2022年2022年初中数学专题：折叠问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载专题八折叠问题学习要点与方法点拨：出题位置： 挑选.填空压轴题或压轴题倒数其次题折叠问题中,常显现的学问时轴对称；折叠对象有三角形.矩形.正方形.梯形等；考查问题有求折点位置.求折线长. 折纸边长周长. 求重叠面积. 求角度. 判定线段之间关系等；轴对称性质 -折线,为对称轴.折线两边图形全等.对应点连线垂直对称轴.对应边平行或交点在对称轴上；压轴题为由一道道小题综合而成,经常伴有折叠；解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的挑选题填空题,很有必要；基本图形：在矩形 abcd中,将 abf沿 be折叠至 fbe、可得何结论？结论：（ 1）全等；

2、（ 2）垂直；（1）基本图形练习：如图,将三角形纸片abc沿过点 a 的直线折叠,使得ac落在 ab上,折痕为ad,绽开纸片；再次折叠,使得a和 d 点重合,折痕为ef、 绽开纸片后得到aef、就 aef为等腰三角形,对吗？（2）折叠中角的考法与做法：将矩形纸片abcd沿过点 b 的直线折叠,使得a 落在 bc边上的点f 处,折痕为be（图 1）；再沿过点e 的直线折叠,使点d 落在 be边上的点d,折痕为eg（图 2） 、 再绽开纸片,求图（3）中角 a 的大小；九年级第 8 讲 专题精讲1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）折叠中边的考法与做法：如图,将边长为6cm的正方形

3、abcd折叠,使点d 落在 ab 边中点 e 处,折痕为 fh,点 c 落在 q处, eq与 bc交于点 g,就 ebg的周长为多少？解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；其次步：设未知数,将未知数标在图上；第三步：列方程,多数情形可通过勾股定懂得决；模块精讲例 1. （ 2021.扬州）已知矩形abcd 的一条边ad=8 ,将矩形abcd 折叠,使得顶点b 落在 cd 边上的 p 点处（ 1）如图 1,已知折痕与边bc 交于点 o,连结 ap.op.oa 求证： ocp pda ；如 ocp 与 pda 的面积比为1：4,求边 ab 的长；（ 2）如图 1 中的点 p 恰好为 cd 边的中点

4、,求oab 的度数；（ 3）如图 2,擦去折痕ao.线段 op,连结 bp动点 m 在线段 ap 上（点 m 与点 p.a 不重合）,动点n 在线段 ab 的延长线上,且bn=pm,连结 mn 交 pb 于点 f,作 me bp 于点 e试问当点m . n 在移动过程中,线段ef的长度为否发生变化？如变化,说明理由；如不变,求出线段ef 的长度九年级第 8 讲 专题精讲2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. （ 2021.苏州）如图,在矩形abcd 中,点 e 为边 cd 的中点,将 ade 沿 ae 折叠后得到 afe ,且点 f 在矩形 abcd 内部将 af 延长交边b

5、c 于点 g如=,就=用含 k 的代数式表示）例 3. （2021.苏州）如图,点o 为矩形 abcd 的对称中心, ab=10cm , bc=12cm ,点 e.f.g 分别从 a . b. c 三点同时动身,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点e 的运动速度为1cm/s,点 f 的运动速度为3cm/s,点 g 的运动速度为 1.5cm/s ,当点 f 到达点 c（即点 f 与点 c 重合）时,三个点随之停止运动在运动过程中, ebf 关于直线ef 的对称图形为 ebf设点 e.f.g 运动的时间为t（单位： s）（ 1）当 t=s 时,四边形ebfb为正方形；（ 2）如以点e.b .f 为顶

6、点的三角形与以点f, c, g 为顶点的三角形相像,求t 的值；（ 3）为否存在实数t,使得点b与点 o 重合？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由九年级第 8 讲 专题精讲3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.如图,已知矩形纸片abcd, ad=2,ab=4将纸片折叠,使顶点a 与边 cd上的点 e 重合,折痕fg分别与 ab, cd交于点 g, f, ae与 fg交于点 o（ 1）如图 1,求证： a,g, e, f 四点围成的四边形为菱形；（ 2）如图 2,当 aed的外接圆与bc相切于点n 时,求证：点n 为线段 bc的中点；（ 3）如图 2,在（ 2）的条件下

7、,求折痕fg的长例 5.已知 ad bc, ab ad ,点 e,点 f 分别在射线ad ,射线 bc 上如点e 与点 b 关于 ac 对称,点 e 与点 f关于 bd 对称, ac 与 bd 相交于点 g,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1+tan adb=2b 2bc=5cf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c aeb+22 ° = defd 4cos agb=6九年级第 8 讲 专题精讲4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂练习1.2.（ 2021 连云港）如图1,将正方形纸片abcd 对折,使 ab 与 cd 重合,折痕为ef

8、如图 2,绽开后再折叠一次,使点 c 与点 e 重合,折痕为gh ,点 b 的对应点为点m ,em 交 ab 于 n, 就 tan ane= 图 3图 43.（ 2021.徐州）如图3,在等腰三角形纸片abc 中, ab=ac , a=50°,折叠该纸片,使点a 落在点 b 处,折痕为 de,就 cbe= °4.（ 2021.扬州）如图4, abc 的中位线 de=5cm ,把 abc 沿 de 折叠,使点a 落在边 bc 上的点 f 处,如 a . f 两点间的距离为8cm,就 abc 的面积为cm25.（ 2021.扬州）如图1,在梯形 abcd中, ab cd , b

9、=90°,ab=2 , cd=1 ,bc=m , p 为线段 bc 上的一动点,且和 b .c 不重合,连接pa,过 p 作 pepa 交 cd 所在直线于e设 bp=x , ce=y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）如点 p 在线段 bc 上运动时,点e 总在线段 cd 上,求 m 的取值范畴；（ 3）如图 2,如 m=4 ,将 pec 沿 pe 翻折至 peg 位置, bag=9°0,求 bp 长九年级第 8 讲 专题精讲5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后巩固习题1.（ 2021.淮安）如图,在三角形纸片abc 中, ad 平分 bac

10、,将 abc 折叠,使点a 与点 d 重合,绽开后折痕分别交 ab .ac 于点 e.f,连接 de .df 求证：四边形aedf 为菱形2.（ 2021.宿迁）如图,在梯形abcd 中, ab dc , b=90°,且 ab=10 ,bc=6 , cd=2 点 e 从点 b 动身沿 bc方向运动,过点e 作 ef ad 交边 ab 于点 f将 bef 沿 ef 所在的直线折叠得到 gef ,直线 fg.eg 分别交 ad于点 m .n ,当 eg 过点 d 时,点 e 即停止运动设be=x , gef 与梯形 abcd的重叠部分的面积为y（ 1）证明 amf 为等腰三角形；（ 2）当 eg 过点 d 时（如图（ 3）,求 x 的值；（ 3）将 y 表示成 x 的函数,并求y 的最大值九年级第 8 讲 专题精讲6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图 、 在矩形 abcd中、ab=6、bc=8、 把 bcd沿着对角线bd折叠 、 使点 c 落在 c' 处、bc 交 ad于点 g、e、f、