231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

1、海陵中学初二数学教学案班级，姓名(设计人：顾兴华)第十五章整式的乘除与因式分解576258公式法(一)(5)(p 4)(p+ 1) + 3p.【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公 因式法和平方差公式进行因式分解.【复习导入】把下列各式分解因式：3214m + 16m 26m;2. (x 3)2 + (3x 9);2n |2n +13. m n(x y) + mn (x y)；例1把下列多项式分解因式2(1) 4x 9;练习：把下列多项式分解因式(1)a2-丄 b2；254(2011福建福州)分解因式：x2 -25 =5. y2 25【合作探究】1由练习中4、5说出分解依据及多

2、项式的特点:2由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解 中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2+ y2； (2) x2 y2; (3) x2+ y2;(4) x2 y2； (5) 2a2b2 1； (6) x4 y4.42 2(2) (x+ p) (x+ q); 16 m2；252 2(4) (x+ 2) + 16(x 1).例2把下列多项式分解因式，八 44(1) x y ;3(2)( 2011贵州安顺)因式分解：x9x=.(3) xy3 + 0.09xy;42 .2 , .(4) a b + a b;22(2) 9a 4b ；(3) (

3、2011广西南宁)式所得的结果是(2(A) x (x 4)(C) x (x+2) (x 2)把多项式x -4x分解因)(B) x (x+4) (x 4)(D) ( x+2) (x 2)(4) a4 + 16；4(5) m (m 2) + 4(2 m)例3在实数范围内分解因式(1) x2 2；2(2) 5x 3.例 4(1)计算：9972 9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n+ 1)2 25能被4整除.(3)已知x、y为正整数，且4x2 9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】1. 9a2二 (3a + b)(3a b).2 22. 分解因式:4x 9y =3x2 27y2=

4、 ；a2b b3= ；2x4 2y4=.3. 下列各式中，能用平方差公式分解的是()"2 .4242cA. x + y B. x + y C. x y D. x 2x4. 已知(2a b)(2a + b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是()2 2 2 2A. 4a bB. 4a + bC. 4a2 b2D. 4a2 + b25.分解因式：2 1 2 (1)9a - b ；43 c(2)2x 8x;22(3)(m+ a) (n b).【课后巩固】1.把下列各式分解因式：2 2(1)9(m + n) (m n) p4162 2(3) (x+ 2y) + (2x+ 3y)2 2

5、(a b) (a -b)(16)(a b)2 (b a)4(26) (2011山东枣庄)若m2 - n2 = 6，且 m-n = 2，贝y m n 二.36a4x10 49b6y822(6) b (a b+ c)(7) (3x+ y 1)2 (3x y+ 1)222(8)4(x+ y + z) (x y z)3(17)(2x 1) 8x+ 42 2(18) 4x 9y (2x+ 3y)2.求证：两个连续奇数的平方差是 8的倍数.(19) (x2 f)(x+ y) (y x)323(9)(113)2(86 )2552 2(10)9X 1.2 16X 1.42m+ 1m+ 2m +12 m+ 4(

6、11) 12a b + 20a b(12) (x 2y)(2x+ 3y) 2(2y x)(5x y)(13) 4a2+ (2x 3y)2(20)(2011广西梧州)因式分解x2y 4y的正确结果是()A.y (x+2) (x 2)B. y (x+ 4) (x 4)C.y (x2 4)D. y (x 2) 2(21)a4 81b43.设n是任一正整数，代入代数式 n3 n中计 算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确 的结果只可能是()A . 388947B. 388944C. 388953D.3889494.已知:2 2m =n + 2, n =m + 2( m n)求：m3 2mn+ n3

7、的值.(14)2(x+ 1)(x+ 2) x(x+ 6) 8(22) a3(a b)2 a(a+ b)2(23) (x2 /)+ (x y)2 2(24) (a b)(3a + b) + (a+ 3b) (b a)公式法(一)参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：(15)( 2011山东临沂)分解因式：9a ab2/cl、n +1 j 11 4 (25) a a b601. 解：原式=2m(m2 8m+13)22. 解：原式=(x 3) + 3(x 3)=(x 3) (x 6)3. 解：原式=mn(x y)n(m- nx+ ny)4. 答案:(x+ 5)(x 5).5. 解：原式=(y+5)

8、(y 5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。2. (a2 b2) =(a+b)(a b)【合作探究】练习：解：(2 )、( 3 )、( 5 )、( 6)都能运 用平方差公式进行因式分解。因为式子是两项， 能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号 一定是相反的。例1把下列多项式分解因式(1)解：原式=(2x+3)(2x 3)解：原式=(x+ p) + (x+ q) ( x+ p) (x+ q)=(2x + p + q) (p q)1 1解：原式=(4+m( 4 -5n)2 2(4)解：原式=16(x 1) (x+ 2)=(4x 4)2 (x+ 2

9、)2=(4x 4) + (x+ 2) (4x 4) (x+ 2)=(5x-2)(3 x-6)=3(5 x-2)( x 2)例2把下列多项式分解因式2 2 2 2(1)解：原式=(x +y ) ( x y )2 2=(x +y ) ( x+y) ( x y)答案:x ( x 3 )( x+3 )1 2解：原式=xyqy 0.09)1 1=xy(?y+0.3)( -y 0.3)2 2(4) a b + a b;解：原式=(a b) ( a + b) + (a b)=(a b)( a+ b+ 1)., 2(5) 解：原式=p 4p+p 4 + 3p=p2 4=(p + 2)(p 2)练习：把下列多项

10、式分解因式1 1(1)解：原式=(a +?b) ( a?b) 解：原式=(3a+ 2b) (3 a 2b)答案:C59解：原式=(p2+4) ( p2- 4)2=(p +4) ( p+2) ( p 2)2 2(3) 解：原式=(2x+ 3y) - (x+ 2y) =(2x+ 3y) + (x+ 2y) (2 x+ 3y)- (x+ 2y) =(3x+5y)(x+y)122(4) 解：原式=2(a+b) - (a- b)#(a+b)+ (a- b)(a+b)-(a- b)=ab 解：原式=(6a2x5 + 7b3y) (6a2x5- 7b3y)(6)解：原式=b+ (a- b+ c) b- (a

11、-b+ c) =(a+c)(2 b a c)解：原式=(3 x+ y- 1) + (3x- y+ 1) (3 x + y- 1) - (3x- y+ 1)=12x(y- 1)(8) 解：原式=(2x + 2y + 2z) + (x - y -z) (2x+ 2y+ 2z) - (x- y-z)=(3 x+y+z)(x+3y+3x+ 3z)232(9)解：原式=(113 + 86 )( 113 5553、86 )5=53602(10)解：原式=3.6 - 5.6=(3.6+5.6)(3.6- 5.6)=18.4(11)解：原式=4am+1bm+2(5bm+2 - 3am)(12)解：原式=(x-

12、2y)( 2x+ 3y) + (10x-2y)=(x- 2y) ( 12x+ y)22(13) 解：原式=(2x- 3y) - 4a=(2x- 3y+2a) (2x-3y- 2a)2 2(14) 解：原式=2(x + 3x+ 2) - x - 6 x -2=x 4=(x+2)(x-2)(15)答案:a (3 + b (3 - b)(16) 解：原式=(a- b)2-(a-b)42 2=(a-b) 1- (a-b)解：原式=16-a4=(4+a ) ( 4 -a )=(4+a2) (2+y) (2 - y)(5)解：原式=m4(m- 2) 4(m- 2)4 八=(m- 2)(m 4)2 2=(m

13、- 2)(m + 2)(m 2)例3在实数范围内分解因式(1) 解：原式= x2- ( 2) 2=(x + 2)( x 2)解：原式=(5x )2-(3 ) 2=(5x + , 3 ) ( ,5x -3 )例 4(1)解：原式=(977+3)(97 7 3)=974000(2) 解：原式=(2n + 1)2- 52=(2 n+ 1)2 52=(2n+1 + 5)(2 n+ 1 5)=(2 n+ 6)(2 n-4)=4 ( n+ 3) ( n 2),即能被4整除。(3) 解：等式左边因式分解得(2x-3y) (2x + 3y)右边31是一个质数，可分解为1 X 31所以 2x - 3y=1 且

14、2x+ 3y=31，解得 x=8,y=5.【课堂操练】1答案：b22. 答案：(2x + 3y)( 2x- 3y)、3 (x+ 3y)( x-3y)、2b(a + b)( a- b)、2 ( x +y) ( x+y) ( x-y).3. 答案：C4答案：D5.分解因式：1 1(1)解：原式=(3a+尹)(4 尹)2解：原式=2x(x - 4)=2 x(x+ 2)( x- 2)解：原式=(m + a) + (n-b) (m+ a) -(n- b)=(m+ a + n b) (m+ a n + b)【课后巩固】1. 把下列各式分解因式：2 2(1) 解：原式=(3m+ 3n) - (m-n)=(3

15、m + 3n)+ (m n) (3m+ 3n) (m n)=(4m+2 n)(2m- 4n)=4(2m+n)(m- 2n)=(a- b)2 (1 + a- b) (1- a+ b)3(17) 解：原式=(2x- 1) -4(2x- 1)2 .=(2x - 1) (2x- 1) - 4=(2x - 1) (2x+ 1) (2x-3)(18) 解：原式=(2x+ 3y) (2x- 3y) - (2x+ 3y) =(2x+ 3y) (2x- 3y - 1)3 2 2(19) 解：原式=(x- y) -(x y )(x+ y) =(x-y)3- (x + y) 2 (x- y)2 2=(x- y) ( x-y) (x+ y)=4xy(x y)(20) 答案：A2 2 2 2(21) 解：原式=(a+9b ) (a - 9b )=(a +9b ) (a+3b) ( a-3b)(22) 解：原式=a(a2- ab)2- (a+ b)22 2=a(a ab + a+ b)( a ab a b)(23) 解：原式=(x+ y) (x-y) + (x- y) =(x- y) (x + y+ 1)(24) 解：原式=(a- b) (3a+ b) - (a+ 3b)2=8(a + b) (a b) 60n 124(25) 解：原式=a (a - b) =an1(a+ b2) (a- b