卷》2018-2019学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷一、单选题本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a2，1，0，1，2，集合bx|1x1，则ab（）a1，0，1b2，1，0c1，1d0，1，22（5分）函数f（x）log2（1x）+的定义域为（）a（，1）b1，1）c（1，1d1，+）3（5分）已知角的终边经过点p（12，5），则cos的值为（）abcd4（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）ay2tby2t2cylog2tdy

2、t35（5分）化简2lg5+lg45的值为（）a0b2c4d66（5分）已知ab是圆o的一条弦，ab2，则的值为（）a2b1c2d与圆o的半径有关7（5分）已知sin（+），则sin（2）的值为（）abcd8（5分）函数f（x），若实数a、b、c满足0abc，且f（a）f（b）f（c）下列结论不恒成立的是（）aab1bcacb24ac0da+c2b二、多选题：本题共2小题每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得3分，有选错的得0分9（5分）已知函数f（x），g（x），则f（x）、g（x）满足（）af（x）f（x），g（x）g（x）bf

3、（2）f（3），g（2）g（3）cf（2x）2f（x）g（x）df（x）2g（x）2110（5分）已知函数f（x）2sin（2x）+1，则下列说法正确的是（）af（x）2f（x）bf（x）的图象关于x对称c若0x1x2，则f（x1）f（x2）d若x1，x2，x3，则f（x1）+f（x2）f（x3）三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分11（5分）已知sin（），（，），则tan 12（5分）已知集合ax|1x2，集合bx|xa若abb，则实数a的取值范围是 13（5分）设asin、bcos、ctan，用“”把a、b、c排序 14（5分）方格纸中向量、如图所示，若+，则+ 15（5分）燕

4、子每年秋天都要从北方飞到南方过冬研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中o表示燕子的耗氧量的单位数记v125m/s时耗氧量为o1，v25m/s时耗氧量为o2，则o1是o2的 倍16（5分）如图，矩形abcd关于x轴对称其三个顶点a、b、c恰好分别落在函数y2x、y、ylogx的图象上，若点a的横坐标大于1，则点d的坐标为 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函

5、数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间18（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明；（2）函数g（x）f（x）+log2x2在区间（1，2）内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由（参考数据：1.18，1.225，1.323，lg21.250.32，log21.50.585，log21.750.807）19（12分）如图，平行四边形abcd中，ab4，ad2，bad60°，点e、f分别为ad、dc边的中点，be与af相交于点o记，（1）用、表示，并求|；（2）若，求实

6、数的值20（12分）如图，点p0（m，n）在以原点o为圆心的单位圆上，记锐角xop0，点p从p0开始，按逆时针方向以角速度rad/s在圆o上做圆周运动，经过5s到达点q（1，0）记p的纵坐标关于时间t（s）的函数为f（t）（1）求实数n的值；（2）求函数yf（t）f（t+2）在区间上的值域21（12分）医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用指定规格的该药物后，其体内的药物浓度c（mg/l）随时间t（h）的变化情况（如图所示）：当0t1时，c与t的函数关系式为cm（2t1）（m为常数）；当t1时，c与t的函数关系式为ck（）t（k为常数）服药2h后，患者体内的药物浓度为10mg/l

7、这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？（参考数据：lg20.3，lg30.477）22（12分）已知函数f（x）log3（9x+1）kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当x0时，函数g（x）f（x）xa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数h（x）log3（m3x2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围2018-2019学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题本题共8小题每小题

8、5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：a2，1，0，1，2，bx|1x1；ab1，0，1故选：a2【解答】解：要使f（x）有意义，则：；1x1；f（x）的定义域为：1，1）故选：b3【解答】解：角的终边经过点p（12，5），则cos，故选：a4【解答】解：分析图象可知，其增长速度越来越慢，故选：c5【解答】解：原式2lg5+2lg222（lg5+lg2）20故选：a6【解答】解：取ab的中点m，连om，则omab，22|cosoam2|×2|22故选：c7【解答】解：sin（+），则sin（2）cos（+2）1212，故选：d8【解答】解：由图

9、知：log2alog2blog（c），即ac，运算可得：选项a、b恒成立，又b24ac0，即选项c恒成立，又a+c2b2a（，），当a1时，a+c2b的符号不确定，即选项d不恒成立，故选：d二、多选题：本题共2小题每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得3分，有选错的得0分9【解答】解：f（x）f（x），g（x）g（x）故a正确，f（x）为增函数，则f（2）f（3），成立，g（2），g（3）g（2），故b正确，2f（x）g（x）2×2×2f（2x），故c正确，f（x）2g（x）2f（x）+g（x）f（x）g（x）e

10、x（ex）1，故d错误，故选：abc10【解答】解：a当x0时，f（x）f（）2sin2×+12sin0+11，2f（0）22sin（）11+，此时f（x）2f（x）不成立，故a错误，bf（x）2sin2（x）+12sin（2x）+1，由2xk+得x+，kz，当k1时，x，即函数关于x对称，故b正确，c当0x时，02x，2x，此时函数f（x）不是增函数，故c错误，d.x时，x，2x，则当2x或时，函数f（x）取得最小值为2sin+1+1，当当2x时，函数f（x）取得最大值为2sin+12+13，则两个最小值之和为+12+23，故d正确，故选：bd三、填空题：本题共6小题，每小题5分，

11、共30分11【解答】解：sin（）sin，（，），cos 则tan，故答案为：12【解答】因为abb，所以ab，由集合ax|1x2，集合bx|xa所以a1故填a113【解答】解：设asinsin、bcoscos、ctantan，bac，故答案为：bac14【解答】解：设水平向右，竖直向上的方向分别为的单位向量为，则，3，又，所以，所以，即+3，故答案为：315【解答】解：v5log2，当v125m/s时耗氧量为o1，则255log2，即25，即o110×25，v25m/s时耗氧量为o2，55log2，即2，即o210×2，2416，故则o1是o2的16倍，故答案为：1616

12、【解答】解：设a（t，2t），则d（t，2t），b的纵坐标为y2t，b在y上，b的横坐标为2t，得x4t，即b（4t，2t），c点横坐标和b的横坐标相同为x4t，c的纵坐标和d的纵坐标相同，为y2t，即c（4t，2t），点c在ylogx的图象上，2tlog4tlog24t2t，即2t2t，点a的横坐标大于1，t1，得t2，即d（2，4），故答案为：（2，4）四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为，+k+，kz，且，2，函数f（x）的解析式为 f（x）2sin

13、（2x+）（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，列表：2 x+ 0 2 x f（x） 0 2 02 0描点作图：函数f（x）的单调递减区间为（2k+，2k+），kz18【解答】解：（1）函数f（x）区间0，+）上是增函数，理由如下：令0x1x2，由于f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），故函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）g（x）+log2x2是增函数，g（1）1+log21210，g（2）+log22210，函数g（x）在区间（1，2）内有且只有一个零点，g（1.5）+log21.521.225+0.58520.190，g（1.75）+lo

14、g21.7521.323+0.80720.130，函数的零点在（1.5，1.75），1.751.50.250.3，g（x）零点的近似值为1.5（函数g（x）的零点近似值取区间1.5，1.75中的任意一个数都可以）19【解答】解：（1），|；（2）设，在abo中有，所以，所以（）+（），又，不共线，则，解得：故实数的值为20【解答】解：（1）由题意可知qop0，故，由任意角的三角函数的定义即可知nsinsin，（2）由（1）可知f（t）sin（t+），则f（t+2）sin（t+）cost，yf（t）f（t+2）sin（t+）cost（sin+cost）costsint+cost+sin（t+）+

15、，t，t+，sin（t+），1，sin（t+）+，故函数yf（t）f（t+2）在区间上的值域为，21【解答】解：（1）当t1时，ck（）t，函数图象过点（2，10），10k（）2，得k40，当t1时，c40×20，当0t1时，cm（2t1），函数图象过点（1，20），m20，c20×2t20，由20×2t2010，解得tlog23log22110.59则药物有疗效时间为20.591.41小时（2）设再次服用同种规格的这种药物x小时后的药物浓度为y，当0x1，y20×2x20+40（）x+120（2x+2x）20，函数y在0，1上单调递增，当x1时，ymax30，当x1时，y40（）x+40（）x+160（）x30，3230，首次服药1小时后，可立即再次服用同种规格的这种药物22【解答】解：（1）由f（x）log3（9x+1）kx是偶函数则f（x）f（x）恒成立，则2（k1）x0恒成立，即k1；（2）当x0时，g（x）f（x）xa存在零点，即alog3（9x+1）2x在x0，+）有解，设（x）log3（9x+1）2x （x0），（x）log3（+1），因为x0，所以+